藍吉術(shù)

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師不能只進行單純的理論知識講解，還要向?qū)W生傳授一定的數(shù)學(xué)解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生更加清晰地掌握各種解題的思路，只有這樣才能提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。本篇文章圍繞構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)解題中的影響展開了具體的論述，分析了不同構(gòu)造法的應(yīng)用策略，以此供相關(guān)教師參考。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法;初中數(shù)學(xué);解題影響

引言

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，很多學(xué)生都對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒和排斥心理，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較低，針對這種情況教師應(yīng)該向?qū)W生傳授一定的解題技巧，幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提升學(xué)生解題的效率和正確率。初中數(shù)學(xué)習(xí)題的難度雖然比較大，但是這些習(xí)題都是有規(guī)律的，只要選對了正確的解題方法，就能快速且準(zhǔn)確的獲取答案。構(gòu)造法就是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中常用的解題技巧，能夠幫助學(xué)生快速的分析題目，并找到題干當(dāng)中的變量關(guān)系。

一、函數(shù)構(gòu)造法的具體運用

對于很多初中生而言函數(shù)是非?？菰锴译y度比較大的，而函數(shù)方面的問題同樣可以用構(gòu)造法來進行解決，對函數(shù)問題進行簡化。例如，教師在講解例例題某地區(qū)的一座拱橋，整個拱橋水下面的寬度為4m，而拱橋的拱高是2m，如果水面的水位下降1m，那么水面的寬度會發(fā)生怎樣的變化，具體數(shù)值為多少？在講解這個問題的時候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)構(gòu)造法來解決問題，根據(jù)問題當(dāng)中的變量關(guān)系來構(gòu)建出對應(yīng)的拋物線函數(shù)圖，建立坐標(biāo)系來解決問題（如圖1所示）。可以將橋面設(shè)為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立坐標(biāo)系，則點O（0，0），A（-2， -2），B （2， -2 ），然后可以得出拱橋拋物線的函數(shù)為y=ax2+bx+c，隨后再進一步的分析題干，又可以根據(jù)拋物線函數(shù)圖形當(dāng)中點O、A、B所處的位置，得出對應(yīng)的拋物線函數(shù)。按照這種解題思路及可以快速的獲取答案，整個解題思路也比較清晰[1] 。

二、圖形構(gòu)造法的具體運用

除了方程構(gòu)造法以外，圖形構(gòu)造法也是一種常見的解題思路，通過圖形構(gòu)造法能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生理清題干當(dāng)中的對應(yīng)關(guān)系，一般而言常用在不等式問題當(dāng)中。例如，教師在講解例題若x， y， z都為正數(shù)，且x2+y2= z這一題的時候，可以利用圖形構(gòu)造的方式來講解問題，引導(dǎo)學(xué)生用圖形構(gòu)造求出xy的最大值。首先，教師需要和學(xué)生一起來分析問題，找到問題當(dāng)中的變量關(guān)系，并根據(jù)變量關(guān)系來構(gòu)建出對應(yīng)的圖形（圖2所示），在圖形當(dāng)中用4個全等的直角三角形，其中三角形的直角邊分別為x， y，斜邊則表示為z。此時，學(xué)生就可以迅速的從圖形當(dāng)中找到對應(yīng)的變量關(guān)系，也就是當(dāng)正方形正方形當(dāng)中的X+y是定值時， z就會處于最小的狀態(tài)，最小的時候， x+y╱2值最大，那么根據(jù)這個關(guān)系就可以快速的推算出如果小正方形的頂點剛好處于大正方形的中點位置，那么在這個時z的值最小則可以表示x=y， z=√2x，x+y╱2的最大值=√2。通過例題講解，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在拿到數(shù)學(xué)問題的第一時間不是對復(fù)雜的公式進行簡化，或者是對公式進行去平方處理，而是要學(xué)會利用幾何圖形構(gòu)造的方式，將樹的知識轉(zhuǎn)化為圖形，運用圖形當(dāng)中的變量關(guān)系去解決問題。

三、方程式構(gòu)造法的具體應(yīng)用

方程是初中學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)難度比較大的領(lǐng)域，很多學(xué)生很難抓住方程問題當(dāng)中的一些變量關(guān)系，進而導(dǎo)致解題思路錯誤，或者是無法快速的解決問題。針對這種情況，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用構(gòu)造法來解決方程問題，根據(jù)問題當(dāng)中的已知數(shù)和未知數(shù)來對應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系，或者是構(gòu)造新的條件，并通過公式來進行推倒，最終獲取對應(yīng)的答案。例如，再解決例題實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=2，abc=4，求a、b、c中最大者的最大值和a+b+c的最小值這個問題的時候，就可以利用構(gòu)造法來進行解決，向?qū)W生展示構(gòu)造法的解題技巧。教師可以先假設(shè)條件a≥b， a≥c，那么在這時候就可以根據(jù)問題當(dāng)中的關(guān)系推算出，b+c=2 -a， bc=4/c，那么隨后就可以推算出新的變量關(guān)系，也就是b、c為以X為值變量的一元二次方程的兩根，為X2- （2-a） X+4/c=0的兩個根，此時在通過方程當(dāng)中的韋達定理則可以進一步推算出數(shù)據(jù)的變量關(guān)系，當(dāng)a≥4， b=c=-1時，滿足條件，故a、b、C中最大者的最小值為4。教師在講解完最大值的解題技巧之后，然后讓學(xué)生運用構(gòu)造法來自己解決第二個小問題，推算出a+b+c的最小值。能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)到解題技巧之后快速的運用到實踐活動當(dāng)中，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力以及數(shù)學(xué)解題思維[2] 。

四、結(jié)束語

綜上所述，構(gòu)造法是一種重要的解題技巧，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中教師應(yīng)該向?qū)W生傳授構(gòu)造法方面的應(yīng)用技巧，引導(dǎo)學(xué)生用構(gòu)造法來解決數(shù)學(xué)問題，以此來提升學(xué)生的解題能力。

參考文獻：

[1] 夏學(xué)升， 徐亞妮. 構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)解題中的巧妙應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版， 2019（06）：108-108.

[2] 張大林， 熊梅， 趙慶尊. 構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)題解中的部分應(yīng)用[J]. 黔南民族師范學(xué)院學(xué)報， 2019， 039（004）：111-115.