譚社會，李再幃，時 瑾，馬登科

（1.中國鐵路上海局集團有限公司，上海 200071；2.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；3.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

隨著我國高速鐵路技術(shù)的快速發(fā)展，大跨度橋梁已經(jīng)得到了較為廣泛的應(yīng)用，但現(xiàn)有橋梁結(jié)構(gòu)多為連續(xù)梁-拱組合或斜拉橋形式［1］，借鑒公路橋梁中廣泛采用的懸索橋結(jié)構(gòu)形式，基于公鐵兩用大跨度橋梁建設(shè)需求，經(jīng)充分論證，連鎮(zhèn)鐵路五峰山長江大橋主橋采用了懸索結(jié)構(gòu)形式。

有別于中國香港青馬大橋、日本瀨戶大橋等千米級公鐵兩用懸索橋［2］，五峰山特大橋主橋是中國首座公鐵兩用、世界首座高速鐵路懸索橋，運營速度達250 km·h-1。但由于坡段長度、坡率受溫度、荷載等因素影響大，相關(guān)技術(shù)參數(shù)突破了現(xiàn)行設(shè)計和驗收規(guī)范。因此，研究千米級跨度懸索橋線路縱斷面的設(shè)置方法，有效評估高速列車運營動力學(xué)特征，具有十分重要的理論意義和實踐價值。

現(xiàn)有國內(nèi)外研究主要是針對橋梁結(jié)構(gòu)本身剛度控制以及溫度荷載、風(fēng)荷載作用下車橋系統(tǒng)動力學(xué)特征分析，文獻［3］分析了大跨度連續(xù)剛構(gòu)梁橋的成橋預(yù)拱度設(shè)置對線路軌道幾何形位的影響；文獻［4］研究了大跨度混凝土拱橋的收縮徐變影響，建議大跨度橋梁鋪設(shè)有砟軌道；文獻［5］討論了風(fēng)荷載作用下，列車以120 km·h-1通過鐵路懸索橋時橋梁與車輛系統(tǒng)的動力響應(yīng)；文獻［6］則分析了側(cè)風(fēng)作用下大跨度懸索橋的高速列車行車安全；文獻［7］討論分析了溫度變化條件下，大跨度拱橋-車輛-軌道系統(tǒng)的動力學(xué)特征；文獻［8］則采用車橋耦合動力方法研究了速度等級和車輛類型對大跨度斜拉橋的影響；文獻［9］重點研究了大跨度橋梁撓跨比不足而引起的線路平順性評估問題。這些研究雖然為大跨度橋梁的設(shè)計及運營提供了重要參考，但針對懸索橋的研究較少，更缺乏線路縱斷面參數(shù)對高速列車行車平順性的影響分析。

基于此，本文以五峰山長江大橋主橋為研究背景，運用多體動力學(xué)方法和有限單元法，建立車-線-橋動力相互作用模型，研究線路縱斷面設(shè)置對千米級高鐵懸索橋動力學(xué)行為影響規(guī)律。

1 車-線-橋動力相互作用分析模型

車-線-橋動力相互作用涉及車輛振動、軌道振動和橋梁振動，將車-線-橋耦合系統(tǒng)分為車輛和線-橋2 個部分分別建模，通過輪軌接觸關(guān)系將2個子系統(tǒng)進行耦合。

1）車輛模型

車輛子模型采用多剛體動力學(xué)方法［10］建立，包括1 個車體、2 個轉(zhuǎn)向架、4 個輪對以及二系懸掛，如圖1 所示。每個車體或轉(zhuǎn)向架具有橫移（Yc（t）和Yt（t），下標(biāo)c 和t 分別表示車體和轉(zhuǎn)向架）、沉?。╖c（t）和Zt（t））、側(cè)滾（Φc（t）和Φt（t））、點頭（βc（t）和βt（t））和搖頭（Ψc（t）和Ψt（t））5 個自由度，每個輪對考慮橫移（Yw，下標(biāo)W 表示輪對）、沉?。╖w（t））、側(cè)滾（Φw（t））和搖頭（Ψw（t））4 個自由度，即單輛整車4 軸模型共31 個自由度。圖1 中：Mc，Mt和Mw分別為車體質(zhì)量、轉(zhuǎn)向架質(zhì)量和輪對質(zhì)量；Icx，Itx和Iwx分別為車體、轉(zhuǎn)向架和輪對繞x軸轉(zhuǎn)動慣量；Icy和Ity分別為車體和轉(zhuǎn)向架繞y軸轉(zhuǎn)動慣量。當(dāng)列車勻速運行時，不考慮車輛之間的縱向相互作用，則車輛子系統(tǒng)動力平衡方程為

圖1 車輛模型

式中：Mv，Cv和Kv分別為車輛子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Uv和Fv分別為車輛子系統(tǒng)的位移向量和力向量。

2）線-橋模型

五峰山長江大橋主橋為（84+84+1 092+84+84）m 5 跨雙塔連續(xù)鋼桁梁懸索橋。橋面上層為雙向8 車道高速公路；下層為4 線高速鐵路（連鎮(zhèn)鐵路、預(yù)留線），正線線間距4.6 m。如圖2所示。

圖2 主橋布置示意圖（單位：m）

運用ANSYS 有限元軟件，建立圖3 所示的鋼軌-懸索橋有限元模型。其中，鋼軌與橋面板之間通過扣件連接，鋼軌、主梁桁架以及橋塔采用beam188 梁單元，主纜和吊桿采用link10 單元，上下橋面板采用shell63 單元，上橋面板橫向左右兩側(cè)通過節(jié)點耦合方式與吊桿連接。各橋墩支座均模擬為雙支座，豎向均約束，橫向一側(cè)約束，縱向均不約束，墩底支承均采用固接，不考慮樁土彈性支承。全橋共7 081個節(jié)點，10 370個單元。

圖3 鋼軌-懸索橋有限元模型

基于有限元方法，通過直接剛度法可得軌道-橋梁子系統(tǒng)動力平衡方程為

式中：MB，CB和KB分別為軌道-橋梁子系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和總體剛度矩陣；UB和FB分別為軌道-橋梁子系統(tǒng)的位移向量和力向量。

3）輪軌接觸關(guān)系

車-線-橋耦合系統(tǒng)實質(zhì)上是非線性問題［11］，根據(jù)非線性Hertz 接觸理論，建立輪軌空間動態(tài)耦合模型。

輪軌間垂向相互作用力F（t）可表達為

式中：Zr（t）為輪軌接觸處的鋼軌垂向位移；r（t）為軌道不平順；G為輪軌接觸常數(shù)，m·N-2/3，對于錐形踏面車輪G=4.57R-0.149×10-8m·N-2/3，對于磨耗型踏面車輪，G=3.86R-0.149×10-8m·N-2/3；R為車輪滾動圓半徑，m。

輪軌間橫向運動和相應(yīng)作用力之間保持近似線性關(guān)系［12］，由Kalker 蠕滑假定，輪軌間橫向相互作用力Fh（t）可表達為

式中：S22為與輪對廓形相關(guān)的常量參數(shù)；F(t)為輪軌間垂向相互作用力；(t)為輪對橫向移動速度；(t)為軌道橫向運動速度；v為行車速度。

式（1）和式（2）中的力向量FV和FB即包含了上述式（3）和式（4）中的輪軌間垂向相互作用力F（t）和橫向相互作用力Fh（t）。

4）車-線-橋耦合系統(tǒng)動力方程及求解

聯(lián)立式（1）和式（2）可建立車-線-橋耦合系統(tǒng)動力學(xué)方程，即

采用交叉迭代方法求解車-線-橋耦合系統(tǒng)動力學(xué)方程，并通過輪軌接觸處力的平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件控制迭代是否滿足收斂要求［13］。

2 模型驗證

結(jié)合五峰山長江大橋主橋聯(lián)調(diào)聯(lián)試檢測數(shù)據(jù)對計算結(jié)果進行驗證。

綜合檢測列車8 節(jié)編組，軸重12 t，運行速度250 km·h-1。線路為P60 鋼軌，車輪踏面為S1002CN。軌道不平順實測數(shù)據(jù)如圖4 所示，其中，K318+200 m 和K319+600 m 處的軌道不平順幅值較大是由所在位置的鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器導(dǎo)致的。

圖4 大跨橋梁區(qū)段軌道不平順

采用環(huán)境微振動法測試橋梁橫向、豎向和扭轉(zhuǎn)固有特性（含自振頻率、振型和阻尼比）。大橋的第1階自振頻率實測值為0.109 Hz，對應(yīng)振型為主桁1階對稱橫彎，說明主梁整體橫向剛度滿足設(shè)計要求。

2.1 車輛動力學(xué)指標(biāo)驗證

為避免鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器的影響，對比里程范圍設(shè)定為K318+400 m—K319+400 m，該里程范圍內(nèi)實測值與計算結(jié)果對比見表1 和圖5?？梢姡簲?shù)值計算得到的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力以及車體垂向加速度與實測結(jié)果較為接近，其差異為風(fēng)、溫度等環(huán)境因素導(dǎo)致。

表1 實測與計算結(jié)果對比

圖5 每100 m里程車體加速度均方根值對比

2.2 橋梁位移驗證

為測量列車通過時線路垂向位移，在不考慮道床自身形變、默認線路與橋梁變形同步的前提下，利用地基雷達干涉測量系統(tǒng)在五峰山長江大橋主橋上布設(shè)了3個監(jiān)測點，如圖6所示。

圖6 監(jiān)測點與主跨的位置關(guān)系

綜合檢測列車通過時梁體垂向位移實測結(jié)果與計算結(jié)果對比見圖7和表2。

圖7 大港-揚州方向梁體垂向位移實測結(jié)果和計算結(jié)果

表2 各測點實測和計算最大變形 mm

由圖7 和表2 可知：測點1 的實測最大變形值為90.13 mm，計算值為80.50 mm，誤差約為10%；測點2 的實測最大變形值為126.43 mm，計算值為136.21 mm，誤差約為7%；測點3 的實測最大變形值為59.83 mm，計算值為70.61 mm，誤差約為15%。

3 個測點的實測數(shù)據(jù)與計算結(jié)果相接近，但實測數(shù)據(jù)抖動劇烈，呈現(xiàn)多峰分布，而數(shù)值計算結(jié)果未表現(xiàn)出該特征，主要原因是數(shù)值模型沒有考慮風(fēng)、溫度等多因素影響，且建模時對結(jié)構(gòu)進行了簡化。但總體來說，所建立的車-線-橋耦合模型真實有效地反映系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特征，可以用于線路縱斷面參數(shù)理論計算。

2.3 橋梁模態(tài)驗證

在建立的橋梁有限元模型中考慮橋梁自重及二期恒載，采用子空間迭代法對其振型和自振頻率進行求解。表3 給出了計算和實測得到的前5 階振型的頻率，計算得到的主桁前3 階振型圖如圖8—圖10所示?？梢姡呵?階自振頻率計算結(jié)果在0.106～0.292 Hz 之間，實測值在0.109～0.314 Hz 之間，自振頻率的計算與實測結(jié)果較為接近，計算結(jié)果相對偏小，其原因仍是模型對橋梁結(jié)構(gòu)簡化所致。

表3 自振頻率的計算與實測結(jié)果

圖8 主桁1階對稱橫彎振型圖

圖9 主桁1階對稱豎彎振型圖

圖10 主桁1階反對稱豎彎振型圖

3 線路縱斷面調(diào)整對車-線-橋動力響應(yīng)的影響

大跨度懸索橋?qū)囟茸兓舾行愿撸瑴囟让可呋蚪档? ℃，1/8 跨高程下?lián)匣蛏瞎?0 mm，1/4跨高程下?lián)匣蛏瞎?2 mm，主跨高程下?lián)匣蛏瞎?5.6 mm［14］。五峰山長江大橋縱斷面設(shè)計線形以跨中為最高點，采用3‰的人字坡（以15 ℃為基準(zhǔn)溫度）。大橋成橋后，實測成橋溫度為29.5 ℃，按“橋面高程-溫度”參數(shù)（每變化1 ℃，橋面各點高程變化量）計算得到基準(zhǔn)溫度下的實際線形。在基準(zhǔn)溫度下，實際線形與設(shè)計線形存在一定高程偏差，如圖11 所示，因此對原設(shè)計線路縱斷面進行調(diào)整，以適應(yīng)橋形變化，調(diào)整后縱斷面坡段由2 個變?yōu)? 個，如圖12 所示，最小坡長202 m，不滿足TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》中困難條件下不應(yīng)小于最小600 m 的要求［15］，但滿足夾坡段長度要求。

圖11 五峰山長江大橋主橋軌面高程圖

圖12 縱斷面調(diào)整示意圖

利用建立的車-線-橋動力相互作用模型，進行線路縱斷面調(diào)整前后車體振動加速度、脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力等動力特征計算，計算車速為250 km·h-1。其中，橋梁起點里程為K318+208.4 m，橋梁終點里程為K319+636.4 m，橋梁跨中里程為K318+922.4 m。

車體振動垂向及橫向振動加速度計算結(jié)果如圖13和圖14所示。由圖13和圖14可見：車體垂向加速度在變坡點3處顯著增大，該處區(qū)域調(diào)整前后的豎曲線半徑分別為25 000和27 500 m；調(diào)整后線路縱斷面增加的變坡點（變坡點1、變坡點2、變坡點4 和變坡點5）中除變坡點4（豎曲線半徑25 000 m）相較于調(diào)整前的峰值增大0.024g外，其余變坡點（變坡點1、變坡點2 和變坡點5）處的車體垂向加速度與調(diào)整前接近；變坡點豎曲線的存在主要影響車-橋的豎向相互作用，對橫向動力相互作用的影響較小，調(diào)整前后車體橫向加速度基本吻合。由此可見，變坡點的增加對列車運行舒適性影響不顯著。

圖13 車體垂向振動加速度對比

圖14 車體橫向振動加速度對比

橋梁跨中及其前后200 m 的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力計算結(jié)果見表4。由表4 可知：線路縱斷面的調(diào)整對安全性指標(biāo)的影響較小，跨中前后200 m 范圍內(nèi)脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力略有增加，跨中脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力略有下降。分析其原因，是跨中豎曲線半徑由25 000 m 增大到27 500 m，跨中前后200 m 范圍內(nèi)包含豎曲線起、終點。

表4 橋梁跨中區(qū)域安全性指標(biāo)對比

4 線路縱斷面參數(shù)對車-線-橋動力行為的影響

通過在橋梁跨中位置（K318+922.4 m）設(shè)置不同的線路縱斷面，研究坡度代數(shù)差、豎曲線半徑以及豎曲線長度等線形參數(shù)對千米級高鐵懸索橋動力學(xué)行為的影響規(guī)律，計算工況見表5。

表5 縱斷面參數(shù)計算工況

由分析可知，變坡點豎曲線主要影響車-線-橋系統(tǒng)的垂向動力相互作用，對系統(tǒng)的橫向動力相互作用的影響較小，因此選用車體垂向振動加速度（下文的車體加速度均指垂向）和輪重減載率作為評價指標(biāo)進行研究。其中，計算車速均為250 km·h-1。

為突出線路縱斷面對車體動力響應(yīng)的影響，所計算工況均不考慮軌道不平順因素。

4.1 有無豎曲線

圖15 和圖16 分別給出了工況1 和工況2 車體加速度和輪重減載率計算結(jié)果。由圖15 和圖16 可知：由于豎曲線的存在，車體加速度顯著增大，加速度峰值從0.024g增加到0.052g，其中在豎曲線兩端位置處（即車輛進入豎曲線和離開豎曲線處），車體加速度響應(yīng)相較于無豎曲線時的差異最大；輪重減載率（選取首車第1 位輪對右輪，下同）在車輛經(jīng)過豎曲線時明顯增大，峰值從0.025增大到0.060。由此可知豎曲線的設(shè)置對車體加速度和輪重減載率的影響較為顯著。此外，由圖15可知：列車通過該大跨懸索橋時，車體加速度呈現(xiàn)波長約為43.4 m 的正弦振動（圖中F 為波峰，G為波谷）。提取列車通過時全橋范圍內(nèi)輪軌接觸點動態(tài)變形，如圖17 所示，并得到其功率譜密度曲線，如圖18 所示?？芍很囕v在該大跨懸索橋上的動態(tài)不平順存在頻率f為1.6 Hz 的峰值，該特征頻率所對應(yīng)的波長L為43.4 m（L=v/f），因此，車橋動力相互作用引起的懸索橋自身動態(tài)剛度不平順是造成車體加速度周期性振動的主因。

圖15 有無豎曲線時車體垂向加速度對比

圖16 有無豎曲線輪重減載率對比

圖17 輪軌接觸點動態(tài)不平順

圖18 輪軌接觸點動態(tài)不平順功率譜密度曲線

4.2 豎曲線長度

圖19和圖20分別給出了工況2、工況3和工況4車體加速度和輪重減載率計算結(jié)果。由圖19和圖20 可知：車輛進出豎曲線時，由于離心力增減，導(dǎo)致車體加速度響應(yīng)差異顯著；受懸索橋動態(tài)剛度不平順影響，在豎曲線起點和終點位置的車體振動存在疊加效應(yīng)；相同坡度代數(shù)差條件下豎曲線長度越短，對應(yīng)的豎曲線半徑越小，車體加速度和車輛輪重減載率越大。

圖19 不同豎曲線長度時車體垂向振動加速度對比

圖20 不同豎曲線長度時輪重減載率對比

4.3 豎曲線半徑

圖21—圖22分別給出了工況3、工況5和工況6車體加速度和輪重減載率計算結(jié)果。由圖21—圖22 可知：豎曲線半徑從30 000 m 減小到25 000 和20 000 m時，對應(yīng)的車體加速度分別增加了0.003 41g和0.008 27g，對應(yīng)的輪重減載率分別增加了0.003 59 和0.008 98。由此可知，豎曲線半徑對車體加速度和輪重減載率存在一定程度的影響。

圖21 不同豎曲線半徑時車體垂向振動加速度對比

圖22 不同豎曲線半徑時輪重減載率對比

5 結(jié) 論

（1）橋上縱斷面坡段變化對行車安全性指標(biāo)幾乎無影響，縱斷面變坡點數(shù)量增加對車體垂向加速度有一定影響，但不足以顯著影響運行舒適性，在大跨橋梁上坡段長度可調(diào)整到200 m及以上。

（2）列車通過千米級懸索橋時，由車橋動力相互作用引起的懸索橋動態(tài)剛度不平順易造成車體加速度呈現(xiàn)周期性變化，特別是進出豎曲線位置易與離心力引起的振動產(chǎn)生車體振動疊加。

（3）豎曲線半徑從30 000 m 減小到25 000 和20 000 m時，對應(yīng)的車體加速度分別增加了0.003 41g和0.008 27g，對應(yīng)的輪重減載率分別增加了0.003 59和0.008 98。