蔡圣紅

【摘要】數(shù)列屬于典型的離散型函數(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來普遍感覺困難，優(yōu)化課堂教學(xué)模式，提高學(xué)生解決數(shù)列問題的效率就顯得很重要。本文結(jié)合高中數(shù)列問題教學(xué)難點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)列教學(xué)應(yīng)該從實(shí)際問題導(dǎo)入，化抽象為具體，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)數(shù)列情境，樹立學(xué)生主體地位，同時(shí)幫助學(xué)生形成解數(shù)列問題的思路，最終實(shí)現(xiàn)課堂高效教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)列教學(xué);方法探析

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)之一，也是高考的必考點(diǎn)。數(shù)列往往較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來存在一定的困難，比如數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出前幾項(xiàng)、等差及數(shù)列通項(xiàng)公式等。作為一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)基本模型，教師要教學(xué)學(xué)生靈活解決數(shù)列問題，由過去的機(jī)械式強(qiáng)化教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主、合作探究性學(xué)習(xí)，熟練掌握做題方法。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)方法進(jìn)行淺談，希望能提高學(xué)生對(duì)數(shù)列問題的理解。

一、實(shí)際問題導(dǎo)入，化抽象為具體

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出，要提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，課程設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的學(xué)情。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，教師可以由實(shí)際問題引入，從中抽象出要研究的問題，讓學(xué)生在探究中根據(jù)實(shí)際例子思考，提高對(duì)數(shù)列的理解。

比如在講解數(shù)列概念時(shí)，教師可以在導(dǎo)入中列舉例子：場(chǎng)地上堆放了一些木板，最底下一層有100塊，在其上一層有99塊，第三層98塊，以此類推。問：最多可以放多少層？第58層多少塊木板？從第1到第58層一共多少木板？同學(xué)們請(qǐng)不要一層一層的數(shù)，思考如何用簡便的方法得出答案，找出規(guī)律。給學(xué)生幾分鐘時(shí)間思考，他們雖然很難得出答案，但是卻對(duì)這種數(shù)字的排列方式有了根本性的認(rèn)識(shí)，教師借助學(xué)生探究的興奮點(diǎn)，將遞推公式法引出來，讓學(xué)生嘗試寫出通項(xiàng)公式，他們就能很快的寫出等差數(shù)列：Sn=（a1+an）n/2。因此，通過實(shí)際問題切入，可讓學(xué)生始終處在探究的意識(shí)下，教師再進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生就能自己推導(dǎo)一些數(shù)列的通項(xiàng)公式，在學(xué)習(xí)中形成良好的習(xí)慣。

二、創(chuàng)設(shè)數(shù)列情境，樹立學(xué)生主體地位

對(duì)于抽象的數(shù)列知識(shí)，教師在課堂上創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，同樣能將復(fù)雜的問題化具體，學(xué)生探究起來也會(huì)比較簡單。創(chuàng)設(shè)數(shù)列情境的方法有很多，教師可以將故事融入其中，也可以讓學(xué)生分角色演繹，也可以加入競(jìng)賽，使他們始終處在一種高度興奮的意識(shí)下，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究。教師要將自己角色由原來的課堂主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者和策劃者，讓學(xué)生成為課堂主人，在探究中經(jīng)歷更多思考、質(zhì)疑和論證等環(huán)節(jié)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

比如在教學(xué)《等比數(shù)列》中，可以引入變形蟲分裂的科學(xué)事實(shí)：假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)。用多媒體播放變形蟲分裂的視頻，讓學(xué)生有更直觀的認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過觀察變形蟲的分裂過程，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其規(guī)律為：數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。教師再通過對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行變形，最后得出an=a1×q^（n-1）【（a1≠0，q≠0）。】因此，通過直觀的科學(xué)事實(shí)以及多媒體視頻，學(xué)生對(duì)于等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)已經(jīng)不僅僅停留在利用公式計(jì)算上，他們會(huì)利用等比數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計(jì)算，并利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列，解決問題的能力就能提高很多。

三、幫助學(xué)生形成解數(shù)列問題的思路

學(xué)生在解數(shù)列問題中遇到的難點(diǎn)主要為：等差數(shù)列快速計(jì)算、等比數(shù)列計(jì)算以及各種數(shù)列的求和及混合運(yùn)算。很多學(xué)生容易將各種數(shù)列混淆，教師要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納和類推，找到每種數(shù)列的應(yīng)用規(guī)律。常見的有三種思路：①運(yùn)用化歸思想。通過作差法對(duì)原數(shù)列進(jìn)行變形，得到數(shù)列系數(shù)之間的一些關(guān)系，讓學(xué)生循序漸進(jìn)的解決問題。②運(yùn)用猜想歸納法。即利用已知條件先確定數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后綜合運(yùn)用觀察法，從中得出規(guī)律性的結(jié)論，歸納猜想得出an或者其它項(xiàng)，然后用數(shù)學(xué)歸納法來證明自己的猜想。這種思路可以很好的教會(huì)學(xué)生利用已知條件求解數(shù)列問題，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)列應(yīng)用能力幫助很大。③運(yùn)用待定系數(shù)法。任何數(shù)列都有函數(shù)的一些性質(zhì)，通過常用關(guān)系式an=Sn-Sn-1將遞推關(guān)系揭示的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系，再根據(jù)新的遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式。待定系數(shù)法可以讓學(xué)生一步步的解決數(shù)列問題，讓他們?cè)诮鉀Q問題的過程中形成較強(qiáng)的運(yùn)算能力。

結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題一直困擾著學(xué)生學(xué)習(xí)，如何高效的幫助學(xué)生解決數(shù)列問題應(yīng)該成為教師關(guān)注的重點(diǎn)。傳統(tǒng)的數(shù)列教學(xué)以讓學(xué)生結(jié)合通項(xiàng)公式進(jìn)行運(yùn)用為主，忽視學(xué)生的自主推導(dǎo)及歸納總結(jié)，導(dǎo)致學(xué)生掌握不了其精髓。下一步，在數(shù)列教學(xué)中，教師要樹立學(xué)生主體地位，融入情境教學(xué)、實(shí)際案例等，讓學(xué)生在問題解決中具有更多思考的機(jī)會(huì)，加深對(duì)數(shù)列的印象。

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