藍(lán)吉術(shù)

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師不能只進(jìn)行單純的理論知識講解，還要向?qū)W生傳授一定的數(shù)學(xué)解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生更加清晰地掌握各種解題的思路，只有這樣才能提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。本篇文章圍繞構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)解題中的影響展開了具體的論述，分析了不同構(gòu)造法的應(yīng)用策略，以此供相關(guān)教師參考。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法;初中數(shù)學(xué);解題影響

引言

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，很多學(xué)生都對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒和排斥心理，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較低，針對這種情況教師應(yīng)該向?qū)W生傳授一定的解題技巧，幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提升學(xué)生解題的效率和正確率。初中數(shù)學(xué)習(xí)題的難度雖然比較大，但是這些習(xí)題都是有規(guī)律的，只要選對了正確的解題方法，就能快速且準(zhǔn)確的獲取答案。構(gòu)造法就是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中常用的解題技巧，能夠幫助學(xué)生快速的分析題目，并找到題干當(dāng)中的變量關(guān)系。

一、函數(shù)構(gòu)造法的具體運(yùn)用

對于很多初中生而言函數(shù)是非?？菰锴译y度比較大的，而函數(shù)方面的問題同樣可以用構(gòu)造法來進(jìn)行解決，對函數(shù)問題進(jìn)行簡化。例如，教師在講解例例題某地區(qū)的一座拱橋，整個(gè)拱橋水下面的寬度為4m，而拱橋的拱高是2m，如果水面的水位下降1m，那么水面的寬度會發(fā)生怎樣的變化，具體數(shù)值為多少？在講解這個(gè)問題的時(shí)候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)構(gòu)造法來解決問題，根據(jù)問題當(dāng)中的變量關(guān)系來構(gòu)建出對應(yīng)的拋物線函數(shù)圖，建立坐標(biāo)系來解決問題（如圖1所示）?？梢詫蛎嬖O(shè)為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)O（0，0），A（-2， -2），B （2， -2 ），然后可以得出拱橋拋物線的函數(shù)為y=ax2+bx+c，隨后再進(jìn)一步的分析題干，又可以根據(jù)拋物線函數(shù)圖形當(dāng)中點(diǎn)O、A、B所處的位置，得出對應(yīng)的拋物線函數(shù)。按照這種解題思路及可以快速的獲取答案，整個(gè)解題思路也比較清晰[1] 。

二、圖形構(gòu)造法的具體運(yùn)用

除了方程構(gòu)造法以外，圖形構(gòu)造法也是一種常見的解題思路，通過圖形構(gòu)造法能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生理清題干當(dāng)中的對應(yīng)關(guān)系，一般而言常用在不等式問題當(dāng)中。例如，教師在講解例題若x， y， z都為正數(shù)，且x2+y2= z這一題的時(shí)候，可以利用圖形構(gòu)造的方式來講解問題，引導(dǎo)學(xué)生用圖形構(gòu)造求出xy的最大值。首先，教師需要和學(xué)生一起來分析問題，找到問題當(dāng)中的變量關(guān)系，并根據(jù)變量關(guān)系來構(gòu)建出對應(yīng)的圖形（圖2所示），在圖形當(dāng)中用4個(gè)全等的直角三角形，其中三角形的直角邊分別為x， y，斜邊則表示為z。此時(shí)，學(xué)生就可以迅速的從圖形當(dāng)中找到對應(yīng)的變量關(guān)系，也就是當(dāng)正方形正方形當(dāng)中的X+y是定值時(shí)， z就會處于最小的狀態(tài)，最小的時(shí)候， x+y╱2值最大，那么根據(jù)這個(gè)關(guān)系就可以快速的推算出如果小正方形的頂點(diǎn)剛好處于大正方形的中點(diǎn)位置，那么在這個(gè)時(shí)z的值最小則可以表示x=y， z=√2x，x+y╱2的最大值=√2。通過例題講解，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在拿到數(shù)學(xué)問題的第一時(shí)間不是對復(fù)雜的公式進(jìn)行簡化，或者是對公式進(jìn)行去平方處理，而是要學(xué)會利用幾何圖形構(gòu)造的方式，將樹的知識轉(zhuǎn)化為圖形，運(yùn)用圖形當(dāng)中的變量關(guān)系去解決問題。

三、方程式構(gòu)造法的具體應(yīng)用

方程是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)難度比較大的領(lǐng)域，很多學(xué)生很難抓住方程問題當(dāng)中的一些變量關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)致解題思路錯(cuò)誤，或者是無法快速的解決問題。針對這種情況，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用構(gòu)造法來解決方程問題，根據(jù)問題當(dāng)中的已知數(shù)和未知數(shù)來對應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系，或者是構(gòu)造新的條件，并通過公式來進(jìn)行推倒，最終獲取對應(yīng)的答案。例如，再解決例題實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=2，abc=4，求a、b、c中最大者的最大值和a+b+c的最小值這個(gè)問題的時(shí)候，就可以利用構(gòu)造法來進(jìn)行解決，向?qū)W生展示構(gòu)造法的解題技巧。教師可以先假設(shè)條件a≥b， a≥c，那么在這時(shí)候就可以根據(jù)問題當(dāng)中的關(guān)系推算出，b+c=2 -a， bc=4/c，那么隨后就可以推算出新的變量關(guān)系，也就是b、c為以X為值變量的一元二次方程的兩根，為X2- （2-a） X+4/c=0的兩個(gè)根，此時(shí)在通過方程當(dāng)中的韋達(dá)定理則可以進(jìn)一步推算出數(shù)據(jù)的變量關(guān)系，當(dāng)a≥4， b=c=-1時(shí)，滿足條件，故a、b、C中最大者的最小值為4。教師在講解完最大值的解題技巧之后，然后讓學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法來自己解決第二個(gè)小問題，推算出a+b+c的最小值。能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)到解題技巧之后快速的運(yùn)用到實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力以及數(shù)學(xué)解題思維[2] 。

四、結(jié)束語

綜上所述，構(gòu)造法是一種重要的解題技巧，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)該向?qū)W生傳授構(gòu)造法方面的應(yīng)用技巧，引導(dǎo)學(xué)生用構(gòu)造法來解決數(shù)學(xué)問題，以此來提升學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 夏學(xué)升， 徐亞妮. 構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)解題中的巧妙應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版， 2019（06）：108-108.

[2] 張大林， 熊梅， 趙慶尊. 構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)題解中的部分應(yīng)用[J]. 黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)， 2019， 039（004）：111-115.