劉東升

摘 要：“雙減”背景下，作業(yè)總量和時長全面壓減，這也為教師精心批改作業(yè)贏得了時間和精力保證。對此，要做到：若作業(yè)結(jié)果出錯，則劃記出錯步驟;若作業(yè)結(jié)果正確，則細看過程表達;若作業(yè)完成典型，則收集教學素材?！半p減”意見還要求教師在批改作業(yè)后，不能只是讓學生簡單訂正，而要從多個方面做好細致講評：面批講解時，師生對話精準診評;對典型作業(yè)，全班互動深入講評;分析學情后，精準布置針對作業(yè)。

關(guān)鍵詞：作業(yè)批改;作業(yè)講評;初中數(shù)學;“雙減”

2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱“雙減”意見），明確要求“全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔”，并且具體到關(guān)于作業(yè)設計和批改的層面。筆者所在的南通市是本次“雙減”意見實施全國試點的九個城市之一，于8月底發(fā)布了《關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的實施意見》。這一實施意見在“雙減”意見的基礎上，還提出了落實作業(yè)的“四精四必”要求，即做到作業(yè)管理“精選、精練、精批、精講”“有練必躬、有發(fā)必收、有收必批、有批必評”。限于學科背景，為了聚焦重點，本文主要圍繞初中數(shù)學作業(yè)的精批、細評提出一些思考和建議。

一、從只看對錯走向精心批改

當作業(yè)量較大、班級學生數(shù)較多時，教師批改作業(yè)的量也大，往往只看作業(yè)的對錯，很難有時間和精力精心批改作業(yè)?！半p減”背景下，作業(yè)總量和時長全面壓減，這也為教師精心批改作業(yè)提供了時間和精力保證。

（一）作業(yè)結(jié)果出錯，要劃記出錯步驟

批改作業(yè)首先是看結(jié)果的對錯。結(jié)果出錯時，教師常常是在整道題上打一個“×”。這樣，學生訂正時，就會不清楚從哪一步開始出錯，只能從頭再做一遍。所以，我們常常看到有些學生訂正作業(yè)時，原來的錯誤還會再犯一遍。

例如，對于計算題（-a+2b）（-2b-a），學生解答如下：原式=a2-2b2。這里，學生可能是跳步后視“2b”為整體時出錯。教師批改時，如果在整道題上打一個“×”，則學生還需要重新思考如何變形;而在“2b”下劃記后，學生就能一眼看出自己的錯漏，迅速訂正。

值得一提的是，幫助學生劃記出錯步驟，對這樣簡單的習題來說，技術(shù)含量并不高，教師只要舍得花一點時間，就能做到;然而，對有些復雜的習題（如幾何推理問題或綜合題）來說，就成了比較專業(yè)的工作。筆者的經(jīng)驗表明，有時要幫助學生找出他們解答中的出錯步驟，甚至比解這道題用的時間更多。

（二）作業(yè)結(jié)果正確，再細看過程表達

有些學生初學運算時，總是容易跳步。如果學生跳步后結(jié)果正確，教師也不細看過程表達，而在整道題上打一個“√”，則可能會強化學生跳步的不良習慣。新加坡數(shù)學家、數(shù)學教育家李秉彝先生對答案、過程、表達三者的關(guān)系有過這樣的論述：“為什么答案是重要的？假如你在造一棟住宅，竣工后房子塌了，你愿意因為僅僅是過程正確而向建筑商支付報酬嗎？為什么過程是重要的？你可以在過程做錯的情況下得到正確的答案，但是我不肯定你下次還會那么幸運。為什么表達是重要的？只有完美的表達才可以傳遞得更遠?！蔽覀儜撟寣W生重視過程的“完美”表達。

仍以上面的作業(yè)題為例，的確有不少學生初學平方差公式時，眼力較強，可以跳步直接看出答案，但是在初學階段，還是應該要求學生完善、補全過程，具體如下：

解：原式=（-a+2b）（-a-2b）

（變形改寫，得到公式形式）

=（-a）2-（2b）2 （視為整體，添加小括號）

=a2-4b2。 （展開小括號，得到結(jié)果）

（三）作業(yè)完成典型，要收集教學素材

精心批改學生作業(yè)時，因為在學生作業(yè)上停留的時間較長，還容易發(fā)現(xiàn)一些學生優(yōu)秀的解題習慣或細節(jié)。對這些典型的作業(yè)完成情況，教師可以通過拍照或掃描來收集——這也是對《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》倡導的重視收集學生的“生成性資源”的重要實踐。

例如，一位學生完成作業(yè)題“若點P在x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是????? ”時，分別在語句“x軸下方，y軸左側(cè)”“距離x軸4個單位長度”和“距離y軸2個單位長度”下劃記，并批注“第三象限（-，-）”“|yP|=4”和“ |xP|=2”。

可見，該生在審題時有很好的圈畫、批注習慣，能讓思維過程可見。于是，筆者在批改時就掃描了該生的作業(yè)，并在隨后的講評中向全班展示、推介。

當然，收集學生典型的作業(yè)完成情況，不只是關(guān)注優(yōu)秀作業(yè)、精彩解法，還要收集糟糕作業(yè)、錯漏解法，從而讓豐富的“生成性資源”成為貼近學生的“班本學材”。

二、從簡單訂正走向細致講評

我們注意到，“雙減”意見明確指出“教師要認真批改作業(yè)，及時做好反饋，加強面批講解，認真分析學情，做好答疑輔導”。這就要求教師在批改作業(yè)后，不能只是讓學生簡單訂正，而要從多個方面做好細致講評。

（一）面批講解宜師生對話精準診評

目前，各地初中學校普遍提供晚自習服務，并且規(guī)定不得利用延時服務、晚自習講授新課。這就為作業(yè)的面批講解提供了足夠的時間。面批講解是一種個別指導、精準診評的有效方式。面批講解作業(yè)時，教師不宜直接告知學生哪里出錯，可以針對學生作業(yè)中的解答，運用恰當?shù)膯l(fā)式引導語，與學生進行答辯式對話，讓學生自主發(fā)現(xiàn)錯誤所在，同時訓練學生的糾錯（含究錯）能力。

例如，有這樣一道作業(yè)題：“如下頁圖2，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且△AOB是等邊三角形，邊長為6，求平行四邊形ABCD的面積?！币晃粚W生解答如下：“∵△AOB是等邊三角形，OA=6，∴AC=2OA=12，∴BC=? AC2-AB2 = 122-62 =6 3 ，∴SABCD=AB·BC=36 3 。”

面批講解時，教師看出學生解答中缺少證明矩形的步驟后，可以在求BC長那一步旁邊打一個“？”，或者直接追問求BC長那一步的依據(jù)。這時，學生可能會說：這是運用勾股定理。進一步，教師可以追問：運用勾股定理的前提是直角三角形，請問本題中直角三角形的條件是從哪兒得出的？這樣，學生就會意識到自己出現(xiàn)“想當然”或跳步的錯誤，從而自主發(fā)現(xiàn)解題過程不嚴謹，需要完善、修補。

（二）典型作業(yè)要全班互動深入講評

如前所述，精心批改后，我們常能發(fā)現(xiàn)一些典型的作業(yè)完成情況（精彩解法、錯漏解法等）。為了放大這些作業(yè)的講評效應，可以在習題講評課上，投影展示這些作業(yè)，然后組織全班學生參與互動評析。教師先不要給出明確的評判，而是以“促動師”的角色（促動師是有效對話的專家，是學習型組織真正落地的靈魂人物。促動師不同于培訓師、咨詢師、指導者，不是方案提供者，而是傾聽者、思考的引導者、不良互動方式的干預者。越來越多的企業(yè)需要大量的促動型管理者）組織課堂對話;最后再圍繞學生對話進行評價，包括錯漏解法的深度究錯、優(yōu)秀解法的表揚推介等。

仍以上面的作業(yè)題為例，教師可以投影學生的解答，然后，請該生講解他的思路，其他學生注意傾聽，接著，對全班提問“對他的解答，大家怎么看”，讓全體學生的思維都被充分“卷入”。也就是說，通過作業(yè)中的“生成性資源”激發(fā)學生參與真實情境的討論熱情。

事實上，小學數(shù)學著名特級教師華應龍老師倡導的“化錯教學”也是類似的教學原理，正如華老師常說的“錯著，錯著，就對了”。

（三）分析學情再精準布置針對作業(yè)

專家醫(yī)生的功夫首先是臨床診斷，然后是精準治療。好的教師還需要在診評、講評作業(yè)的基礎上，精準布置針對不同學情的作業(yè)。對此，建議關(guān)注上海市教委教研室副主任王月芬博士關(guān)于“作業(yè)的差異性”相關(guān)論述，比如：教師可以通過作業(yè)的難度或數(shù)量不同體現(xiàn)差異，可以通過不同的作業(yè)類型滿足學生的學習風格或興趣差異，還可以通過給學生提供不同的結(jié)構(gòu)性或輔助性學習材料體現(xiàn)差異。

回到上面的第一道作業(yè)題，對跳步出錯的學生，在診評后，可以繼續(xù)安排簡單的變式訓練：計算（-3x+2y）（-2y-3x）;對整體思想運用得比較熟練的學生，可以安排拓展問題：計算（a-3b+2）（a-2-3b）;對特別優(yōu)秀的學生，可以布置“數(shù)學寫作”任務：你對靈活運用乘法公式簡化運算有哪些經(jīng)驗，可以結(jié)合具體的習題分享你的解題體會（篇幅不需要太長，300字左右即可）。

可以發(fā)現(xiàn)，本文主題關(guān)注的是作業(yè)的精批細評，但是“轉(zhuǎn)了一圈”，又回到了起點：作業(yè)的設計。而且，從“精準布置針對作業(yè)”來看，作業(yè)設計還不只是“精選”，更重要的是“精編”，即精心改編甚至努力追求原創(chuàng)。正如王月芬博士指出的：“教學、作業(yè)與評價系統(tǒng)的設計、實施是一件復雜而專業(yè)的工作，需要未來的學校教師具備教學、作業(yè)和評價系統(tǒng)化設計實施能力，不能只懂教學，不懂作業(yè)和評價?！逼诖覀冊谶@方面共同努力，讓作業(yè)設計、批改和講評的功夫成為彰顯學校教育價值觀和教師專業(yè)水平的“名片”。

參考文獻：

[1]潘榮菲.展望新加坡2013年中學數(shù)學課程[J].數(shù)學教學，2012（8）.

[2]王月芬.未來學校作業(yè)改革面臨的六大挑戰(zhàn)[J].教育家，2021（34）.