摘? 要：基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，以學(xué)生的視角預(yù)設(shè)活動(dòng)場景，設(shè)計(jì)編排開放活動(dòng)、探究活動(dòng)、辨析活動(dòng)、編題活動(dòng)，構(gòu)筑學(xué)習(xí)新起點(diǎn)、展開學(xué)習(xí)探究. 以活動(dòng)驅(qū)動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我突破，促使學(xué)生在多樣化的活動(dòng)過程中培養(yǎng)素養(yǎng)，讓課堂教學(xué)從執(zhí)行預(yù)設(shè)走向素養(yǎng)生成.

關(guān)鍵詞：活動(dòng);預(yù)設(shè);素養(yǎng)生成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿和記憶;學(xué)生除了要掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能外，還要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考. 基于此，我們的課堂更應(yīng)該給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì).

下面是筆者執(zhí)教的一節(jié)公開課的教學(xué)過程，內(nèi)容為浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）“一次函數(shù)的圖象”（第1課時(shí)）. 筆者預(yù)設(shè)、引導(dǎo)學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，力爭知識(shí)間的完美融合與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的和諧生成.

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是函數(shù)圖象學(xué)習(xí)的起始課. 它既是函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)，又是研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的重要基礎(chǔ). 特別值得關(guān)注的是“描點(diǎn)法”，它是今后研究函數(shù)、畫函數(shù)圖象的通用方法. 學(xué)生在經(jīng)歷動(dòng)手畫一次函數(shù)圖象的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，不僅能畫出一次函數(shù)的圖象，而且能理解一次函數(shù)圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系，感受學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的必要性.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

第一，經(jīng)歷用“描點(diǎn)法”畫一次函數(shù)圖象的過程，能用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)圖象，獲得畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)積累.

第二，通過觀察、分析、測量、歸納，感受坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點(diǎn)在直線上，以及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)必定滿足對應(yīng)的一次函數(shù)解析式，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.

第三，能用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的圖象，會(huì)求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

第四，在一次函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)函數(shù)圖象的應(yīng)用性，感受自變量的取值對一次函數(shù)圖象的影響.

三、學(xué)情診斷及措施

學(xué)生對用圖象表示變量之間的關(guān)系已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)（已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的三種表達(dá)方式），并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，但對一次函數(shù)的圖象究竟是什么，學(xué)生仍不清楚;對如何畫一次函數(shù)的圖象，學(xué)生普遍缺乏實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn). 因此，我們先要思考的是，函數(shù)圖象的概念如何形成才顯得自然合理;然后要解決的，也是本節(jié)課的重點(diǎn)，即怎樣畫一次函數(shù)的圖象，如何引導(dǎo)學(xué)生突破“函數(shù)解析式與圖象的相互融合、轉(zhuǎn)化、對應(yīng)關(guān)系”. 筆者嘗試重組教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)匹配的學(xué)習(xí)活動(dòng)，將目標(biāo)任務(wù)蘊(yùn)含于活動(dòng)中，幫助學(xué)生在活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展過程.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)與說明

環(huán)節(jié)1：新課引入——開展開放活動(dòng)，盡顯趣味融合.

活動(dòng)1：生活情境再現(xiàn)，觀察圖1中溫度關(guān)于時(shí)間的變化圖，你能獲得哪些信息？

師生共議：最高氣溫出現(xiàn)在14時(shí)，達(dá)到31℃;從14時(shí)到23時(shí)氣溫逐漸降低;等等.

活動(dòng)感悟：（1）通過圖象可以很直觀地看出變化趨勢;（2）圖象由點(diǎn)組成.

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課是函數(shù)圖象學(xué)習(xí)的起始課，預(yù)設(shè)活動(dòng)看圖說話，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，讓學(xué)生有話可說. 在共議、歸納中，發(fā)現(xiàn)并解決生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，初步感受“圖象由點(diǎn)組成”這一基本事實(shí)（這是最重要的活動(dòng)感悟）;同時(shí)，感知圖象上的每個(gè)點(diǎn)都具有其存在的意義，是可以“被讀出來的”，也是可以“被表示出來的”. 開放活動(dòng)，快速引學(xué)生入情境，在體驗(yàn)參與樂趣的同時(shí)，為函數(shù)圖象概念的推出提供一個(gè)可以依托與借鑒的現(xiàn)實(shí)素材.

環(huán)節(jié)2：探究新知——開展探究活動(dòng)，突破教學(xué)難點(diǎn).

活動(dòng)2：怎樣畫一次函數(shù)[y=x]的圖象？你是怎么想的？說說你的想法.

師生共議：（1）由于圖象是由點(diǎn)組成的，因此先找點(diǎn)、描點(diǎn).

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)[A1，1，B2，2，][C3，3]，…

（3）發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，B，C，…都落在第一、三象限角的角平分線上，故點(diǎn)A，B，C，…都在同一條直線上.

（4）反之，第一、三象限角的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足橫、縱坐標(biāo)相等.

（5）利用幾何畫板軟件對上述結(jié)論或猜想進(jìn)行操作驗(yàn)證，直觀感知理論分析的正確性.

（6）嘗試用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)[y=x+1]的圖象，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

活動(dòng)感悟1：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.

活動(dòng)感悟2：可以將函數(shù)[y=x]的圖象整體向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)[y=x+1]的圖象.

活動(dòng)感悟3：一次函數(shù)[y=x+1]的圖象也是一條直線.

【設(shè)計(jì)意圖】在此環(huán)節(jié)，教材是直接安排學(xué)生探究畫出一次函數(shù)[y=2x+1]的圖象. 筆者認(rèn)為，這樣的處理教學(xué)起點(diǎn)比較高，學(xué)生理解把握比較困難，探究應(yīng)該追求學(xué)生實(shí)實(shí)在在的參與和經(jīng)歷. 特別是對“這些點(diǎn)在一條直線上”的說明，只能依靠感官直覺，而缺乏理性思維的支撐. 于是，筆者對教材內(nèi)容進(jìn)行處理，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)引入正比例函數(shù). 有了正比例函數(shù)的鋪墊，由淺入深、從特殊到一般地展開探究，比較符合學(xué)生認(rèn)知的一般規(guī)律. 同時(shí)，通過函數(shù)表達(dá)式、觀察點(diǎn)坐標(biāo)值的特征，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)及判定，獲得“圖象→表達(dá)式”“表達(dá)式→圖象”的雙向轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識(shí)，突破教學(xué)難點(diǎn).

環(huán)節(jié)3：例題解析——開展辨析活動(dòng)，完善認(rèn)知網(wǎng)絡(luò).

活動(dòng)3：畫一次函數(shù)[y=-5x+20]的圖象.

【設(shè)計(jì)意圖】絕大多數(shù)學(xué)生受“描點(diǎn)法”的影響，會(huì)采用“描點(diǎn)法”畫一次函數(shù)[y=-5x+20]的圖象，筆者認(rèn)為這是無可厚非的. 究其原因，主要是他們對“一次函數(shù)的圖象是一條直線”的認(rèn)識(shí)還不夠深刻，不會(huì)用、不敢用. 對此，教師不能操之過急，不妨在此處適當(dāng)停留，用“描點(diǎn)法”多畫幾個(gè)一次函數(shù)的圖象，并運(yùn)用幾何畫板軟件的“點(diǎn)動(dòng)成線”功能進(jìn)行動(dòng)畫演示，加深學(xué)生對“一次函數(shù)的圖象是一條直線”的真正理解與掌握. 接著，教師追問：你有更好的方法嗎？

活動(dòng)感悟：由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此還可以用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的圖象. 這樣的活動(dòng)預(yù)設(shè)，基于學(xué)生的理解，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性與教師助學(xué)的融合，在問題解決的過程中真正做到融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)活動(dòng)預(yù)設(shè)的有序、高效.

接下來，自我辨析兩例（要求先獨(dú)立思考、后小組討論）.

自我辨析1：一支蠟燭長20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm，求燃燒時(shí)剩下的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象.

如圖2，你的函數(shù)圖象畫對了嗎？說說你的想法.

活動(dòng)感悟：圖象是線段;畫函數(shù)圖象時(shí)要特別注意自變量的取值范圍.

自我辨析2：隨著某產(chǎn)品的熱銷，公司預(yù)計(jì)本年度前4個(gè)月每個(gè)月的廣告投入y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系滿足[y=-5x+20.]

這時(shí)候的函數(shù)圖象是一條直線嗎？

活動(dòng)感悟：如圖3，圖象是有限個(gè)點(diǎn).

【設(shè)計(jì)意圖】通過連續(xù)兩個(gè)“自我辨析”，形成遞進(jìn)式問題鏈，讓學(xué)生在已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上展開聯(lián)想與嘗試. 可以讓學(xué)生逐步把握尋找數(shù)量關(guān)系、建立函數(shù)模型的途徑，并進(jìn)一步完善對函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，更讓他們認(rèn)識(shí)到不同情境的實(shí)際問題有著同一數(shù)學(xué)模型，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 同時(shí)，鼓勵(lì)爭辯，為學(xué)生的多向思維拓寬空間，讓學(xué)生在爭辯的同時(shí)獲取多方面的信息，通過不同的途徑解除心中的疑惑. 這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)，在新學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造了一種不平衡、不協(xié)調(diào)，把學(xué)生引入一種沖突的情境. 通過抽絲剝繭、層層細(xì)化的自我辨析，加深學(xué)生對函數(shù)圖象的理解，特別是現(xiàn)實(shí)背景下，對自變量有特定要求的函數(shù)圖象. 從而理清思路，重納概念體系，完善認(rèn)知網(wǎng)絡(luò).

環(huán)節(jié)4：探究應(yīng)用——多元編題活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)參與共享.

活動(dòng)4：已知一次函數(shù)的解析式是[y=-5x+20.] 試編題，至少提出一個(gè)與此一次函數(shù)相關(guān)的問題.

【設(shè)計(jì)意圖】提出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還有一個(gè)重要的目的，就是培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)中從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，直觀、合情地獲得一些結(jié)果，做出猜想. 借助以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生設(shè)計(jì)的問題是“畫出一次函數(shù)[y=-5x+20]的圖象”. 會(huì)畫一次函數(shù)圖象是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，因此畫出圖象是活動(dòng)4開展最為關(guān)鍵的一步. 圖象豐富了數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的教學(xué)素材，引發(fā)學(xué)生參與問題的發(fā)現(xiàn). 當(dāng)然，對一次函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)，如果僅停留在這種操作層面，就會(huì)顯得尤為單薄. 為什么學(xué)習(xí)函數(shù)圖象？函數(shù)圖象究竟有什么用處？活動(dòng)4的設(shè)計(jì)初衷就是要讓學(xué)生深切感受學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的必要性.

活動(dòng)感悟1：首先，活動(dòng)4多元編題的活動(dòng)形式，避免了教師的空洞說教，促使學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，充分利用多種感官協(xié)同合作，讓學(xué)生在感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，更加深刻地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并為接下來求解“特殊點(diǎn)”提供了思考的方向.

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察所畫的函數(shù)圖象（圖4），并提出“你還能發(fā)現(xiàn)什么？”“利用圖象你能解決什么樣的問題？”等問題.

活動(dòng)感悟2：教師只有把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)換成一連串具有潛在意義的問題，讓學(xué)生意識(shí)到問題的存在，才能發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，以及尋求解決問題的方法.

師生共議：發(fā)現(xiàn)直線上的某些特殊點(diǎn). 例如，直線與x軸、y軸的交點(diǎn). 并進(jìn)一步分析、挖掘、發(fā)現(xiàn)、求得這些特殊的坐標(biāo)，以及直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積等.

練習(xí)1：已知直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)[A0，20，B4，0，][C2，10，] 判斷這三點(diǎn)是否在同一條直線上？

師生共議：可得直線AB所對應(yīng)的函數(shù)解析式是[y=-5x+20，] 通過計(jì)算驗(yàn)證點(diǎn)C是否在此直線上即可. 將[x=2]代入解析式，求得[y=10.] 所以點(diǎn)C在直線上. 判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，也可以利用描點(diǎn)直接判斷.

練習(xí)2：試判斷點(diǎn)[P2a，-6a+8]是否在函數(shù)[y=][-5x+20]的圖象上，并說明理由.

師生共議：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，既可以利用描點(diǎn)直接判斷，也可以通過計(jì)算加以說明. 例如，我們可以借助幾何畫板軟件，確定無論[a]取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)[P2a，-6a+8]都在直線[y=-3x+8]上，且此直線與[y=-5x+20]的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為[6，-10.]由此可知，當(dāng)且僅當(dāng)[a=3]時(shí)，點(diǎn)[P2a，-6a+8]在函數(shù)[y=-5x+20]的圖象上.

【設(shè)計(jì)意圖】編題活動(dòng)，給學(xué)生一個(gè)活動(dòng)的過程，隱知識(shí)于編題活動(dòng)中，隨著圖象中隱含的知識(shí)被深入挖掘，逐漸幫助學(xué)生揭開思維的神秘面紗，所有內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)似乎都是學(xué)生的創(chuàng)新與創(chuàng)造，使“知識(shí)”與“思維”通過編題得以完美結(jié)合，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)過程的簡化、優(yōu)化. 在獲得解決問題基本套路、理清思維脈絡(luò)的同時(shí)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)參與共享，使不同層次的學(xué)生均有所得、有所收獲.

五、教學(xué)反思

1. 活動(dòng)預(yù)設(shè)要抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)和切入點(diǎn)

本節(jié)課重組學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和方式，設(shè)計(jì)時(shí)，更多考慮的是從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的活動(dòng)情境. 無論是開放活動(dòng)中的氣溫圖象、辨析活動(dòng)中的畫函數(shù)圖象，還是編題活動(dòng)中的編題，都是借助學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)生引入一種沖突的情境，精準(zhǔn)定位學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需求，讓學(xué)生在感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，意識(shí)到問題的存在，從而去發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，以及尋求解決問題的方法. 以學(xué)生的學(xué)習(xí)視角來預(yù)設(shè)活動(dòng)情境，為學(xué)生的多向思維拓展空間，最大限度減少課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的隨意性和盲目性，從而真正達(dá)到課堂教學(xué)過程的最優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)活動(dòng)預(yù)設(shè)的有序、高效.

2. 活動(dòng)設(shè)計(jì)要關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，重視知識(shí)運(yùn)用

整節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的選擇原則是讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，也感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，進(jìn)而深切感受函數(shù)圖象學(xué)習(xí)的必要性. 例如，開放活動(dòng)中的氣溫圖象，就是讓學(xué)生感知生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，初步感受“圖象由點(diǎn)組成”這一基本事實(shí)，更為函數(shù)圖象這個(gè)概念的推出提供一個(gè)可以依托與借鑒的現(xiàn)實(shí)素材. 再如，辨析活動(dòng)中的蠟燭燃燒與廣告投入，引現(xiàn)實(shí)背景于函數(shù)圖象，突出自變量這一核心要素對函數(shù)圖象的影響，進(jìn)一步完善學(xué)生對函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生理清思路、重納概念體系、完善認(rèn)知網(wǎng)絡(luò). 活動(dòng)設(shè)計(jì)關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，使課堂真正成為生活化的課堂，拓寬知識(shí)通往能力的路徑，放飛學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的翅膀.

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