[摘 要] 隨著新工科建設(shè)的不斷深入，“高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)”逐漸成為工科研究生的專業(yè)基礎(chǔ)課程。但是，由于其在教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度方面均與本科階段的“結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程有所不同，加之傳統(tǒng)教學(xué)方式往往忽視教學(xué)內(nèi)容與工程實踐的內(nèi)在聯(lián)系，使該課程給學(xué)生留下了難懂枯燥和難以應(yīng)用的印象。從教學(xué)工作與工程實踐深度融合和引入先進成果豐富教學(xué)內(nèi)容兩個方面改進教學(xué)內(nèi)容和方式，幫助學(xué)生建立課程與工程之間的緊密聯(lián)系，為其后續(xù)科學(xué)研究和工程實踐打下良好基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué);研究生教育;教學(xué)方法;工程案例;教學(xué)實例

[基金項目] 2020年度湖南省教育廳“強軍新工科視角下航天工程課程體系深化研究與實踐”（HNJG-2020-0013）

[作者簡介] 朱仕堯（1987—），男，遼寧葫蘆島人，博士，國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院講師，主要從事大型復(fù)雜航天結(jié)構(gòu)動力學(xué)方向研究。

[中圖分類號] G642.41? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）43-0123-05? ? [收稿日期] 2021-07-19

一、引言

結(jié)構(gòu)動力學(xué)又稱振動力學(xué)或機械振動，是研究結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在激勵力作用下產(chǎn)生的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律的科學(xué)。隨著現(xiàn)代知識體系的不斷更新，部分高校將該課程調(diào)整至本科階段，開設(shè)在“理論力學(xué)”和“材料力學(xué)”課程之后[1]。為避免課程知識體系結(jié)構(gòu)上的重復(fù)和適應(yīng)“新工科”建設(shè)的需要，面向研究生開設(shè)“高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程應(yīng)運而生[2，3]。

然而，區(qū)別于“結(jié)構(gòu)動力學(xué)”注重向本科生講解基本概念和公式推導(dǎo)等理論知識，“高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程的講授將重心放在理論知識與工程實踐的結(jié)合上，強調(diào)培養(yǎng)研究生應(yīng)用理論知識解決工程問題的能力。如果沿用傳統(tǒng)教學(xué)模式，在教學(xué)中過分突出教師在知識傳授中的作用，忽略學(xué)生在課堂中的參與程度，不利于激發(fā)學(xué)生對工程振動問題的興趣[4]，達不到令人滿意的教學(xué)效果，容易使“高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)”成為一門難教、難學(xué)的研究生專業(yè)課程。

如何取得良好的教學(xué)效果，幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解工程問題并具有解決工程問題的能力，成為“高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程教學(xué)中亟待解決的問題。為突破這一困境，任課教師需要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容切換不同的教學(xué)手段和教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力[5，6]。本單位在“高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程講授過程中，嘗試分析課程教學(xué)的難點，并針對性地改進教學(xué)方法和手段。本文總結(jié)了其中的一些心得體會，希望能對相關(guān)課程的教學(xué)工作有所幫助。

二、教學(xué)內(nèi)容與工程案例深度融合

“高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程教學(xué)與工程案例之間具有內(nèi)在的必然聯(lián)系，圍繞教學(xué)目標中的重要知識點，采取適當?shù)姆绞綄⒐こ贪咐胝n堂教學(xué)之中。盡管在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，通過工程案例引出知識點，運用啟發(fā)式或提問式教學(xué)模式活躍課堂氣氛，但難以達到教學(xué)內(nèi)容和工程案例的理想融合。因此，應(yīng)該將典型工程案例與教學(xué)內(nèi)容相互滲透，鼓勵學(xué)生討論和發(fā)問，創(chuàng)造良好的教學(xué)研討氛圍，使學(xué)生認識到結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理對工程實踐的指導(dǎo)作用，加深對工程振動問題的認識和理解。在學(xué)生提出不同的振動抑制解決方案時給予鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，以達到良好的教學(xué)效果。

教與學(xué)是相輔相成的，教學(xué)效果的好壞不僅與學(xué)生自身素質(zhì)有關(guān)，更與教師的教學(xué)方式、教學(xué)態(tài)度、教學(xué)經(jīng)驗密切相關(guān)[7]。在教學(xué)工作中，我?！案叩冉Y(jié)構(gòu)動力學(xué)”教學(xué)團隊嘗試創(chuàng)新教學(xué)方法，采用教學(xué)工作與工程實踐深度融合的方式幫助學(xué)生建立理論模型與工程問題之間的本質(zhì)聯(lián)系。

（一）工程問題導(dǎo)入

形象化的教學(xué)方法可以使學(xué)生對結(jié)構(gòu)構(gòu)型特征、動力特性及動力響應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生直觀的認識;因此，將工程問題的具象化表達引入“高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)”教學(xué)過程中是非常必要的。然而，實驗演示受實驗條件和實驗費用等限制，難以在課堂內(nèi)實施，需要尋找其他方法使學(xué)生直觀地了解結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的響應(yīng)。

首先，可以結(jié)合實物圖片和動畫闡述工程案例，向?qū)W生拋出問題，將學(xué)生帶入特定的教學(xué)情境中進行思考。其次，授課教師利用ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等商業(yè)有限元分析軟件對房屋建筑、橋梁、隧道及地下建筑物等各類工程結(jié)構(gòu)在不同動載荷作用下的各種動力特性做出全面分析，并基于其強大的前后處理功能，將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為形象生動的圖形，將結(jié)構(gòu)的變形、位移及應(yīng)力分布結(jié)果通過圖像和圖表表達。

問題導(dǎo)入的方式可以向?qū)W生展示計算機仿真實驗的分析結(jié)果及動力學(xué)響應(yīng)動畫演示，將形象化的元素與抽象理論知識相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解動力學(xué)概念，從宏觀上把握問題，使其對結(jié)構(gòu)動力學(xué)的工程應(yīng)用有切身的體會，建立感性認識與理性認識的快速統(tǒng)一。此外，仿真實驗分析還能解決“結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程實驗觀測難和費用高的問題，將實驗室無法真實還原的物理過程予以重現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，活躍課堂的氣氛。

（二）問題本質(zhì)剖析

工程振動問題所涉及的結(jié)構(gòu)往往構(gòu)型非規(guī)則、材料非均勻、激勵載荷非典型，難以構(gòu)建理論知識與工程動力問題之間的直觀聯(lián)系。為建立其與課程理論模型之間的關(guān)聯(lián)，首先需要對結(jié)構(gòu)、邊界和受力情況進行簡化或等效處理，保留所關(guān)系的振動本質(zhì)問題，建立工程結(jié)構(gòu)物理參數(shù)與理論數(shù)學(xué)模型參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，說明工程問題與結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論之間的關(guān)聯(lián)。例如，表1中太陽翼殘余振動問題和虎門大橋橋面振蕩問題都可以將相應(yīng)的（單/多/無限自由度）結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自由振動和受迫振動問題進行簡化分析。其次，基于模型可以得到各種數(shù)學(xué)參數(shù)對響應(yīng)函數(shù)的影響規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)參數(shù)的物理意義，對工程問題的物理本質(zhì)進行剖析和解釋，使結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題內(nèi)在動力機制和物理參數(shù)的工程含義更加明確、直觀，加深學(xué)生對抽象原理和概念的理解，促進學(xué)生將理論知識與工程實踐相聯(lián)系。

（三）開展課堂討論

在知識點講授完成后，向?qū)W生進一步說明解決工程問題的實踐意義，給予充分時間使學(xué)生從多方面自由討論解決問題的方案或方法，不僅可以引導(dǎo)并激發(fā)學(xué)生學(xué)習的主動性，更有助于激發(fā)學(xué)生對課程內(nèi)容的興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用理論知識解決實際工程中振動問題的分析能力和創(chuàng)新能力。如表1所示，在自由振動和強迫振動知識點的教學(xué)中，分別以衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整后太陽翼殘余振動控制和持續(xù)風載作用下的虎門大橋強迫振動問題為切入點，激發(fā)學(xué)生利用動力學(xué)得出規(guī)律性結(jié)論的積極性，并在課堂上對工程振動問題產(chǎn)生的原因和如何減小振動損害進行開放式討論。例如，拋出“如何才能有效地抑制振動響應(yīng)”問題，通過課堂討論，啟發(fā)學(xué)生從增加阻尼、增加結(jié)構(gòu)剛度、減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量等角度進行思考，使學(xué)生認識到上述方式可以縮短自由振動衰減時間，進而要求太陽帆板結(jié)構(gòu)向著高阻尼、高剛度、低密度方向發(fā)展，從而將理論模型給出的動力學(xué)響應(yīng)規(guī)律推廣至工程實踐，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，促進其學(xué)以致用。

教學(xué)案例選擇的原則：（1）與生活或?qū)W生所學(xué)專業(yè)貼近的案例。如果學(xué)生對物理對象有一定的認識，將更容易接受且能夠與實際聯(lián)系。（2）現(xiàn)象或結(jié)論具有科學(xué)性，且非常規(guī)或有些“反常識”的案例更具啟發(fā)性。比如龍洗、編鐘等實例，相關(guān)實例可參考《趣味振動力學(xué)》《振動力學(xué)發(fā)展史》等書籍。（3）最新報道或國家重大工程型號任務(wù)中的案例。例如，2020年5月廣州虎門大橋橋面抖動問題和長征五號火箭的POGO振動問題等。這些案例被廣泛報道，更容易引起學(xué)生的學(xué)習興趣。

三、引入先進的結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論和分析方法

在將教學(xué)內(nèi)容與工程案例融合的過程中我們發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)“結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程教學(xué)理念重視形狀規(guī)則、邊界條件常規(guī)、受力穩(wěn)定且容易數(shù)學(xué)表達的單/多自由度和等截面梁/桿/軸等理論模型;而在工程實際中遇到的結(jié)構(gòu)往往構(gòu)型復(fù)雜，邊界條件特殊，激勵作用位置分布和變化規(guī)律也更多變。兩者的差異導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)內(nèi)容與實踐應(yīng)用之間脫節(jié)，課堂教授內(nèi)容無法直接服務(wù)于工程實踐，“學(xué)”與“用”之間“貌合神離”。為彌補傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的不足，我們將先進的工程振動問題分析理論和先進的結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模與分析方法引入課堂教學(xué)。

（一）引入工程振動問題分析理論

隨著工程實踐的不斷推進，從20世紀以來，為解決不斷出現(xiàn)的各種振動問題，結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論蓬勃發(fā)展，并逐漸形成了以部件動態(tài)子結(jié)構(gòu)法、復(fù)模態(tài)分析、模態(tài)參數(shù)辨識等為代表的先進結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論成果。這些理論成果分別應(yīng)用于大型復(fù)雜航天結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性分析、含阻尼系統(tǒng)模態(tài)特性預(yù)示及線性系統(tǒng)關(guān)鍵模態(tài)參數(shù)試驗確定等方面，為近現(xiàn)代大型工程實踐中克服關(guān)鍵振動問題提供了有力的理論支撐[8]。

然而，《傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學(xué)》教材未引入上述理論，只涉及傳統(tǒng)的離散和連續(xù)系統(tǒng)振動分析理論，傳統(tǒng)理論與工程實踐聯(lián)系不緊密，教材編排不合理?！案叩冉Y(jié)構(gòu)動力學(xué)”自身的“高等”屬性，使其在定位上區(qū)別于傳統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)動力學(xué)”基礎(chǔ)課程?！案叩冉Y(jié)構(gòu)動力學(xué)”更強調(diào)以工程背景為基礎(chǔ)，適當拓展知識的深度和廣度，并重點要求增強學(xué)科意識，強化學(xué)科特色，幫助學(xué)生構(gòu)建較為合理的知識結(jié)構(gòu)體系，使其具備一定的解決實際問題的能力。在該課程教學(xué)內(nèi)容中，除涉及振動基本理論知識以外，還側(cè)重振動理論知識與工程/生活實踐的聯(lián)系和應(yīng)用，將動態(tài)子結(jié)構(gòu)法、復(fù)模態(tài)分析、模態(tài)參數(shù)辨識等為解決工程實際問題而提出的先進結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論成果引入課程教學(xué)，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上進一步提高結(jié)構(gòu)動力學(xué)的理論水平，擴充知識面，了解結(jié)構(gòu)動力學(xué)的工程背景及實際應(yīng)用價值，對學(xué)生后續(xù)深造階段科學(xué)研究和未來解決工程振動問題都具有重要作用。

（二）引入先進動力學(xué)分析方法

傳統(tǒng)“結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程理論中經(jīng)典連續(xù)體問題的解析往往都是力學(xué)大家通過定解條件推導(dǎo)得到的。雖然這種解析求解方式對培養(yǎng)學(xué)生的理論求解思路具有重要作用，但該種求解方法所能求解的問題非常有限。工程振動問題中涉及的結(jié)構(gòu)構(gòu)型不規(guī)則，邊界和載荷不僅非典型，而且可能會隨時間發(fā)生改變，解決工程問題的難度更高;因此，課程講解的理論求解方法無法直接服務(wù)于工程中的結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模與分析。

嚴謹有效的教學(xué)方法并非要摒棄傳統(tǒng)講授式教學(xué)，而應(yīng)取長補短、相得益彰地進行有機結(jié)合。采用從理論解析求解到MATLAB數(shù)值求解，再到有限元分析軟件求解的順序，循序漸進地引入先進的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型及其分析方法（如圖1所示），逐步提升問題的難度和求解精度，最大限度地提高教學(xué)效果，促進創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。

1.理論解析求解。該方法往往針對較為簡化的模型，比如單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)、簡支梁和四邊簡支板等。借助此類模型對真實的工程問題進行較多簡化，如將太陽翼結(jié)構(gòu)簡化為多自由度系統(tǒng)，需要先對結(jié)構(gòu)進行分段，將分布在各段上的結(jié)構(gòu)質(zhì)量分解為若干集中質(zhì)量，從而借助經(jīng)典解析解法得到系統(tǒng)的動力學(xué)特性和響應(yīng)。這種方法的優(yōu)點在于可以比較明確地獲得參數(shù)與響應(yīng)之間的對比關(guān)系;但是，過多的假設(shè)條件導(dǎo)致模型無法考慮高階模態(tài)，分析精度往往不能滿足工程實踐的要求。

2.基于編程的數(shù)值求解。當遇到懸臂梁、固支板等問題時，振動微分方程變?yōu)槌椒匠?，無法解析求解動態(tài)特性和響應(yīng)，只能借助數(shù)值解法。一維連續(xù)梁模型可以有無限自由度，具有更多的高階模態(tài)，但是彈性支承邊界、局部附加質(zhì)量等特征會導(dǎo)致連續(xù)系統(tǒng)動力學(xué)特征和響應(yīng)求解困難。首先，鼓勵學(xué)生利用拉格朗日方程、漢密爾頓原理等理論推導(dǎo)系統(tǒng)的動力學(xué)方程;其次，介紹高階偏微分方程求解算法，通過MATLAB或者PATHON編程計算求解系統(tǒng)動力學(xué)特性。

3.基于有限元分析軟件求解。由于工程問題的分析精度要求高，造成基于上述簡化方法的理論模型在工程應(yīng)用中受到極大限制，需要將解決工程振動問題中常用的有限元數(shù)值模擬方法引入“高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)”教學(xué)。實際教學(xué)過程中，在課程經(jīng)典理論講解之后，對工程案例教學(xué)內(nèi)容進行延伸，鼓勵基礎(chǔ)較好的學(xué)生掌握一個有限元分析軟件的結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模與分析操作，并對難以求解的工程問題進行動力學(xué)建模和分析，獲得更為精確的分析結(jié)果，構(gòu)建動力學(xué)建模與工程應(yīng)用之間的橋梁，從而幫助學(xué)生建立自主分析和解決工程問題的能力。

主流的結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元分析主要涉及模態(tài)分析、時域響應(yīng)分析和頻譜響應(yīng)分析。其中，模態(tài)分析在一般情況下可使用Block Lanczos法、Sub-space法和Power Dynamic法等進行結(jié)構(gòu)動力特性分析，得到結(jié)構(gòu)自振頻率和振型;時域響應(yīng)分析是用于確定任意的隨時間變化荷載作用下，結(jié)構(gòu)自身動力學(xué)響應(yīng)的一種分析方法，可以獲取結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)荷載、瞬態(tài)荷載和簡諧荷載等單獨或組合作用下的位移、應(yīng)變和應(yīng)力動態(tài)響應(yīng);頻譜響應(yīng)分析是工程結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的重點，可以幫助學(xué)生較好地理解響應(yīng)譜理論，并應(yīng)用于減振設(shè)計中。

在課程后期，還可以引導(dǎo)學(xué)生對不同假設(shè)下的模型和分析結(jié)果進行對比分析，總結(jié)不同方法的優(yōu)勢和劣勢。例如，解析求解最為快捷，有限元求解最為精確，而且包含彎曲、扭轉(zhuǎn)等多種振動形式。然而，受限于部分學(xué)生的學(xué)習基礎(chǔ)和精力，可以將這部分作為課后擴展內(nèi)容，不作為硬性學(xué)習內(nèi)容。另外，針對基礎(chǔ)好和學(xué)習能力強的學(xué)生，對課本內(nèi)容進行拓展、設(shè)置課后選修題目，引導(dǎo)其學(xué)習編程數(shù)值解法和有限元分析方法，并以課堂表現(xiàn)成績作為學(xué)習激勵。

四、結(jié)語

針對傳統(tǒng)“結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程偏重理論公式推導(dǎo)講授及與實際工程聯(lián)系不夠緊密等問題，我校“高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程教學(xué)團隊將傳統(tǒng)“結(jié)構(gòu)動力學(xué)”基礎(chǔ)內(nèi)容講授與工程案例進行深入融合，使其貫穿導(dǎo)入、分析和討論等多類教學(xué)場景;同時，引入動態(tài)子結(jié)構(gòu)法、復(fù)模態(tài)分析法及有限單元分析法等直接服務(wù)于工程實踐的先進建模與分析方法，使課程教學(xué)內(nèi)容和方法適應(yīng)新工科課程教學(xué)需求，并在我校力學(xué)、航空宇航科學(xué)與技術(shù)等理工科專業(yè)研究生專業(yè)基礎(chǔ)教育中得到推廣。

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Research on the Teaching Method of Advanced Structural Dynamics Course for Graduate Students

ZHU Shi-yao

（College of Aerospace Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073， China）

Abstract： With the deepening of curriculum construction of “emerging engineering education”， the course of Advanced Structural Dynamics has gradually become a professional basic course for engineering graduate students. However， it is different from the Structural Dynamics course at the undergraduate level in terms of teaching objectives， the depth and breadth of teaching content. And the traditional teaching method often ignores the internal relationship between teaching content and engineering practice， which leaves students the impression that this course is difficult to understand， boring， and difficult to put into practice. In this paper， the teaching content and method is improved from the two aspects of the deep integration of teaching work and engineering practice and the introduction of advanced engineering theoretical achievements to enrich the teaching content， help students to establish a close connection between curriculum and engineering， and lay a good foundation for their follow-up scientific research and engineering practice.

Key words： Advanced Structural Dynamics; graduate education; teaching method; engineering case; teaching examples