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        生成性教學(xué)視野下的“合并同類項(xiàng)”有效教學(xué)

        2021-12-06 12:08:20任宏章
        關(guān)鍵詞:生成性教學(xué)有效教學(xué)

        任宏章

        摘 ? ?要:生成性教學(xué)視野下的“合并同類項(xiàng)”的有效教學(xué),以課堂有效生成和有效思維活動(dòng)為考量指標(biāo).在彈性預(yù)設(shè)的前提下,現(xiàn)場(chǎng)師生根據(jù)人的生成功能和不同的教學(xué)情狀,自主而智慧地構(gòu)建教學(xué)活動(dòng),并在不斷變化、充滿生機(jī)的教學(xué)形態(tài)中獲取生成意義、促使生命不斷發(fā)展.具體策略是創(chuàng)設(shè)求知情境、感悟圖形要義、領(lǐng)悟要素變化、深悟運(yùn)算原理、禪悟課堂體系等,通過(guò)高質(zhì)量的問(wèn)題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),謀求學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展,凸顯學(xué)生學(xué)科素質(zhì)的培養(yǎng).

        關(guān)鍵詞:生成性教學(xué);合并同類項(xiàng);有效教學(xué)

        生成性教學(xué)視野下的有效教學(xué),以課堂有效生成和有效思維活動(dòng)為考量指標(biāo),通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)導(dǎo)學(xué),營(yíng)造輕松、和諧的課堂氣氛,激活學(xué)生的探究欲望,讓學(xué)生在問(wèn)題情境中自主思考、自主發(fā)現(xiàn),在對(duì)話情境中互相補(bǔ)充、互相完善,從而自主歸納出概念、法則,并在概念、法則的形成過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,形成數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng).

        “合并同類項(xiàng)”是蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)的內(nèi)容,它是進(jìn)行整式的加減的基礎(chǔ),也是整式部分的核心知識(shí).基于七年級(jí)學(xué)生的學(xué)情,筆者將學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為:(1)通過(guò)分類感悟同類項(xiàng)的本質(zhì)特征,自然生成同類項(xiàng)的概念,會(huì)識(shí)別同類項(xiàng);(2)依據(jù)實(shí)際圖形,貫通乘法分配律,歸納合并同類項(xiàng)法則,會(huì)合并同類項(xiàng).學(xué)習(xí)重點(diǎn)是:理解同類項(xiàng)的概念,會(huì)合并同類項(xiàng).學(xué)習(xí)難點(diǎn)是:合并同類項(xiàng)法則的緣起與歸納.

        在彈性預(yù)設(shè)的前提下,生成性教學(xué)的流程,是由現(xiàn)場(chǎng)師生根據(jù)人的生成功能和不同的教學(xué)情狀,自主而智慧地構(gòu)建教學(xué)活動(dòng),并在不斷變化、充滿生機(jī)的教學(xué)形態(tài)中獲取生成意義、促使生命不斷發(fā)展的過(guò)程[1].生成性教學(xué)視野下的“合并同類項(xiàng)”有效教學(xué)主要有兩個(gè)特征:課堂實(shí)現(xiàn)五個(gè)生成,思維呈現(xiàn)五個(gè)發(fā)展.

        一、創(chuàng)設(shè)求知情境,分類生成標(biāo)準(zhǔn),發(fā)展分析思維

        苗東升教授認(rèn)為:“如果部分被整合、組織在整體中,它們就被屏蔽起來(lái),整體地考察系統(tǒng)無(wú)法了解這類屬性;如果解構(gòu)系統(tǒng),把部分從整體中分離出來(lái)成為獨(dú)立存在的對(duì)象,這些屬性就會(huì)釋放出來(lái),可以為人們直接考察.”[2] 鑒于此,筆者將“合并同類項(xiàng)”教學(xué)安排為從“欣賞圖形,整體感悟”環(huán)節(jié)開(kāi)始,采取解構(gòu)系統(tǒng)的方式組織教學(xué).

        [引例] 從不同角度考慮求下面長(zhǎng)方形面積(原圖見(jiàn)課本第80頁(yè),此處略).

        生1:從整體看長(zhǎng)方形面積為(100+200)(a+b).

        生2:從局部看,可表示為4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和100a+200a+240b+60b.

        生3:從組成看,可表示為兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和(100+200)a+(240+60)b.

        三個(gè)學(xué)生的回答都正確,是學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上的自然生成.筆者整合寫(xiě)成:

        100a+200a+240b+60b

        =(100+200)a+(240+60)b

        =(100+200)(a+b)

        學(xué)生看到多項(xiàng)式中的某些單項(xiàng)式被合并了,必然產(chǎn)生疑問(wèn):這些項(xiàng)為什么能夠合并?能夠合并的單項(xiàng)式有什么特征?

        對(duì)課本中這個(gè)圖形的運(yùn)用,多數(shù)教師持淡化處理態(tài)度,更有不少教師拋棄“不同角度考慮求長(zhǎng)方形面積”問(wèn)題,沒(méi)有發(fā)揮其“解構(gòu)系統(tǒng)”的作用.而圖形運(yùn)用的意義在于:(1)利用幾何圖形研究代數(shù)問(wèn)題是學(xué)生進(jìn)入初中階段的首例,也為后續(xù)學(xué)習(xí)整式乘除、乘法公式用幾何圖形研究奠定了基礎(chǔ),是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范;(2)圖形面積不同表示方式相通,讓學(xué)生感受到單項(xiàng)式可以像有理數(shù)加法一樣進(jìn)行合并;(3)圖形面積不同表示方式相通,是實(shí)際意義的“恒等”,可以用來(lái)解釋說(shuō)明數(shù)學(xué)意義.教師若進(jìn)行有效的引導(dǎo),學(xué)生就可以從整體上感悟?qū)W習(xí)合并同類項(xiàng)知識(shí)的必要性和必然性.

        二、感悟圖形要義,類比生成概念,發(fā)展抽象思維

        剛從小學(xué)升入初中的學(xué)生,抽象思維能力相對(duì)薄弱,形象思維能力相對(duì)較強(qiáng).呈現(xiàn)形象直觀的東西更易于學(xué)生理解,學(xué)生憑借對(duì)圖形的理解,能夠初步感悟“合并單項(xiàng)式”的價(jià)值,也必然產(chǎn)生新的疑問(wèn):究竟什么樣的項(xiàng)可以合并?

        課堂上,筆者引導(dǎo)讓學(xué)生從生活感悟開(kāi)始,通過(guò)“制定標(biāo)準(zhǔn),合情分類”環(huán)節(jié)開(kāi)始深入學(xué)習(xí).

        [問(wèn)題]制訂標(biāo)準(zhǔn),將下列用品進(jìn)行分類(圖略).

        生4:書(shū)本類:音樂(lè)課本、中學(xué)教材全解;車類:自行車、小汽車;水果類:菠蘿、香蕉.

        俗話說(shuō)“物以類聚”,顯然學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類,回答正確也是必然的結(jié)果.教師需要做的是幫助學(xué)生將這種生活經(jīng)驗(yàn)遷移到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解中.于是,筆者給出如下問(wèn)題:

        [思考]從單項(xiàng)式組成要素出發(fā),嘗試制訂一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),將下列單項(xiàng)式進(jìn)行分類:

        -100a,5ab2,0,200a,-13ab2,-2

        生5:-100a與200a放在一起,5ab2與

        -13ab 2一起,0與-2放在一起.

        學(xué)生的回答精準(zhǔn)到位,但怎樣揭開(kāi)“放在一起”的面紗,需要再加以思考.

        師:(追問(wèn))為什么要這樣放在一起?

        這激發(fā)了學(xué)生的深層次思考,教學(xué)轉(zhuǎn)向“明理悟道,生成概念”環(huán)節(jié).

        師:(引導(dǎo))從單項(xiàng)式組成要素出發(fā),放在一起的單項(xiàng)式有什么特征?

        生6:組成單項(xiàng)式要素是系數(shù)、字母、字母指數(shù).放在一起的項(xiàng)形式上是一樣的.

        師:“形式上是一樣的”說(shuō)得非常好,“形式上是一樣的”的真實(shí)含義是什么呢?

        生7:“形式上是一樣的”是指所含的字母相同.

        生8:“形式上是一樣的”是指字母的指數(shù)相同.

        生9:“形式上是一樣的”是指所含的字母相同,相同字母的指數(shù)也相同.

        生10:“形式上是一樣的”與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān).

        師:沒(méi)有字母的單項(xiàng)式怎么看?

        生11:常數(shù)項(xiàng)都是形式上一樣的.

        師:形式上一樣的項(xiàng)取個(gè)怎樣的名字呢?

        生:(眾)同類項(xiàng).

        師:那同類項(xiàng)如何定義呢?

        生12:形式上一樣的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).

        生13:(搖頭)所含的字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng).

        生14:多項(xiàng)式中,所含的字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng).

        生15:特別地,常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

        從上述師生對(duì)話中可以看出,同類項(xiàng)的概念已經(jīng)生成,而且是學(xué)生自主進(jìn)行的抽象生成.作為分類的標(biāo)準(zhǔn)“字母與字母指數(shù)”所呈現(xiàn)的特征就是同類項(xiàng)概念的要義,同類項(xiàng)概念生成的過(guò)程中,概念的本質(zhì)特征不斷被挖掘,表達(dá)不斷完善,思想碰撞的結(jié)果是智慧的生成.這樣的課堂生成是有效的,學(xué)生的抽象思維能力得到了發(fā)展,數(shù)學(xué)素養(yǎng)也在新知識(shí)的生成過(guò)程中形成了.

        為了鞏固對(duì)同類項(xiàng)概念的理解,筆者接著安排了“辨析理解,鞏固概念”環(huán)節(jié).

        [練習(xí)]下列各組單項(xiàng)式,是否為同類項(xiàng)?說(shuō)明理由.

        (1)4abc與-3ab ?? ? ? ? (2)x3與23

        (3)m2n與3mn2(4)a2b與3ba2

        生16:(1)不是.因?yàn)榍罢吆帜竎,所含的字母不相同.

        生17:(2)不是.因?yàn)楹笳卟缓帜?,所含的字母不相?

        生18:(3)不是.因?yàn)橄嗤帜傅闹笖?shù)不相同.

        生19:(4)是.因?yàn)樗淖帜赶嗤嗤帜傅闹笖?shù)也相同.

        通過(guò)辨析,學(xué)生鞏固了對(duì)同類項(xiàng)概念的理解,同時(shí)認(rèn)識(shí)到:判定單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng),應(yīng)依據(jù)概念進(jìn)行,與字母排列順序無(wú)關(guān).此時(shí),學(xué)生具有了批判思維能力.

        三、領(lǐng)悟要素變化,貫通生成法則,發(fā)展歸納思維

        既然同類項(xiàng)可以合并,那么怎樣合并同類項(xiàng)呢?

        筆者設(shè)計(jì)了“依據(jù)算律,生成法則”環(huán)節(jié).

        [觀察]100a+200a+240b+60b =(100+200)a

        +(240+60)b=(100+200)(a+b)

        根據(jù)你對(duì)學(xué)校占地面積問(wèn)題的理解,說(shuō)說(shuō)上述同類項(xiàng)如何進(jìn)行合并?

        嘗試將下列單項(xiàng)式合并,并歸納合并同類項(xiàng)法則:

        (1)2c+3c ? (2)5ab2-13ab2 ?(3)-9x2y3+5x2y3

        生20:學(xué)校占地面積表達(dá)式,運(yùn)用了逆向乘法分配律.

        師:逆向乘法分配律的表達(dá)過(guò)程中,單項(xiàng)式組成要素發(fā)生了怎樣的變化?

        生21:系數(shù)加減了,字母和指數(shù)沒(méi)有變化.

        生22、23、24三個(gè)同學(xué)到黑板前板書(shū)(1)(2)(3)的合并過(guò)程.

        師:從上述單項(xiàng)式的合并過(guò)程審視,說(shuō)明什么是合并同類項(xiàng)?歸納合并同類項(xiàng)法則.

        生25:根據(jù)乘法分配律把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng).

        生26:合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.

        有了對(duì)同類項(xiàng)概念的深刻理解,同類項(xiàng)的合并與乘法分配律自然容易貫通,學(xué)生在歸納合并同類項(xiàng)的概念時(shí)一氣呵成,合并同類項(xiàng)法則也是自然生成.這樣,課堂教學(xué)能夠高效實(shí)施,有效生成和有效思維活動(dòng)也可以迅捷開(kāi)展.

        四、深悟運(yùn)算原理,剖析生成方法,發(fā)展邏輯思維

        歸納了合并同類項(xiàng)法則,目的是為了運(yùn)用,課堂進(jìn)入“嘗試運(yùn)用,形成能力”環(huán)節(jié).

        [例題]合并下列各式中的同類項(xiàng):

        (1)-3x+2y-5x-7y

        (2)a2-3ab+5-a2-3ab-7

        (3)5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3

        生27、28、29三位同學(xué)到黑板前板書(shū)(1)(2)(3)的合并過(guò)程.

        生27:(板書(shū))原式 =-3x-5x+2y-7y

        =-(3-5)x+(2-7)y

        = -2x+(-5)y

        =-2x-5y.

        生28:(板書(shū))原式 =a2-3ab+5-a2-3ab-7

        =(a2-a2)-(3ab-3ab)+5-7

        =-2

        生29:(板書(shū))略.

        師:觀察三位同學(xué)的板書(shū)過(guò)程,是否正確?書(shū)寫(xiě)是否合乎規(guī)范?

        生30:生27把-3x-5x合并錯(cuò)了,正確的應(yīng)該是:(-3-5)x=-8x.

        生30發(fā)言后,筆者讓他到黑板前改正,并說(shuō)出每一步的運(yùn)算依據(jù):

        原式=-3x-5x+2y-7y (加法交換律)

        =(-3-5)x+(2-7)y (合并同類項(xiàng)法則)

        = -8x+(-5)y(有理數(shù)加法法則)

        =-8x-5y(去括號(hào)法則)

        生31:生28把-3ab-3ab合并錯(cuò)了,正確的應(yīng)該是:(-3-3)ab=-6ab.

        筆者再追問(wèn),讓學(xué)生31回答了運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)的一般步驟.

        嘗試運(yùn)用是學(xué)生在理解合并同類項(xiàng)法則基礎(chǔ)上進(jìn)行的,如果教師直接板書(shū),學(xué)生可以依樣畫(huà)葫蘆,但對(duì)問(wèn)題的理解以及對(duì)算理的感悟就不會(huì)深刻.讓學(xué)生自己嘗試解決,然后互相糾錯(cuò),犯錯(cuò)者在被同學(xué)指出錯(cuò)誤后就能領(lǐng)會(huì)得更深刻,指錯(cuò)者認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤點(diǎn)也會(huì)更加清晰,課堂真實(shí)體現(xiàn)解題的生成過(guò)程,給學(xué)生提供了互相學(xué)習(xí)、糾正錯(cuò)誤、提高認(rèn)識(shí)的機(jī)會(huì).這促使真正意義的學(xué)習(xí)發(fā)生,在反思剖析、生成運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則的一般方法中,發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力.

        好課的絕妙之處還在于創(chuàng)新和提高,為此筆者設(shè)計(jì)“類比拓展,提升能力”環(huán)節(jié).

        [拓展]請(qǐng)你仿照上面的方法,合并下列各式中的“同類項(xiàng)”:

        (1)3(x+y)-6(x+y)-8(x+y)

        (2)(a-b) 2+(a+b)-(a-b)2-(a+b)

        生32:(1)原式=3x+3y-6x-6y-8x-8y

        =3x-6x-8x+3y-6y-8y

        =(3-6-8)x+(3-6-8)y

        =-11x-11y

        生33:(1)原式=3x-6x-8x+3y-6y-8y

        =(3-6-8)(x+y)

        =-11(x+y)

        比較生32和生33的做法,前者沒(méi)有領(lǐng)會(huì)“同類項(xiàng)”的真正含義,后者領(lǐng)會(huì)了新情境下“同類項(xiàng)”的意義.從思維水平方面看,前者是守舊和規(guī)范,后者是創(chuàng)新和提高.“同類項(xiàng)”知識(shí)的類比創(chuàng)新運(yùn)用提升了學(xué)生的解題能力.在做完(1)之后,學(xué)生完成(2)就順利多了,當(dāng)然還有少數(shù)學(xué)生把(a-b) 2想當(dāng)然展開(kāi)成a2-b 2,這是對(duì)(a-b) 2整體形式認(rèn)識(shí)不足,也為以后學(xué)習(xí)完全平方公式做了鋪墊.課堂在筆者的預(yù)設(shè)下不斷生成,學(xué)生在不斷的生成中提高認(rèn)識(shí)、健全認(rèn)識(shí)、發(fā)展能力.

        五、禪悟課堂體系,對(duì)話生成思想,發(fā)展系統(tǒng)思維

        只有學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中借助文本生成了新的意義,才能最終獲取自己的意義,且不同學(xué)習(xí)者生成的意義又各不相同, 于是就需要與他者交往,進(jìn)入與他者共在的世界。筆者設(shè)計(jì)“小組討論,總結(jié)建構(gòu)”環(huán)節(jié),積極嘗試由學(xué)生來(lái)完成學(xué)習(xí)項(xiàng)目,筆者只提供學(xué)生課堂小結(jié)的問(wèn)題鏈:

        1.什么是同類項(xiàng)?合并同類項(xiàng)法則內(nèi)容是什么?

        2.我們用了什么方法研究同類項(xiàng)?

        3.研究同類項(xiàng)過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想?

        4.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)習(xí)到了什么新知識(shí)?獲得了什么經(jīng)驗(yàn)?還有什么疑問(wèn)?

        小組內(nèi)簡(jiǎn)單交流后,組織班級(jí)交流,然后筆者總結(jié)并投影.

        知識(shí):兩概念一法則,字母指數(shù)都一樣,只求系數(shù)代數(shù)和.

        方法:借助圖形研究,從特殊到一般研究.

        思想:分類思想,類比思想,整體思想.

        在問(wèn)題鏈的引導(dǎo)之下,學(xué)生自主完成課堂小結(jié),對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來(lái)、怎樣運(yùn)用就會(huì)有明確的認(rèn)知.長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的教學(xué),學(xué)生就會(huì)形成學(xué)習(xí)反思的習(xí)慣,通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考,通過(guò)課堂中師生、生生的對(duì)話,自然構(gòu)建新知識(shí)體系,生成研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想,發(fā)展數(shù)學(xué)的系統(tǒng)思維能力.筆者認(rèn)為:學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中經(jīng)由感悟而獲得,應(yīng)當(dāng)是對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思;課堂教學(xué)重視的應(yīng)該的是對(duì)新知識(shí)形成過(guò)程的研究學(xué)習(xí),課堂學(xué)習(xí)的目的在于數(shù)學(xué)思想的形成,以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

        最后布置課堂作業(yè),應(yīng)分層要求,設(shè)必做題和選做題,滿足不同學(xué)生的不同發(fā)展需求.

        參考文獻(xiàn):

        [1]余國(guó)良.生成性教學(xué):概念、特征與路向[J].教學(xué)實(shí)踐與研究,2019(4):5.

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