魯工圓，彭 慧，何必勝，張博健

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

車站通過能力是影響路網(wǎng)運(yùn)輸能力的重要因素，咽喉區(qū)是制約車站通過能力提升的薄弱環(huán)節(jié)，咽喉區(qū)的資源占用時間已成為影響車站各項(xiàng)作業(yè)計(jì)劃編制的因素之一。特別是，當(dāng)前分段解鎖已在各類車站基本普及，列車接發(fā)作業(yè)進(jìn)路沖突關(guān)系作為列車運(yùn)行圖編制、車站運(yùn)輸生產(chǎn)組織等工作中的關(guān)鍵因素，會對咽喉區(qū)作業(yè)過程有著很大影響，將直接影響運(yùn)輸生產(chǎn)組織決策［1］。在這一背景下，研究提高咽喉區(qū)的作業(yè)效率，對加強(qiáng)車站整體通過能力有著重要意義。

我國鐵路常用的進(jìn)路占用時間計(jì)算方法是：進(jìn)路長度除以列車進(jìn)出站平均速度，所得結(jié)果即數(shù)值上的列車進(jìn)出站進(jìn)路占用時間［2］。這種方法的計(jì)算結(jié)果與列車實(shí)際運(yùn)行中的變加速運(yùn)動過程存在較大偏差，易造成敵對進(jìn)路沖突時間的計(jì)算失真，如能對其改進(jìn)，使之更為精確地量化計(jì)算進(jìn)路沖突關(guān)系，就可以減少當(dāng)前計(jì)算方法下結(jié)果失真帶來的車站設(shè)備能力利用率損失，在提高咽喉區(qū)作業(yè)效率、縮短車站作業(yè)間隔時間等方面起到積極作用。

在進(jìn)路占用時間計(jì)算方面，文獻(xiàn)［3］通過建立列車站內(nèi)牽引計(jì)算模型，精確計(jì)算了列車站內(nèi)運(yùn)行時分，并設(shè)計(jì)自動牽引計(jì)算算法求解；文獻(xiàn)［4］通過作業(yè)階段進(jìn)路總占用時間除以進(jìn)路接發(fā)列車數(shù)的方法，近似推算接發(fā)列車作業(yè)的平均占用時間。在進(jìn)路沖突關(guān)系量化方面，文獻(xiàn)［5］提供了1 種進(jìn)路沖突關(guān)系的量化思路，針對進(jìn)路一次解鎖和分段解鎖2 種安全規(guī)則，分別設(shè)計(jì)形成車站咽喉區(qū)的最小進(jìn)路沖突計(jì)算式。

然而，上述進(jìn)路占用時間計(jì)算方法易造成較大誤差，準(zhǔn)確的進(jìn)路占用時間需通過列車牽引計(jì)算獲得。在列車牽引計(jì)算的研究方面，文獻(xiàn)［6］根據(jù)動車組特性曲線提出基于多質(zhì)點(diǎn)模型的列車實(shí)時受力計(jì)算方法和計(jì)算式，并將列車的變加速運(yùn)動過程按照充分小的時間步長分割，等效為若干等加速運(yùn)動，模擬列車在牽引、惰行、制動3種工況下的運(yùn)行過程，設(shè)計(jì)牽引計(jì)算仿真系統(tǒng)。在列車牽引計(jì)算的應(yīng)用方面，文獻(xiàn)［7—10］基于列車牽引計(jì)算理論和高速鐵路列控原理，建立列車追蹤運(yùn)行模型研究列車追蹤間隔時間的計(jì)算與優(yōu)化。

綜上所述，列車牽引計(jì)算是準(zhǔn)確量化進(jìn)路沖突關(guān)系的前提，然而現(xiàn)階段還存在難以廣泛應(yīng)用的問題：列車運(yùn)行過程中出現(xiàn)的變加速運(yùn)動，會造成牽引計(jì)算實(shí)現(xiàn)難度較大；車站咽喉區(qū)進(jìn)路沖突關(guān)系復(fù)雜，任一類型列車占用車站任一進(jìn)路時，其與敵對進(jìn)路的沖突時間均需進(jìn)行參數(shù)不同的牽引計(jì)算，會導(dǎo)致計(jì)算過程繁瑣。故現(xiàn)有研究中，追蹤間隔時間等精度要求較高的運(yùn)營指標(biāo)多采用列車牽引計(jì)算方法求得；而列車在車站內(nèi)資源占用時間則主要根據(jù)車站以往作業(yè)數(shù)據(jù)，乘用查定經(jīng)驗(yàn)值或取樣本平均的方式粗略量化。

為在盡可能不增加計(jì)算復(fù)雜程度的前提下提高進(jìn)路沖突關(guān)系的量化準(zhǔn)確度，本文提出1種通過提取列車牽引計(jì)算數(shù)據(jù)特征，進(jìn)而確定進(jìn)路時間沖突度的近似計(jì)算方法，從而為車站運(yùn)輸生產(chǎn)組織決策提供更加可靠的時間參數(shù)，實(shí)現(xiàn)車站能力利用率的提升。

1 進(jìn)路沖突度計(jì)算

作業(yè)相互妨礙、不能同時辦理的2 條進(jìn)路被稱為存在沖突關(guān)系的敵對進(jìn)路。若2 條進(jìn)路互為敵對進(jìn)路，則這2 條進(jìn)路要么在所經(jīng)由的軌道區(qū)段存在重疊，要么經(jīng)由相鄰侵限區(qū)段時會導(dǎo)致車輛在警沖標(biāo)處發(fā)生沖突［3］。為了量化描述敵對進(jìn)路間的這種沖突關(guān)系，一些學(xué)者提出了進(jìn)路沖突度的概念［12-13］。本文基于空間、時間這2 個維度，將進(jìn)路沖突度進(jìn)一步細(xì)分為距離沖突度γ與時間沖突度δ，并探討其量化方法。

1.1 進(jìn)路沖突度的特征

我國鐵路各類車站已基本普及分段解鎖，即列車每通過1 個道岔區(qū)段，該道岔區(qū)段就立即解鎖。分段解鎖條件下，敵對進(jìn)路間的沖突關(guān)系如圖1所示。圖中：l1，l2，l3和l4分別為軌道/道岔區(qū)段的長度，m；l列為前行列車長度，m；藍(lán)色和黃色線條分別代表先行進(jìn)路a和后行進(jìn)路b，箭頭表示進(jìn)路方向；紅色線條表示2條進(jìn)路間的沖突區(qū)段。

圖1 進(jìn)路沖突關(guān)系示意圖

由圖1 可知，當(dāng)進(jìn)路a上的前行列車出清紅色沖突區(qū)段最后1 個道岔區(qū)段l4之后，即可開始辦理進(jìn)路b。顯然，敵對進(jìn)路間的進(jìn)路沖突度具有方向性和非對稱性這2個特征。

（1）方向性：對于2 條敵對進(jìn)路，若改變其中某條進(jìn)路的進(jìn)路方向，則進(jìn)路沖突度會隨之變化。

（2）非對稱性：對于2 條敵對進(jìn)路，若改變進(jìn)路被占用的順序，則進(jìn)路沖突度會隨之變化。

1.2 距離沖突度計(jì)算

對于2 條敵對進(jìn)路，定義其距離沖突度γ為：先被占用的進(jìn)路從開始被列車占用的位置起，到列車清空最后1 個敵對進(jìn)路共用軌道/道岔區(qū)段末端止，列車所需要行駛的全部距離。

具體到圖1 中的2 條敵對進(jìn)路，進(jìn)路a先于進(jìn)路b被占用，則距離沖突度γa，b可表示為

任意鐵路車站敵對進(jìn)路的距離沖突度均可根據(jù)站場的布置情況直接計(jì)算得到，但距離沖突度僅能描述敵對進(jìn)路在空間上的沖突程度，考慮到進(jìn)路占用時間、解鎖時間等時間參數(shù)是影響各項(xiàng)列車作業(yè)計(jì)劃編制的重要因素，還需引入時間沖突度的概念，量化進(jìn)路沖突關(guān)系對上述時間參數(shù)的影響。

1.3 基于牽引計(jì)算的時間沖突度計(jì)算

對于2 條敵對進(jìn)路，定義其時間沖突度δ為：自前行列車開始占用進(jìn)路時起，至前行列車出清沖突區(qū)段時止的全部時間。

由定義可知，時間沖突度與沖突距離上的列車行駛時間、列車占用進(jìn)路時的運(yùn)動過程密切相關(guān)，且此時列車做變加速運(yùn)動。對此，考慮利用能夠計(jì)算列車運(yùn)行過程中受力、能耗、運(yùn)行速度及時分等指標(biāo)的列車牽引計(jì)算方法，獲取準(zhǔn)確的列車進(jìn)路運(yùn)行時分，從而精確量化時間沖突度［14］。

牽引計(jì)算方法在較多文獻(xiàn)中均有介紹［3，6，15-16］，不再贅述。本文采用文獻(xiàn)［3］的自動牽引計(jì)算方法獲取列車進(jìn)路距離-時間曲線，具體到圖2（a）中的2條敵對進(jìn)路，其時間沖突度的計(jì)算模型如圖2（b）所示。圖2（b）中：γa，b和δa，b分別為敵對進(jìn)路a，b間的距離沖突度和時間沖突度，角標(biāo)中字母的順序表示進(jìn)路占用的先后關(guān)系；藍(lán)色曲線為列車在進(jìn)路a上的運(yùn)行距離-時間曲線fa；A為曲線fa的起點(diǎn)；B為距離沖突度γa，b在曲線fa上對應(yīng)的點(diǎn)。

由圖2 可知：計(jì)算時間沖突度δa，b時，首先用牽引計(jì)算方法［3］得到先行列車的運(yùn)行距離-時間曲線fa，再找出曲線起點(diǎn)A和距離沖突度γa，b在該距離-時間曲線上所對應(yīng)的點(diǎn)B，A和B在時間維上之差即為時間沖突度δa，b。列車運(yùn)行距離-時間曲線難以用常規(guī)的曲線方程描述，采用列車牽引計(jì)算方法計(jì)算時間沖突度耗時較長且步驟繁瑣，難度較大，因此后文研究時間沖突度的近似計(jì)算方法，簡化其計(jì)算過程。

圖2 基于牽引計(jì)算的進(jìn)路時間沖突度計(jì)算示意圖

2 時間沖突度的近似計(jì)算方法

2.1 近似計(jì)算法

根據(jù)列車作業(yè)計(jì)劃編制的需要，提出的時間沖突度近似計(jì)算方法應(yīng)滿足以下原則。

（1）高效性：在已知距離沖突度的條件下，能夠快速計(jì)算得出相應(yīng)的時間沖突度，并準(zhǔn)確地反映進(jìn)路前后占用的時間關(guān)系。

（2）安全性：近似計(jì)算值應(yīng)不小于其實(shí)際時間沖突度，以確?，F(xiàn)場列車作業(yè)安全。

（3）準(zhǔn)確性：近似計(jì)算的誤差應(yīng)在安全前提下盡量反映真實(shí)值，以還原分段解鎖真實(shí)效率，進(jìn)而指導(dǎo)實(shí)踐，達(dá)到提高咽喉區(qū)作業(yè)效率的目的。

為此，考慮通過總結(jié)列車牽引計(jì)算數(shù)據(jù)的規(guī)律，擬合得到列車運(yùn)行距離-時間的近似曲線，進(jìn)而將進(jìn)路時間沖突度表示為與距離沖突度相關(guān)的近似計(jì)算函數(shù)，這樣對于任意站場均可直接算得敵對進(jìn)路的時間沖突度，達(dá)到簡化計(jì)算流程的目的。

對于列車通過作業(yè)來說，其運(yùn)動過程可近似看作勻速運(yùn)動，其時間沖突度在數(shù)值上約等于距離沖突度除以列車運(yùn)行速度。通常情況下，列車在咽喉區(qū)的運(yùn)動過程由牽引（T）、巡航（C）、惰行（I）和制動（B）中的1 個或幾個組成，制動和惰行工況多用于列車進(jìn)站過程，加速和巡航工況多用于列車出站過程。由于沖突度主要取決于前行列車在進(jìn)路上的運(yùn)行，后行列車無論是進(jìn)站還是出站，均不會影響沖突度計(jì)算，由此可將時間沖突度的近似計(jì)算視為停站列車進(jìn)、出站進(jìn)路與其敵對進(jìn)路間的時間沖突度計(jì)算。

按運(yùn)動工況的不同，分前行列車進(jìn)站和出站2種情況，繪制2 條敵對進(jìn)路的時間沖突度近似計(jì)算示意圖，如圖3 和圖4 所示。圖3 和圖4 中：xO和xD分別為進(jìn)路a的起、終點(diǎn)；xS為列車運(yùn)行工況切換時的函數(shù)分界點(diǎn)，即進(jìn)路起點(diǎn)至xS處為運(yùn)行工況切換時行駛的距離；lT，lC，lI和lB分別為列車在牽引、巡航、惰行和制動工況下的行駛距離。

圖3 列車進(jìn)站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算示意圖

圖4 列車出站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算示意圖

由圖3 可知：在進(jìn)站過程中，當(dāng)列車占用進(jìn)路a時，將以咽喉區(qū)限速v限越過進(jìn)站信號機(jī)位置xO，以惰行工況運(yùn)行至位置xS并開始制動，在運(yùn)行制動距離lB之后，于位置xD停車；在進(jìn)路a與其敵對進(jìn)路b的距離沖突度γa，b內(nèi)，列車的運(yùn)行過程與γa，b和xS間的大小關(guān)系有關(guān)，若γa，b>xS，則意味著列車在γa，b之內(nèi)的運(yùn)行過程由惰行與制動2 種工況組成，若γa，b≤xS，則意味著列車僅以惰行工況駛過所有沖突距離。

由圖4 可知：在出站過程中，當(dāng)列車占用進(jìn)路a時，將以靜止?fàn)顟B(tài)從進(jìn)路a上的停車點(diǎn)xO啟動，以牽引工況加速至咽喉區(qū)限速v限，即運(yùn)行至位置xS，并在此后保持勻速運(yùn)動，在運(yùn)行巡航距離lC之后，于位置xD越過出站信號機(jī)；在進(jìn)路a與其敵對進(jìn)路b的γa，b內(nèi)，列車的運(yùn)行過程與γa，b和xS間的大小關(guān)系有關(guān)，若γa，b>xS，則意味著列車在γa，b之內(nèi)的運(yùn)行過程由牽引與巡航2 種工況組成，若γa，b≤xS，則意味著列車僅以牽引工況駛過所有沖突距離。

綜上，進(jìn)路時間沖突度與前行列車在γa，b之內(nèi)的運(yùn)行工況相關(guān)，其近似計(jì)算函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)形式，函數(shù)分界點(diǎn)xS即為列車由進(jìn)路起點(diǎn)運(yùn)行至工況切換時行駛的距離。高速鐵路列車和普速鐵路列車在列車牽引制動性能方面有較大區(qū)別，因此需按高鐵列車和普鐵列車2 種情況，分別確定其進(jìn)路時間沖突度的近似計(jì)算函數(shù)及函數(shù)分界點(diǎn)xS。

2.2 適用于高速列車的近似計(jì)算

2.2.1 加速度相關(guān)參數(shù)近似取值

由于考慮到旅客乘坐舒適度，高速列車在制動和牽引過程中，牽引力和制動力所帶來的加速度值被控制在一定范圍。以CRH 380BL 型列車為例，根據(jù)文獻(xiàn)［16］，其加速度隨速度的變化可表示為

式中：?為列車在各工況下的加速度，m·s-2；v為列車運(yùn)行速度，km·h-1。

按咽喉區(qū)內(nèi)最低和最高運(yùn)行速度分別取0和80 km·h-1計(jì)算，若忽略列車速度變化對加速度的影響，可將式（2）中的變量v以［0，80］內(nèi)的任意常數(shù)替換。以CRH 380BL 型高速列車為例進(jìn)行測算，得到的列車加速度與牽引計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果至多相差0.014 1 m·s-2，每秒內(nèi)列車行駛距離的誤差最大為0.007 1 m。

由于測算得到的行駛距離誤差小，因此考慮以常數(shù)替換式（2）中的變量v，將列車運(yùn)行過程近似看作勻加速運(yùn)動，以消除速度變化對列車加速度的影響。基于前述安全性原則，將式（2）轉(zhuǎn)化為

式中：aT，aI和aB分別為牽引工況、惰行工況和制動工況下的列車加速度近似取值，m·s-2；v限為咽喉區(qū)限速，km·s-1，在高速鐵路車站一般取80 km·s-1［18］。

在牽引工況和惰行工況下，直接將速度變量v以常數(shù)v限代替，會使得計(jì)算所得列車牽引加速更慢、惰行減速更快，這樣一來，單位時間內(nèi)近似計(jì)算得到的列車行駛距離比牽引計(jì)算結(jié)果更短，保證了更大的安全冗余；在制動工況下，將速度變量v設(shè)為常數(shù)0，會使得制動力更小，這樣一來，按此方法計(jì)算得到同一制動距離下的時間沖突度也就越大?？梢?，基于式（3）計(jì)算得到的時間沖突度在任何情況下均比牽引計(jì)算所得結(jié)果大，滿足近似計(jì)算的安全性原則。

同理，對于任意類型的動車組列車，可根據(jù)文獻(xiàn)［16］查定其形如式（2）的加速度計(jì)算式，并按照上述思路將速度變量v替換為相應(yīng)常數(shù)，從而得到加速度參數(shù)近似取值。

2.2.2 進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)

1）進(jìn)站進(jìn)路

將高速列車運(yùn)行過程近似為2 段減速度不同的勻減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和式（3）推導(dǎo)，其進(jìn)路時間沖突度的近似計(jì)算函數(shù)為

其中，

式中：中間變量和分別為惰行工況和制動工況下的運(yùn)行時間，s；ε為常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)列車加速度參數(shù)計(jì)算得到，用于修正時間沖突度計(jì)算值，保證計(jì)算結(jié)果嚴(yán)格遵循近似計(jì)算的安全性原則。

進(jìn)站過程中，為高速列車以惰行工況行駛的距離，即

式中：La為先行進(jìn)路a的總長度，m；為惰行工況與制動工況切換點(diǎn)至進(jìn)路a終點(diǎn)的距離，m。

牽引計(jì)算中，列車制動初速度可通過試湊列車惰行曲線與制動曲線的交點(diǎn)得到［3］。本文為簡化計(jì)算，視列車由進(jìn)站限制速度開始制動，這忽略了列車速度由于惰行工況而減小的部分，使得xarS高在數(shù)值上偏?。欢欢嗡俣容^小的惰行工況被速度較大的制動代替，會使得這段距離內(nèi)的列車運(yùn)行時間偏小。為糾正誤差，有必要在時間沖突度的計(jì)算中加上常數(shù)項(xiàng)ε。

2）出站進(jìn)路

將高速列車運(yùn)行過程近似為1 段勻加速運(yùn)動和1 段勻速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和式（3）推導(dǎo)，其進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)為

其中，

式中：中間變量和分別為牽引工況和巡航工況下的運(yùn)行時間，s。

出站過程中，為高速列車以牽引工況行駛的距離，即

綜上，高速鐵路站場進(jìn)路時間沖突度可采用式（4）—式（7）近似計(jì)算，式中各工況下列車加速度的近似取值可采用2.2.1 節(jié)中的方法確定。計(jì)算中使用了變加速代替勻加速，計(jì)算結(jié)果的精度必將受到影響，還有待算例的進(jìn)一步驗(yàn)證。

2.3 適用于普速列車的近似計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)［14］，普速列車在牽引計(jì)算時，列車牽引力、制動力的取值與列車實(shí)時速度的相關(guān)度更高，且不同類型機(jī)車的牽引制動性能存在差別。因此列車運(yùn)行過程中的加速度取值變化很大，難以沿用高速列車的近似計(jì)算方法?？紤]到距離沖突度與時間沖突度間存在一定的依賴關(guān)系，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸分析的思想，可根據(jù)多種電力、內(nèi)燃機(jī)車的牽引特性參數(shù)，運(yùn)用列車牽引計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和線性回歸，近似推導(dǎo)距離沖突度與時間沖突度間的普適性函數(shù)，以便快捷地計(jì)算任意已知距離沖突度的敵對進(jìn)路時間沖突度。

2.3.1 列車運(yùn)行距離-時間近似計(jì)算函數(shù)

電力機(jī)車選取SS1和SS4，內(nèi)燃機(jī)車選取DF4和DF8，以這4 種機(jī)車牽引的列車為例，通過牽引計(jì)算獲取列車運(yùn)行數(shù)據(jù)，得到各工況下列車運(yùn)行距離-時間曲線如圖5 所示。由圖5 可以看出，3 種單一工況下，對于不同類型機(jī)車牽引的列車，其運(yùn)行時間與距離的函數(shù)關(guān)系形式均較為相似。

根據(jù)圖5 列車運(yùn)行曲線的變化趨勢，以列車運(yùn)行距離-時間的牽引計(jì)算數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，采用最小二乘法線性回歸，擬合各工況下列車運(yùn)行時間t與行駛距離S的函數(shù)關(guān)系，得到的近似函數(shù)為

圖5 各工況下列車運(yùn)行距離-時間曲線

式中：t為列車運(yùn)行時間，s；S為列車運(yùn)行距離，分別對應(yīng)牽引、惰行和制動工況下近似函數(shù)的自變量系數(shù)，為便于敘述，統(tǒng)稱這3 組自變量系數(shù)為參數(shù)Λ。

以標(biāo)準(zhǔn)誤差和決定系數(shù)作為反映回歸方程代表性指標(biāo)，檢驗(yàn)式（8）對各單一工況下列車運(yùn)行時間與距離關(guān)系擬合程度，并以SS1型電力機(jī)車牽引列車為例進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表1。由表1 可知：式（8）具有較好的代表性，可以作為列車運(yùn)行距離-時間近似計(jì)算函數(shù)。其他類型機(jī)車的結(jié)論相同，限于篇幅不再逐一展開。

表1 SS1型電力機(jī)車回歸方程代表性指標(biāo)

由于運(yùn)行時間與列車受力、運(yùn)行距離相關(guān)，參數(shù)Λ的取值由列車運(yùn)動過程中的受力決定（忽略附加阻力）。根據(jù)文獻(xiàn)［18］，鐵路貨車多采用滾動軸承貨車，即貨車基本阻力相同，進(jìn)行制動解算時可統(tǒng)一采用中磷閘瓦換算摩擦系數(shù)，即列車制動力相同。因此，對于牽引工況，不同類型機(jī)車牽引的列車在受力上的區(qū)別表現(xiàn)為機(jī)車牽引力和機(jī)車單位基本阻力；而對于惰行及制動工況，則僅表現(xiàn)為機(jī)車單位基本阻力。由此，參數(shù)Λ的計(jì)算函數(shù)為

式中：向量F和w分別表示機(jī)車類型決定的牽引力與單位基本阻力，隨列車速度而變化；分別對應(yīng)牽引、惰行和制動工況下計(jì)算函數(shù)的自變量系數(shù)，為便于敘述，統(tǒng)稱這3組自變量系數(shù)為參數(shù)Μ。

關(guān)于F和w的取值，牽引計(jì)算中通常只給定列車在某些特定速度下的受力情況，因此任意速度時的列車受力取值需通過線性插值方式得到。由文獻(xiàn)［17］可知，普速鐵路車站咽喉區(qū)限速v限一般取45 km·h-1，根據(jù)線性插值的需要，F(xiàn)=(F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5)和w=(w1，w2，w3，w4，w5)分別為速度取10，20，30，40 和45 km·h-1時的機(jī)車牽引力和單位基本阻力。基于文獻(xiàn)［14］，得到我國部分常見機(jī)車的牽引力、單位基本阻力取值見表2。

為確定列車運(yùn)行距離-時間近似函數(shù)式（8）的參數(shù)取值，采用線性回歸進(jìn)行函數(shù)擬合，計(jì)算步驟如下。

步驟1：對表2 中各類型機(jī)車牽引的列車進(jìn)行牽引計(jì)算，得到每1 種單一工況下的列車運(yùn)行距離-時間曲線數(shù)據(jù)(t，S)。

步驟2：將各類型機(jī)車牽引的列車在每1 種單一工況下的距離-時間曲線數(shù)據(jù)代入式（8），并使用線性回歸的方法擬合每1類機(jī)車牽引情況下參數(shù)Λ的取值。

步驟3：將不同機(jī)車的參數(shù)Λ取值和表2 中牽引力、基本阻力參數(shù)代入式（9），使用線性回歸方法擬合得到各類型機(jī)車牽引的列車在每1種單一工況下參數(shù)Μ的統(tǒng)一取值。

表2 我國部分常見機(jī)車的牽引力、單位基本阻力取值

通過以上3 個步驟，便可得到式（8）的所有參數(shù)取值。在計(jì)算特定類型機(jī)車牽引的列車在某給定距離內(nèi)的運(yùn)行時間時，可直接將機(jī)車的牽引力、基本阻力參數(shù)代入式（9），得到不同工況下式（8） 中的參數(shù)Λ，再將列車運(yùn)行距離S代入式（8），即可得到列車在該距離內(nèi)的運(yùn)行時間t。

基于上述方法，確定列車運(yùn)行距離-時間近似計(jì)算函數(shù)的參數(shù)Λ計(jì)算式。由于電力機(jī)車與內(nèi)燃機(jī)車在牽引特性上區(qū)別較大且牽引定數(shù)取值不同（電力機(jī)車為5 000 t，內(nèi)燃機(jī)車為4 000 t），因此參數(shù)Λ的計(jì)算函數(shù)應(yīng)分別擬合。

式（10）和式（11）即為2 種類型機(jī)車的參數(shù)Λ取值通用計(jì)算函數(shù)。在已知如表2 所示的機(jī)車牽引特性數(shù)據(jù)時，均可用這2 個算式計(jì)算得到任一機(jī)車牽引的參數(shù)Λ，再將其代入式（8），即可得到普速列車進(jìn)路時間近似計(jì)算函數(shù)。

2.3.2 進(jìn)站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)

進(jìn)站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)可由惰行和制動工況下的列車運(yùn)行距離-時間近似計(jì)算函數(shù)變換得到，其函數(shù)分界點(diǎn)xarS普由進(jìn)站限速、列車減速度（由基本阻力、閘瓦制動力計(jì)算得到）與進(jìn)路長度共同決定。因此對進(jìn)站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)，采用與式（8）類似的構(gòu)造思路，將xarS普表示為與進(jìn)路長度相關(guān)的量，構(gòu)造出計(jì)算函數(shù)為

式中：和為此時計(jì)算函數(shù)的系數(shù)，為便于敘述，統(tǒng)稱為Θar。

式（12）中計(jì)算函數(shù)自變量僅為進(jìn)路長度，為進(jìn)一步將列車基本阻力、制動力對取值的影響納入考慮，其參數(shù)Θar的取值應(yīng)為與列車基本阻力、閘瓦制動力相關(guān)的量，因此參數(shù)Θar的計(jì)算函數(shù)為

式中：σu和σuw為參數(shù)Θar計(jì)算函數(shù)的系數(shù)，統(tǒng)稱為參數(shù)Σ。

同樣地，采用線性回歸方法擬合參數(shù)Θar的取值，計(jì)算流程如下。

步驟1：選取若干條長度不同的進(jìn)路，對表2中各類型機(jī)車牽引的普速列車進(jìn)行制動解算，確定列車在每1條進(jìn)路運(yùn)行時由惰行切換為制動工況的運(yùn)行距離數(shù)據(jù)(，La)。

步驟2：將各類型機(jī)車牽引的普速列車在每1條進(jìn)路運(yùn)行時由惰行切換為制動工況的運(yùn)行距離數(shù)據(jù)代入式（12），并使用線性回歸的方法擬合出每1類機(jī)車牽引情況下的參數(shù)Θar。

步驟3：將不同機(jī)車的參數(shù)Θar和表2中基本阻力參數(shù)代入式（13），線性回歸擬合得到各類型機(jī)車牽引下普速列車參數(shù)Σ的統(tǒng)一取值。

步驟4：將Θar代入式（12），得到進(jìn)站進(jìn)路中電力機(jī)車和內(nèi)燃機(jī)車牽引普速列車的xarS普計(jì)算函數(shù)為

其中，

綜上，結(jié)合上文惰行和制動工況下的列車運(yùn)行距離-時間近似計(jì)算函數(shù)式（8），得到普速鐵路站場進(jìn)站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)式為

式中：α為確保安全性原則而設(shè)置的擬合曲線放大系數(shù)，需通過大量實(shí)驗(yàn)綜合得出經(jīng)驗(yàn)值，其具體取值將在算例中說明。

2.3.3 出站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)

出站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)可由牽引工況下的普速列車運(yùn)行距離-時間近似計(jì)算函數(shù)和巡航工況下的普速列車運(yùn)行距離-時間函數(shù)變換得到，其函數(shù)分界點(diǎn)xdpS普由出站限速、普速列車加速度（由牽引力、基本阻力計(jì)算得到）共同決定。因此對出站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)，采用與式（8）類似的構(gòu)造思路，將xdpS普表示為與普速列車牽引力、基本阻力相關(guān)的量，構(gòu)造出計(jì)算函數(shù)為

式中：θdp1，θdp2和θdp3均為此時xdpS普計(jì)算函數(shù)的系數(shù)，統(tǒng)稱為參數(shù)Θdp。

同樣地，采用線性回歸方法擬合式（16）參數(shù)Θdp的取值，計(jì)算流程如下。

步驟1：對表2 中各類型機(jī)車牽引的普速列車進(jìn)行牽引計(jì)算，確定每1種機(jī)車牽引下普速列車加速至v限時的運(yùn)行距離xdpS普。

步驟2：將各類型機(jī)車牽引下普速列車加速至v限時的運(yùn)行距離xdpS普和表2 中牽引力、基本阻力參數(shù)代入式（16），使用線性回歸的方法擬合得到各類型機(jī)車牽引下普速列車參數(shù)Θdp的取值。

步驟3：將Θdp代入式（16），計(jì)算得到出站進(jìn)路中電力機(jī)車和內(nèi)燃機(jī)車牽引普速列車的xdpS普計(jì)算函數(shù)為

綜上，結(jié)合上文牽引工況下的列車運(yùn)行距離-時間近似計(jì)算函數(shù)式（8），得到普速鐵路站場出站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)為

至此，對于任意已知距離沖突度的敵對進(jìn)路，無需再進(jìn)行牽引計(jì)算求取列車在先行進(jìn)路上的運(yùn)行距離-時間曲線，而是直接將距離沖突度和列車相關(guān)參數(shù)代入上述近似計(jì)算函數(shù)即可算得其時間沖突度，極大程度上簡化了計(jì)算過程。

3 算例分析

分別選取鄭州東站和六盤水南站，進(jìn)行高速鐵路和普速鐵路的車站咽喉區(qū)接發(fā)車進(jìn)路時間沖突度計(jì)算。通過對比牽引計(jì)算方法與近似計(jì)算方法結(jié)果的差異，檢驗(yàn)近似計(jì)算式的有效性及準(zhǔn)確度。

3.1 高速鐵路算例

鄭州東站由車場3 個、到發(fā)線32 條組成，銜接北京、廣州、徐州等共計(jì)9個方向，進(jìn)站進(jìn)路和出站進(jìn)路各216 條，站場的平面布置示意圖如圖6所示。高速列車車型取CRH 380BL動車組。

圖6 鄭州東站站場平面布置示意圖

使用變加速代替勻加速的方式必將影響時間沖突度的精度，因此算例中應(yīng)分析此近似計(jì)算函數(shù)引起的誤差。

首先，確定高速鐵路進(jìn)站進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)即式（4）中常數(shù)項(xiàng)ε的取值。以咽喉區(qū)進(jìn)路惰行距離5 000 m（一般高速鐵路車站進(jìn)路長度均不超過該值）、最高運(yùn)行速度80 km·h-1計(jì)，則采用牽引計(jì)算時列車制動初速度約為67.6 km·h-1、制動距離約為259 m，而按式（5）制動初速度為80 km·h-1算得的制動距離約為363 m，即近似計(jì)算中約104 m 的惰行工況被作為制動處理，這段距離按惰行工況運(yùn)行約需6 s、按制動約需5 s，即計(jì)算偏小的誤差至多為1 s，因此令此修正常數(shù)ε取值為1（其他類型動車組ε取值的計(jì)算同理）。

以進(jìn)路2 和進(jìn)路183 的接車進(jìn)路沖突、進(jìn)路407 和進(jìn)路377 的發(fā)接車進(jìn)路沖突為例，分別進(jìn)行基于牽引計(jì)算和本文近似計(jì)算的時間沖突度計(jì)算，得到列車進(jìn)路關(guān)系及其距離-時間曲線分別如圖7和圖8 所示。其中，進(jìn)路2 對進(jìn)路183 的距離沖突度γ2，183=1 160 m，近似計(jì)算方法得到的時間沖突度δ'2，183=54 s，牽引計(jì)算方法得到的時間沖突度δ2，183=53 s，誤差Δδ2，183=1 s；進(jìn)路407 對進(jìn)路377的距離沖突度γ407，377=1 065 m，近似計(jì)算方法得到的時間沖突度δ'407，377=77 s，牽引計(jì)算方法得到的時間沖突度δ407，377=76 s，誤差Δδ407，377=1 s。

圖7 鄭州東站進(jìn)站進(jìn)路示意圖及距離-時間曲線

圖8 鄭州東站出站進(jìn)路示意圖及其距離-時間曲線

最后，計(jì)算動車組在上述432 條進(jìn)路行駛時與其敵對進(jìn)路間的時間沖突度，得到34 464對敵對進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算結(jié)果，并與牽引計(jì)算方法結(jié)果進(jìn)行誤差比較，得到誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9 所示。圖中：綠色柱狀數(shù)據(jù)表示不同相對誤差值對應(yīng)的進(jìn)路對數(shù)；藍(lán)色折線數(shù)據(jù)表示不同相對誤差值對應(yīng)的進(jìn)路對數(shù)所占總敵對進(jìn)路數(shù)的比例。由圖9可以看出：進(jìn)路時間沖突度的近似計(jì)算法相對誤差在+2%以內(nèi)，說明本文方法具有較好的準(zhǔn)確性。

圖9 鄭州東站沖突度近似計(jì)算相對誤差

3.2 普速鐵路算例

六盤水南站為單向混合式二級三場編組站，選取其出發(fā)場銜接的咽喉區(qū)進(jìn)路進(jìn)行沖突度計(jì)算，如圖10所示，該車場由8條到發(fā)線構(gòu)成，銜接進(jìn)站進(jìn)路和出站進(jìn)路各16條。

圖10 六盤水南站示意圖

首先，確定普速鐵路進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算函數(shù)即式（16）和式（17）中擬合曲線放大系數(shù)α的取值。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電力機(jī)車取α=1.03、內(nèi)燃機(jī)車取α=1.04 時，所有進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算值均大于牽引計(jì)算結(jié)果，能夠滿足安全性原則。

以進(jìn)路1 和進(jìn)路2 的接車進(jìn)路沖突、進(jìn)路14 和進(jìn)路16 的發(fā)車進(jìn)路沖突為例，分別進(jìn)行基于近似計(jì)算和牽引計(jì)算的時間沖突度運(yùn)算，得到列車進(jìn)路關(guān)系及其距離-時間曲線如圖11 和圖12 所示。其中，進(jìn)路1 對進(jìn)路2 的距離沖突度γ1，2=2 795 m，近似計(jì)算方法得到的時間沖突度δ'1，2=270 s，牽引計(jì)算方法得到的時間沖突度δ1，2=258 s，誤差Δδ1，2=12 s；進(jìn)路14 對進(jìn)路16 的距離沖突度γ14，16=1 385 m，近似計(jì)算方法得到的時間沖突度δ'14，16=251 s，牽引計(jì)算方法得到的時間沖突度δ14，16=248 s，誤差Δδ14，16=3 s。

圖11 六盤水南站進(jìn)站進(jìn)路示意圖及距離-時間曲線

圖12 六盤水南站出站進(jìn)路示意圖及距離-時間曲線

對于咽喉區(qū)其他敵對進(jìn)路對，以表2 所列出的機(jī)車為例，分別通過牽引計(jì)算和近似計(jì)算得到各類型機(jī)車牽引下列車在上述32 條進(jìn)路行駛時與其敵對進(jìn)路間的時間沖突度，部分結(jié)果見表3，表中編號1—4 為前行列車進(jìn)路為進(jìn)站進(jìn)路的算例，編號5—8為前行列車進(jìn)路為出站進(jìn)路的算例。

從表3 計(jì)算結(jié)果可看出，普速鐵路進(jìn)路沖突度具有如下特點(diǎn)。

表3 六盤水南站部分進(jìn)路沖突度計(jì)算結(jié)果

（1）由于列車牽引加速度小于制動減速度［14］，在同樣的距離沖突度下，前行列車進(jìn)路為進(jìn)站進(jìn)路時的時間沖突度比前行列車進(jìn)路為出站進(jìn)路時更小，例如算例1 和算例5 的距離沖突度類似，當(dāng)前行列車為進(jìn)站進(jìn)路時，算例1中時間沖突度平均僅為224 s，而前行列車為出站進(jìn)路時，算例5 中則高達(dá)平均311 s，其他實(shí)驗(yàn)也印證了這一相同規(guī)律。

（2）由于機(jī)車牽引性能差異較大，列車出站時，不同類型機(jī)車牽引列車的進(jìn)路時間沖突度區(qū)別明顯（算例5—8）；而列車進(jìn)站時，不同機(jī)車牽引下的列車受力僅因機(jī)車單位基本阻力的影響而存在細(xì)微差異，故進(jìn)路時間沖突度區(qū)別不大（算例1—4）。

將六盤水南站出發(fā)場共計(jì)576 對敵對進(jìn)路時間沖突度的近似計(jì)算值與牽引計(jì)算值進(jìn)行對比，得到進(jìn)路時間沖突度的近似計(jì)算誤差見表4，以表中SS1和DF4型機(jī)車為例的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖13所示。

表4 六盤水南站沖突度近似計(jì)算相對誤差

分析表3和圖13，得到普速鐵路進(jìn)路沖突度具有如下特點(diǎn)。

圖13 六盤水南站沖突度近似計(jì)算相對誤差

（1）保證車站作業(yè)的絕對安全是本文進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算的基本前提，因此在近似計(jì)算式中通過放大系數(shù)α使得近似計(jì)算值均大于列車占用沖突區(qū)段的實(shí)際時間，造成部分進(jìn)路沖突度近似計(jì)算結(jié)果誤差偏大，但仍能夠在確保安全性原則的前提下較好地?cái)M合普速列車占用車站進(jìn)路的實(shí)際情況。具體地，電力機(jī)車牽引列車的進(jìn)路沖突度計(jì)算誤差在+4%以內(nèi)；內(nèi)燃機(jī)車牽引列車多數(shù)控制在+6%以內(nèi)，整體控制在+8%以內(nèi)。

（2）電力機(jī)車的計(jì)算誤差值較集中，而內(nèi)燃機(jī)車的波動較大，表明電力機(jī)車擬合函數(shù)的代表性更好。

4 結(jié) 語

準(zhǔn)確的時間沖突度計(jì)算可以為列車運(yùn)行圖編制、列車調(diào)度工作等提供可靠的時間參數(shù)，從而提高運(yùn)輸組織效率。本文基于對場站進(jìn)路分段解鎖能力的充分利用，分別針對高速鐵路和普速鐵路站場，提出進(jìn)路時間沖突度近似計(jì)算方法，可實(shí)現(xiàn)沖突度的快速計(jì)算。以鄭州東站和六盤水南站分別作為高速鐵路和普速鐵路的算例，進(jìn)行咽喉區(qū)進(jìn)路時間沖突度計(jì)算并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。在給定進(jìn)路距離沖突度的情況下，無須進(jìn)行牽引計(jì)算，采用本文的近似計(jì)算方法，能夠快速計(jì)算出保障安全且誤差在有限范圍內(nèi)的進(jìn)路時間沖突度，有助于提升鐵路站場設(shè)備的利用率，可為現(xiàn)場運(yùn)輸生產(chǎn)組織的高效管理提供理論支持。