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        變式題在中考初中數(shù)學(xué)解題中的研究

        2021-11-19 13:24:32姜潤彩
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年3期
        關(guān)鍵詞:應(yīng)用實例變式訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)

        姜潤彩

        摘 要:隨著新課程的改革,大家越來越重視學(xué)生學(xué)習(xí)效果和綜合能力的提高。初中教學(xué)中的一個重要課題,是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式,才能達到教學(xué)效果的有效性。文章結(jié)合變式訓(xùn)練的意義、原理和方法,研究其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。隨著課程改革的開展,教學(xué)改革也如火如荼地展開著。近年來,數(shù)學(xué)試題也反映了科目思想,義務(wù)教育的開創(chuàng)性、客觀、發(fā)展性,兩考“現(xiàn)代化”的目的和時代特征。試卷構(gòu)造直觀,題型精致,情景細(xì)膩,理念廣闊,展現(xiàn)濃烈的科目革新趨勢;然而,相當(dāng)一部分試卷是教科書之中的例題或變式題,充分利用變式題在數(shù)學(xué)教學(xué)之中的研究具備關(guān)鍵含義。本文對其進行分析,展示了本人在這方面的思考,并與大家探討。

        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);應(yīng)用實例;變式訓(xùn)練

        作為初中學(xué)習(xí)的延續(xù),變式題的研究對于初中研習(xí)的根基含義深遠。在全新課程標(biāo)準(zhǔn)的建議之下,教師對技能的建議更高。教育的目標(biāo)不再只是讓學(xué)生研習(xí)經(jīng)驗,而是讓學(xué)生學(xué)會并具有研習(xí)的技能。因此,在實施教學(xué)活動時,教師應(yīng)積極探索提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的途徑。

        變式訓(xùn)練,就是維持原公理的獨創(chuàng)性,不斷變化原公理的前提或論點,或在圖像之中創(chuàng)立全新的情景,引領(lǐng)師生從不同的視角探索思考難題,并應(yīng)用變式題的思考技巧和思考方法,稱為變式訓(xùn)練。變式訓(xùn)練是微積分創(chuàng)新的重要途徑和精確的教學(xué)方法。因此,教師通過函數(shù)培訓(xùn),引領(lǐng)學(xué)生多角度、多層級地探討和思考微積分難題。對數(shù)學(xué)知識的深刻理解將引領(lǐng)師生從“變”的效應(yīng)之中找到“變”的意義,從“變”的意義之中探索“變”的規(guī)律性,最終提升學(xué)生的思考和創(chuàng)新能力。

        一、一題多變,相互借鑒,培養(yǎng)學(xué)生思維遷移能力的關(guān)系

        通過對這些習(xí)題的發(fā)掘,重點是對例題和習(xí)題的“修正”或拓展,將集中的知識點串成一條路線,往往會造成意想不到的結(jié)果,也有助于經(jīng)驗的構(gòu)建。

        【案例 1】垂徑定理及推論教學(xué)片段

        例:已知圓 O 中,AB 為圓的直徑,CD是圓的一條弦,AB⊥ CD 垂足為 E,求證:CE=DE,AC=AD,BC=BD;

        變式一:AB 為圓 O 直徑,CE=DE,求證:AB⊥ CD,AC=AD,BC=BD。

        變式二:AB 為圓 O 直徑,AC=AD,求證:AB⊥ CD,CD=DE,BC=BD。

        ……

        分析上述教學(xué)片段可以發(fā)現(xiàn)這是一種等價變式,通過等價形式的變換讓學(xué)生明白垂徑定理中平分弧、平分弦、垂直于弦和 AB 過圓心,以其中 2 個為條件,就可以得到其他的結(jié)論。 從而彰顯了等價變式的價值,即融會貫通,理解并掌握知識點的正用與逆用。

        【案例 2】 二次函數(shù)解析式求解教學(xué)片段例:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,0),(0,5)和(-1,8)三點,求二次函數(shù)解析式。

        變式一:二次函數(shù)對稱軸為 x=-2,圖象開口向下,經(jīng)過(0,5)和(2,-7)兩點,求解析式。

        變式二:某拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,9),并經(jīng)過點 A(-5,0),求此拋物線的解析式。

        變式三:某拋物線對稱軸為 x=-2,它與直線 y=-5x+5 交于 AB 兩點,同時直線y=x+1 交 x 軸于 A 點,直線 y=-x+5 交 y軸于 B 點,求拋物線的解析式。分析上述教學(xué)片段可以發(fā)現(xiàn)這是一種非等價變式,它是對條件進行變換,由例題直至變式 4 中有關(guān)二次函數(shù)的表述,使題目中的等量關(guān)系逐漸變得模糊,由最初直接列方程組求解到需要分析題目 中隱含的條件和公式,再到需要厘清題目中的點線關(guān)系,排除無用條件,題目 難度逐步加深。 但正是由于這種變化,為最簡單的待定系數(shù)法引入了分析思維,給學(xué)生提供了挑戰(zhàn),從而引發(fā)學(xué)生的求知欲望。其實,我們的教育是有所不同的,我們用“變式培訓(xùn)”來提升教學(xué)效果。要大力培育師生解決難題的技能,積極思考,激勵愛好。培育師生的難題感受和探討感受。同時,磨練了師生的思考水平和思維能力,提升了師生的數(shù)學(xué)問答技能和探討技能。

        二、多題一解,求同存異,讓學(xué)生認(rèn)識知識間的內(nèi)在聯(lián)系

        許多數(shù)學(xué)題目看上去有所不同,但其內(nèi)在意義或問答理念卻是相近的。在教育過程中,教師著重對這些難題的搜集和比較,引領(lǐng)學(xué)生自己去分析它們間的內(nèi)在聯(lián)系,找到解決難題的數(shù)學(xué)方法。例如,在△ABC中,∠C=90°。從△ABC以外,經(jīng)過AB、BC、CA邊依次做出正方形,并且分別運用S1,S2,S3記以上正方形面積,請算出S1,S2,S3的關(guān)系。

        變型1:在Rt△ABC中,以角C為直角,以AB,BC,CA充當(dāng)直徑依次做出一個半圓。并且分別用S1,S2、S3表示以上三個半圓的面積。請分析S1,S2與S3具有的關(guān)系。

        變型2:在△ABC中,邊BC垂直于CA,AB,BC,CA分別為△ABC外部等邊三角形的邊。用S1,S2,S3分別表示以上3個等邊三角形的面積。請得出S1,S2,S3存在的關(guān)系。

        在分析圖形特征時,發(fā)現(xiàn)S1,S2,S3之間均為一樣的關(guān)系?;谝陨献冃娃D(zhuǎn)換,學(xué)生便能更深入地理解勾股定理的內(nèi)容,進而認(rèn)識到從相應(yīng)AB,BC,CA邊上,做出相似的圖像都能夠得到一種關(guān)系。所以,學(xué)生的思維便能夠一下子靈活起來,可更深、更廣地了解知識內(nèi)容。

        針對單一問題、不同方法、同一目標(biāo)提供多種解決方案。一個問題的多解是從不同的角度思考和分析同一問題中的定量關(guān)系。并使用不同的解決方案來獲得相同的思維過程。適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的方法有利于知識和知識的轉(zhuǎn)移,促進學(xué)生鞏固知識點,增加對所學(xué)知識的理解,增加思維的靈活性,使學(xué)生提高解決問題的能力和能力。讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)成功的樂趣。無論是“一題多解”還是“多題一解”,學(xué)生都會在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會多角度地進行問題的思考,從而能夠更好地提高自身的數(shù)學(xué)思維能力,更好地完成對數(shù)學(xué)成績的提高。

        三、總結(jié)

        總之,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中,一個看上去獨立的難題,教師通過變式訓(xùn)練方法引領(lǐng)師生從其他領(lǐng)域中展開研究,產(chǎn)生一個相對特定、簡潔的解題過程,協(xié)助學(xué)生在克服難題的步驟之中看到克服難題的方式??朔嗨朴嘘P(guān)難題的理念和方式,自信地在教學(xué)之上展現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的思維和探索步驟,極大地調(diào)動了學(xué)生的研習(xí)自主性,能全身心投入到教育的過程之中。學(xué)生具備獨立思維和研究的技能,開展獨具創(chuàng)意的探索,真正構(gòu)建對師生技能的培育。

        參考文獻:

        [1] 曹蘭芳. 變式題在中考初中數(shù)學(xué)解題中的研究[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)(初中版), 2014, 000(012):21.

        [2] 嚴(yán)昌寶. 變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的運用與思考[J]. 新課程學(xué)習(xí), 2011.

        [3] 李立新. 變則通 通則靈 靈則活:數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)在中考復(fù)習(xí)中的探索[J]. 初中數(shù)學(xué)教與學(xué), 2011(第2期):12-15.

        [4] 林文展. 例談初中數(shù)學(xué)試題的變式改編與創(chuàng)新[J]. 中國校外教育, 2019(34).

        [5] 汪宗興. 由中考壓軸題變式引發(fā)的系列思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考:中旬, 2011.

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