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        高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

        2021-11-30 02:09:34唐志英
        家庭教育報(bào)·教師論壇 2021年39期
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)

        唐志英

        【摘要】從某種意義上來講,轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)解題思路的核心要義。對于大多數(shù)高中生而言,數(shù)學(xué)在整體上呈現(xiàn)出知識容量大、知識點(diǎn)聯(lián)系方式復(fù)雜、考查維度廣等主要特征,離開了轉(zhuǎn)化與化歸思維的有效指導(dǎo),學(xué)生就很難和教師的課程講解保持高度一致。因此,高中數(shù)學(xué)教師務(wù)必要對轉(zhuǎn)化與化歸思想的講解和應(yīng)用引導(dǎo)投入足夠的重視,采取有效策略幫助學(xué)生真正將之應(yīng)用在日常解題訓(xùn)練過程中,以期讓學(xué)生的解題水準(zhǔn)提高到一個新的高度。

        【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化與化歸;高中數(shù)學(xué);解題研究

        學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容時,經(jīng)常會遇到形形色色的難題,那么借助科學(xué)的方法來解決這些問題并提高解題的效率便成了學(xué)生和教師的共同追求。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一條沒有盡頭的漫漫長路,高中數(shù)學(xué)教師要以方法教學(xué)為指導(dǎo)為學(xué)生提供可以“以不變應(yīng)萬變”的解題思維。而轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中階段比較富有作用維度的一種解題思路,對這種思路的深度理解和熟練運(yùn)用將對提升教師課堂教學(xué)質(zhì)量大有裨益。

        1. 在解題過程中應(yīng)用化歸思想

        化歸思想在高中階段數(shù)學(xué)解題過程中的運(yùn)用,能夠?qū)崿F(xiàn)若干個數(shù)學(xué)量化參數(shù)在構(gòu)造函數(shù)等模式的作用與聯(lián)系下向具有運(yùn)動效果的數(shù)學(xué)量化參數(shù)的改變,同時借由對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識來解決具體問題,這是高中數(shù)學(xué)中比較常見的一種解題方法。

        比如說,對于“比較大小”這樣一個經(jīng)常出現(xiàn)在指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模塊中的題型,分別比較以1/2為底的1/5的對數(shù)以及以1/2為底的3的對數(shù)的大小關(guān)系。這道題的難度整體較低,然而教師卻可以將動態(tài)與靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)化的思路有效體現(xiàn)在解題過程中。這一對函數(shù)的數(shù)值從本質(zhì)上來講都屬于靜態(tài)參數(shù),故而需要借助函數(shù)構(gòu)造的方法來使之具有動態(tài)屬性,教師可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)一個以1/2為底的X的對數(shù),而后把以1/2為底的1/5的對數(shù)和以1/2為底的3的對數(shù)視為一個自變量的兩項(xiàng)取值區(qū)間,如此來實(shí)現(xiàn)參數(shù)之間的動態(tài)和靜態(tài)互化。根據(jù)函數(shù)所具有的單調(diào)性能夠比較輕松地得出這個函數(shù)在(0,+∞)的范圍內(nèi)為減函數(shù),那么原題的答案也就呼之欲出了。在解答對數(shù)函數(shù)的題目的同時,高中數(shù)學(xué)教師還可以將化歸思想應(yīng)用到涉及不等式的題目講解中。作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模塊之一,不等式經(jīng)常和函數(shù)方程一起作為綜合性題目出現(xiàn),所以學(xué)生必須首先具備具有一定聯(lián)動屬性的解題綜合思維。比如下面這道題:現(xiàn)有不等式2≥ax-4≥-2,已知這個不等式的解集為x∈[1,3],試求a的取值區(qū)間。處理關(guān)于不等式的題目時,學(xué)生們習(xí)慣于先將端點(diǎn)數(shù)值代入以求使等號成立,非常明顯的是,“1”和“3”是2=ax-4和ax-4=-2這個方程式的根,將這兩個數(shù)代入的話可以形成兩個不同的方程,即2=3x-4和x-4=-2,如此一來結(jié)論就可以比較容易地被得出。

        2. 在解題過程中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

        轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中十分具有應(yīng)用價值的一種解題思路。這里所說的“轉(zhuǎn)化”,從本質(zhì)上來說便是對問題中主要成分表述形式的具體改變,既包括圖像和文字之間的轉(zhuǎn)化,也可以是涉及數(shù)字符號的轉(zhuǎn)變,這在高中數(shù)學(xué)的解題過程中有著非常高的出鏡率。比如說在涉及三角函數(shù)的問題中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生可以將一些比較復(fù)雜或陌生的函數(shù)以常規(guī)的三角函數(shù)的形式表示出來。

        比如這樣一道題:現(xiàn)有直線3a+4b+z=0和圓的參數(shù)方程,x=cosα+1與y=sinα-2不存在交點(diǎn),那么直線方程中z的取值區(qū)間是什么?對于這一道題,常規(guī)的解題思路必然會涉及復(fù)雜的運(yùn)算過程,且這個過程中的容錯率還非常的低;然而在應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)方程間的互相介入,進(jìn)而轉(zhuǎn)化出3cosα+4sinα與-z+5相等的關(guān)系,而后再借助題干中“不存在交點(diǎn)”的已知關(guān)系,在簡單的計(jì)算之后就可以得出4sinα+3cosα的絕對值不大于5的結(jié)論,那么之后就可以在不等式求解中確定z應(yīng)當(dāng)是一個大于10或者小于0的實(shí)數(shù)。在這種比較常規(guī)的代轉(zhuǎn)化思路之外,教師還要強(qiáng)調(diào)對包括誘導(dǎo)公式、半角公式等更多的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化公式的介紹,以使學(xué)生能夠形成內(nèi)容更為豐富的轉(zhuǎn)化思維“工具箱”。高中生必須在解題時充分挖掘并利用教材中的現(xiàn)有資源,真正將教材作為指導(dǎo)自身數(shù)學(xué)思維之形成和解題思路之拓展的得力工具和根本參考,所以,高中數(shù)學(xué)教師率先就要對教材做到深入研究,挖掘出教材中所存在的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化和化歸思想的營養(yǎng)成分。課堂訓(xùn)練中,高中數(shù)學(xué)教師也要將參量轉(zhuǎn)化作為一項(xiàng)重要內(nèi)容來講解、滲透,借助經(jīng)典的例題為載體完成對轉(zhuǎn)化和化歸思想的具象解釋,引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)模式實(shí)現(xiàn)對陌生量的定向轉(zhuǎn)化,借助這種方式來降低題目的考查難度和智力資源成本。當(dāng)然,在具體開展這項(xiàng)工作的過程中,高中數(shù)學(xué)教師也要充分結(jié)合每個學(xué)生不同的學(xué)習(xí)情況,在充分把握學(xué)情的基礎(chǔ)上對不同學(xué)生的不同條件進(jìn)行充分的激活和利用,使每個學(xué)生都能擁有最適合自己的提升路徑和解題應(yīng)用模式,以求實(shí)現(xiàn)全班學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的同步強(qiáng)化。

        綜上所述,數(shù)學(xué)并非一門呆板的學(xué)科,它充滿了無窮的變化,是對學(xué)生變量思想的高維考查和鍛煉。高中數(shù)學(xué)教師要真正認(rèn)識到這一點(diǎn),提高自身對轉(zhuǎn)化與化歸思想的研究和應(yīng)用,在日常教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生真正了解轉(zhuǎn)化和化歸思想的價值與具體應(yīng)用模式,進(jìn)一步降低幾種常見考查題型的解題難度,并讓學(xué)生能夠結(jié)合自己的解題習(xí)慣、思維模式和現(xiàn)有知識水平提高解題效率,為其日后進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]程晶,蔡海濤. 數(shù)學(xué)思想在高中化學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用——以2020全國Ⅰ卷為例[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報(bào),2021,22(06):35-37.

        [2]李秀元,饒火云. 新定義試題求解障礙及其對策[J]. 黃岡師范學(xué)院學(xué)報(bào),2021,41(03):25-31.

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