張東

摘 要： 可視化教學(xué)技術(shù)已經(jīng)普及，但針對公安院校數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境及教學(xué)目的的特殊性，如何在公安院校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中更有效地運(yùn)用可視化教學(xué)技術(shù)仍需探討。本文在對國內(nèi)公安院校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際狀況進(jìn)行調(diào)研分析后，提出在公安院校數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用可視化技術(shù)的思路，并輔以實(shí)例。

關(guān)鍵詞： 可視化技術(shù) 公安院校 數(shù)學(xué)教學(xué)

當(dāng)今社會，數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系發(fā)生根本性變化，數(shù)學(xué)已經(jīng)深入從自然科學(xué)到社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。由于最近20年的進(jìn)步，社會科學(xué)許多領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展到不懂?dāng)?shù)學(xué)的人望塵莫及的階段。現(xiàn)在數(shù)學(xué)讀寫能力，也就是量的讀寫能力正擺在我們的眼前。現(xiàn)代社會許多信息是用量的方式提供的，因而作為一個現(xiàn)代人，用量的方式思維、推理和判斷已成為一種基本能力[1]。

作為承擔(dān)著維護(hù)社會穩(wěn)定職責(zé)的人民警察，應(yīng)當(dāng)具有比一般民眾更強(qiáng)的社會適應(yīng)能力。因此在培養(yǎng)警務(wù)人員的各公安院校中，理當(dāng)大力發(fā)展數(shù)學(xué)教育，以便為國內(nèi)警務(wù)系統(tǒng)輸送更優(yōu)秀、適應(yīng)力更強(qiáng)的人才。但不幸的是，國內(nèi)公安院校沒有注意到數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)教育開展受到諸多制約。在這樣大環(huán)境下，如何盡快提升公安高校的數(shù)學(xué)教學(xué)效率，已是一個亟待解決的課題。對此，我的想法是將普通高校中已經(jīng)發(fā)展得比較成熟的可視化教學(xué)技術(shù)，經(jīng)過調(diào)整后，引入公安院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，以緩解目前公安院校數(shù)學(xué)教學(xué)壓力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

一、國內(nèi)公安院校數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境現(xiàn)狀及可視化教學(xué)技術(shù)發(fā)展情況

通過對國內(nèi)四所省屬以上公安院校的調(diào)研結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)教學(xué)在公安院校中的開展情況不容樂觀。普遍性問題主要集中在以下兩個方面：

1.課時不足。各專業(yè)制訂培養(yǎng)方案或教學(xué)計劃，往往由于需要開設(shè)的課程太多，課時不夠分配而將數(shù)學(xué)類課程課時壓縮或干脆不開。部分院校出現(xiàn)了刑事偵查技術(shù)、經(jīng)濟(jì)偵查等技術(shù)類專業(yè)不開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的情況。即使是那些開設(shè)了數(shù)學(xué)課程的專業(yè)（多為信息安全、網(wǎng)絡(luò)安全等計算機(jī)專業(yè)），數(shù)學(xué)類課程課時往往只能達(dá)到普通地方院校同類課程課時的二分之一至三分之二，課時嚴(yán)重不足。

2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識講授為主，缺乏對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的開發(fā)和培養(yǎng)[2]。致使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性降低，不能體會數(shù)學(xué)實(shí)際價值，更不會主動用數(shù)學(xué)語言描述問題。

要解決這些客觀存在的問題，我們必須抓住公安數(shù)學(xué)教學(xué)注重實(shí)用、實(shí)戰(zhàn)的特點(diǎn)，借助可視化輔助教學(xué)方法解決。

進(jìn)入二十一世紀(jì)以來，隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，一些數(shù)學(xué)軟件出現(xiàn)以其強(qiáng)大的數(shù)值計算、符號運(yùn)算和生動的圖像處理等功能替代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方式下用紙和筆進(jìn)行的操作，數(shù)學(xué)可視化教學(xué)技術(shù)逐漸完善。數(shù)學(xué)教育中使用計算機(jī)可視化輔助教學(xué)的目的在于“通過提出問題，利用可視化技術(shù)創(chuàng)設(shè)直觀情境，溝通新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以可視引導(dǎo)思維，啟迪學(xué)習(xí)者認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征”[3]。

二、在公安院校應(yīng)用可視化教學(xué)的特殊性及指導(dǎo)思想

雖然可視化教學(xué)技術(shù)已經(jīng)比較成熟，但由于目前國內(nèi)公安院校數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境的現(xiàn)狀及教學(xué)目標(biāo)的特殊性，當(dāng)我們將可視化教學(xué)技術(shù)應(yīng)用到公安數(shù)學(xué)過程中時，必須對它進(jìn)行調(diào)整，讓它在這種特殊環(huán)境下發(fā)揮作用，幫助我們更好地完成數(shù)學(xué)教學(xué)工作，培養(yǎng)優(yōu)秀的公安人才。這種調(diào)整的指導(dǎo)思想是：弱化理論，強(qiáng)化應(yīng)用。所謂“弱化理論”，指的是對于大部分公式、定理，只需要讓學(xué)生大概了解這些公式都是從哪里來的，它們說明了一個什么問題就可以。而沒有必要讓學(xué)生做到“可以推導(dǎo)出公式，可以快速計算”。“強(qiáng)化應(yīng)用”其實(shí)是要求學(xué)生掌握每一個定理或公式可以解決什么問題，在怎樣的情況下可以（如何）使用。

為什么要“弱化理論”，有兩個原因：第一，這是在公安院校數(shù)學(xué)教學(xué)課時和資源均不足的情況下做出的選擇，目的是節(jié)省出更多時間“強(qiáng)化應(yīng)用”。第二，公安院校學(xué)生走上工作崗位后，絕大部分人都會走向公安一線，沒有多少機(jī)會從事理論研究工作，但對所學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性卻有著很高的要求，因此數(shù)學(xué)對他們而言應(yīng)該是工具。第三，在計算機(jī)科學(xué)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)如此發(fā)達(dá)的現(xiàn)在，越來越多的工作可以由計算機(jī)完成，而人的主要任務(wù)則是做“決策”。比方說學(xué)生只需要知道可以使用某公式分析當(dāng)前問題，就可以快速從計算軟件中調(diào)出該公式，余下的工作都可以交給計算機(jī)。

在這種指導(dǎo)思想下，可視化教學(xué)任務(wù)將從“幫助學(xué)生更快、更好、更系統(tǒng)地理解概念、原理”變成“以可視化的內(nèi)容，取代部分公式化的推導(dǎo)，以便學(xué)生更快地了解講授的內(nèi)容（同時影響更深刻）”。這實(shí)際上對授課教師的課堂設(shè)計提出更高的要求。

三、應(yīng)用實(shí)例

高等數(shù)學(xué)中一元函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的相互關(guān)系是一個重難點(diǎn)，公式化的證明總是讓學(xué)生暈頭轉(zhuǎn)向。如果借助函數(shù)圖像說明，借助圖像的直觀性將會達(dá)到出乎意料的良好效果。

對于不連續(xù)函數(shù)而言，其圖像不是一條可以一筆畫出的連續(xù)曲線，會出現(xiàn)斷開的情況。如分段函數(shù)f（x）=x+3（x<0）x+2（x≥0），其函數(shù)圖像在x=0處斷開了（如圖一），所以函數(shù)在該點(diǎn)是不連續(xù)的。

連續(xù)函數(shù)的圖像是一條無間斷的連續(xù)曲線，但不一定是光滑的，期間可能出現(xiàn)折角等不存在切線的點(diǎn)。如絕對值函數(shù)f（x）=|x|，其函數(shù)圖像在x=0處沒有斷開，但不光滑，因此在該點(diǎn)處是連續(xù)但不可導(dǎo)（如圖二）。

圖二

可導(dǎo)函數(shù)在x點(diǎn)處的函數(shù)圖像是連續(xù)且光滑的，存在不垂直于x軸的切線，如函數(shù)f（x）=x的圖像（如圖三）。

對比三個函數(shù)圖像在x=0處的狀態(tài)，學(xué)生很直觀地了解“不連續(xù)”，“連續(xù)但不可導(dǎo)”及“可導(dǎo)”這三種狀態(tài)，同時也可以理解“一元函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”的關(guān)系。這種觀察的方式比單純利用公式推理更直接有效、便于理解。

另外，借助圖像幫助理解概念的過程中，要讓學(xué)生參與進(jìn)來，學(xué)會使用常用數(shù)學(xué)軟件制圖。如以上三幅圖都可以讓學(xué)生在課堂上借助Matlab繪制，指令很簡單：

繪制函數(shù)f（x）+|x|圖像“ezplot（′abs（x）′，[-3，3，0，6]）”；

f（x）=x的函數(shù)圖像“ezplot（′x.^2′，[-3，3，0，6]）”；

分段函數(shù)在Matlab中要麻煩一點(diǎn)，關(guān)鍵是凸顯出它的間斷點(diǎn)，因此可以分為兩個函數(shù)來做，指令為：

hold on

axis（[-3，3，0，6]）；

x=-3：0；y=x+3；

plot（x，y）

x=0：3；y=x+2；

plot（x，y）

這些簡單指令只需要幾分鐘即可讓學(xué)生掌握，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件的過程中掌握必要的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力[4]。

參考文獻(xiàn)：

[1]美國國家研究委員會.人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來.世界圖書出版公司，1993.

[2]王秀良.從水池注水問題談起——兼論公安院校的數(shù)學(xué)建模教育.中國人民公安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010.1.

[3]王丹華，楊海文，劉詩煥.基于幾何畫板的數(shù)學(xué)可視化教學(xué)探討.井岡山大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011.7.

[4]宿維軍.基于Maple系統(tǒng)的交巡警務(wù)服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度實(shí)驗.自動化與儀器儀表，2012.3.

項目基金：湖北警官學(xué)院院級教改項目（JYKT2014012）。