魏燕華

核心問題是教學中的中心問題，它統(tǒng)領著教學的重點與各部分內(nèi)容。以核心問題的設計為突破口，有利于引領學生從學習和思考兩個方面入手，使學習走向學思結合，提高思維能力。下面，筆者以人教版四下“三角形的整理與復習”為例，談談自己的實踐體會。

一、聚焦本質(zhì)提煉核心問題，促進學思結合

要準確提煉復習課的核心問題，教師需精心備課，正確對接《課程標準》，了解本單元在知識體系中的位置?！叭切巍边@一單元涉及三角形的特性、三邊關系、分類等知識，包含眾多的概念和性質(zhì);這一單元也涉及任何多邊形都可以分割為三角形的內(nèi)容，是后續(xù)學習各種平面圖形的基礎。這一個單元教材沒有專門安排整理和復習，教學任務完成后，知識在學生的腦中呈點狀、散狀擺放，學生運用時無法快速、靈活提取。怎樣引領學生整理復習呢？筆者思考以下兩個問題：首先，在復習三角形三邊關系中特殊三角形特征的基礎上，引導學生著重思考按“邊”分的等腰、等邊三角形與按“角”分的三角形在本質(zhì)上有什么聯(lián)系。解決這一問題有助于學生將本單元的內(nèi)容在頭腦中建立知識鏈接。其次，如何設計一個有價值的核心問題，讓學生厘清整個單元的知識點并建立知識框架，提高學生的思維能力呢？基于以上思考，筆者設計了復習課的核心問題：試著把等腰三角形和等邊三角形放入按角分的集合圖并說明理由。

這個問題可引導學生關注三角形的邊與角的特征之間還有溝通的通道。要解決這問題，學生需經(jīng)過深度思考，真正抓住它們相通的本質(zhì)（有的鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形可能是等腰三角形，等邊三角形是銳角三角形）才能把這兩種特殊三角形放入按角分的集合圖，讓整個單元的知識構成一個知識體系，這也是提高復習課效率的關鍵所在。

二、圍繞核心問題設計“問題串”，實現(xiàn)學思融合

要驅動學生真正深入學習思考，不光是提煉出核心問題，更重要的是為學生搭建解決核心問題的支架——把核心問題細化成問題串，讓不同層次的學生體驗不同的數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”，在建構新知的過程中實現(xiàn)學思融合。

在設計了上述核心問題后，筆者設計了如下問題串：1. 把三角形進行分類整理，并說說分類的理由。2. 等腰三角形和等邊三角形有什么關系？你是怎么證明的？3. 試著把等腰三角形和等邊三角形放入按角分的集合圖，并說明理由。問題1作為任務驅動，引導學生根據(jù)不同的方法將散狀知識進行系統(tǒng)歸納、整合，學生在自主整理后，產(chǎn)生疑問：等邊三角形是等腰三角形嗎？此時，筆者讓學生自己探究它們的關系。學生用自己的方式證明兩者間的關系：有的用喜歡的符號代表等腰三角形，更小的符號代表等邊三角形，大的符號套著小的符號代表等腰三角形包含著等邊三角形;有的用舉例子的辦法證明;有的用畫圖證明。最后師生共同厘清兩種特殊三角形之間的關系。在解決問題1和問題2時，學生的思維不斷推進，問題3的學習就顯得水到渠成。筆者：“你能試著把等腰三角形和等邊三角形放入按角分的集合圖嗎？請說明理由?！鄙?：“直角三角形里有小部分是等腰三角形。就像我的這個三角板，兩條腰相等，又有一個直角?！惫P者：“了不起，用舉例的方法驗證自己的想法?！鄙?：“我用畫圖！只要兩腰相等的話，一些鈍角三角形、銳角三角形也可能有這樣的特征存在?！鄙?：“所以如果用一個大橢圓圖分成三個區(qū)域，分別表示直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形，用一個小橢圓代表等腰三角形的話，那這個小橢圓就要有涉及鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形這三塊區(qū)域的內(nèi)容。”生4：“我跟他想法一樣。那等邊三角形是不是也這樣畫呢？鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形這三塊區(qū)域里面是不是也得有代表等邊三角形的圖形？”生5：“不對，等邊三角形只能畫在銳角三角形這個區(qū)域范圍。等邊三角形只能是銳角三角形，代表等邊三角形的小橢圓還得比代表等腰三角形的小橢圓更小。假設代表等邊三角形的小橢圓也畫在鈍角三角形、直角三角形的區(qū)域內(nèi)，那不就說明了等邊三角形里最大的角有鈍角或者直角？這樣不成立啊?！?/p>

筆者：“是的，這兩種情況不符合假設，能說假設成立嗎？”生5：“不行，一定要所有情況符合才能說明情況成立?？墒前汛淼冗吶切蔚男E圓畫在銳角三角形內(nèi)，銳角三角形的集合圖中還有空隙，為什么沒有畫滿呢？”筆者：“誰能解釋呢？”生6：“我覺得沒有畫滿的原因是銳角三角形不可能全部是等邊三角形。如果把這部分也涂滿的話，就代表所有的等腰銳角三角形都是等邊三角形。”筆者：你們把等腰三角形和等邊三角形放入了按角分類的圖當中，溝通了三角形邊與角的聯(lián)系。不僅會解釋，而且不斷驗證自己的猜想。”

這樣通過對問題串的探索，讓每一個學生清晰地理解每個問題的解決方法，串起對整個核心問題的解決思路，達到學思的有效融合，也體驗了成功的喜悅。

三、遷移學習經(jīng)驗，提升思維能力

復習課上，除了引領學生進行知識復習外，也應該通過有層次、有梯度的課堂練習來檢測學生對知識的理解與掌握情況，讓學生在解題中內(nèi)化知識，達到學以致用。在“三角形的整理與復習”教學最后環(huán)節(jié)，筆者設計了如下兩道題。

1. 有一個三角形，它有一個角是60°，它可能是什么三角形？你是怎么想的。

因為有了前面的復習環(huán)節(jié)，學生運用類比遷移的方法，很自然地從角的特征和邊的特征進行思考。生1：“假設這是鈍角三角形，它有一個角是60°，另外兩個角可以是119°和1°。”生2：“假設這是等腰三角形，60°可以作為底角也可以作為頂角?！鄙?：“我假設這是等邊三角形，三個角都是60°，滿足條件?！?/p>

2. 右圖是由一個等邊三角形和一個等腰三角形組成的大三角形，∠1=（ ）°。

這道題重點引導學生拓寬思維，引導他們靈活地把等邊三角形特征、三角形內(nèi)角和、平角等知識串聯(lián)起來。學生解題后，回答道：因為等邊三角形的每個角都是60°，所以∠3=60°，∠4=180°-∠3=180°-60°=120°;因為三角形ADC是等腰三角形，所以∠1=∠2，∠1+∠2+∠4=180°，∠1+∠2=180°-∠4=180°-120°=60°，所有∠1=60°÷2=30°。

可以看出，通過上面的綜合練習設計，激發(fā)了學生思考的興趣，學生在猜想、探究、表達的過程中提升了對知識的綜合運用，也在交流、思維碰撞中完善了個人的認知。

（作者單位：北京師范大學廈門海滄附屬學校）