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        網(wǎng)格作圖題中核心素養(yǎng)的綜合性指向

        2021-12-08 01:24:23王虹劉金英
        關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng)

        王虹 劉金英

        摘? 要:天津中考數(shù)學(xué)網(wǎng)格作圖題,題目簡捷、設(shè)計(jì)巧妙,立足課程標(biāo)準(zhǔn),是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合性考查. 文章通過對(duì)試題解題方法的分析,建議在教學(xué)中著眼基礎(chǔ),逐步滲透解題思路,形成知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)的生長鏈.

        關(guān)鍵詞:網(wǎng)格作圖題;核心素養(yǎng);解法研究

        綜合性指向是指根據(jù)不同數(shù)學(xué)問題所需,將核心素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合,有效進(jìn)行邏輯鏈接,是數(shù)學(xué)思考與問題解決之間的橋梁. 它的價(jià)值在于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的準(zhǔn)確運(yùn)用,是考查學(xué)生能否將幾何直觀、邏輯推理、建模思想、運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合等能力融會(huì)貫通的主要標(biāo)志.

        天津中考數(shù)學(xué)網(wǎng)格作圖題,題目簡捷、設(shè)計(jì)巧妙,立足課程標(biāo)準(zhǔn),聚焦核心內(nèi)容. 利用網(wǎng)格隱藏了學(xué)生熟悉的幾何題目中具象化且明確的邊角關(guān)系和原始信息,將復(fù)雜的原理融入只有簡單線條的有限網(wǎng)格中,考查學(xué)生利用網(wǎng)格綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,屬于綜合與實(shí)踐范疇. 要求學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底,能根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),將問題轉(zhuǎn)換成與之相匹配的具體數(shù)學(xué)模型;具有較強(qiáng)的“母題”還原能力,能夠再現(xiàn)并重組、解構(gòu)、變換解題方法. 網(wǎng)格作圖題的解題思路也很多,不同的解題思路會(huì)得到不同的構(gòu)圖方式,局限于有限的網(wǎng)格內(nèi),作圖的難易程度就會(huì)千差萬別. 通過研究網(wǎng)格作圖題,可以深挖教材、由淺入深,逐步滲透解題方法和思考路徑.

        一、網(wǎng)格作圖題是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)

        網(wǎng)格中可以實(shí)現(xiàn)的基本作圖構(gòu)造包括:等分線段、相似、全等、平行、垂直、軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等. 一些精心設(shè)計(jì)的網(wǎng)格作圖題更具綜合性,可以考查學(xué)生是否熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)、圖形的變換規(guī)律及相關(guān)結(jié)論,能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)完成作圖. 網(wǎng)格作圖題幾乎可以涵蓋初中所有的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧,思維含量很高,實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與技能的升華.

        1. 網(wǎng)格作圖題承載了幾何直觀、邏輯推理等素養(yǎng)

        例1 (2020年天津卷·18)如圖1,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,[△ABC]的頂點(diǎn)[A,C]均落在格點(diǎn)上,點(diǎn)[B]在網(wǎng)格線上,且[AB=53].

        (1)略;

        (2)以[BC]為直徑的半圓與邊[AC]相交于點(diǎn)[D,] 若點(diǎn)[P,Q]分別為邊[AC,BC]上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)[BP+PQ]取得最小值時(shí),試用無刻度的直尺,在如圖1所示的網(wǎng)格中,畫出點(diǎn)[P,Q,] 并簡要說明點(diǎn)[P,Q]的位置是如何找到的(不要求證明)? ? ? ? ? ? ?.

        此題涉及的知識(shí)點(diǎn)有:垂線段最短、相似、平移、平行線分段成比例、作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)、三角形垂心的性質(zhì)、圓中直徑所對(duì)的圓周角為直角. 綜合性較強(qiáng),考查了學(xué)生的推理能力和綜合運(yùn)用能力.

        一方面,網(wǎng)格為純幾何推理提供了必要準(zhǔn)備,邏輯推理能力和計(jì)算功底較強(qiáng)的學(xué)生可以運(yùn)用純幾何方式作圖. 如圖2,試題中巧妙設(shè)計(jì)了[BC]是直徑,可以利用90°角所對(duì)的圓周角是直角,射線BD便與AC垂直. 作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′,由平行線分線段成比例定理可知,需要構(gòu)造HI∥AC,并構(gòu)造線段[AH=AB=][53.] 取格點(diǎn)J,E,連接JE交網(wǎng)格線于點(diǎn)H. 要做平行,可由平移的知識(shí),取格點(diǎn)F,G,連接FG交網(wǎng)格線于點(diǎn)I,連接HI,得HI∥AC. 則交BD于點(diǎn)B′. 直接由點(diǎn)B′作BC的垂線難度是比較大的,網(wǎng)格作圖題中隱藏了常規(guī)幾何中的邊角關(guān)系,考查了學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),其實(shí)是利用△BB′C中三邊高線的交點(diǎn)是垂心這一幾何知識(shí)將題目的綜合性推上了高潮. 再次,利用直徑和直角,連接B′C,與半圓交于點(diǎn)K,連接BK,所以BK⊥CB′. 因此,點(diǎn)B′和垂心相連,便可垂直BC于點(diǎn)Q了,這個(gè)垂心即為待求的點(diǎn)P.

        另一方面,網(wǎng)格作圖的優(yōu)勢不止為純幾何的推理提供角度和線段長度計(jì)算的可能,也為建立平面直角坐標(biāo)系提供了條件,為學(xué)生拓展、創(chuàng)新搭建了平臺(tái). 構(gòu)圖時(shí)選取網(wǎng)格中的特殊點(diǎn),在合理位置建立平面直角坐標(biāo)系,分析點(diǎn)的位置特點(diǎn),體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的理解,又增加了解題的靈活性和創(chuàng)造性,考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力,將幾何問題代數(shù)化,能夠大幅度降低學(xué)生幾何思維的難度.

        如圖3,以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系. 則有[A0,0,B0,-53,C3,-2.] 則直線AC的解析式為[y=-23]x. 因?yàn)閇AB=53,] B′D = BD,由平行線分線段成比例可知,將直線AC向上平移[53]個(gè)單位長度得到的直線的解析式為[y=-23x+53,] 且點(diǎn)B′必在其上. 網(wǎng)格固定又靈活的特點(diǎn)使學(xué)生能得到任意格點(diǎn)的坐標(biāo),能發(fā)現(xiàn)直線[y=-23x+53]一定過格點(diǎn)[E1,1]和[F4,-1.] 連接EF交BD于點(diǎn)B′,連接CB′交圓于點(diǎn)G,連接BG交AC于點(diǎn)P,作射線B′P交BC于點(diǎn)Q,則點(diǎn)P,Q即為所求.

        網(wǎng)格作圖題用它特有的優(yōu)勢,將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來,使一道幾何問題可以用代數(shù)方法更為靈活、快捷地解決,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,以及對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握情況的綜合性考查.

        由于網(wǎng)格作圖題中的網(wǎng)格有限,要實(shí)現(xiàn)各種解法,需要學(xué)生不僅具有較強(qiáng)的計(jì)算功底,又要深刻理解幾何圖形的各種性質(zhì),具有函數(shù)思想、方程思想、空間觀念,以及合理轉(zhuǎn)化點(diǎn)的能力,能夠?qū)?shù)與形結(jié)合起來. 網(wǎng)格作圖題的設(shè)置符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)對(duì)作圖的要求:在尺規(guī)作圖中了解作圖的道理,保留作圖的痕跡,同時(shí)能夠有效考查學(xué)生利用網(wǎng)格設(shè)計(jì)解決問題的方案,以及創(chuàng)建模型并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

        2. 網(wǎng)格作圖題提供了創(chuàng)造性解決幾何圖形問題的平臺(tái)

        網(wǎng)格作圖問題也可以不是指向某些知識(shí)點(diǎn)或解題技巧,而是更明確地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或者典型題目的理解記憶,是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合體現(xiàn).

        例2 (2018年天津卷·18)如圖4,在每個(gè)小正方形的邊長為[1]的網(wǎng)格中,[△ABC]的頂點(diǎn)[A,] [B,] [C]均在格點(diǎn)上.

        (1)略;

        (2)在如圖4所示的網(wǎng)格中,[P]是邊[BC]上任意一點(diǎn). 以點(diǎn)[A]為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于[∠BAC],把點(diǎn)[P]逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)[P]的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為[P′.] 當(dāng)[CP′]最短時(shí),試用無刻度的直尺,畫出點(diǎn)[P′,] 并簡要說明點(diǎn)[P′]的位置是如何找到的(不要求證明)? ? ? ? ? ? .

        此題要求一個(gè)定點(diǎn)與一條直線上動(dòng)點(diǎn)所連線段的最小值,其實(shí)質(zhì)是旋轉(zhuǎn)后垂線段最短的問題. 從知識(shí)層面上,主要考查了勾股定理、成比例線段、相似、全等三角形、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等;從技能層面上,主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力、作圖能力和推理能力. 首先,要明確旋轉(zhuǎn)作圖的方法——“角邊角”構(gòu)造全等. 因?yàn)樾D(zhuǎn)角等于∠BAC,所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B′在直線AC上,在直線AC上通過計(jì)算截取AB′ = AB即可確定點(diǎn)B′的位置,然后需要構(gòu)造∠B′,以確定點(diǎn)C′的位置. 如圖5,觀察圖形的位置關(guān)系,發(fā)現(xiàn)∠ABC = 45° - ∠ABM,所以利用點(diǎn)B′也構(gòu)造一個(gè)1 × 7的對(duì)角線就可以得到與∠ABM相等的角. 結(jié)合相似知識(shí)構(gòu)造0.5 × 3.5的對(duì)角線B′H,最后轉(zhuǎn)化成過定點(diǎn)C作CP′⊥B′H. 這時(shí)可以由一線三垂直構(gòu)造. 由此可以聯(lián)想到“手拉手”模型. 如圖6,正方形ABCD與正方形CEFG有公共頂點(diǎn)C,連接BE,DG,則△BCE的中線CH⊥DG. 利用該結(jié)論,可知要構(gòu)造CP′⊥B′H,只需取AB的中點(diǎn)K,即取格點(diǎn)I,J,連接IJ交AB于點(diǎn)K,作射線KC交B′H于點(diǎn)P′.

        此題的解決依賴于學(xué)生對(duì)已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的整理和記憶,同時(shí)對(duì)幾何圖形的性質(zhì)和題目本質(zhì)有深刻的了解,還要具有幾何直觀意識(shí)和建模思想. 這樣才能順理成章地在網(wǎng)格內(nèi)構(gòu)圖,實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能的升華.

        二、解決網(wǎng)格作圖題的教學(xué)建議

        1. 立足教材,逐步滲透,開闊視野

        網(wǎng)格作圖題雖然綜合性強(qiáng),但是教師可以在日常的教學(xué)中循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí),在網(wǎng)格作圖題中加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

        平移的性質(zhì)是“平移前后對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等”. 以此為根據(jù),學(xué)生可以通過數(shù)格的方式在網(wǎng)格中構(gòu)造平行線,有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).

        例3? 如圖7,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,以AB為半徑作半圓,連接AC,BC,用無刻度直尺作一條直線將封閉圖形的面積平分.

        如圖8,學(xué)生可以用折線CDE平分圖形的面積. 分析圖形發(fā)現(xiàn),若存在符合要求的直線EG,則S△CGH = S△DEH. 由此問題轉(zhuǎn)變?yōu)樵诰€段BC上尋找點(diǎn)G,使得S△CGH = S△DEH. 根據(jù)等式的性質(zhì),可知S△CEG = S△CDE. 結(jié)合等底等高的三角形面積相等,發(fā)現(xiàn)只需過點(diǎn)D作線段CE的平行線,其與線段BC的交點(diǎn)即為符合要求的點(diǎn)G,直線EG即為所求.

        立足教材,在講授知識(shí)的同時(shí)逐步引入網(wǎng)格作圖題,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不只是簡單的邏輯推理和計(jì)算,是可以在網(wǎng)格這種新奇的背景下應(yīng)用的,并逐漸體會(huì)網(wǎng)格的作用,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí). 在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的同時(shí),使學(xué)生收獲成功的喜悅和成就感,感受數(shù)學(xué)的簡潔和變化美,開闊視野.

        2. 著眼基礎(chǔ),變式綜合,融會(huì)貫通

        對(duì)網(wǎng)格作圖題的探究要著眼基礎(chǔ),同時(shí)將知識(shí)點(diǎn)多角度呈現(xiàn),幫助學(xué)生理解知識(shí)的深刻內(nèi)涵,進(jìn)而提升學(xué)生處理問題的綜合能力.

        例如,角平分線是幾何圖形中比較常見的基礎(chǔ)線,與之相關(guān)的知識(shí)和技巧有很多. 從知識(shí)角度來看,與角平分線相關(guān)的定理有等腰三角形三線合一、角平分線的尺規(guī)作圖依據(jù)——“邊邊邊”全等、角平分線的判定定理;從技能層面來看,有“平行等腰出平分”的結(jié)論;從知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累來看,利用角平分線的性質(zhì)可以計(jì)算角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離;等等. 網(wǎng)格為這些知識(shí)和技巧提供了廣闊的作圖空間. 例如,構(gòu)造圖9中∠AOB的平分線就有多種方法.

        方法1:利用等腰三角形三線合一,需要以角的頂點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn),構(gòu)造等腰三角形AOB,找到AB的中點(diǎn). 為此可以構(gòu)造矩形ACBD,如圖10,連接對(duì)角線交于點(diǎn)E,射線OE即為∠AOB的平分線.

        方法2:利用尺規(guī)作圖作角平分線的原理——“邊邊邊”全等,構(gòu)造角平分線. 圖中恰好有OA = OB = 5,等邊長的網(wǎng)格為長度計(jì)算提供了依據(jù),可得到格點(diǎn)C,使得AC = BC. 作射線OC,則△AOC ≌ △BOC(SSS). 如圖11、圖12所示. 則射線OC即為∠AOB的平分線.

        方法3:利用“HL”全等. 如圖13,構(gòu)造AC⊥OA,與過點(diǎn)B的網(wǎng)格線交于點(diǎn)D. 因?yàn)辄c(diǎn)B在格點(diǎn)上,所以BD⊥OB. 作射線OD,因?yàn)镺A = OB,OD = OD,所以Rt△AOD ≌ Rt△BOD(HL). 所以射線OD為∠AOB的平分線.

        方法4:如圖14,利用網(wǎng)格線間的平行關(guān)系,作AC∥OB,使AC = OA = 5,作射線OC,則∠OAC = ∠ACO = ∠COB,所以射線OC為∠AOB的平分線.

        方法5:利用勾股定理或面積法計(jì)算角平分線的位置再截取. 如圖15,利用網(wǎng)格線,作AC⊥OB. 設(shè)∠AOB的平分線與線段AC交于點(diǎn)P. 因?yàn)镾△AOC = [12OC ·][AC=6,] 而S△AOC = S△POC + S△AOP =[12PCOC+OA,] 所以解得[PC=43.] 取格點(diǎn)D,E,則DE與AC的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,射線OP即為∠AOB的平分線.

        通過對(duì)網(wǎng)格作圖問題進(jìn)行不斷探究,對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行多角度呈現(xiàn),串聯(lián)基礎(chǔ),既能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用,又訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性,同時(shí)還能幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通.

        3. 研究試題,深挖教材,拓展提升

        雖然網(wǎng)格作圖試題看似很難,但是往往能夠在教材中找到解題依據(jù).

        題目1? 如圖16,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB = AC,∠B = ∠C. 求證:AD = AE.

        題目2? 如圖17,在△ABC中,AB = AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是AD上. 找出圖中的全等三角形,并證明它們相等.

        上述兩道題目分別為人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第40頁例3和第45頁習(xí)題12.2的第13題,其為2021年中考數(shù)學(xué)天津卷第18題的情境設(shè)計(jì)、問題本質(zhì)、思考方法提供了依據(jù). 教師在講授過程中可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,抓住圖形的邊角關(guān)系,引申題目“如圖18,在圖17的基礎(chǔ)上延長BE交AC于點(diǎn)G,延長CE交AB于點(diǎn)F,圖中有多少對(duì)全等三角形?”這樣可以有效幫助學(xué)生理解相關(guān)問題,逐步形成模型意識(shí),為處理網(wǎng)格作圖題奠定一定的基礎(chǔ).

        在研究試題的基礎(chǔ)上,了解試題的本質(zhì)和構(gòu)成,有利于訓(xùn)練學(xué)生的網(wǎng)格作圖能力. 在講授“三角形全等”和“軸對(duì)稱”的知識(shí)后,教師可以如下設(shè)計(jì)網(wǎng)格作圖題目.

        題目3? 如圖19,點(diǎn)A,B,D在格點(diǎn)上,點(diǎn)C為AD上任意一點(diǎn),用無刻度直尺在線段AB上構(gòu)造AP = AC.

        解析:如圖20,由三線合一可以先構(gòu)造BD的中點(diǎn)E,然后連接AE,BC交于點(diǎn)G,射線DG交AB的交點(diǎn)P即為所求.

        讓學(xué)生逐步接觸網(wǎng)格作圖問題,可以有效提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力. 在學(xué)習(xí)完“圓”的知識(shí)后,教師可以在圖19的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)如下題目.

        題目4? 如圖21,點(diǎn)A,C在格點(diǎn)上,點(diǎn)B在網(wǎng)格線上,以AB為直徑的半圓的圓心為O,用無刻度直尺構(gòu)造∠BAC的角平分線AD.

        解析:由圓的性質(zhì),可知半圓O上任意點(diǎn)與點(diǎn)A,O構(gòu)成的三角形皆為等腰三角形,而利用“平行等腰出平分”即可構(gòu)造角平分線. 由此,問題轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)O作線段AC的平行線,其與半圓O的交點(diǎn)即為所求射線上的一點(diǎn)D. 如圖22,觀察點(diǎn)B,C的位置,結(jié)合中位線的知識(shí),可知線段BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E即為其中點(diǎn),則OE∥AC. 所以O(shè)D∥AC. 所以AD即為所求.

        在鋪墊上述兩道題目后,教師最終呈現(xiàn)2021年中考天津卷第18題.

        題目5 (2021年天津卷·18)如圖23,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A,C均落在格點(diǎn)上,點(diǎn)B在網(wǎng)格線上.

        (1)略;

        (2)以AB為直徑的半圓的圓心為O,在線段AB上有一點(diǎn)P,滿足AP = AC,試用無刻度的直尺,在如圖23所示的網(wǎng)格中,畫出點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)? ? ? ? ? ? ? ?.

        這時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)通過構(gòu)造軸對(duì)稱全等作圖,又掌握了作角平分線的方法,結(jié)合起來只需完成等腰三角形ABF的作圖. 如圖24,根據(jù)直徑、直角,AE⊥BE,且構(gòu)造AE平分∠BAC,延長AC,BE交于點(diǎn)F,便構(gòu)造了等腰△ABF,AE交BC于點(diǎn)G,射線FG與線段AB的交點(diǎn)P即為所求.

        對(duì)于網(wǎng)格作圖題的探究,教師可以根據(jù)學(xué)段降解難度,并在逐步演變的過程中,不斷訓(xùn)練、提升學(xué)生提取問題本質(zhì)的能力,以及學(xué)生的模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).

        網(wǎng)格作圖題屬于綜合與實(shí)踐范疇,《標(biāo)準(zhǔn)》要求達(dá)到“結(jié)合實(shí)際情境,經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題的方案,并加以實(shí)施的過程,體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程,并在此過程中,嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題”的程度. 通過對(duì)有關(guān)問題的探討,進(jìn)一步理解相關(guān)知識(shí),發(fā)展學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和能力. 網(wǎng)格作圖題為學(xué)生多角度探究問題提供了空間,在知識(shí)層面可以覆蓋所有初中的幾何原理和代數(shù)知識(shí);在解題技能上以學(xué)生的自身經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),根據(jù)學(xué)生的自身能力及特點(diǎn),考查學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯推理能力,以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的提煉能力,同時(shí)能夠有效考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、空間觀念、幾何直觀、模型思想、方程思想和函數(shù)思想. 網(wǎng)格作圖題具有豐富的研究價(jià)值,為后續(xù)教學(xué)提供了極好的素材,網(wǎng)格作圖題彰顯了網(wǎng)格潛在的龐大功能,依托“小網(wǎng)格”,鑄就“大舞臺(tái)”.

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