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        指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

        2021-12-08 01:24:23王金水張潔林晴嵐
        關(guān)鍵詞:相似三角形數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)

        王金水 張潔 林晴嵐

        摘? 要:以旗桿、金字塔等實(shí)物測(cè)量為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo),讓學(xué)生通過“做”數(shù)學(xué)、“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué),經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、推理論證等過程,使學(xué)生身心互為一體、知行相互作用,逐步形成綜合能力,促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成.

        關(guān)鍵詞:相似三角形;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)踐活動(dòng);核心素養(yǎng)

        數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí),需要從做中學(xué),才能真正感受知識(shí)的內(nèi)涵. 而當(dāng)前學(xué)生獲取知識(shí)常常是純粹將前人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)加以消化和傳承,重結(jié)果、輕過程,少有親自動(dòng)手實(shí)踐. 這顯然忽略了個(gè)體對(duì)知識(shí)的理解和情感體驗(yàn),難以實(shí)現(xiàn)全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展. 要改變知識(shí)單向傳授的局面,實(shí)現(xiàn)從接受式學(xué)習(xí)向發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)型,需要搭建個(gè)體與知識(shí)之間雙向溝通的實(shí)驗(yàn)橋梁.

        數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是在特定環(huán)境下,對(duì)具有一定數(shù)學(xué)意義的實(shí)物、模型等,進(jìn)行觀察、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等,探求某類數(shù)學(xué)問題,獲得感性認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)信息的活動(dòng). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)串起了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí),實(shí)現(xiàn)了過程與結(jié)果、操作與思維、證偽與證實(shí)的有機(jī)融合,是一種再發(fā)現(xiàn)、再生長的過程,是發(fā)展的源泉和動(dòng)力. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以滿足不同學(xué)生的需求,既重視學(xué)生外在的操作活動(dòng),也重視其內(nèi)在的心理活動(dòng),是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根的重要途徑. 筆者以“相似三角形的運(yùn)用”為載體,通過讓學(xué)生借助實(shí)物等測(cè)量工具,啟思明理、手腦并用,使學(xué)生身心互為一體、知行相互作用.

        一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

        以測(cè)量具體物高為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,借用生活中的現(xiàn)象,從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí),設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,挖掘隱藏在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法. 在“做”中讓學(xué)生動(dòng)手又動(dòng)腦,培養(yǎng)有序操作的實(shí)踐能力,學(xué)會(huì)合作交流,形成良好的團(tuán)隊(duì)精神;在“學(xué)”中清晰數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐應(yīng)用,關(guān)注“同一地點(diǎn)、不同時(shí)刻的兩個(gè)物體的影長所成比例”的研究,培養(yǎng)學(xué)生多角度觀察、直觀想象、有序思考、嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)與概括等思維活動(dòng)能力;在“用”中發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,重視學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的獲得,實(shí)現(xiàn)靜態(tài)數(shù)學(xué)觀與動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀的融通,提升解決問題的能力和創(chuàng)新思維能力,讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加具有活力.

        二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

        顯性方面是通過動(dòng)手操作(計(jì)算、演示等)、動(dòng)腦思維(建模、推理等),將實(shí)際物體的測(cè)量問題抽象成數(shù)學(xué)模型,掌握測(cè)量方法,驗(yàn)證“同一地點(diǎn),兩物體不同時(shí)刻影長比相同”及解決影長不在同一平面上求物體高度等問題.

        隱性方面是讓學(xué)生形成一定的能力與品質(zhì),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、愛上學(xué)習(xí),具備綜合實(shí)踐的能力,具備終身學(xué)習(xí)的能力.

        三、實(shí)驗(yàn)流程

        實(shí)驗(yàn)基本流程:探究—引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn).

        縱(明)線:手腦協(xié)同,探索方法;引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),發(fā)展思維;運(yùn)用遷移,提升能力;回歸事實(shí),啟思明理. 在探索方法中讓學(xué)生捕捉實(shí)驗(yàn)背景,實(shí)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)產(chǎn)生直接而必然的聯(lián)系;在引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)中讓問題有層次,從靜止到變化、從單一到復(fù)雜,與背后的數(shù)學(xué)原理產(chǎn)生內(nèi)在聯(lián)系;在運(yùn)用遷移中實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移與整合;在回歸事實(shí)中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看待事物,啟思明理,凸顯實(shí)踐性思維,積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

        橫(暗)線:學(xué)生在獲取知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)技能和思想方法,形成理性思考論證習(xí)慣,發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

        實(shí)驗(yàn)路線圖如圖1所示.

        四、實(shí)驗(yàn)過程

        以小組為單位,合作交流,從“做”數(shù)學(xué)到“學(xué)”數(shù)學(xué)再到“用”數(shù)學(xué),讓測(cè)量便于操作,過程更加靈活,結(jié)論可以測(cè)試.

        1. 手腦協(xié)同,探索方法

        “做”數(shù)學(xué). 以問題為載體,將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)引入課堂,為學(xué)生提供參與學(xué)習(xí)過程的機(jī)會(huì),把現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化,充分發(fā)揮個(gè)體的想象力和思維力,從而獲得較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí).

        環(huán)節(jié)1:旗桿測(cè)量問題.

        課前通過實(shí)地考察,讓學(xué)生思考和設(shè)計(jì)旗桿測(cè)量問題,小組交流展示.

        組長1:采用影長測(cè)量法. 具體操作為:如圖2,CD表示生1的身高1.6米,AB表示直立的旗桿,測(cè)出同一時(shí)刻AB的影長BD的值和CD的影長DE的值.

        影長測(cè)量法直觀簡單. 通過讓學(xué)生測(cè)量自己的影長等,激發(fā)興趣、誘發(fā)思考、產(chǎn)生聯(lián)想,建立一定的數(shù)學(xué)直觀或直覺,使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥.

        組長2:采用標(biāo)桿測(cè)量法. 具體操作為:如圖3,CD表示生2的身高1.7米,AB表示旗桿,EF為一根2米長的標(biāo)桿,且直立在旗桿與生2之間. 當(dāng)生2的眼睛(點(diǎn)C)、標(biāo)桿的頂端(點(diǎn)E)、旗桿的頂端(點(diǎn)A)恰好在同一直線上時(shí),其他同學(xué)測(cè)量出DF及BF的長即可.

        標(biāo)桿測(cè)量法需要借助實(shí)驗(yàn)工具. 三點(diǎn)成一線是測(cè)量的難點(diǎn),要不斷調(diào)整標(biāo)桿或測(cè)量者的位置,學(xué)生在現(xiàn)場(chǎng)親身感受、體驗(yàn)、交流、辨析等,可以積累更多的經(jīng)驗(yàn),生成更多的智慧.

        組長3:采用鏡中倒影法. 具體操作為:如圖4,在身高1.7米的生3(CD)與旗桿(AB)之間的地面上平放一面鏡子(點(diǎn)E),當(dāng)生3能夠通過鏡子(點(diǎn)E)看到旗桿頂端(點(diǎn)A)時(shí),其他同學(xué)測(cè)得DE與BE的長即可.

        鏡中倒影法是利用光的反射原理. 圖4中CD的長是指眼睛與地面間的距離. 借助觀察鏡面的反射調(diào)動(dòng)自己的感官,不同人測(cè)量旗桿的高度值也許不同,在合理的范圍內(nèi),感受數(shù)學(xué)事實(shí),滿足學(xué)生自我展示的愿望,有利于學(xué)生的終身發(fā)展.

        師:說一說這些測(cè)量方法的可行性及其特點(diǎn).

        生4:影長測(cè)量法需要影子,有陽光是前提;標(biāo)桿測(cè)量法不用影子,但標(biāo)桿與旗桿的頂端必須看得見. 鏡中倒影法不用影子,但鏡面(水面)必須水平,測(cè)量的環(huán)境一定是在水平地面上.

        測(cè)量調(diào)動(dòng)了學(xué)生的感官,通過對(duì)信息的加工、轉(zhuǎn)換和思考,把操作與思維結(jié)合起來,以夯實(shí)基礎(chǔ)、激發(fā)潛能、提升技能. 不難看出,每個(gè)測(cè)量結(jié)論的產(chǎn)生都伴隨著一段嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)過程,使學(xué)生聚焦不同方法、比較不同算法、挖掘共同本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)建模等基本方法和技能,達(dá)成知識(shí)的發(fā)展性價(jià)值及學(xué)生思維培養(yǎng)的目標(biāo).

        2. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),發(fā)展思維

        實(shí)驗(yàn)是挖掘知識(shí)的本源性問題、還原“學(xué)”數(shù)學(xué)的過程. 在學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)、探討規(guī)律性結(jié)果的實(shí)驗(yàn)中,通過感悟知識(shí)的抽象過程、傳遞人類積累的經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)已知或潛在的數(shù)學(xué)事實(shí),實(shí)現(xiàn)研究內(nèi)容的可視化,從而促進(jìn)學(xué)生個(gè)體空間想象力、推理能力和論證能力的提升.

        環(huán)節(jié)2:測(cè)量胡夫金字塔的高度.

        介紹胡夫金字塔的測(cè)量典故,建立與旗桿測(cè)量相互聯(lián)系的實(shí)踐機(jī)會(huì). 胡夫金字塔塔基呈正方形,邊長約230米,千年來無人知其高度. 泰勒斯利用某時(shí)刻自己的影長等于身長推導(dǎo)塔影等于塔高的原理,從而測(cè)量出了胡夫金字塔的高度.

        題目? 如圖5,若泰勒斯(CA)身高2米,他的影長AD為3米,測(cè)得胡夫金字塔的影長OA為201米,求胡夫金字塔的高度BO.

        問題簡單,多數(shù)學(xué)生采用影長測(cè)量法,利用△AOB ∽ △DAC,有[BOOA=CAAD.] 求得BO = 134(米).

        問題:題目中的三個(gè)已知數(shù)據(jù)是否可信?

        生:實(shí)際測(cè)量當(dāng)然可信.

        追問:OA是怎么量的?

        追問的目的在于改變知識(shí)維度,轉(zhuǎn)換問題方向. 很明顯,學(xué)生都認(rèn)為是點(diǎn)A到正方形的距離加正方形邊長的一半,展現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯的魅力及數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn).

        生5:若塔基無規(guī)則(非標(biāo)準(zhǔn)正方形),則OA無法直接測(cè)量,該怎么辦?

        問得很好,一石激起千層浪. 此時(shí)展現(xiàn)的問題具有獨(dú)特的價(jià)值,推進(jìn)實(shí)驗(yàn)向縱深發(fā)展. 除了金字塔影長為0的特殊時(shí)刻外,學(xué)生都一時(shí)難以找到影長的測(cè)量方法.

        生6:影長會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化,那么影長的增加量與時(shí)間的增加量有什么關(guān)系?

        生6的疑問給大家指明了研究方向,激發(fā)了學(xué)生的思維靈感,學(xué)生想到借助兩次或兩次以上的影長變化來研究問題,一致認(rèn)為胡夫金字塔的影長與泰勒斯的影長變化規(guī)律相同,只要研究泰勒斯的影長變化規(guī)律就可以了. 此時(shí),多數(shù)學(xué)生認(rèn)為影長的增加量與時(shí)間的增加量成正比. 這一“創(chuàng)造性”想法馬上遭到另外一部分學(xué)生的反駁,因?yàn)橹形鐣r(shí)刻影長變化率不大,而太陽下山時(shí),影長變化率非常大. 去偽存真、去虛求實(shí),這需要反思性、批判性、創(chuàng)新性思維的參與,在“證偽”“證實(shí)”間,學(xué)生更有了遠(yuǎn)見和思想.

        生7:我認(rèn)為,不同時(shí)刻,同一地點(diǎn),不同的兩個(gè)物體的影長之比可能相等.

        簡而言之,同一地點(diǎn),不同物體在不同時(shí)刻下對(duì)應(yīng)的影長成比例. 生7這一觀點(diǎn),似乎有道理,如何驗(yàn)證呢?可信的結(jié)論,必須給出嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的理論證明. 筆者引導(dǎo)學(xué)生以此結(jié)論為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,以小組為單位,分組參與不同的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié),各自利用實(shí)驗(yàn)工具或幾何畫板軟件干預(yù)變量,收集數(shù)據(jù),讓思維可視化.

        生8:如圖6,線段AB,CD分別代表泰勒斯和他的助手. BE,BM,DF,DN分別代表不同時(shí)刻他們的影長. 根據(jù)同一時(shí)刻太陽光是平行的,有AE∥CF,AM∥CN,進(jìn)而得△ABE ∽ △CDF,△ABM ∽ △CDN. 所以[ABCD=][BEDF, ABCD=BMDN.] 所以[BEDF=BMDN.]

        筆者用紅筆圈出生8所列比例式[BEDF=BMDN,] 引發(fā)學(xué)生有目的地思考,聚焦問題的核心,促進(jìn)操作向正確的方向發(fā)展,并要求生8用語言敘述自己的發(fā)現(xiàn).

        生8:同一地點(diǎn),不同時(shí)刻兩個(gè)物體的影長成比例.

        師:歸納得非常正確. 但金字塔的兩次影長都是未知的,怎么辦?

        生9:它們之間有聯(lián)系,可以用方程思想解決.

        生10:如圖7,只要泰勒斯從原位置A處沿著影長AD再走到點(diǎn)D處,則在某一時(shí)刻金字塔的影長末端剛好在點(diǎn)D處時(shí),再測(cè)出泰勒斯的影長DF的長,就有辦法測(cè)出金字塔起始影長OA.

        師:為什么?

        生10:由AC = DE,設(shè)OA = x. 根據(jù)同一地點(diǎn),不同時(shí)刻的兩個(gè)物體的影長成比例,有[ADOA=DFOD.] OD = OA + AD,AD與DF可測(cè),則可以求出OA的值.

        在思維的碰撞中擦出新的火花,發(fā)現(xiàn)了不同物體、不同時(shí)刻下的兩次影長比相同,破解了底部無法到達(dá)的測(cè)量問題. 學(xué)生們感到無比興奮,人人煥發(fā)全新的活力,在相互啟迪、鼓勵(lì)中,感受到發(fā)現(xiàn)的樂趣,滿足學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的要求,構(gòu)建了合理的知識(shí)體系,促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的整體提升.

        生11:按照這一結(jié)論,生10的論述就不具有一般性了. 在圖5的基礎(chǔ)上,如圖8,只要泰勒斯從點(diǎn)A沿著影長AD(已測(cè))再走到任意點(diǎn)H處,當(dāng)在某一時(shí)刻金字塔的影長末端剛好在點(diǎn)H時(shí),測(cè)出泰勒斯的影長HF的長及其所走路程AH的長,根據(jù)[ADOA=HFOH,] OD = OA + AD,OH = OA + AH,AD和AH均可以測(cè)量,就有辦法測(cè)量起始影長OA的長.

        對(duì)金字塔的空間想象和數(shù)據(jù)測(cè)量與運(yùn)算,從直接測(cè)量到間接測(cè)量,引發(fā)學(xué)生逐步深入,手腦并用協(xié)同促進(jìn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程,即從“猜想—數(shù)學(xué)化的表達(dá)—形式化的證明—概括遷移—?jiǎng)?chuàng)造思維”,實(shí)現(xiàn)了問題的簡單化,理清了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展始末. 實(shí)驗(yàn)是不斷發(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的過程. 實(shí)踐中得到的知識(shí)技能、創(chuàng)造能力和科學(xué)研究意識(shí),極大促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等關(guān)鍵能力的生成,尤其是養(yǎng)成了堅(jiān)韌不拔的品質(zhì),進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展.

        3. 運(yùn)用遷移,提升能力

        加強(qiáng)和塑造“用”數(shù)學(xué),積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)學(xué)會(huì)學(xué)以致用,促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的認(rèn)識(shí),形成具有連續(xù)性和生長性的經(jīng)驗(yàn),讓數(shù)學(xué)知識(shí)得到遷移和理解,增強(qiáng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)的能力.

        環(huán)節(jié)3:真實(shí)背景下測(cè)量樹木的高度.

        觀察校園樹木的周圍環(huán)境. 要求學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題,自主提出問題,再與全班學(xué)生一起嘗試抽象構(gòu)圖、數(shù)學(xué)思考、模型建構(gòu),找到問題解決的方案.

        生12:如圖9,測(cè)得長為1米的竹竿的影長為0.8米,甲樹的影長為4.8米,甲樹多高?

        簡單應(yīng)用,營造輕松、自然或自發(fā)的學(xué)習(xí)氛圍,感受到共同探究的樂趣和成就感.

        生13:如圖10,測(cè)得長為1米的竹竿的影長為0.8米,發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上,墻壁上的影長為1.2米,落在地面上的影長為2.4米,乙樹多高?

        樹木周圍環(huán)境有變,面對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí),發(fā)展抽象思維,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

        生14:如圖11,測(cè)得長為1米的竹竿的影長為0.8米,發(fā)現(xiàn)丙樹影子除落在地面上外,還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上,測(cè)得此影子長為0.2米,一級(jí)臺(tái)階高為0.3米,落在地面上的影長為4.6米,丙樹多高?

        周圍環(huán)境再變,影長落在了三個(gè)平面內(nèi),讓知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展.

        生15:如圖12,測(cè)得丁樹落在地面上的影長為2.4米,落在坡面上的影長為3米. 身高是1.6米的小王站在坡面上,影子也都落在坡面上,小林測(cè)得他的影長為1.2米,丁樹多高?

        影長由在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)化到斜面內(nèi),讓知識(shí)形成遷移,從而獲取新知識(shí)和新技能.

        學(xué)生的能力決定了開發(fā)實(shí)驗(yàn)素材的深度和廣度. 從課堂走向課外,最終又回到數(shù)學(xué)事實(shí)本身. 實(shí)驗(yàn)教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展,實(shí)現(xiàn)人人皆學(xué)、處處可學(xué)、時(shí)時(shí)能學(xué),進(jìn)而積累一定的經(jīng)驗(yàn)與策略,培養(yǎng)學(xué)生求真、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度,以及“問、驗(yàn)、悟、用”的能力. 這樣的課堂數(shù)學(xué)思維更濃了.

        4. 回歸事實(shí),啟思明理

        在數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上,以實(shí)驗(yàn)中存在的問題(操作層面、理性層面等)為契機(jī),通過坦誠意見交推,化解心中的困惑,積累與發(fā)展經(jīng)驗(yàn),使經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化形成有真實(shí)價(jià)值的實(shí)驗(yàn)成果.

        環(huán)節(jié)4:釋疑解惑,尋求指導(dǎo).

        運(yùn)用簡單的表格,匯總實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),反思實(shí)驗(yàn)的成敗. 通過答辯透悟,經(jīng)歷去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的深化過程,從而調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu),讓結(jié)論趨向科學(xué)化、合理化與可信化,促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的成長與進(jìn)步.

        生16:若旗桿或樹與地面不垂直怎么辦?

        生17:中午時(shí)刻,當(dāng)測(cè)量者的影長為0時(shí),以旗桿頂端在地面的投影為基點(diǎn),當(dāng)兩者都有影長時(shí),再進(jìn)行測(cè)量.

        生18:為了防止旗桿被臺(tái)風(fēng)刮倒,常見旗桿頂上被一線拉住. 此時(shí)是否有更好的方法測(cè)量旗桿的高度?

        師:需要知道線與地面的接觸點(diǎn)與旗桿的距離及線與地面所成的角,利用后續(xù)要學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)可以計(jì)算出旗桿的高度. 有興趣的同學(xué)可以先行研究.

        生19:樹梢影長太小,經(jīng)常隨風(fēng)飄動(dòng),難于固定怎么辦?

        生20:在陽光充足的情況下,或無風(fēng)狀態(tài)下,或多次定樹梢投影點(diǎn),找出最密點(diǎn).

        生21:地面不平怎么辦?

        師:以被測(cè)物體的適當(dāng)高度為基準(zhǔn),利用標(biāo)桿等測(cè)量工具,找到一條平行于地平線的準(zhǔn)線.

        生22:斜坡坡面不平怎么辦?

        生23:取一塊平整的木板置于上面.

        生24:粗樹桿的影長如何測(cè)量?有沒有比較簡潔的測(cè)量方法?

        生25:類比測(cè)量跳遠(yuǎn)的距離.

        實(shí)驗(yàn)為學(xué)生營造了想象的空間. 從抽象到具體,從粗略到精確,讓學(xué)生敢說、敢想、敢做. 在回歸數(shù)學(xué)事實(shí)的過程中,自我調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成數(shù)學(xué)思維;在對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行客觀描述、歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí),學(xué)會(huì)用理性的眼光看待事物,善于提煉數(shù)學(xué)思想方法,實(shí)現(xiàn)明一理、通一類的飛躍.

        五、實(shí)驗(yàn)價(jià)值

        數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在于“做”數(shù)學(xué)、“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué).

        “做”數(shù)學(xué). 以測(cè)量問題為驅(qū)動(dòng),通過手腦并用,獲取感性認(rèn)識(shí),使問題直觀化、形象化、簡單化、生活化、數(shù)學(xué)化. 在“做”和“思考”中積淀知識(shí),提出新觀點(diǎn)、生成新知識(shí),積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感受知識(shí)的鮮活,初步體驗(yàn)創(chuàng)造的激情,培養(yǎng)學(xué)生的批判與創(chuàng)新精神,為課堂教學(xué)注入新的活力.

        “學(xué)”數(shù)學(xué). 親歷知識(shí)的再現(xiàn)過程,經(jīng)歷反思和質(zhì)疑,檢驗(yàn)猜想,驗(yàn)證結(jié)論,讓學(xué)生變被動(dòng)的“聽”為主動(dòng)的“學(xué)”. 自主發(fā)現(xiàn)、解決問題,錘煉數(shù)學(xué)語言,形成層進(jìn)式、沉浸式的學(xué)習(xí)習(xí)慣,以及發(fā)現(xiàn)式的數(shù)學(xué)意識(shí).

        “用”數(shù)學(xué). 整合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí),在運(yùn)用中促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深入理解、思考,掌握數(shù)學(xué)基本技能,逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看世界,提升解決實(shí)際問題的綜合能力,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)求真求實(shí)、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,完善思維品質(zhì).

        數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)是以數(shù)學(xué)問題為出發(fā)點(diǎn),以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論為目標(biāo),以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為使命的實(shí)踐活動(dòng). 教學(xué)時(shí),建構(gòu)抽象、簡化、開放的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境,讓教與學(xué)相互交融,使學(xué)生在良性競(jìng)爭、共享互惠、協(xié)同進(jìn)化中充分展示思維,激發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)探究和應(yīng)用的學(xué)習(xí)熱情,發(fā)揮學(xué)生的情感效能,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、勇于探索的創(chuàng)新精神,從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),造就富有生氣且充滿靈性的個(gè)體.

        參考文獻(xiàn):

        [1]曹愛萍. 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究與思考[D]. 貴陽:貴州師范大學(xué),2017.

        [2]楊超. 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)證研究[D]. 杭州:杭州師范大學(xué),2016.

        [3]王金水,林晴嵐. 追本溯“圓” “圓”來如此[J].中國數(shù)學(xué)教育(初中版),2019(7 / 8):94-97,102.

        [4]王金水. 把握課堂追問時(shí)機(jī)? 提升初中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[J]. 福建基礎(chǔ)教育研究,2021(2):57-60.

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