陳慶來

[摘 要]通過折紙活動(dòng)能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和數(shù)學(xué)思考能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]折紙活動(dòng);數(shù)學(xué)教學(xué);優(yōu)化

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）32-0015-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能獲得直接經(jīng)驗(yàn).在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生通過折紙活動(dòng)直觀地觀察紙張的翻折等操作活動(dòng)，體會(huì)幾何圖形中的變與不變，不僅可以化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好地掌握和理解知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，幫助學(xué)生積累操作基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).折紙活動(dòng)的直觀性、趣味性、挑戰(zhàn)性使其深受學(xué)生歡迎.因此，將折紙活動(dòng)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，有其可行性.

為了更好地將折紙活動(dòng)融入數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生在動(dòng)手操作過程中積累操作基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過折一折、想一想、說一說等活動(dòng)，更好地提高學(xué)生的幾何思維水平，我們?cè)诮虒W(xué)工作中應(yīng)做好以下工作.

一、折紙活動(dòng)要找準(zhǔn)立足點(diǎn)和切入點(diǎn)

良好的開端是成功的一半.一個(gè)好的切入點(diǎn)能讓學(xué)生積極參與操作、思考.對(duì)于折紙活動(dòng)的切入點(diǎn)，我們要立足于教材內(nèi)容和學(xué)生已有的知識(shí)水平，合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí).

活動(dòng)1：展示如圖1所示的A4紙，你們知道這種紙的長和寬之比嗎？請(qǐng)用直尺測(cè)量一下你手中A4紙的長和寬，如圖2你能計(jì)算出[ADAB]的值嗎？

學(xué)生通過觀察手中的A4紙應(yīng)該可以得到比較多的結(jié)論.為了證明自己觀察的準(zhǔn)確性，學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行“量一量”來證明自己的“眼光”是準(zhǔn)確的，通過計(jì)算得出[ADAB]的值.學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)所得的數(shù)值非常接近[2]，非常期望能用幾何證明的方法來驗(yàn)證自己的猜想和測(cè)量.因此，在思考的過程中就會(huì)不斷地對(duì)A4紙進(jìn)行折疊.學(xué)生從猜一猜、量一量、算一算、折一折的過程中，經(jīng)歷了從直接經(jīng)驗(yàn)到實(shí)踐操作驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程.下一步要解決的問題是如何折？教師如何正確引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)解決問題，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在.學(xué)生已經(jīng)學(xué)過等腰直角三角形的三邊之比為1∶1∶[2]，能否應(yīng)用已學(xué)過的知識(shí)解決問題是探尋折疊思路的關(guān)鍵.因此在學(xué)生自主折疊、合作交流后，筆者根據(jù)學(xué)生的折疊情況讓學(xué)生完成活動(dòng)2：你能否利用手中的A4紙折出一個(gè)正方形？你是如何折疊的？你能說出所得正方形的相關(guān)性質(zhì)嗎？

學(xué)生在操作過程中，根據(jù)折疊的性質(zhì)很容易得到一個(gè)以AB為邊的正方形.如圖3，正方形ABEF的對(duì)角線BF和兩條相鄰邊AB、AF組成一個(gè)等腰直角三角形，這樣就很自然地發(fā)現(xiàn)[BFAB=2]，折痕BF與BC能否相等是學(xué)生特別期待的.正確找到解決問題的切入點(diǎn)能讓學(xué)生知其所以然，學(xué)生沿BG折疊可以得出[BF=BC].

二、折紙活動(dòng)要找準(zhǔn)著眼點(diǎn)和著力點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅僅是實(shí)踐操作的經(jīng)驗(yàn)，還包括在數(shù)學(xué)操作中學(xué)生的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在折紙活動(dòng)中，學(xué)生雖然對(duì)折紙活動(dòng)的基本操作比較熟悉，但折出的圖形和原來的圖形的關(guān)聯(lián)以及和要解決的問題的聯(lián)結(jié)是我們必須要解決的.

在折紙活動(dòng)中，我們應(yīng)該合理設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生明確具體操作步驟，要注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從特殊到一般，讓學(xué)生調(diào)用所獲得的間接經(jīng)驗(yàn)和直接經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納折紙活動(dòng)的一般步驟和方法，完善知識(shí)體系，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而這些也是折紙活動(dòng)的著眼點(diǎn)和著力點(diǎn).

例如，在“用正方形紙片折等邊三角形”這個(gè)折紙活動(dòng)中，首先完成操作1：將圖4中的正方形[ABCD]的邊[AB]與[CD]重合對(duì)折，折痕為[EF]（如圖5）.

完成這步操作后引導(dǎo)學(xué)生思考：在圖5中有哪些相等的線段、相等的角、全等的圖形？折疊前后有哪些元素發(fā)生了變化，有哪些元素不變？你能說出這步操作的意圖嗎？

操作2：如圖6，將點(diǎn)C折到EF上且讓折痕過B點(diǎn)，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，折痕為BG，[△BCG]為等邊三角形.讓學(xué)生完成操作2之后闡述操作的緣由，引導(dǎo)學(xué)生借助圓規(guī)較快地找到點(diǎn)H.

讓學(xué)生通過看一看、折一折等操作活動(dòng)，直觀觀察折痕所形成的邊角關(guān)系，也要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述操作的原理，學(xué)生通過想一想、說一說等闡述自己的發(fā)現(xiàn)，遷移應(yīng)用新學(xué)的知識(shí)技能解決問題.同時(shí)，教師應(yīng)該給予積極的評(píng)價(jià)和肯定，增強(qiáng)學(xué)生的自我效能感和探索創(chuàng)新的能力.

三、折紙活動(dòng)要找準(zhǔn)借力點(diǎn)和發(fā)力點(diǎn)

數(shù)學(xué)折紙活動(dòng)能讓學(xué)生在操作過程中體驗(yàn)圖形的變化，了解圖形變化過程中點(diǎn)、線、面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在折紙活動(dòng)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的困境：忘記圖形原來的位置和數(shù)量關(guān)系.為了更好地讓學(xué)生整體認(rèn)識(shí)變化前后圖形之間的關(guān)系，我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖，在對(duì)折疊類典型性試題的處理中學(xué)會(huì)解決問題的方法，感受折紙的魅力.

例如，如圖7，將矩形紙片[ABCD]沿[BE]折疊，使點(diǎn)[A]落在對(duì)角線[BD]上的[A']處.

本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由折疊的性質(zhì)得[∠BA'E=∠BAD=90°]，由矩形的性質(zhì)得[∠A=∠ABC=90°]，故[∠A'BE=∠ABE=12∠ABD=32°].由折疊的性質(zhì)得[AA'⊥BE]，所以[∠BFA=90°]，可得出[∠BAF=58°].

解決此題的關(guān)鍵是綜合利用折疊的性質(zhì)：折痕[AA']垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線，重合的角相等.對(duì)于復(fù)雜的折疊變化，我們還可以借助幾何畫板將變化前后的圖形給學(xué)生展示出來，以動(dòng)畫或者視頻的形式予以展示.折紙活動(dòng)中合理借助現(xiàn)代化的設(shè)備進(jìn)行輔助教學(xué)，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，而且對(duì)于學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)軟件和信息技術(shù)也會(huì)有極大的幫助.

四、折紙活動(dòng)要找準(zhǔn)延伸點(diǎn)和落腳點(diǎn)

折紙活動(dòng)作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的一種重要方式，在知識(shí)探究和數(shù)學(xué)驗(yàn)證上都有非常重要的作用.我們?cè)谶M(jìn)行折紙活動(dòng)時(shí)，要嚴(yán)格按照教材設(shè)置和學(xué)生的實(shí)際水平進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，合理整合教學(xué)內(nèi)容，讓折紙活動(dòng)成為學(xué)生理解數(shù)學(xué)的橋梁，進(jìn)一步提升學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中用折紙解決問題的能力.如在教學(xué)蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《3.1? 勾股定理》中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)要求學(xué)生利用如圖8所示的圖形驗(yàn)證勾股定理.

對(duì)于利用這個(gè)圖形的驗(yàn)證，學(xué)生從課前的準(zhǔn)備到利用圖形面積相等進(jìn)行勾股定理驗(yàn)證都不知所措.為了讓學(xué)生在基于理解的狀態(tài)下驗(yàn)證勾股定理，筆者對(duì)問題重新進(jìn)行設(shè)計(jì)：如圖9你能找出哪些相等線段、特殊的四邊形？能否根據(jù)圖形說出常見的定理、常見的數(shù)學(xué)模型？學(xué)生根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)可以得出四邊形[EFGH]為正方形、一線三直角模型、正方形的內(nèi)十字模型等，以及到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.在一個(gè)正方形紙片中，如何折出這樣的圖形，請(qǐng)說出你的折紙方法.學(xué)生可以得出要折出如圖10所示的圖形關(guān)鍵是折出互相垂直平分且過點(diǎn)O的兩條線段[EG]、[FH]，引導(dǎo)學(xué)生確定[O]點(diǎn)所在的位置，能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的熱情.

綜上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過折紙活動(dòng)引發(fā)學(xué)生思考，建立知識(shí)體系，究其理、得其法，內(nèi)化解決問題的方法，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，真正落實(shí)了“悟其道、善其用”的教學(xué)目標(biāo).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]? 郭玉峰，史寧中.“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”研究：內(nèi)涵與維度劃分[J]. 教育學(xué)報(bào)，2012（5）：23-28.

[3]? 黃燕蘋，李秉彝.折紙與數(shù)學(xué)[M] .北京：科學(xué)出版社，2012.

[4]? 趙維坤， 章建躍. 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì) [J].課程·教材·教法， 2016（8）：102-107.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）