張文清

【摘要】數(shù)學(xué)概念通常是以文字、字母、符號等方式呈現(xiàn)，所以每當涉及概念教學(xué)之時，教師必要布置的任務(wù)就是：背。因為教師總是覺得學(xué)生背了之后方可運用，甚至必會運用，但其實，學(xué)生倒背如流但舉筆難下的情況比比皆是。數(shù)學(xué)概念雖以文字的形態(tài)呈現(xiàn)，其根本卻是通過生活的各種實踐驗證而總結(jié)出來的，所以歸根到底，如何把概念用之于數(shù)學(xué)才是概念教學(xué)的重點所在。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué);定義;公式;法則

在數(shù)學(xué)中，概念作為一般的思維形式的判斷與推理，以定義、法則、公式的方式表現(xiàn)出來。正確理解并靈活運用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。因此，概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里一個最基礎(chǔ)也是最重要的環(huán)節(jié)，它是所有數(shù)學(xué)知識的生長點。經(jīng)常聽到數(shù)學(xué)教師抱怨“學(xué)生的題型不過關(guān)”，其實對于不同的題型，我們都授予解決題型的技巧，學(xué)生不能運用其中的技巧，很大程度上是概念不過關(guān)，因為概念便是運用技巧的工具。

一、定義性概念教學(xué)，只需“認得”

定義性概念的存在意義，就是讓人認識某一種事物。認識事物，可從其特征、樣子、性質(zhì)等多方面去認識，所以當我們認識了它之后，反而其概念的文字描述已經(jīng)不再重要了。

教學(xué)情境：三角形。書本對于三角形的描述是：“由三條線段圍城的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形”。首先，我們得提取定義中的關(guān)鍵字詞：“三條”“線段”“圍成”，然后讓學(xué)生親自動手畫一個三角形，只要他能畫得出來，那么這個定義性概念的文字描述已經(jīng)是非常有效的了，因為學(xué)生已經(jīng)認得什么是三角形，只要他能畫，便能看著其圖形描述出三角形的概念，值得注意的是：數(shù)學(xué)知識包羅萬丈，它存在于學(xué)生的大腦里面的形態(tài)不應(yīng)該是零零碎碎的，而應(yīng)該是一張知識的大網(wǎng)，環(huán)環(huán)相扣，但又要同中求異，抓住重點。好比這個三角形概念的教學(xué)，除了要讓學(xué)生畫得出來，還得理解個中關(guān)鍵詞語：“圍成”與“線段”——為什么不是組成？而是圍成？組成行不行？為什么不行？為什么是線段？直線與射線行不行？等諸如此類的問題，都是學(xué)生必須要思考的，這樣下來，定義性概念才能更加清晰，學(xué)生辨認的時候才會更加準確。

定義性概念是公式與法則的基礎(chǔ)，只有知道這是什么，才能知道如何運用它去解決問題，而在近幾年的教材編寫上，也呈現(xiàn)出要求學(xué)生對定義性概念掌握要從“能背”往“能認”上面發(fā)展。例如：分數(shù)——舊教材對于分數(shù)的所核定的概念是：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。而新教材對于分數(shù)的介紹是：

由此可見，對于定義性概念的掌握程度，衡量的標準就是“認得”。

二、公式性概念的教學(xué)，貴在“推導(dǎo)”與“習(xí)慣”

不知道各位同行是否經(jīng)歷過以下場面：

師：你知不知道圓面積的公式？

生：πr2。

師：你真棒！那請開始計算吧。

生：……（久久不能下筆）

師：怎么了？不知道公式嗎？

生：知道。

師：那開始吧。

接下來學(xué)生就進入了無盡的沉默，而教師的耐性也會消之殆盡，繼而發(fā)火，最終學(xué)生依然是只知道公式卻不知道運用。

還有另一種情況：教學(xué)圓柱的表面積時，我們都會要求學(xué)生能使用到圓的面積公式，但往往大部分學(xué)生都已經(jīng)把公式如數(shù)“還”給了教師，總會讓我們哭笑不得，但這些公式不就是上學(xué)期剛剛學(xué)過的內(nèi)容嗎？

通過了解，筆者知道第一場景里的學(xué)生，他們存在的問題并不是對于公式不熟練，而是他們壓根不知道“r”是什么？甚至“半徑”是什么？除此之外，就是根本不知道如何運用這條公式，說到這里，我們就會更加納悶，怎么會不知道呢？條件全都齊了，套進去就可以了呀。而第二場景是普遍存在的一種現(xiàn)象，總是不能把公式“記住”，明明當時都一個個默寫過關(guān)的。其實對于公式性的概念，學(xué)生固然是要記住的，因為只有記住了，才能使提取出來運用，但是掌握公式的關(guān)鍵其實不在其本身，而是它的推導(dǎo)過程。

教學(xué)情境：四年級下冊，《數(shù)量關(guān)系式》的教學(xué)中，筆者以路程問題為例，很多教師在推導(dǎo)“時間×速度=路程”這條關(guān)系式的時候都還是興致昂揚，很有耐心用類似“每小時30千米，4小時就是有幾個30？”這樣的問題去引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求路程的公式，然后就叫學(xué)生根據(jù)“因數(shù)×因數(shù)=積”的公式，把另求外兩個“因數(shù)”的公式寫出來，一讀一背，完工。首先，這位教師以為簡單地使用了知識的延伸，就很成功，但真實情況是這樣的教學(xué)缺乏理解性與推導(dǎo)性，學(xué)生只能“認”并不大會“用”，而在日后做題的過程中也常常體現(xiàn)出這樣的情況;再者，不知道大家有沒有想過，為什么在三年級的時候，學(xué)生就要學(xué)會“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的數(shù)量關(guān)系式？筆者覺得因為它就是各種數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系式的“鼻祖”，無論是路程問題、購物問題還是工程問題，每一個量其實都能與“總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)”相對應(yīng)的，例如，在購物問題中，“單價”就相當于“每份數(shù)”、“數(shù)量”相當于“份數(shù)”、“總價”相當于“總數(shù)”，如果教師能有意識地引導(dǎo)學(xué)生把它們聯(lián)系在一起的話，零碎的數(shù)學(xué)關(guān)系式便成了一個系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生只需要記住一條，便能記住其它的數(shù)量關(guān)系式;最后，學(xué)生理解記住之后，最關(guān)鍵的是如何培養(yǎng)他去養(yǎng)成使用的習(xí)慣。心理學(xué)認為，人的遺忘速度是有著先快后慢的特點，所以在剛學(xué)會之時，筆者習(xí)慣性就要求學(xué)生在每次解決應(yīng)用題之時，都要先寫清楚本題所需要的關(guān)系式，然后一邊列式，一邊寫出每一步所求出的量是什么，這樣不單只能培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣，而且長期積累下來，學(xué)生解題的思路清晰，方法明確，基本上就沒有他們解決不了的應(yīng)用題了。通過這幾方面的保駕護航，公式在學(xué)生腦袋的“存活”時間便大大延長。

三、法則性概念，“舉一反三”才能運籌帷幄

法則性概念是概念當中最高級的一種——它包含各種事物特性與數(shù)學(xué)規(guī)律，它體現(xiàn)的是一種延伸性，學(xué)生不單止要知道、理解、運用，還要通過它去對數(shù)學(xué)問題進行舉一反三，所以能使用它，才是學(xué)好數(shù)學(xué)的“秘笈”。

教學(xué)情境：例如《商不變的規(guī)律》的課堂教學(xué)，一般流程就是教師呈現(xiàn)算式，學(xué)生計算答案，然后通過觀察、發(fā)現(xiàn)：當被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個不為0的數(shù)，商不變。然后就是讀、背、做練習(xí)。其實，教師大可不必讓學(xué)生反反復(fù)復(fù)地讀讀背背，因為這是法則，講究的是應(yīng)用，而讀與背根本不能強化學(xué)生在應(yīng)用這方面的能力，所以在呈現(xiàn)規(guī)律之后，教師可讓學(xué)生舉出更多類似的例子，在舉例子的過程中，學(xué)生其實就是在記住并應(yīng)用規(guī)律，讓法則“內(nèi)化”成他們自己的東西并能使用出來，這才是規(guī)律的價值所在。當然，教師還可以同時“被除數(shù)和除數(shù)的變化所引起的商的變化”的綜合應(yīng)用，這樣不僅讓“內(nèi)化”達到更高的層次，還讓學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)更為系統(tǒng)化與靈活化。

法則性概念屬于概念中的最高層次，學(xué)生對其的運用能力，直接影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這方面所能到達的高度。例如，上面說到的《商不變的規(guī)律》，學(xué)生對于它的理解與應(yīng)用就會影響其理解《分數(shù)的基本性質(zhì)》以及《比的基本性質(zhì)》。由此可見，“一理通百里明”是法則概念學(xué)習(xí)的首要關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)概念雖以文字形式呈現(xiàn)眼前，但是它的教學(xué)方法卻是與文科教學(xué)天差地別，教師只有盡可能地擺脫老舊的“背多分”教法，真正走入概念本身，了解其靈活性與實用性，清楚它的后續(xù)與延伸，使學(xué)生真正掌握理解并運用概念，才能讓學(xué)生實實在在地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“命運之匙”，使其在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中“勇攀高峰”。

責(zé)任編輯? 溫鐵雄