高彥偉，宋東哲

[摘要] 新工科背景下工程人才培養(yǎng)目標被重新定位，新工科教育理念進一步突出和強化了數(shù)學理論與方法對工科專業(yè)的支撐作用，要求從基礎、深度、應用3個方面提升學生的數(shù)學能力，實現(xiàn)與工科專業(yè)的深度跨界融合。這就需要重新審視、思考和構(gòu)建工科數(shù)學教學的新框架，而混合式教學等新興教學模式為工科數(shù)學教學適應這種要求提供了新思路和新途徑。圍繞新工科人才培養(yǎng)目標，通過建設教學資源庫，分級構(gòu)建內(nèi)容，在吉林大學開展了多門工科數(shù)學課程混合式教學實踐，并在實踐中分析研究這種模式的優(yōu)勢和存在的問題。結(jié)果表明，工科數(shù)學混合式教學模式能夠切實解決數(shù)學課程教學的一些不足，是實現(xiàn)跨專業(yè)融合的有效路徑。實踐也表明，工科數(shù)學混合式教學要立足數(shù)學課程稟賦，逐步實現(xiàn)深度學習和智慧學習。因此，需著力解決內(nèi)容調(diào)整、運行障礙、評價滯后和教師科研素質(zhì)等問題?？傊?，在線混合式教學優(yōu)化了工科數(shù)學的教學模式，能夠助力新工科建設，成為主體教學模式之一。

[關鍵詞]新工科;工科數(shù)學;混合式教學;智慧學習;教學改革

[中圖分類號]G640[文獻標識碼]A[文章編號]1005-5843（2021）06-0095-07

[DOI]10.13980/j.cnki.xdjykx.2021.06.016

2016年，教育部提出“新工科”概念，旨在推動和加快高等工程教育改革和建設。新工科教育理念重新定位了高等工程技術人才的培養(yǎng)目標，提升了學習者的學業(yè)和能力要求。近20年來，“慕課”、翻轉(zhuǎn)課堂、在線混合式教學等新教學模式的興起，正逐漸影響和改變原有的教育格局和傳統(tǒng)教學模式。特別是新冠肺炎疫情的出現(xiàn)，客觀上也引起了高校教師對在線教學的普遍關注、深入思考和積極參與。

新工科的新標準，使工科數(shù)學傳統(tǒng)課堂的教學難以滿足新要求，其作為基礎課程，在“新工科”教育理念的背景下，教學內(nèi)容、教學模式和功能也應該做出相應的調(diào)整和轉(zhuǎn)變。而這些新涌現(xiàn)的教學模式，為不同程度地彌補這些不足提供了從理念到運行的全方位支撐，促使教育管理者在新的教學模式下進行教學體系和規(guī)章制度的整體構(gòu)建，促使教育研究專家研究新的教學模式下的特點和規(guī)律，促使教師重新思考角色的定位、轉(zhuǎn)化和開展教學實踐，促使學習者改變學習模式和適應新的變化。吉林大學作為雙一流學科重點建設大學，學校規(guī)模大、學科門類齊全、學生差異大、專業(yè)需求多樣、課程層次多，其中工科專業(yè)占有很大比例。為助力新工科建設，實現(xiàn)新工科人才培養(yǎng)目標，開展工科數(shù)學類課程混合式教學改革，探索工科數(shù)學混合式教學的特點和規(guī)律，具有一定的示范意義。

一、新工科對工科數(shù)學教學改革提出了新要求

“新工科”針對的是工程學科，是基于國家戰(zhàn)略發(fā)展需要、國際競爭新形勢而提出的新工程學科教育理念，即要建設創(chuàng)新型、面向未來的高等工程教育[1]。這種新理念的實踐不像改革開放之初，與發(fā)達國家相比，在科技和經(jīng)濟十分落后的情況下有充足的經(jīng)驗可以借鑒。這種理念是在新形勢、新時代的背景下的一種教育改革，涉及先進與落后之爭，是立足我國教育基礎，直面人類社會發(fā)展未來，有自己特色的、先進的工程教育改革思想。

（一）新工科理念是工科數(shù)學教學改革的新航標

在傳統(tǒng)的工科教育教學內(nèi)容體系中，工科數(shù)學課程包括公共基礎課程，如微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計，還包括定向?qū)I(yè)需求的數(shù)學課程，如復變函數(shù)與積分變換、數(shù)學物理方程、數(shù)值計算和統(tǒng)計學等，它們是工程各專業(yè)學業(yè)要求的重要內(nèi)容之一。數(shù)學知識既有顯性知識，也有隱性知識，所以，數(shù)學教育自然承載著兩個方面的功能：一是素質(zhì)教育，訓練學生的高級思維能力;二是實踐性，即利用數(shù)學原理與方法解決實際問題。“新工科”教育理念進一步突出和強化了數(shù)學理論與方法對工科專業(yè)的支撐作用，要求實現(xiàn)與工科專業(yè)的深度跨界融合，事實上，在某些復雜工程問題中數(shù)學方法甚至起著基礎性和關鍵性作用。同時，數(shù)學學科研究的問題有許多來自于社會生產(chǎn)實踐，它是數(shù)學發(fā)展的源動力之一。傳統(tǒng)的工科數(shù)學雖然直面工科各專業(yè)的需要，但是，隨著數(shù)學學科自身的發(fā)展和新興交叉學科帶來的前沿需求，并沒有及時反映在課程的知識內(nèi)容體系上，仍然固守的是數(shù)學理論本身的嚴謹性和完整性，與專業(yè)問題的結(jié)合依然薄弱。同時，就數(shù)學課程教學宏觀而言，早在2001年，林群院士在《中國科學院院刊》發(fā)表的“數(shù)學教育面臨著新形勢”一文中就談到以下兩點：一是數(shù)學教育愈來愈受到重視，現(xiàn)在幾乎所有大學、所有專業(yè)都開設高等數(shù)學，所以數(shù)學教育正面臨著從專業(yè)型轉(zhuǎn)向普及型、從尖子型轉(zhuǎn)向大眾型的形勢;二是即使對傳統(tǒng)數(shù)學教育抱肯定態(tài)度的人也會認為，在新形勢下，數(shù)學的講授模式必須改變[2]。2018年，教育部高等教育司司長吳巖在其“新工科：高等教育的未來”一文中認為，高等工程教育面臨大機遇，需要物理、數(shù)學、生物科學、人工智能等跨界融合[3]?！靶鹿た啤苯逃砟畹暮诵氖恰靶隆?，新的培養(yǎng)目標、新的培養(yǎng)模式、新的培養(yǎng)效果[4]。跨專業(yè)之間的交叉碰撞容易產(chǎn)生“火花”，甚至是“突破”，因此，無論是“外因”，還是“內(nèi)因”，都需要對數(shù)學課程教學進行改革，新工科的要求就是工科數(shù)學教學改革的新航標。

（二）新工科理念要求工科數(shù)學教學要從3個方面提升學生核心能力

現(xiàn)代科學技術的研究往往需要多學科、多專業(yè)協(xié)同進行，深度學習、協(xié)同學習、融合教學、融合研究、協(xié)同發(fā)展已經(jīng)成為提升人才質(zhì)量的關鍵因素和重要途徑。在新工科課程體系改革中，數(shù)學課程相當于一個“節(jié)點”，輻射各個工科專業(yè)。工程教育的本質(zhì)屬性是實踐，同樣，數(shù)學原理和方法也要在實踐中掌握和深化，并且要在實踐中得到升華。數(shù)學學習的實踐，一方面體現(xiàn)在解題能力上，通過解答練習習題，講求邏輯，鍛煉思維的抽象性和直觀性、一般性和特殊性、嚴謹性和靈活性;另一方面體現(xiàn)在提高解決專業(yè)問題的建模能力上。工程問題的數(shù)學建模，首先要結(jié)合專業(yè)提出問題，抓住問題的核心要素，給出建立模型的初始簡化條件;其次是建立模型，并利用數(shù)學方法進行模型的計算和求解;最后從專業(yè)角度給出結(jié)論的專業(yè)解釋。經(jīng)過對多所學校工科專業(yè)學生的調(diào)研，發(fā)現(xiàn)無論是本科生還是研究生，當遇到專業(yè)問題與數(shù)學問題相結(jié)合時，一是數(shù)學知識深度不夠;二是在研究思路、研究方法、建模過程、模型計算和求解、結(jié)果解釋等方面普遍感到困難;三是對數(shù)學要求較高的工科專業(yè)研究生導師對學生本科階段的數(shù)學知識深度和實踐能力普遍感覺不滿意。因此，要加強學生知識深度、拓展知識視野，需要方法引導和協(xié)同式學習。即工科數(shù)學課程教學改革，要在基礎、深度、應用3個方面著重提升學生的核心能力，基礎要牢、深度要夠、應用要強。這就需要吸收各工科專業(yè)專家在科研實踐中積累的意見和建議，進行宏觀規(guī)劃、頂層設計，著眼未來，調(diào)整、改革、探索，形成工科數(shù)學教學的新內(nèi)容體系，整體協(xié)同打造數(shù)學“金課”，提高數(shù)學課程的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，培養(yǎng)學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維[5]。

（三）新工科建設要求調(diào)整工科數(shù)學課程教學模式

在新工科背景下，人才培養(yǎng)目標被進行了重新定位，以新工科專業(yè)建設的需求為導向，工科數(shù)學要滿足工科專業(yè)的需求，也要滿足工程人才培養(yǎng)的需要。因此，要重新審視、思考和構(gòu)建大學數(shù)學教學改革的新框架，包括課程目標、課程體系、教學內(nèi)容、教學方法、教學模式、教材建設和課程評價體系。原有的教學模式單一，教學內(nèi)容雷同，教材內(nèi)容幾乎完全是在數(shù)學學科理論框架下進行打造;習題配備過于側(cè)重技巧性，忽視問題的背景，缺少知識的源起和應用;考測方式多為一考定結(jié)果，缺少過程性、個性化、創(chuàng)新性評價。同時，隨著科學技術的發(fā)展和社會生產(chǎn)模式的改變，部分傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學內(nèi)容的重要性逐漸下降，新方法、新理論的重要性上升。因此，在新的培養(yǎng)目標下首先要在教學內(nèi)容上下功夫，這涉及教材的知識選擇、課程編制、教材開發(fā)和開設相關數(shù)學選修課程。要立足學科的基因，同時，打破專業(yè)和課程之間的壁壘，增強課程的實踐性和應用性。實現(xiàn)這個目標的關鍵是教學模式的改變，翻轉(zhuǎn)課堂、在線混合式教學等新的教學模式從時間、空間、容量、方式上可以滿足數(shù)學課程增強研究性的要求。工科數(shù)學教學模式應向智慧學習、深度學習和問題驅(qū)動式學習的模式轉(zhuǎn)變，切實解決學以致用的問題。

二、新工科背景下工科數(shù)學混合式教學的實踐

慕課、翻轉(zhuǎn)課堂、線上線下混合式教學都是運用現(xiàn)代網(wǎng)絡技術而產(chǎn)生的教學模式。慕課的主要特點是課程的開放性，其受眾面廣，服務面大，利于課程資源的共享。教育資源的公平分配，使學生可以自由選擇符合自己學習目標和要求的教學資源，從這個角度可以說照顧到了個性化學習的要求，但是課程的選擇同樣需要教師的引導。同時，參加慕課學習的學生如果不能完成知識的綜合、分析、對比、遷移等一系列知識內(nèi)化過程，那么包括慕課學習的在線學習對當前高校學生學習的作用十分有限[6]。翻轉(zhuǎn)課堂強調(diào)的是教學方式，利用在線資源和課堂開展研究式學習，充分重視學生的主體性、互動性，但在教學設計上受課程學科特點、教師和學生群體整體素質(zhì)所限制，實踐教學困難較大。相比而言，線上線下混合式教學不具備超大規(guī)模的屬性，它往往是不同學校針對本校學生的培養(yǎng)目標、學校定位、學校層次而開展的校本課程，一般采用“慕課+課堂教學”或“慕課+課堂教學+翻轉(zhuǎn)課堂”的方式。這種教學模式能夠兼顧學校辦學層次、教師隊伍、學生群體特點、課堂教學和線上教學二者的優(yōu)勢，能夠避免“千課一面”，實行不同程度的分級教學，也能貫徹“有教無類”“公平公正”的教育原則，目前被多數(shù)高校推廣和采用。

混合式教學按照學生主體地位程度可以分為初等模式、中等模式和深度模式。初等模式是指“課堂教學+有限度的在線教學”，是為了完成基本教學任務而采取的一種比較簡單低端的教學模式。將在線教學平臺的視頻資源作為課堂教學的補充，雖然有益于學習者的復習和方便使用，但仍然是以教師為主體，并不能從實質(zhì)上改變教學模式和提升學習者的主體地位。中等模式是指“課堂教學+在線教學+有限度PBL任務”，在基本內(nèi)容的基礎上，強調(diào)了學習者的主體地位，增加了問題驅(qū)動式學習，但僅是將PBL任務作為一種考核方式，在內(nèi)容設計和評價上需要深入探索。深度模式是指“課堂教學+在線教學+完全PBL任務+課堂翻轉(zhuǎn)”，是完全以學習者為主體，將教學目標細化為基本教學任務，通過課堂翻轉(zhuǎn)，以問題驅(qū)動式學習為主要學習途徑的一種高端教學模式，這種模式對課程設計和教師的網(wǎng)絡通訊技術能力有更高的要求。從現(xiàn)狀來看，混合式教學模式對數(shù)學課程教學具有獨特的優(yōu)勢，可以改變原有的灌輸式教學，能承載更多的知識容量，只要課程設計科學，可以完整展示從數(shù)學發(fā)現(xiàn)到原理形成的整個過程。從2017年起，吉林大學公共數(shù)學教學團隊結(jié)合吉林大學工科專業(yè)的實際情況，完成和開展了工科數(shù)學微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、復變函數(shù)與積分變換等在線課程的建設，以及線上線下混合式教學實踐，具體體現(xiàn)在4個方面。

（一）建設教學資源庫，分級構(gòu)建內(nèi)容

首先，依據(jù)新工科人才培養(yǎng)目標，重新修訂了課程教學大綱。其次，形成3個方面內(nèi)容的資源庫，通過查閱文獻、收集資料、精選精編，做到“3個形成”。一是形成數(shù)學史和數(shù)學文化資源庫。二是形成知識理論學習資源庫。錄制與教材配套的完整的視頻資源，按章配備了在線測試同步練習題和習題講解視頻，按節(jié)配備了銜接引學、課堂練習和節(jié)測試標準化試題，還有考試樣卷及評分標準、電子課件等教學資源，通過習題講解和練習使學生準確掌握基本理論、提高解題能力，鍛煉思維方式和思考方法。三是形成應用研究范例資源庫。對于初學者要選擇問題簡單、容易理解、與專業(yè)融合的實例，培養(yǎng)學生正確建模的方法。通過問題步驟設定、問題驅(qū)動引導學習者自主或互助學習，實現(xiàn)問題的直觀化、數(shù)量化、可視化和良好的人機互動，進一步加深學生對知識的理解和鞏固，力求“結(jié)合專業(yè)、合理選材、激發(fā)興趣、學好知識”。

（二）細化教學措施，開展教學實踐

在整個教學過程中實行教學團隊統(tǒng)一備課，調(diào)整拓展教學內(nèi)容，相互督促、相互借鑒，促進教學團隊成員教學水平的提高。

1.以學生為主體，以教師為主導，發(fā)揮學生自主學習的能力。針對每個知識點的重點和難點，教師會提前進行學習導引，發(fā)布相關討論題。學生可以通過觀看視頻、查閱資料、獨立思考回答討論題，教師要全程把控整個課程的教學節(jié)奏。

2.加強學生對知識點的理解和掌握。每章結(jié)束后，通過在線教學平臺發(fā)布作業(yè)。教師把握學習要求，分層、分級進行內(nèi)容考核。作業(yè)采用最低分數(shù)標準、不及格者打回制度，讓學生通過反復糾錯來掌握知識。

3.通過平臺及時解決學生在學習上的疑難問題，同時對提出問題和回復問題的學生給予一定的積分獎勵，鼓勵學生學習的積極性，提高學習效率。

4.通過線上討論、線下分組討論的方式激發(fā)學生研究問題的興趣，學生可以獨立尋找與本學科相關的實際案例，以研帶學、以研促學，施行學習案例獎勵機制。