浦琰　陳晶

[摘 要] 隨著社會的進(jìn)步和科技的發(fā)展，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程作為一門應(yīng)用型較強的大學(xué)數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程，其教學(xué)改革研究值得我們不斷思考。在工程教育背景下，對工科類高等院校的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)改革展開研究，討論了該課程教學(xué)存在的不足并有針對性地提出了一些建議，旨在加強對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)的思考與探索，最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果、實現(xiàn)教與學(xué)共同進(jìn)步的目的。

[關(guān)鍵詞] 概率統(tǒng)計;教學(xué)改革;工程教育

[項目基金] 2020年度江蘇省自然科學(xué)基金“基于網(wǎng)絡(luò)化的工業(yè)控制系統(tǒng)模型辨識方法研究”（BK20201339）

[作者簡介] 浦 琰（1978—），女，江蘇無錫人，博士，江南大學(xué)理學(xué)院講師，主要從事概率統(tǒng)計及系統(tǒng)辨識方向研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）43-0172-04? ? [收稿日期] 2021-08-12

隨著社會的快速發(fā)展，以及大數(shù)據(jù)時代對數(shù)據(jù)分析等應(yīng)用領(lǐng)域的需求不斷增長，人們對高校培養(yǎng)新時代的科技人才提出了更多要求。工科類高等院校在培養(yǎng)工程應(yīng)用型人才的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生對于應(yīng)用問題背后所蘊含的大量數(shù)據(jù)的分析能力也是一個亟待發(fā)展的方向?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”（以下簡稱“概率統(tǒng)計”）是一門實用性極強的數(shù)學(xué)課程，在學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)都需要緊扣其實際應(yīng)用背景，這樣才能更好地實現(xiàn)該課程的應(yīng)用價值[1]。在這樣的背景下，本文分析“概率統(tǒng)計”課程教學(xué)改革的特點及現(xiàn)狀，并結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗對這些問題進(jìn)行探討。

一、工程教育背景下“概率統(tǒng)計”課程的重要性

當(dāng)前，國家正在實施“一帶一路”“中國制造2025”、創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展、“互聯(lián)網(wǎng)+”“網(wǎng)絡(luò)強國”等建設(shè)，迫切需要培養(yǎng)大批新興工程科技人才，我國的高等工程教育迎來歷史性的發(fā)展機遇。

2020年底，教育部舉行教育2020“收官”系列新聞發(fā)布會，在情況通報中，教育部高等教育司吳巖司長總結(jié)了“十三五”期間高等教育人才培養(yǎng)體系全面創(chuàng)新，如組織模式創(chuàng)新帶動工程教育全方位深層次變革，課程建設(shè)水平全面提升。一流課程“雙萬計劃”遴選國家級一流本科課程5118門，涵蓋了線上、線下、線上線下混合、虛擬仿真和社會實踐五類“金課”，全面示范帶動高校本科課程建設(shè)。

2020年7月19日，李克強總理考察國家自然科學(xué)基金委員會并主持召開座談會。總理在會上說，要提高學(xué)校數(shù)理化生等基礎(chǔ)學(xué)科教育水平，培養(yǎng)更多基礎(chǔ)研究人才，多渠道引進(jìn)優(yōu)秀人才，促進(jìn)基礎(chǔ)研究水平提高。

“概率統(tǒng)計”課程是工科類大學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課程，具有極強的實際應(yīng)用價值，在國家和行業(yè)的長遠(yuǎn)規(guī)劃、重大項目研究和投融資等方面有非常廣闊的應(yīng)用空間。通過強化“概率統(tǒng)計”等基礎(chǔ)課程的教育水平，可以為國家和社會輸送更多科學(xué)基礎(chǔ)厚、工程能力強、綜合素質(zhì)高的優(yōu)秀人才，推動國家和社會創(chuàng)新發(fā)展[2]，因此，此基礎(chǔ)課程的重要性是顯而易見的。

二、工程教育背景下“概率統(tǒng)計”課程的主要特點及教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課是大學(xué)教育中非常重要的一類基礎(chǔ)課程體系，特別是在工科類高等院校中，“概率統(tǒng)計”課程是一門重要課程，且與很多后續(xù)的專業(yè)課程都有著緊密的聯(lián)系。本科生畢業(yè)后從事相關(guān)職業(yè)，在處理相關(guān)實際問題時，概率統(tǒng)計也會成為他們解決問題的一個實用工具。即使是繼續(xù)深造相關(guān)研究生課程，本科階段的“概率統(tǒng)計”課程也將是深刻理解研究內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。

隨著社會經(jīng)濟環(huán)境的變化，人工智能、大數(shù)據(jù)、邊緣計算、區(qū)塊鏈等快速發(fā)展，對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)特別是概率統(tǒng)計知識應(yīng)用需求日益迫切，對“概率統(tǒng)計”課程的教學(xué)發(fā)展提出了與時俱進(jìn)的要求。筆者結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗，對“概率統(tǒng)計”課程教學(xué)進(jìn)行了比較深入的調(diào)查研究。目前，“概率統(tǒng)計”課程教學(xué)中存在一些不足。

（一）知識點多但課時不足

“概率統(tǒng)計”課程是大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的精進(jìn)階段，是在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)后開設(shè)的一門課程。該課程知識點多，需要知識點之間交叉運用，融會貫通，對教師的教學(xué)能力和學(xué)生的思維理解能力都有較高的要求。

本科階段工科類“概率統(tǒng)計”課程的主要教學(xué)內(nèi)容分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分，涉及的知識點多。在概率論中，主要知識點包括隨機事件及其概率、隨機變量及其概率分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等;數(shù)理統(tǒng)計部分包括點估計、區(qū)間估計、假設(shè)檢驗、回歸分析等。

我校將“概率統(tǒng)計”課程分為兩類?！案怕式y(tǒng)計”I類的授課課時為40課時，II類的授課課時為32課時，每周一次課，2個或2.5個課時，共16周，這樣的課時安排是在原來的“概率統(tǒng)計”I類課時數(shù)48課時的基礎(chǔ)上，逐步減為40課時的，“概率統(tǒng)計”II類40課時減為32課時，削減量大約都達(dá)到了原課時量的20%。對于“概率統(tǒng)計”的眾多知識點來說，課時壓縮后，知識點的教學(xué)是非常緊張的，比如數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析這一知識點，在自動化控制等許多工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域是非常重要的理論基礎(chǔ)。但既要講解回歸分析的基本原理，還要聯(lián)系實際應(yīng)用案例，這往往需要花費至少4～5個課時，顯然，目前的課時安排是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師在課堂上只能點到為止，學(xué)生也只能淺嘗輒止，很難深入理解，導(dǎo)致課堂上能與教師保持同步、課堂下能自主學(xué)習(xí)的學(xué)生占比低，課堂知識的實踐就更難落實了。最終學(xué)生對本課程只能是疲于應(yīng)付考試，課程價值與其重要性不匹配，這也是大多數(shù)公共基礎(chǔ)課程的普遍問題。

（二）課程內(nèi)容實踐教學(xué)少，案例研究不能與時俱進(jìn)

在調(diào)研部分高校基礎(chǔ)課的教學(xué)時，筆者發(fā)現(xiàn)，實際上大多數(shù)課程的教學(xué)模式是直接進(jìn)行公式推導(dǎo)和理論介紹，因為考試只需要學(xué)生熟練掌握公式進(jìn)行計算就夠了，導(dǎo)致本來非常有趣實用的“概率統(tǒng)計”課程，變成了一種抽象而又枯燥的公式使用的介紹課，這樣容易消耗掉學(xué)生的學(xué)習(xí)耐心，使其從學(xué)習(xí)課程之初的好奇和感興趣，逐漸變成學(xué)期結(jié)束時滿腦子對公式的記憶，創(chuàng)新性也就在這個過程中被逐漸抹殺了。

實際上，“概率統(tǒng)計”課程是一門實踐性強的課程，教學(xué)不能僅僅是單純的公式使用介紹，而應(yīng)該是從實踐中來，回到實踐中去，否則學(xué)生很難真正理解概率統(tǒng)計的真正思想。這就需要每一個重要知識點都能有針對性的案例研究，用實際的案例引入，并進(jìn)一步在應(yīng)用中進(jìn)行驗證。

作為一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程，“概率統(tǒng)計”的基礎(chǔ)理論內(nèi)容是不需要經(jīng)常更新的，因此一般情況下，授課教師一套教案可以使用好多年，同樣可以達(dá)到完成基本考核知識點的教學(xué)效果。同時，由于公開和自研的案例研究較少，教師教學(xué)中運用的案例研究更新不及時，目前“概率統(tǒng)計”課程中絕大部分案例還停留在10年前。對于學(xué)生來說，這樣的案例缺乏新鮮感和共鳴，容易導(dǎo)致學(xué)生興趣點逐漸減少，學(xué)習(xí)研究投入自然下降，最終影響教學(xué)的效果和質(zhì)量。

（三）線上教學(xué)存在的問題

隨著在線開放式課程教學(xué)的普及，以及全球疫情發(fā)展的影響，越來越多的高校已經(jīng)開始線上教學(xué)的嘗試。2020年新冠肺炎疫情發(fā)生后，中國各大高校全部采用線上教學(xué)形式，開展了大規(guī)模在線教學(xué)實踐活動，化解了疫情給人們帶來的停教、停學(xué)等危機，可以說是一次全員參與的高等教育領(lǐng)域的教學(xué)改革的嘗試[3]。筆者發(fā)現(xiàn)在線上教學(xué)的實踐中，凸顯了一些值得思考的問題。

其一，缺乏有效的課堂管理。對一部分自律性較弱的大學(xué)生而言，線上教學(xué)實際上就是一種形式主義。

其二，缺乏有效的教學(xué)反饋。對于“概率統(tǒng)計”這樣的基礎(chǔ)課程，由于涉及知識點多、實踐面寬，需要獲取有效的教學(xué)反饋來改進(jìn)教學(xué)，線上方式相對于線下方式在此方面不占優(yōu)勢。

其三，缺乏有效的系統(tǒng)性教學(xué)。一些網(wǎng)上教學(xué)資源常以單個知識點逐個推進(jìn)，使得課程缺乏一定的系統(tǒng)性，在缺乏與任課教師互動和反饋的情況下，學(xué)生很難形成系統(tǒng)連貫的認(rèn)知。

實際上，在2020年疫情期間的教學(xué)中，我們能明顯感覺到在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對在線上教學(xué)期間的學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度，遠(yuǎn)不如在線下課堂教學(xué)中掌握得好，甚至出現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生對某些非?；镜闹R點完全茫然的情況，這在線下教學(xué)中是很少見的，也充分說明了線上線下教學(xué)有較大的差異性。

（四）思想政治教育融入較少

“概率統(tǒng)計”課程和其他基礎(chǔ)課及專業(yè)課的教學(xué)存在一個共性，就是對社會主義核心價值觀融入教學(xué)普遍缺乏足夠的重視。過去大部分高校社會主義核心價值觀的培育是有賴于思想政治專業(yè)課來完成的，包括高校教師在內(nèi)的大部分師生都認(rèn)為社會主義核心價值觀是思想政治理論課程的內(nèi)容，與其他課程無關(guān)，教師只重視自己所教授的課程專業(yè)知識，并未對思想政治教育與專業(yè)知識之間的互動關(guān)系產(chǎn)生足夠的重視。

三、面對問題的解決思路或方案

針對以上關(guān)于“概率統(tǒng)計”課程本科教學(xué)中存在的問題，找到一系列有效的教學(xué)改革的方法是教學(xué)改革工作的當(dāng)務(wù)之急。

（一）適當(dāng)增加教學(xué)課時

在整體課時有限的條件下，增加“概率統(tǒng)計”等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)課時，其實是一個教育理念的問題。特別是對工科類的高等學(xué)校來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)功底和邏輯思維培養(yǎng)的重要性是顯而易見的。如果只是一味地把課時側(cè)重在一些熱門的課程設(shè)置上，而削減了基礎(chǔ)課的教學(xué)時間，那么工科類基礎(chǔ)教育水平仍將停留在原有水準(zhǔn)，畢竟巧婦難為無米之炊。筆者認(rèn)為，要想高質(zhì)量地完成“概率統(tǒng)計”課程，適當(dāng)增加授課課時是下一步本課程教改中首先需要解決的問題，只有積累一定量的知識點授課，才能逐步講透課程，讓學(xué)生能聽懂、會交流、能實踐，這是我們培養(yǎng)一名合格工科學(xué)生的基本要求。

（二）增加應(yīng)用實踐

作為本科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，“概率統(tǒng)計”課程大概可以算是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中與實踐結(jié)合最緊密的一門課。隨著現(xiàn)代社會對實際應(yīng)用類人才需求的不斷增加，對工科類高等院校的學(xué)生而言，在實際工程實踐中對大量實際數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析的能力，勢必體現(xiàn)在在校相關(guān)課程的應(yīng)用能力的培養(yǎng)上[4]。可以通過課外實踐小組的形式，讓學(xué)生結(jié)隊組團(tuán)來對一些實際應(yīng)用問題展開討論和分析，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，要讓學(xué)生有一種帶著問題去學(xué)習(xí)的態(tài)度，這樣學(xué)習(xí)起來更容易接受并記住。讓學(xué)生在實踐中找到學(xué)習(xí)本課程的真正意義，意識到課程的真正的實用性和重要性，從而形成良性循環(huán)，更好地促進(jìn)課堂理論教學(xué)的開展。

（三）教師培訓(xùn)計劃的實施

雖然“概率統(tǒng)計”是一門經(jīng)典且成熟的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，但是由于課程的實用性較強，使得課程的一些應(yīng)用實踐案例及相應(yīng)的統(tǒng)計軟件等更新較快。對于高校教師而言，知識更新也是非常必要的，應(yīng)適當(dāng)組織并開展對相關(guān)應(yīng)用軟件及經(jīng)典應(yīng)用案例的教學(xué)培訓(xùn)工作。作為高校公共基礎(chǔ)課的專職教師，一般是很難有機會參與到企業(yè)工程應(yīng)用的實踐中的，而這一點也正是最需要教給學(xué)生的。有些實際問題連教師都沒有接觸過、了解過，就更不用談如何給學(xué)生講好了。教師應(yīng)該給學(xué)生架起理論聯(lián)系實際的橋梁，所以高校也可以適當(dāng)增加教師培訓(xùn)的機會，給教師提供有效的平臺，讓專職教師有機會去接觸一些生產(chǎn)生活中的實際問題，架好這座橋，多做案例研究，然后反饋到教學(xué)實踐中，更好地為學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)提供實實在在的引導(dǎo)和幫助。

（四）針對線上教學(xué)問題的解決措施

對于高等院校的教學(xué)而言，首先要明確的一點就是線上教學(xué)只能是作為線下課堂教學(xué)的一種輔助形式，而不是主要教學(xué)形式。在全球疫情持續(xù)的情況下，線上教學(xué)在特定時間段內(nèi)對傳統(tǒng)教學(xué)方式是一種有效的補充。針對線上教學(xué)存在的一些問題，我們可以通過積極的手段和方式來解決。

對于“概率統(tǒng)計”這門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程而言，線上各種課件等資源非常豐富，但針對性各不相同，教師可以根據(jù)學(xué)生的不同專業(yè)特點，分類整理推薦使用，這當(dāng)然也需要教師在備課中花費大量的時間和精力進(jìn)行前期的準(zhǔn)備工作。只有有了針對性的內(nèi)容，才能更好地抓住學(xué)生的注意力，提高線上教學(xué)的效率?？梢酝ㄟ^讓學(xué)生組建各類線上討論小組，由教師提出開放性的實際問題，開展類似于頭腦風(fēng)暴的實踐討論，讓學(xué)生找到參與感，更好地融入課程當(dāng)中。教師通過幫助學(xué)生共同分析解決問題，也能更好地與學(xué)生互動，接收到相應(yīng)的教學(xué)反饋，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的共性問題并及時改進(jìn)，形成一個教與學(xué)的良性循環(huán)。在充分利用豐富的網(wǎng)絡(luò)資源的同時，規(guī)避了線上教學(xué)的一些弊端。當(dāng)然在條件允許的情況下，我們還是應(yīng)該回歸到線下的課堂教學(xué)中來，讓學(xué)生在真實的環(huán)境中，感受到與同學(xué)們共同學(xué)習(xí)的良好氛圍并發(fā)揚共同奮發(fā)向上的學(xué)習(xí)精神。

（五）有效融入課程思政

首先，要提高任課教師將思想政治教育融入教學(xué)的意識，通過不定期地開設(shè)相關(guān)的思想政治教育類講座，對任課教師進(jìn)行統(tǒng)一培訓(xùn)，快速有效地提高任課教師對時事政治的關(guān)注度及教師對政治思想類案例的分析能力;也可以采取集體備課形式，結(jié)合“概率統(tǒng)計”課程的特點，在課程的某些特定環(huán)節(jié)，如在不確定現(xiàn)象及小概率事件等問題的討論中切入思想政治教育內(nèi)容，讓任課教師在思想政治上能夠做到高度統(tǒng)一。

其次，針對不同教師的教學(xué)習(xí)慣及特點，可以讓教師開展個性化的教學(xué)創(chuàng)新，如果發(fā)現(xiàn)在學(xué)生中反響較好、收效顯著，則進(jìn)一步在任課教師群中進(jìn)行推廣，加強教師間的交流溝通，在教學(xué)實踐中做到思想政治教育融合不斷完善。

最后，從思政課程到課程思政要循序漸進(jìn)，育人要“潤物細(xì)無聲”。對于任課教師在課程思想政治融入方面的要求要逐步推行，不能用某些特定的指標(biāo)或者時間表來指導(dǎo)工作或統(tǒng)一考核。

四、結(jié)語

隨著科技的發(fā)展和時代的進(jìn)步，教育的思維在不斷轉(zhuǎn)變，教育教學(xué)手段和方法也要相應(yīng)改變。作為一門應(yīng)用性非常強的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，工科類高校的“概率統(tǒng)計”課程的教學(xué)改革問題，也是值得我們長期關(guān)注并不斷思考的問題。線上線下教學(xué)的交互促進(jìn)、大學(xué)生的思想政治教育、高素質(zhì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)等問題都需要融入今后課程改革的實踐中。如何發(fā)揮“概率統(tǒng)計”課程的思想政治教育作用，使得“概率統(tǒng)計”課程不僅能培養(yǎng)大學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)，還能在課程中逐步提高大學(xué)生的思想高度，這些問題都將是我們進(jìn)一步開展課程教學(xué)改革的方向。

參考文獻(xiàn)

[1]黃光能.工程教育背景下優(yōu)化概率統(tǒng)計課程慕課教學(xué)方式的探索[J].課程教學(xué)，2020（31）：124-125+128.

[2]傅麗芳，鄧華玲.高等院校概率論數(shù)理統(tǒng)計課程分級教學(xué)的實踐與思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008（24）：13-16.

[3]關(guān)睿.新冠肺炎疫情下網(wǎng)絡(luò)教學(xué)方式的探索與實踐——以本科“中級西班牙語”課程為例[J].科教文匯（上旬刊），2020（6）：181-182+188.

[4]胡清元，過榴曉，胡滿峰.“計算方法”課程線上教學(xué)方式探討[J].科教文匯，2020（31）：89-90.

Research on the Teaching Reform of Probability Theory and Mathematical Statistics Course under the Background of “Emerging Engineering Education”

PU Yan， CHEN Jing

（School of Science， Jiangnan University， Wuxi， Jiangsu 214122， China）

Abstract： With the social progress and the development of science and technology， Probability Theory and Mathematical Statistics， as a public basic? mathematics course with strong application， its teaching reform research is worthy of our continuous thinking. This paper mainly studies the teaching reform of the course of Probability Theory and Mathematical Statistics in engineering universities under the background of “emerging engineering education”， discusses the problems and the current situation of the course teaching， and puts forward some suggestions and methods， in order to strengthen the thinking and exploration of Probability Theory and Mathematical Statistics course teaching， improve the teaching quality and teaching effect， and finally achieve the progress of teaching and learning.

Key words： probability statistics; teaching reform; engineering education