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        滲透數(shù)學(xué)思想 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

        2021-11-28 02:44:09瞿德軍
        名師在線·上旬刊 2021年10期
        關(guān)鍵詞:計(jì)算教學(xué)概念教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)

        摘 要:數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種思想,不僅能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)形象化,還能幫助學(xué)生找到數(shù)量之間的關(guān)系。從教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看,部分教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要價(jià)值,沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一方法解決問(wèn)題,進(jìn)而影響了教與學(xué)效率的提高。本文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)三個(gè)方面的滲透和應(yīng)用進(jìn)行了論述,以期提高教師對(duì)這一思想的重視程度,進(jìn)而為高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升打好基礎(chǔ)。

        關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué):數(shù)形結(jié)合思想;概念教學(xué);計(jì)算教學(xué);應(yīng)用題教學(xué)

        中圖分類號(hào):G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào):2095-9192(2021)28-0059-02

        引? 言

        數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái),通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”,抽象思維與形象思維的結(jié)合,使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化,從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的[1]。本文按照數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的課型分類,對(duì)如何將數(shù)形結(jié)合思想滲透到各方面的教與學(xué)中進(jìn)行論述。

        一、數(shù)形結(jié)合思想:概念教學(xué)

        (一)概念講解

        數(shù)學(xué)概念是知識(shí)的根本,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),但是,在以往的概念教學(xué)中,教師習(xí)慣用說(shuō)教的方式,導(dǎo)致學(xué)生的參與度比較低。而數(shù)形結(jié)合思想的滲透則能夠改變這一現(xiàn)狀,教師可以通過(guò)直觀圖形的引入來(lái)幫助學(xué)生理解相關(guān)概念,讓原本抽象的知識(shí)形象化,進(jìn)而為學(xué)生直觀思想的形成奠定良好的基礎(chǔ)。

        例如,在教學(xué)“加法結(jié)合律”時(shí),為了幫助學(xué)生理解這一概念的含義,讓學(xué)生理解公式(a+b)+c=a+(b+c), 筆者采用“涂色”的方式(見(jiàn)圖1)來(lái)組織學(xué)生驗(yàn)證 “(3+2)+4=?”“3+(2+4)=?”這兩組算式的計(jì)算結(jié)果。

        在這個(gè)“涂色”的活動(dòng)中,筆者引入了小方框這一“形”,直觀且形象,學(xué)生也容易理解、記憶,這比單純地讓學(xué)生記憶(a+b)+c=a+(b+c)這一公式效果要好得多。由此,學(xué)生理解了在數(shù)字和符號(hào)不變的情況下,“先算白色和灰色,再算紅色”與“先算灰色和黑色,再算白色”的結(jié)果是一樣的。而且,這樣的數(shù)形結(jié)合也能幫助學(xué)生理解加法結(jié)合律中的推廣內(nèi)容,即(a+b)+c=a+(b+c)=b+(a+c),還可以推廣到若干個(gè)數(shù)相加。因此,在基本概念講解的過(guò)程中,教師可以輔以圖形,將抽象概念表示形象化,進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生理解,提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

        (二)概念應(yīng)用

        “學(xué)有所用”是學(xué)習(xí)的最終目的,也就是說(shuō),在概念教學(xué)的過(guò)程中,教師不僅要幫助學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念,還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何靈活應(yīng)用。在強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)、深化學(xué)生理解的過(guò)程中,教師也可以滲透數(shù)形結(jié)合思想,通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合來(lái)幫助學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用,從而達(dá)到熟練掌握和應(yīng)用的目的。

        例如,在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的乘法”時(shí),為了強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí),也為了提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力,在學(xué)生知道什么是分?jǐn)?shù)的乘法后,筆者組織學(xué)生思考了兩個(gè)問(wèn)題(見(jiàn)圖2)。

        借助圖形幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的含義,不僅能夠提高學(xué)生的應(yīng)用能力,還能培養(yǎng)和提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此,在概念應(yīng)用中,教師要發(fā)揮圖形的作用,強(qiáng)化學(xué)生的理解,確保學(xué)生在數(shù)與形的結(jié)合中對(duì)相關(guān)的概念有更加深入的理解。

        二、數(shù)形結(jié)合思想:計(jì)算教學(xué)

        (一)算理的理解

        什么是算理?簡(jiǎn)言之,算理就是計(jì)算過(guò)程中的道理,其實(shí),上文提到的概念應(yīng)用就是對(duì)算理的應(yīng)用。例如,在計(jì)算“256+63”時(shí),根據(jù)數(shù)的組成,我們可以這樣理解,256中由2個(gè)百、5個(gè)十、6個(gè)一組成,63是由6個(gè)十、3個(gè)一組成。之后,百加百,十加十,一加一,該進(jìn)位的進(jìn)位,最后得出結(jié)果319,這其實(shí)就是算理。但是,很多學(xué)生并不理解算理,往往直接借助進(jìn)位的算法來(lái)進(jìn)行計(jì)算,致使出現(xiàn)很多計(jì)算上的錯(cuò)誤。所以,在算理教學(xué)中,教師可以將數(shù)形結(jié)合思想引入其中,幫助學(xué)生理解算理的本質(zhì),進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

        (二)找規(guī)律

        “找規(guī)律”也是滲透數(shù)形結(jié)合、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的有效手段。在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力的過(guò)程中,教師要教學(xué)生學(xué)會(huì)分析,使其在分析中發(fā)展思維,進(jìn)而提高解答問(wèn)題的能力。有例題如下。

        如圖3所示,圖中(2)是由(1)圖形中的三邊中點(diǎn)連接而成,(3)是在(2)圖形的基礎(chǔ)上再次對(duì)形成的三角形的三邊中點(diǎn)連接而成,請(qǐng)問(wèn)第四個(gè)圖中有幾個(gè)三角形,第n個(gè)圖形中又有多少個(gè)三角形?

        對(duì)于這類找規(guī)律題,教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生分析圖形,找到圖形之間的變化規(guī)律,即第一個(gè)圖是1個(gè)三角形,第二個(gè)圖是5個(gè)三角形,第三個(gè)圖是9個(gè)三角形。之后,教師可以讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà),找出第四個(gè)和第五個(gè)圖中有多少個(gè)三角形,學(xué)生自然得出第四個(gè)圖中的三角形有13個(gè),第五個(gè)圖中的三角形有17個(gè)。最后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將所得到的三角形數(shù)進(jìn)行歸納,即1、5、9、13、17……這樣就將原本的“數(shù)形”轉(zhuǎn)化成了“數(shù)數(shù)”,學(xué)生也能很輕松地得到答案為4n-3??傊?,在找規(guī)律的過(guò)程中,教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考,這樣不但能夠確保數(shù)形結(jié)合思想得到滲透,而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展及知識(shí)靈活應(yīng)用能力的提高都有促進(jìn)作用。

        三、數(shù)形結(jié)合思想:應(yīng)用題教學(xué)

        對(duì)于小學(xué)階段的應(yīng)用題,教師可以將其分成多種類型,如追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、工程問(wèn)題、列車(chē)問(wèn)題等,而這些類型的問(wèn)題都可以借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)尋找題干中的等量關(guān)系。在講解這類應(yīng)用題時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)梳理數(shù)量之間的關(guān)系,找到解題思路,提高解題的正確率。下面以一道有關(guān)“追及問(wèn)題”的試題為例進(jìn)行說(shuō)明。

        小雷以40米/分鐘的速度,從家去商店買(mǎi)東西,因?yàn)橥泿уX(qián)包,5分鐘后,小羊去追小雷,結(jié)果在離家600米的地方追到小雷,請(qǐng)問(wèn)小羊的速度是多少?

        這是一個(gè)簡(jiǎn)易圖(見(jiàn)圖4),學(xué)生可以簡(jiǎn)單畫(huà)出來(lái)找關(guān)系,然后教師引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)5分鐘的時(shí)候,小雷行駛了多少米?(2)小雷和小羊哪部分是等量的?(3)小羊一共行駛了多少米,用了多長(zhǎng)時(shí)間?

        借助簡(jiǎn)易圖,學(xué)生能夠很快尋找到應(yīng)用題中的等量關(guān)系,也能輕松地解答出問(wèn)題。當(dāng)然,這樣的過(guò)程也能幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想,意識(shí)到其存在的價(jià)值。除此以外,在其他類型的應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中,教師同樣可以讓學(xué)生采用這種畫(huà)圖的方式找數(shù)量關(guān)系,借助相關(guān)圖形得出答案??傊?,在應(yīng)用題教學(xué)的過(guò)程中,教師要做好數(shù)形結(jié)合思想的滲透,讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)輔助學(xué)生解題和提高學(xué)生推理能力的目的。

        結(jié)? 語(yǔ)

        總之,數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想,不僅能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),還能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)新知、解答問(wèn)題的習(xí)慣,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升都有促進(jìn)作用。在實(shí)際教學(xué)中,教師要靈活運(yùn)用這一思想,在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時(shí),切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

        [參考文獻(xiàn)]

        張帥.滲透數(shù)形結(jié)合思想 培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].試題與研究,2020(36):194-195.

        作者簡(jiǎn)介:瞿德軍(1977.10-),男,江蘇建湖人, 高級(jí)教師。

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