王金水 張潔 林晴嵐

摘? 要：以旗桿、金字塔等實(shí)物測(cè)量為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，讓學(xué)生通過“做”數(shù)學(xué)、“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、推理論證等過程，使學(xué)生身心互為一體、知行相互作用，逐步形成綜合能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成.

關(guān)鍵詞：相似三角形;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)踐活動(dòng);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)，需要從做中學(xué)，才能真正感受知識(shí)的內(nèi)涵. 而當(dāng)前學(xué)生獲取知識(shí)常常是純粹將前人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)加以消化和傳承，重結(jié)果、輕過程，少有親自動(dòng)手實(shí)踐. 這顯然忽略了個(gè)體對(duì)知識(shí)的理解和情感體驗(yàn)，難以實(shí)現(xiàn)全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展. 要改變知識(shí)單向傳授的局面，實(shí)現(xiàn)從接受式學(xué)習(xí)向發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)型，需要搭建個(gè)體與知識(shí)之間雙向溝通的實(shí)驗(yàn)橋梁.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是在特定環(huán)境下，對(duì)具有一定數(shù)學(xué)意義的實(shí)物、模型等，進(jìn)行觀察、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等，探求某類數(shù)學(xué)問題，獲得感性認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)信息的活動(dòng). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)串起了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了過程與結(jié)果、操作與思維、證偽與證實(shí)的有機(jī)融合，是一種再發(fā)現(xiàn)、再生長的過程，是發(fā)展的源泉和動(dòng)力. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以滿足不同學(xué)生的需求，既重視學(xué)生外在的操作活動(dòng)，也重視其內(nèi)在的心理活動(dòng)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根的重要途徑. 筆者以“相似三角形的運(yùn)用”為載體，通過讓學(xué)生借助實(shí)物等測(cè)量工具，啟思明理、手腦并用，使學(xué)生身心互為一體、知行相互作用.

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

以測(cè)量具體物高為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，借用生活中的現(xiàn)象，從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，挖掘隱藏在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法. 在“做”中讓學(xué)生動(dòng)手又動(dòng)腦，培養(yǎng)有序操作的實(shí)踐能力，學(xué)會(huì)合作交流，形成良好的團(tuán)隊(duì)精神;在“學(xué)”中清晰數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐應(yīng)用，關(guān)注“同一地點(diǎn)、不同時(shí)刻的兩個(gè)物體的影長所成比例”的研究，培養(yǎng)學(xué)生多角度觀察、直觀想象、有序思考、嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)與概括等思維活動(dòng)能力;在“用”中發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，重視學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的獲得，實(shí)現(xiàn)靜態(tài)數(shù)學(xué)觀與動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀的融通，提升解決問題的能力和創(chuàng)新思維能力，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加具有活力.

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

顯性方面是通過動(dòng)手操作（計(jì)算、演示等）、動(dòng)腦思維（建模、推理等），將實(shí)際物體的測(cè)量問題抽象成數(shù)學(xué)模型，掌握測(cè)量方法，驗(yàn)證“同一地點(diǎn)，兩物體不同時(shí)刻影長比相同”及解決影長不在同一平面上求物體高度等問題.

隱性方面是讓學(xué)生形成一定的能力與品質(zhì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、愛上學(xué)習(xí)，具備綜合實(shí)踐的能力，具備終身學(xué)習(xí)的能力.

三、實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)基本流程：探究—引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn).

縱（明）線：手腦協(xié)同，探索方法;引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，發(fā)展思維;運(yùn)用遷移，提升能力;回歸事實(shí)，啟思明理. 在探索方法中讓學(xué)生捕捉實(shí)驗(yàn)背景，實(shí)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)產(chǎn)生直接而必然的聯(lián)系;在引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)中讓問題有層次，從靜止到變化、從單一到復(fù)雜，與背后的數(shù)學(xué)原理產(chǎn)生內(nèi)在聯(lián)系;在運(yùn)用遷移中實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移與整合;在回歸事實(shí)中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看待事物，啟思明理，凸顯實(shí)踐性思維，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

橫（暗）線：學(xué)生在獲取知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)技能和思想方法，形成理性思考論證習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

實(shí)驗(yàn)路線圖如圖1所示.

四、實(shí)驗(yàn)過程

以小組為單位，合作交流，從“做”數(shù)學(xué)到“學(xué)”數(shù)學(xué)再到“用”數(shù)學(xué)，讓測(cè)量便于操作，過程更加靈活，結(jié)論可以測(cè)試.

1. 手腦協(xié)同，探索方法

“做”數(shù)學(xué). 以問題為載體，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)引入課堂，為學(xué)生提供參與學(xué)習(xí)過程的機(jī)會(huì)，把現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，充分發(fā)揮個(gè)體的想象力和思維力，從而獲得較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí).

環(huán)節(jié)1：旗桿測(cè)量問題.

課前通過實(shí)地考察，讓學(xué)生思考和設(shè)計(jì)旗桿測(cè)量問題，小組交流展示.

組長1：采用影長測(cè)量法. 具體操作為：如圖2，CD表示生1的身高1.6米，AB表示直立的旗桿，測(cè)出同一時(shí)刻AB的影長BD的值和CD的影長DE的值.

影長測(cè)量法直觀簡單. 通過讓學(xué)生測(cè)量自己的影長等，激發(fā)興趣、誘發(fā)思考、產(chǎn)生聯(lián)想，建立一定的數(shù)學(xué)直觀或直覺，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥.

組長2：采用標(biāo)桿測(cè)量法. 具體操作為：如圖3，CD表示生2的身高1.7米，AB表示旗桿，EF為一根2米長的標(biāo)桿，且直立在旗桿與生2之間. 當(dāng)生2的眼睛（點(diǎn)C）、標(biāo)桿的頂端（點(diǎn)E）、旗桿的頂端（點(diǎn)A）恰好在同一直線上時(shí)，其他同學(xué)測(cè)量出DF及BF的長即可.

標(biāo)桿測(cè)量法需要借助實(shí)驗(yàn)工具. 三點(diǎn)成一線是測(cè)量的難點(diǎn)，要不斷調(diào)整標(biāo)桿或測(cè)量者的位置，學(xué)生在現(xiàn)場(chǎng)親身感受、體驗(yàn)、交流、辨析等，可以積累更多的經(jīng)驗(yàn)，生成更多的智慧.

組長3：采用鏡中倒影法. 具體操作為：如圖4，在身高1.7米的生3（CD）與旗桿（AB）之間的地面上平放一面鏡子（點(diǎn)E），當(dāng)生3能夠通過鏡子（點(diǎn)E）看到旗桿頂端（點(diǎn)A）時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得DE與BE的長即可.

鏡中倒影法是利用光的反射原理. 圖4中CD的長是指眼睛與地面間的距離. 借助觀察鏡面的反射調(diào)動(dòng)自己的感官，不同人測(cè)量旗桿的高度值也許不同，在合理的范圍內(nèi)，感受數(shù)學(xué)事實(shí)，滿足學(xué)生自我展示的愿望，有利于學(xué)生的終身發(fā)展.

師：說一說這些測(cè)量方法的可行性及其特點(diǎn).

生4：影長測(cè)量法需要影子，有陽光是前提;標(biāo)桿測(cè)量法不用影子，但標(biāo)桿與旗桿的頂端必須看得見. 鏡中倒影法不用影子，但鏡面（水面）必須水平，測(cè)量的環(huán)境一定是在水平地面上.

測(cè)量調(diào)動(dòng)了學(xué)生的感官，通過對(duì)信息的加工、轉(zhuǎn)換和思考，把操作與思維結(jié)合起來，以夯實(shí)基礎(chǔ)、激發(fā)潛能、提升技能. 不難看出，每個(gè)測(cè)量結(jié)論的產(chǎn)生都伴隨著一段嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)過程，使學(xué)生聚焦不同方法、比較不同算法、挖掘共同本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)建模等基本方法和技能，達(dá)成知識(shí)的發(fā)展性價(jià)值及學(xué)生思維培養(yǎng)的目標(biāo).

2. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，發(fā)展思維

實(shí)驗(yàn)是挖掘知識(shí)的本源性問題、還原“學(xué)”數(shù)學(xué)的過程. 在學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)、探討規(guī)律性結(jié)果的實(shí)驗(yàn)中，通過感悟知識(shí)的抽象過程、傳遞人類積累的經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)已知或潛在的數(shù)學(xué)事實(shí)，實(shí)現(xiàn)研究內(nèi)容的可視化，從而促進(jìn)學(xué)生個(gè)體空間想象力、推理能力和論證能力的提升.

環(huán)節(jié)2：測(cè)量胡夫金字塔的高度.

介紹胡夫金字塔的測(cè)量典故，建立與旗桿測(cè)量相互聯(lián)系的實(shí)踐機(jī)會(huì). 胡夫金字塔塔基呈正方形，邊長約230米，千年來無人知其高度. 泰勒斯利用某時(shí)刻自己的影長等于身長推導(dǎo)塔影等于塔高的原理，從而測(cè)量出了胡夫金字塔的高度.

題目? 如圖5，若泰勒斯（CA）身高2米，他的影長AD為3米，測(cè)得胡夫金字塔的影長OA為201米，求胡夫金字塔的高度BO.

問題簡單，多數(shù)學(xué)生采用影長測(cè)量法，利用△AOB ∽ △DAC，有[BOOA=CAAD.] 求得BO = 134（米）.

問題：題目中的三個(gè)已知數(shù)據(jù)是否可信？

生：實(shí)際測(cè)量當(dāng)然可信.

追問：OA是怎么量的？

追問的目的在于改變知識(shí)維度，轉(zhuǎn)換問題方向. 很明顯，學(xué)生都認(rèn)為是點(diǎn)A到正方形的距離加正方形邊長的一半，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯的魅力及數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn).

生5：若塔基無規(guī)則（非標(biāo)準(zhǔn)正方形），則OA無法直接測(cè)量，該怎么辦？

問得很好，一石激起千層浪. 此時(shí)展現(xiàn)的問題具有獨(dú)特的價(jià)值，推進(jìn)實(shí)驗(yàn)向縱深發(fā)展. 除了金字塔影長為0的特殊時(shí)刻外，學(xué)生都一時(shí)難以找到影長的測(cè)量方法.

生6：影長會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，那么影長的增加量與時(shí)間的增加量有什么關(guān)系？

生6的疑問給大家指明了研究方向，激發(fā)了學(xué)生的思維靈感，學(xué)生想到借助兩次或兩次以上的影長變化來研究問題，一致認(rèn)為胡夫金字塔的影長與泰勒斯的影長變化規(guī)律相同，只要研究泰勒斯的影長變化規(guī)律就可以了. 此時(shí)，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為影長的增加量與時(shí)間的增加量成正比. 這一“創(chuàng)造性”想法馬上遭到另外一部分學(xué)生的反駁，因?yàn)橹形鐣r(shí)刻影長變化率不大，而太陽下山時(shí)，影長變化率非常大. 去偽存真、去虛求實(shí)，這需要反思性、批判性、創(chuàng)新性思維的參與，在“證偽”“證實(shí)”間，學(xué)生更有了遠(yuǎn)見和思想.

生7：我認(rèn)為，不同時(shí)刻，同一地點(diǎn)，不同的兩個(gè)物體的影長之比可能相等.

簡而言之，同一地點(diǎn)，不同物體在不同時(shí)刻下對(duì)應(yīng)的影長成比例. 生7這一觀點(diǎn)，似乎有道理，如何驗(yàn)證呢？可信的結(jié)論，必須給出嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的理論證明. 筆者引導(dǎo)學(xué)生以此結(jié)論為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以小組為單位，分組參與不同的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，各自利用實(shí)驗(yàn)工具或幾何畫板軟件干預(yù)變量，收集數(shù)據(jù)，讓思維可視化.

生8：如圖6，線段AB，CD分別代表泰勒斯和他的助手. BE，BM，DF，DN分別代表不同時(shí)刻他們的影長. 根據(jù)同一時(shí)刻太陽光是平行的，有AE∥CF，AM∥CN，進(jìn)而得△ABE ∽ △CDF，△ABM ∽ △CDN. 所以[ABCD=][BEDF， ABCD=BMDN.] 所以[BEDF=BMDN.]

筆者用紅筆圈出生8所列比例式[BEDF=BMDN，] 引發(fā)學(xué)生有目的地思考，聚焦問題的核心，促進(jìn)操作向正確的方向發(fā)展，并要求生8用語言敘述自己的發(fā)現(xiàn).

生8：同一地點(diǎn)，不同時(shí)刻兩個(gè)物體的影長成比例.

師：歸納得非常正確. 但金字塔的兩次影長都是未知的，怎么辦？

生9：它們之間有聯(lián)系，可以用方程思想解決.

生10：如圖7，只要泰勒斯從原位置A處沿著影長AD再走到點(diǎn)D處，則在某一時(shí)刻金字塔的影長末端剛好在點(diǎn)D處時(shí)，再測(cè)出泰勒斯的影長DF的長，就有辦法測(cè)出金字塔起始影長OA.

師：為什么？

生10：由AC = DE，設(shè)OA = x. 根據(jù)同一地點(diǎn)，不同時(shí)刻的兩個(gè)物體的影長成比例，有[ADOA=DFOD.] OD = OA + AD，AD與DF可測(cè)，則可以求出OA的值.

在思維的碰撞中擦出新的火花，發(fā)現(xiàn)了不同物體、不同時(shí)刻下的兩次影長比相同，破解了底部無法到達(dá)的測(cè)量問題. 學(xué)生們感到無比興奮，人人煥發(fā)全新的活力，在相互啟迪、鼓勵(lì)中，感受到發(fā)現(xiàn)的樂趣，滿足學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的要求，構(gòu)建了合理的知識(shí)體系，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的整體提升.

生11：按照這一結(jié)論，生10的論述就不具有一般性了. 在圖5的基礎(chǔ)上，如圖8，只要泰勒斯從點(diǎn)A沿著影長AD（已測(cè)）再走到任意點(diǎn)H處，當(dāng)在某一時(shí)刻金字塔的影長末端剛好在點(diǎn)H時(shí)，測(cè)出泰勒斯的影長HF的長及其所走路程AH的長，根據(jù)[ADOA=HFOH，] OD = OA + AD，OH = OA + AH，AD和AH均可以測(cè)量，就有辦法測(cè)量起始影長OA的長.

對(duì)金字塔的空間想象和數(shù)據(jù)測(cè)量與運(yùn)算，從直接測(cè)量到間接測(cè)量，引發(fā)學(xué)生逐步深入，手腦并用協(xié)同促進(jìn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，即從“猜想—數(shù)學(xué)化的表達(dá)—形式化的證明—概括遷移—?jiǎng)?chuàng)造思維”，實(shí)現(xiàn)了問題的簡單化，理清了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展始末. 實(shí)驗(yàn)是不斷發(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的過程. 實(shí)踐中得到的知識(shí)技能、創(chuàng)造能力和科學(xué)研究意識(shí)，極大促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等關(guān)鍵能力的生成，尤其是養(yǎng)成了堅(jiān)韌不拔的品質(zhì)，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展.

3. 運(yùn)用遷移，提升能力

加強(qiáng)和塑造“用”數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)學(xué)會(huì)學(xué)以致用，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的認(rèn)識(shí)，形成具有連續(xù)性和生長性的經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)得到遷移和理解，增強(qiáng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)的能力.

環(huán)節(jié)3：真實(shí)背景下測(cè)量樹木的高度.

觀察校園樹木的周圍環(huán)境. 要求學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題，自主提出問題，再與全班學(xué)生一起嘗試抽象構(gòu)圖、數(shù)學(xué)思考、模型建構(gòu)，找到問題解決的方案.

生12：如圖9，測(cè)得長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.8米，甲樹多高？

簡單應(yīng)用，營造輕松、自然或自發(fā)的學(xué)習(xí)氛圍，感受到共同探究的樂趣和成就感.

生13：如圖10，測(cè)得長為1米的竹竿的影長為0.8米，發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，乙樹多高？

樹木周圍環(huán)境有變，面對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)，發(fā)展抽象思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

生14：如圖11，測(cè)得長為1米的竹竿的影長為0.8米，發(fā)現(xiàn)丙樹影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在地面上的影長為4.6米，丙樹多高？

周圍環(huán)境再變，影長落在了三個(gè)平面內(nèi)，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展.

生15：如圖12，測(cè)得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上的影長為3米. 身高是1.6米的小王站在坡面上，影子也都落在坡面上，小林測(cè)得他的影長為1.2米，丁樹多高？

影長由在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)化到斜面內(nèi)，讓知識(shí)形成遷移，從而獲取新知識(shí)和新技能.

學(xué)生的能力決定了開發(fā)實(shí)驗(yàn)素材的深度和廣度. 從課堂走向課外，最終又回到數(shù)學(xué)事實(shí)本身. 實(shí)驗(yàn)教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展，實(shí)現(xiàn)人人皆學(xué)、處處可學(xué)、時(shí)時(shí)能學(xué)，進(jìn)而積累一定的經(jīng)驗(yàn)與策略，培養(yǎng)學(xué)生求真、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，以及“問、驗(yàn)、悟、用”的能力. 這樣的課堂數(shù)學(xué)思維更濃了.

4. 回歸事實(shí)，啟思明理

在數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上，以實(shí)驗(yàn)中存在的問題（操作層面、理性層面等）為契機(jī)，通過坦誠意見交推，化解心中的困惑，積累與發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，使經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化形成有真實(shí)價(jià)值的實(shí)驗(yàn)成果.

環(huán)節(jié)4：釋疑解惑，尋求指導(dǎo).

運(yùn)用簡單的表格，匯總實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，反思實(shí)驗(yàn)的成敗. 通過答辯透悟，經(jīng)歷去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的深化過程，從而調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓結(jié)論趨向科學(xué)化、合理化與可信化，促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的成長與進(jìn)步.

生16：若旗桿或樹與地面不垂直怎么辦？

生17：中午時(shí)刻，當(dāng)測(cè)量者的影長為0時(shí)，以旗桿頂端在地面的投影為基點(diǎn)，當(dāng)兩者都有影長時(shí)，再進(jìn)行測(cè)量.

生18：為了防止旗桿被臺(tái)風(fēng)刮倒，常見旗桿頂上被一線拉住. 此時(shí)是否有更好的方法測(cè)量旗桿的高度？

師：需要知道線與地面的接觸點(diǎn)與旗桿的距離及線與地面所成的角，利用后續(xù)要學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)可以計(jì)算出旗桿的高度. 有興趣的同學(xué)可以先行研究.

生19：樹梢影長太小，經(jīng)常隨風(fēng)飄動(dòng)，難于固定怎么辦？

生20：在陽光充足的情況下，或無風(fēng)狀態(tài)下，或多次定樹梢投影點(diǎn)，找出最密點(diǎn).

生21：地面不平怎么辦？

師：以被測(cè)物體的適當(dāng)高度為基準(zhǔn)，利用標(biāo)桿等測(cè)量工具，找到一條平行于地平線的準(zhǔn)線.

生22：斜坡坡面不平怎么辦？

生23：取一塊平整的木板置于上面.

生24：粗樹桿的影長如何測(cè)量？有沒有比較簡潔的測(cè)量方法？

生25：類比測(cè)量跳遠(yuǎn)的距離.

實(shí)驗(yàn)為學(xué)生營造了想象的空間. 從抽象到具體，從粗略到精確，讓學(xué)生敢說、敢想、敢做. 在回歸數(shù)學(xué)事實(shí)的過程中，自我調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成數(shù)學(xué)思維;在對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行客觀描述、歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，學(xué)會(huì)用理性的眼光看待事物，善于提煉數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)明一理、通一類的飛躍.

五、實(shí)驗(yàn)價(jià)值

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在于“做”數(shù)學(xué)、“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué).

“做”數(shù)學(xué). 以測(cè)量問題為驅(qū)動(dòng)，通過手腦并用，獲取感性認(rèn)識(shí)，使問題直觀化、形象化、簡單化、生活化、數(shù)學(xué)化. 在“做”和“思考”中積淀知識(shí)，提出新觀點(diǎn)、生成新知識(shí)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受知識(shí)的鮮活，初步體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，培養(yǎng)學(xué)生的批判與創(chuàng)新精神，為課堂教學(xué)注入新的活力.

“學(xué)”數(shù)學(xué). 親歷知識(shí)的再現(xiàn)過程，經(jīng)歷反思和質(zhì)疑，檢驗(yàn)猜想，驗(yàn)證結(jié)論，讓學(xué)生變被動(dòng)的“聽”為主動(dòng)的“學(xué)”. 自主發(fā)現(xiàn)、解決問題，錘煉數(shù)學(xué)語言，形成層進(jìn)式、沉浸式的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及發(fā)現(xiàn)式的數(shù)學(xué)意識(shí).

“用”數(shù)學(xué). 整合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，在運(yùn)用中促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深入理解、思考，掌握數(shù)學(xué)基本技能，逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看世界，提升解決實(shí)際問題的綜合能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)求真求實(shí)、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，完善思維品質(zhì).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)是以數(shù)學(xué)問題為出發(fā)點(diǎn)，以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論為目標(biāo)，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為使命的實(shí)踐活動(dòng). 教學(xué)時(shí)，建構(gòu)抽象、簡化、開放的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，讓教與學(xué)相互交融，使學(xué)生在良性競(jìng)爭、共享互惠、協(xié)同進(jìn)化中充分展示思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)探究和應(yīng)用的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)揮學(xué)生的情感效能，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、勇于探索的創(chuàng)新精神，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，造就富有生氣且充滿靈性的個(gè)體.

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