易仙珍

摘要：初中數(shù)學(xué)幾何定理在應(yīng)用的過程中將存在一定的抽象性，因此將可視化技術(shù)融入到幾何定理中，將能夠更好地將其定理轉(zhuǎn)換為直觀抽象的內(nèi)容，由此為學(xué)生提供更加便利的觀察和驗(yàn)證空間，進(jìn)而為提升學(xué)生抽象思維能力奠定良好基礎(chǔ)。本文將對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何定理中的可視化技術(shù)應(yīng)用進(jìn)行分析，以期更好地構(gòu)建高質(zhì)量的育人課程。

關(guān)鍵詞：可視化技術(shù);初中數(shù)學(xué);幾何定理

引言

一、化抽象為直觀

在人教版八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)內(nèi)容中引入“勾股定理”以埃及人構(gòu)造直角的故事。在埃及人修建金字塔和尼羅河泛濫之后，測(cè)量土地時(shí)需要大量使用勾股定理來構(gòu)造直角三角形，其中的命題都屬于抽象邏輯推理的范疇，因此借助可視化技術(shù)將能夠更好地使抽象概念直觀化，以下將對(duì)不同的命題制定相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)：準(zhǔn)備一條足夠長(zhǎng)的棉線、尺子以及厚紙板。要求兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)，把棉線1上15cm，20cm，25cm的線段做一個(gè)封閉繩。而后將將長(zhǎng)24cm、10cm、26cm的線段標(biāo)記在棉線2上，用閉合繩連接。讓三年級(jí)的學(xué)生上臺(tái)，將兩節(jié)粗紙板拉直，用別針將其固定。在學(xué)生中不難發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)三角形的形狀都是惟一且固定的，并且都構(gòu)成直角三角形。

解說：32+42=52與122+52=132都是整數(shù)勾股數(shù)的特例。但真命題逆命題是否總是真命題呢。請(qǐng)看下面的例子。

演示：在棉花3上標(biāo)有長(zhǎng)度10cm的四段線，結(jié)成閉合繩。已知四邊長(zhǎng)a=b=c=d，其逆命題是.....，由同班同學(xué)回答：若四邊長(zhǎng)滿足a=b=c=d，四邊形為正方形。這個(gè)逆命題是否成立呢？

將回形針移至A、B、C、D，a=b=c=d仍保持原樣，很明顯，在這個(gè)時(shí)候四邊形已不再是正方形，而是菱形，逆命題不成立。使用簡(jiǎn)單、易于獲取的設(shè)備來設(shè)計(jì)課堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將能夠更好地凸顯可視化技術(shù)的效果，使得學(xué)生能夠在參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。

二、構(gòu)造空間觀念

新課標(biāo)對(duì)空間觀念的定義是“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體：想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系”。期間在初中幾何性質(zhì)定理學(xué)習(xí)的過程中則需要借助三維視圖以及投影圖引導(dǎo)學(xué)生直觀地建立三維空間觀念，進(jìn)而使得學(xué)生能夠直觀地判斷空間圖形中點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系。例如在幾何定理“如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行”中，教師可以借助3D軟件Google Sketch Up自帶豐富模型庫(kù)，利用快捷鍵對(duì)不同線段之間的俯視圖、主視圖、左視圖間切換，同時(shí)借助光源為學(xué)生構(gòu)建直觀的三維空間，進(jìn)而為凸顯幾何性質(zhì)定理的可視化程度奠定良好基礎(chǔ)。

三、問題情境凸顯探究性

平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理是為解決幾何問題為最終目標(biāo)的，期間教師在問題設(shè)計(jì)的過程中，需要引領(lǐng)學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)幾何中的關(guān)系，通過不同線段連接判定的方式促進(jìn)知識(shí)朝著深度發(fā)展，由此更好地提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

探究活動(dòng)：在ABCD中，構(gòu)造另一個(gè)平行四邊形，你有多少種方法。畫出圖形，寫出條件與結(jié)論，并挑其中的幾種方法證明它（至少兩種）。

學(xué)生活動(dòng)：

1.決定目的：構(gòu)造出一個(gè)平行四邊形，證明。

2.擬定計(jì)劃：利用原有四邊形的性質(zhì)，添加必要條件，形成另一個(gè)平行四邊形。從邊、角、對(duì)角線入手，分類考慮。

3.執(zhí)行計(jì)劃：學(xué)生的典型解法有：

（1）在ABCD中條件AB‖EF結(jié)論：四邊形ABEF是平行四邊形。

（2）在ABCD中條件AF=BE，結(jié)論：四邊形ABEF是平行四邊形。

（3）在ABCD中條件???????? E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形。

條件AN、BP、CQ、DM分別是ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線結(jié)論：四邊形EFGH是平行四邊形。

4.評(píng)定結(jié)果：學(xué)生對(duì)不同解法，進(jìn)行比較分析在執(zhí)行計(jì)劃中，不同程度的學(xué)生有著不同的困惑，幾何學(xué)的證明過程條理嚴(yán)謹(jǐn)，思維邏輯性強(qiáng)，正處于具體意象思維向抽象邏輯思維過渡的八年級(jí)學(xué)生，由于受到思維的限制，往往難以用專業(yè)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言將證明過程表達(dá)清楚，使證明過程像一道不可逾越的“城墻”。

這些較復(fù)雜的幾何圖形不會(huì)被看作是由單個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成的“復(fù)合”圖形;它們還沒有建立起圖形與數(shù)量之間的關(guān)系，不會(huì)根據(jù)幾何圖形所關(guān)聯(lián)的相關(guān)數(shù)量關(guān)系來挖掘隱含條件;它們不知道所給的已知條件有什么用，不會(huì)將文字內(nèi)容與幾何圖形有機(jī)地聯(lián)系起來;它們不會(huì)根據(jù)所給幾何語(yǔ)言畫出正確的幾何圖形。

遵循這些問題，筆者設(shè)置了不同的思考題來進(jìn)行激勵(lì)和引導(dǎo)。

1.從條件“ABCD”可以獲取什么信息？為了得到另一個(gè)平行四邊形，還需添加什么條件？這當(dāng)中應(yīng)用了哪些定理？

2.想一想，構(gòu)造的背后有什么規(guī)律嗎？能將這些方法分類嗎？題目的條件能再弱化嗎？

3.從問題出發(fā)，需要什么條件和方法？你應(yīng)用了哪些知識(shí)來解決這個(gè)問題？

期間通過問題情境設(shè)計(jì)的方式，促使學(xué)生能夠基于圖形特點(diǎn)對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行內(nèi)化，進(jìn)而更好地促使學(xué)生能夠在自主分析和探究中解決問題。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，從以上四個(gè)實(shí)例來看，通過直觀模型構(gòu)建以及打造三維空間的方式，將能夠更好地使得初中幾何定理的可視化程度得到提升，期間能夠?qū)崿F(xiàn)化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目標(biāo)，進(jìn)而使其能夠在感知體驗(yàn)中優(yōu)化整體的教學(xué)效果。教師需要需要充分發(fā)掘生活中的素材以及教具，使得學(xué)生能夠從具象化的內(nèi)容中深入理解幾何性質(zhì)定理，進(jìn)而為構(gòu)建高質(zhì)量的育人課程奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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