林宏

摘要：在初中數(shù)學知識學習中，幾何是比較重要的知識，也是比較難寫的知識點，其具有一定的抽象性，學生在學習過程中，通常會比較的迷茫，不知道怎樣去解幾何題。但是，在幾何教學中，加強聯(lián)想方法的應用，則可以有效提升學生解題的難度，提高學生的邏輯思維，形成一種聯(lián)想思維學習方法，進而幫助學方生突破幾何學習的困境?；诖耍恼聦Τ踔袛?shù)學幾何教學中聯(lián)想方法的應用開展了深入的探究和探索。

關鍵詞：聯(lián)想法;初中數(shù)學;幾何教學

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-45-438

1.聯(lián)想教學內(nèi)涵

聯(lián)想教學方法，是人們通過想象想起其他相關的事物和人。在教學過程中，聯(lián)想教學方法，是在初中數(shù)學幾何教學過程中，教師通過引導學生讀圖和讀題，使其抓住幾何題中的一些關鍵的信息，然后開展聯(lián)想，通過順向、逆向、以及關聯(lián)聯(lián)想，將基本知識、方法和模型與幾何問題相聯(lián)系，進而幫助學生破解審題、思路等思考困難。

在聯(lián)想教學中，通過聯(lián)想“三部曲”來幫助學生破解思考之困，主要是通過順向、逆向和關聯(lián)聯(lián)想來解決幾何問題。順向聯(lián)想，是基于條件開展聯(lián)想，其要解決的是“怎樣去想”的問題，是指從己知條件出發(fā)，順向聯(lián)想所學過的幾何定義、性質(zhì)等基本知識，以此來破解審題之困。而逆向聯(lián)想，是基于結(jié)論開展逆向聯(lián)想，要解決的是“怎樣分析”的問題，是指從結(jié)論出發(fā)，逆向聯(lián)想所學過的算法、證法等基本方法，以此來破解思路之困。關聯(lián)聯(lián)想，是基于模型開展聯(lián)想，要解決的是“怎樣化歸”的問題，是指從題目出發(fā)，關聯(lián)聯(lián)想所學過的靜態(tài)模型和動態(tài)模型，將陌生問題變位熟悉問題，將未知轉(zhuǎn)為已知，以此來破解添線之困。

2.初中數(shù)學幾何教學中，聯(lián)想方法應用策略

2.1基于條件的順向聯(lián)想，利用基本知識，破審題之困

在初中幾何學習過程中，學生經(jīng)常會出現(xiàn)拿到題目不知道“怎樣去想”的情形，所以在幾何教學時我們可嘗試引導學生從己知條件出發(fā)，順向聯(lián)想所學過的幾何定義、性質(zhì)等基本知識，以此來破解學生的審題之困。

例如：如圖1，在四邊形ABDC中，∠ABC=∠ADC=90°，點E、F分別是AC、BD中點。判斷與EF與BD的位置關系，并說明理由。

這是八年級上冊直角三角形書后作業(yè)改編題，屬于幾何基礎題，但還是有相當一部分學生思路無法形成。教學過程中，教師若能從己知條件出發(fā)引導學生進行順向聯(lián)想，也許會取得事半功倍的效果.從己知條件∠ABC=∠ADC=90°，點E、F分別是AC、BD中點，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的-半，就會聯(lián)想到圖2，由此連結(jié)BF、DE、，在得出BE=DE后引導觀察EF、BD的位置，進而就容易聯(lián)想到得要三角形三線合一這個知識點如圖3，由此問題得以解決。

2.2基于結(jié)論的逆向聯(lián)想，利用基本方法，破思路之困

逆向聯(lián)想，是根據(jù)實物的一些實踐順序或者觀念邏輯順序，通過后面的事物聯(lián)想到另一事物[1]。這種方式的聯(lián)想，在一定程度上充分認識事物間的關系，同時也是檢驗推理是不是正確的重要依據(jù)。

在初中幾何學習過程中，學生經(jīng)常會出現(xiàn)拿到題目不知道“怎樣分析”的情形，所以在幾何時我們可嘗試引導學生從結(jié)論出發(fā)，逆向聯(lián)想所學過的算法、證法等基本方法，以此來破解學生的思路之困。

例如：已知：如圖4，AB=AC，以AB為直徑的00分別交BC，AC于點D、E，連結(jié)EB，交0D于點F。

（1）求證：0D⊥BE。

（2）若DE=5，AB=5，求AE的長。

題（1）解決的方法很多，可由已知條件“AB為直徑”順向聯(lián)想得到LAEB=90°，再由結(jié)論逆向聯(lián)想利用性質(zhì)“等腰三角形的底角相等”，或“三角形中位線定理”，通過模型證得AC、0D即可;或由結(jié)論0D⊥BE逆向聯(lián)想利用“垂徑定理逆定理”來進行證明，再利用條件順向聯(lián)想，利用“同圓中相等的圓周角所對的弧相等”，或“同圓中相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等”證得結(jié)論。

題（2）可引導學生逆向聯(lián)想幾何中有關線段長度求解的常用方法，即在無法直接求解的情況下，我們經(jīng)常會借助方程思想來進行間接求解，而構(gòu)造方程的常用途徑有三條：第一種思路是利用面積法，第二種是利用勾股定理，第三是利用相似三角形性質(zhì)。當然，在教學過程中還應引導解題最優(yōu)化。

思路一：利用面積法

S△ABC=12BC·AD=>5·BE=25·25

思路二：利用勾股定理

AB2-AE2=BE2=BC2-CE2=>52-AE2=（25）2-（5-AE）2

思路三：利用相似三角形性質(zhì)

△CDE～△CAB=>5-AE25=55

2.3基于模型的關聯(lián)聯(lián)想，利用基本模型，破添線之困

關聯(lián)聯(lián)想是指事物之間發(fā)生牽連和影響，由一事物給出的有限信息，轉(zhuǎn)化為對另一相關事物的聯(lián)想[2]。這種聯(lián)想有助于將問題化陌生為熟悉、化未知為己知，不至于每次都把題目當作全新的問題來思考，使學生真正學會學習。

在初中幾何學習過程中，學生經(jīng)常會出現(xiàn)拿到題目不知道怎樣化歸的情形，所以在幾何教學時當從條件或結(jié)論出發(fā)無法直接聯(lián)想找到解題思路時，我們可嘗試引導學生從題目出發(fā)，關聯(lián)聯(lián)想所學過的靜態(tài)模型和動態(tài)模型，以此來破解學生的添線之困。文章中提到的數(shù)學模型，主要是將特定問題和特定事物的數(shù)學結(jié)構(gòu)給反映出來。

例如：如圖5，在四邊形ABCD中，∠ABC=CADC=∠ACD=45°，BC=2，AB=5，則BD等于（ ?）.

這是一道幾何綜合性問題，很多學生拿到之后會無從下手，事實上，我們只需抓住題干或圖形中的關鍵信息，適當展開靜態(tài)模型相關的聯(lián)想很快就能找到解題思路。

比如，根據(jù)“等腰Rt△ABC”條件和圖形位置特點，引導學生關聯(lián)聯(lián)想“旋轉(zhuǎn)形”（圖6），可將△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°（圖7）或?qū)ⅰ鰽BD以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)90°（圖8），求出相關線段長度后借助Rt△BDE或Rt△BCF即可求得答案。

這道試題的總體思路是通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出BD的長度。

結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學幾何教學中，教師要對聯(lián)想教學方法重視起來，加強其在幾何教學中的應用，引導學生通過聯(lián)想，破思考之困，提高學生的數(shù)學解題能力，同時也提高了初中數(shù)學課堂教學的高效性。

參考文獻

[1]段雄東，黃慧，馬丹.條件聯(lián)想審題在初中幾何題中的運用[J].讀與寫，2020，17（30）：171.

[2]唐雙利.初中數(shù)學教學中學生聯(lián)想思維能力的培養(yǎng)[J].師道·教研，2012（11）：47-47.