邵利榮

摘要：2017版《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視“主題教學(xué)”。文章以“函數(shù)的最值”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，介紹主題教學(xué)的概念和意義，分析了數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注意的六個(gè)要點(diǎn)，說明了在主題教學(xué)中將知識(shí)系統(tǒng)化、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的最值 主題 教學(xué)設(shè)計(jì)

“單元教學(xué)”“主題教學(xué)”在本次課程改革中得到了高度重視?！爸黝}教學(xué)”教學(xué)與“單元教學(xué)”不同，單元教學(xué)是以一章或是一個(gè)單元為單位進(jìn)行的整體教學(xué)，知識(shí)跨度較小，通過單元教學(xué)可以把一章或一單元中零散的知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過“零散→整體→綜合”這一過程系統(tǒng)化。但“主題教學(xué)”的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)跨度可能會(huì)很大，可能會(huì)涉及幾個(gè)章節(jié)甚至是幾冊(cè)書，這是一個(gè)“多點(diǎn)”包圍“一點(diǎn)”的過程，即通過“多個(gè)”知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)為“一個(gè)”主題服務(wù);“主題教學(xué)”與高三總復(fù)習(xí)也不同，高三總復(fù)習(xí)的一節(jié)可能包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而“主題教學(xué)”通常只涉及一個(gè)主題，其他知識(shí)點(diǎn)可能有，但也都是為主題服務(wù)的。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)通常是螺旋上升的，將某一個(gè)主題的知識(shí)梳理在一起，通過由簡(jiǎn)單到復(fù)雜再到綜合性的學(xué)習(xí)任務(wù)來驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，讓主題知識(shí)形成結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。下面以“求函數(shù)最值”為例談?wù)勅绾芜M(jìn)行高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、選擇恰當(dāng)教學(xué)主題

教學(xué)主題的確定需要考慮教學(xué)內(nèi)容的重要性、綜合性、復(fù)雜性。比如“函數(shù)的最值”這一內(nèi)容是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，不僅各層次考試經(jīng)?？疾椋谌粘Ｉ钪幸矔?huì)經(jīng)常用到?！昂瘮?shù)的最值”不僅與函數(shù)的概念和性質(zhì)有關(guān)，也與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、不等式等內(nèi)容緊密相連，綜合性極強(qiáng)，且求解過程思維較深，運(yùn)算復(fù)雜，可以作為跨章節(jié)的主題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。再比如“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”這一內(nèi)容，涉及直線的方程、點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到線的距離、平行線間的距離、二元二次方程的求解、圓錐曲線的定義、性質(zhì)等，也可作為一個(gè)主題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。而有的教學(xué)內(nèi)容就不適合進(jìn)行主題教學(xué)，比如集合、復(fù)數(shù)、基本初等函數(shù)、空間幾何體等，內(nèi)容較分散且比較簡(jiǎn)單，就沒必要進(jìn)行主題教學(xué)，直接進(jìn)行單元教學(xué)即可。

二、分析詳細(xì)教學(xué)要素

教學(xué)主題確定下來后要詳細(xì)分析相關(guān)的教學(xué)要素。第一要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，即主題涉及哪些相關(guān)聯(lián)的知識(shí)、主題的概念、核心知識(shí)及相關(guān)應(yīng)用等;第二要仔細(xì)研讀分析課程標(biāo)準(zhǔn)，以便精準(zhǔn)設(shè)定教學(xué)目標(biāo);第三要做好學(xué)情分析，了解學(xué)生對(duì)主題及相關(guān)知識(shí)的掌握情況;第四做好教材分析，梳理教材中與主題相關(guān)的知識(shí)及要求，篩選好教學(xué)的相關(guān)素材;第五做好重、難點(diǎn)分析，根據(jù)前四項(xiàng)分析，確定好本主題教學(xué)的重難點(diǎn)，根據(jù)重難點(diǎn)有側(cè)重地安排相關(guān)教學(xué)內(nèi)容;第六做好教學(xué)方式分析，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重難點(diǎn)，合理安排教學(xué)方式，包括恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w等。比如“函數(shù)的最值”這一主題，內(nèi)容包含基本初等函數(shù)及其單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)、不等式等，涉及的課本有：必修1、必修4、必修5和選修部分內(nèi)容，尤其函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最值的基礎(chǔ)，而函數(shù)最值的求解也可幫助證明不等式，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算掌握較好，但應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求極值、最值的能力一般，尤其含參數(shù)函數(shù)的性質(zhì)這部分內(nèi)容，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生的掌握情況較差。為了把握重點(diǎn)，克服難點(diǎn)，可利用幾何畫板構(gòu)建函數(shù)圖象，通過老師動(dòng)態(tài)演示、學(xué)生自己操作等方式幫助學(xué)生理解最值的概念和求解最值。

三、制定正確教學(xué)目標(biāo)

準(zhǔn)確確定教學(xué)目標(biāo)是取得良好教學(xué)效果的前提。主題教學(xué)相當(dāng)于一張蜘蛛網(wǎng)，由多個(gè)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)板塊組成，所有知識(shí)板塊又會(huì)相互影響。主題知識(shí)是網(wǎng)的核心，核心需要外圍的網(wǎng)線支撐著。根據(jù)布魯姆教育目標(biāo)分類法，教學(xué)目標(biāo)主要分兩個(gè)層次：初級(jí)認(rèn)知問題和高級(jí)認(rèn)知問題。初級(jí)認(rèn)知問題包括：知道、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用。高級(jí)認(rèn)知問題包括：分析、綜合、評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)主題教學(xué)目標(biāo)時(shí)一定要圍繞著主題進(jìn)行，主題內(nèi)容屬于高級(jí)認(rèn)知問題，而其它相關(guān)內(nèi)容都是輔助的，屬于初級(jí)認(rèn)知問題?！昂瘮?shù)的最值”這一主題中，“最值”的概念、求法、應(yīng)用等屬于高級(jí)認(rèn)知問題，而與之相關(guān)的內(nèi)容，比如基本初等函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等都屬于初級(jí)認(rèn)知問題。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，本主題的教學(xué)目標(biāo)可確定如下：

①會(huì)畫出基本初等函數(shù)的圖象。

②根據(jù)函數(shù)圖象，理解基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性等。

③根據(jù)圖象理解函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，并會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述。

④會(huì)利用求導(dǎo)公式、法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

⑤了解函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值之間的關(guān)系。

⑥掌握利用函數(shù)最值的定義求函數(shù)最值。

⑦掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。

⑧靈活應(yīng)用函數(shù)最值解決實(shí)際問題（包括實(shí)際情境、不等式證明等問題）。

⑨體會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法。

例談高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計(jì)的策略2021年10月下第30期（總第94期）其中目標(biāo)1～5是初級(jí)認(rèn)知問題，需要“所以知其然”;目標(biāo)6～9是高級(jí)認(rèn)知問題，不僅要知其“所以然”，還要知“何由以知其所以然”。

四、篩選恰當(dāng)教學(xué)內(nèi)容

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，篩選恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容是主題教學(xué)的關(guān)鍵。教學(xué)內(nèi)容的篩選和組織通常有兩種策略：一是以主題知識(shí)的邏輯關(guān)系為線索;二是以常見題型為線索。通常策略一更符合認(rèn)知規(guī)律，而高三專題復(fù)習(xí)中常用的是策略二。確定策略后篩選內(nèi)容的時(shí)候一定要區(qū)分開初級(jí)認(rèn)知問題和高級(jí)認(rèn)知問題。認(rèn)知問題不同，內(nèi)容的篩選和設(shè)計(jì)也不同，初級(jí)認(rèn)知問題內(nèi)容設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)單，主要針對(duì)與主題有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行安排，題型以選擇、判斷、填空為主，題目要容易。高級(jí)認(rèn)知問題是主題教學(xué)的核心，內(nèi)容設(shè)計(jì)要有深度，覆蓋全部題型，題目要有層次性，思維要有深度和廣度。

比如“函數(shù)的最值”這一主題，按照策略一，可以按表1可以進(jìn)行安排：

五、組織有效教學(xué)資源

教學(xué)內(nèi)容篩選好之后，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序和特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況系統(tǒng)地組織知識(shí)，知識(shí)的組織要能揭示主題知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，體現(xiàn)現(xiàn)出知識(shí)體系、知識(shí)本質(zhì)及應(yīng)用，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。除此之外，恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用信息技術(shù)可以很好地幫助學(xué)生理解主題知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升核心素養(yǎng)。比如“函數(shù)的最值”這一主題，按照函數(shù)的最值前后知識(shí)邏輯，資源組織可以安排5個(gè)階段如圖1：

每個(gè)階段內(nèi)容設(shè)置分四個(gè)方面：一是復(fù)習(xí)回顧，將基礎(chǔ)知識(shí)再梳理一遍;二是典型例題，通過例題一方面鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，另一方面提高學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力，重點(diǎn)知識(shí)的典型例題后面還要增加變式訓(xùn)練，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和靈活應(yīng)用能力;三是隨堂練習(xí)，典型例題后面設(shè)置一些隨堂練習(xí)，既鞏固該階段的知識(shí)，提升應(yīng)用能力，又可檢查一下學(xué)習(xí)情況，指引后一階段教學(xué)的重難點(diǎn);四是階段小結(jié)，小結(jié)該階段的知識(shí)邏輯、重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，提升學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的基本技能，并引入下一階段。5個(gè)階段結(jié)束后安排課后作業(yè)，用以鞏固本主題的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

六、進(jìn)行科學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)是對(duì)教學(xué)效果的檢測(cè)，通過對(duì)學(xué)生“四基”“四能”和學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，為教學(xué)決策提供依據(jù)。評(píng)價(jià)的方法主要有數(shù)學(xué)作業(yè)、筆試檢測(cè)、過程性評(píng)價(jià)。過程性評(píng)價(jià)主要是通過教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的觀察、隨堂練習(xí)的反饋等進(jìn)行評(píng)價(jià)，每一階段隨堂練習(xí)題目量不超過5小題，都是對(duì)相關(guān)知識(shí)的直接練習(xí)，難度不易過大;數(shù)學(xué)作業(yè)主要是指課后作業(yè)，題型包括選擇、填空、解答三種類型，題量不超過12小題，要有層次性，由淺入深，要以“主題”內(nèi)容為核心進(jìn)行設(shè)置，注重?cái)?shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，解答題要關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)，要利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，提升核心素養(yǎng)。通過作業(yè)批改可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在后面課程中再進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。筆記檢測(cè)一般不單獨(dú)安排，而是在綜合測(cè)試中進(jìn)行，綜合測(cè)試后可把相關(guān)內(nèi)容單獨(dú)提出來進(jìn)行分析處理。

“主題教學(xué)”可以幫助學(xué)生把知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的有效性，對(duì)六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間起到協(xié)調(diào)作用，有利于學(xué)生整體理解、系統(tǒng)掌握學(xué)過的知識(shí)。

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責(zé)任編輯：黃大燦