楊梅

摘要：高等數(shù)學(xué)作為理工科和經(jīng)濟(jì)管理等相關(guān)學(xué)科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，在高職教育中具有特殊的地位和優(yōu)勢(shì)，是實(shí)現(xiàn)各專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的一個(gè)重要載體。對(duì)于廣大從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師而言，需要通過不斷總結(jié)和挖掘數(shù)學(xué)之美，引導(dǎo)學(xué)生去感受數(shù)學(xué)之美，創(chuàng)造有助于培育審美情趣的教學(xué)環(huán)境，利用課堂主渠道優(yōu)化數(shù)學(xué)美育教學(xué)模式，采用以美導(dǎo)學(xué)的教學(xué)策略完成數(shù)學(xué)美育的各個(gè)環(huán)節(jié)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，提升審美情趣，養(yǎng)成科學(xué)的思維方法，從嚴(yán)謹(jǐn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)之美。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);美育元素;課堂教學(xué)

一、引言

美，是人類社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人們?cè)谏詈蜕a(chǎn)勞動(dòng)中所進(jìn)行的創(chuàng)造性成果。在長期的實(shí)踐中，人們不斷地創(chuàng)造美，同時(shí)還在潛移默化的過程中受到美的熏陶，不斷地感受美和欣賞美。美育，即審美教育，就是各級(jí)各類學(xué)校在人才培養(yǎng)和日常教學(xué)活動(dòng)中，通過各種方式培養(yǎng)學(xué)生正確審美觀、審美意識(shí)和審美情趣，提高學(xué)生對(duì)美的感受能力、鑒賞能力以及創(chuàng)造能力的一種教育形式[1]。美育也是素質(zhì)教育的一個(gè)重要組成部分，也是當(dāng)前我國愛國主義和集體主義教育的有機(jī)組成部分，與德育、智育、體育等教育內(nèi)容相互滲透、相輔相成，對(duì)于造就學(xué)生完整的人格、培養(yǎng)學(xué)生高尚情操、樹立正確的人生觀和價(jià)值觀具有重要意義。[2]在當(dāng)前形勢(shì)下，對(duì)于廣大教育工作者而言，如何在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)科之美、挖掘?qū)W科之美，從而去體驗(yàn)和創(chuàng)造學(xué)科之美，在知識(shí)傳授的同時(shí)實(shí)現(xiàn)教學(xué)美育，是新時(shí)期培養(yǎng)綜合素質(zhì)全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的緊迫需要。

在當(dāng)前信息化、智能化時(shí)代，高職院校承擔(dān)著為社會(huì)培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才的艱巨任務(wù)。高等數(shù)學(xué)作為理工科和經(jīng)濟(jì)管理等相關(guān)學(xué)科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，在高職教育中具有特殊的地位和優(yōu)勢(shì)，是實(shí)現(xiàn)各專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的一個(gè)重要載體。在我國職業(yè)教育蓬勃發(fā)展的新時(shí)期，高職數(shù)學(xué)課程的實(shí)際價(jià)值已經(jīng)被賦予了更加深刻和廣泛的內(nèi)涵，在整個(gè)高職教育中日益發(fā)揮著不可替代的作用。然而，在很多高職學(xué)生的意識(shí)中，高等數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥乏味，各類公式符號(hào)晦澀難懂，再加上部分學(xué)校的課時(shí)安排比較緊湊，在學(xué)習(xí)過程中感覺異常吃力，久而久之就失去了對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)提出：一些人認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味，沒有藝術(shù)性，這種看法是不正確的。就像人站在花園外面，說花園里枯燥無味一樣?！?[3]因此，對(duì)于廣大從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師而言，通過不斷總結(jié)和挖掘數(shù)學(xué)之美，將學(xué)生領(lǐng)進(jìn)數(shù)學(xué)的花園，引導(dǎo)學(xué)生去感受數(shù)學(xué)之美，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是每位老師義不容辭的責(zé)任和義務(wù)。要做到這些，就需要數(shù)學(xué)教師在日常工作中養(yǎng)成良好的工作習(xí)慣，認(rèn)真鉆研教材，全面搭建并完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在教學(xué)過程中注重方法的引導(dǎo)和數(shù)學(xué)文化的貫通，多措并舉，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，帶給學(xué)生美的感受和激勵(lì)，促使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，提升審美情趣，養(yǎng)成科學(xué)的思維方法，從嚴(yán)謹(jǐn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)之美。

二、高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與課堂美育的現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，我國高職學(xué)校的定位在于為社會(huì)培養(yǎng)高素質(zhì)的技術(shù)技能型人才。從高職院校走出的畢業(yè)生大多數(shù)是面向市場、面向企業(yè)選擇就業(yè)崗位，這個(gè)群體的特點(diǎn)在于對(duì)相關(guān)學(xué)科的理論基礎(chǔ)掌握情況相對(duì)薄弱，而在實(shí)踐中更加看重對(duì)于具體崗位相關(guān)技能的具體操作。再加上目前我國各類高職院校的學(xué)生入學(xué)時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)也相對(duì)較弱，學(xué)校在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)于基礎(chǔ)學(xué)科的重視程度不夠，造成了廣大高職學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣低迷，課堂接受程度不高，形成了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的洼地。在教師課堂教學(xué)的組織方面，主要精力在于知識(shí)的傳授與方法的解答，而對(duì)于學(xué)科美育的重視程度不夠，知識(shí)結(jié)構(gòu)的不系統(tǒng)，也難以產(chǎn)生數(shù)學(xué)美育的效果。[4]高職院校學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與教師在課堂美育中的現(xiàn)狀所表現(xiàn)的特點(diǎn)主要集中在以下幾個(gè)方面：

（一）學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差

在當(dāng)前形勢(shì)下，收到社會(huì)和家長傳統(tǒng)意識(shí)的影響，廣大就讀高職院校的學(xué)生并非通過高考的嚴(yán)格選拔而進(jìn)行招生，多數(shù)學(xué)生是經(jīng)過高考失利后，由于考分不夠理想而選擇高職院校。這類學(xué)生文化課底子薄，在中學(xué)時(shí)期尚未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)思維還不夠縝密，在心理上對(duì)高等數(shù)學(xué)就產(chǎn)生畏懼和抵觸情緒，在學(xué)習(xí)過程中遇到問題第一反應(yīng)是逃避，自信心不足，難以養(yǎng)成積極思考和勤學(xué)苦練的良好習(xí)慣，導(dǎo)致了不能夠投入地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。產(chǎn)生這種心理之后，根本無法沉下心去思考數(shù)學(xué)，無法去感受數(shù)學(xué)之美，在思想上形成一種負(fù)擔(dān)，缺乏成就感，久而久之就造成了惡性循環(huán)。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣相對(duì)低迷

在學(xué)習(xí)過程中，興趣是最好老師。但是在很多高職院校中，由于就業(yè)導(dǎo)向的影響，更多的學(xué)生將自己的興趣點(diǎn)放在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)與實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)方面能力的鍛煉，而對(duì)于基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，部分學(xué)生抱著應(yīng)付的態(tài)度，不愿意投入精力去刻苦鉆研。再加上部分學(xué)校在高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容編排與結(jié)構(gòu)體系的設(shè)置方面難度較大，理論性較強(qiáng)，忽略了數(shù)學(xué)方法在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師的教法方面，一些教師對(duì)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度不夠，長期以來采用傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，對(duì)于最新的教育技術(shù)以及相關(guān)軟件的應(yīng)用不多，而且在組織教學(xué)方面的內(nèi)容與方法相對(duì)陳舊、千篇一律，未能將生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問題揉進(jìn)課堂，使得學(xué)生感覺數(shù)學(xué)課堂的實(shí)用性較低，缺乏趣味性，難以真正吸引廣大學(xué)生的注意力，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣比較低迷。

（三）教師對(duì)學(xué)科美育理論與實(shí)踐基礎(chǔ)薄弱

由于傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，目前我國高職院校的數(shù)學(xué)教師主要關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授與對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，而對(duì)美學(xué)理論和美育方法了解得相對(duì)較少，在實(shí)踐中缺乏對(duì)數(shù)學(xué)美的挖掘和傳授。從學(xué)科知識(shí)體系上來看，美學(xué)是一個(gè)復(fù)雜而又豐富的學(xué)科體系，美學(xué)與教育交織在一起，就形成了各個(gè)學(xué)科的美育知識(shí)體系。對(duì)于從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師而言，除了諳熟自己所教授的學(xué)科知識(shí)體系之外，需要對(duì)美學(xué)、藝術(shù)、文學(xué)、哲學(xué)、教育學(xué)和心理學(xué)等有全面的了解和把握，需要有一個(gè)廣博的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系[5]。但是目前在各類高校的課程設(shè)置中，相關(guān)的學(xué)科設(shè)置相對(duì)獨(dú)立，理科學(xué)生很少接觸到相關(guān)的人文藝術(shù)和美學(xué)等課程。即便是在選修課上接觸了碎片化的相關(guān)知識(shí)，但難以將學(xué)到的美學(xué)等理論知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化為自己的思想和意識(shí)，更無法在未來的教學(xué)實(shí)踐中外化與自己的教學(xué)行為。在教師職業(yè)生涯中，一些學(xué)校也會(huì)在教師培訓(xùn)中設(shè)置相關(guān)的課程，但是由于多種因素的影響，廣大數(shù)學(xué)教師也難以真正掌握住美育的精神實(shí)質(zhì)和手段方法，在教學(xué)實(shí)踐中也很難長期堅(jiān)持美育的思想和教學(xué)實(shí)踐的創(chuàng)新。

三、 高職數(shù)學(xué)融合美育的實(shí)踐途徑與策略

（一）造有助于培育審美情趣的教學(xué)環(huán)境美

環(huán)境具備內(nèi)在的育人功能，一個(gè)優(yōu)美、和諧的教學(xué)環(huán)境可以使課堂的氛圍變得輕松愉悅，潛移默化地影響學(xué)生的審美情趣。

1.主動(dòng)創(chuàng)造教室的外在環(huán)境美。外在環(huán)境美包括干凈整潔的地板、墻面、講臺(tái)、桌椅等，高職教師很多不再關(guān)注這些細(xì)枝末節(jié)的環(huán)境問題，其實(shí)外在環(huán)境是內(nèi)在精氣神的外在表現(xiàn)，整潔舒適的環(huán)境能讓學(xué)生置身其中時(shí)就有一種躬身自省的自覺意識(shí)，能更注意自己的言行舉止和學(xué)習(xí)態(tài)度。當(dāng)教師步入教室，先主動(dòng)整理講臺(tái)，細(xì)心擦拭黑板，環(huán)顧教師衛(wèi)生，這種小舉動(dòng)會(huì)在不經(jīng)意間營造美的氛圍。課堂環(huán)境美還特別強(qiáng)調(diào)板書美，板書是對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的畫龍點(diǎn)睛，它的邏輯、排版、出現(xiàn)時(shí)機(jī)、字體大小等設(shè)計(jì)是一種藝術(shù)創(chuàng)造，它體現(xiàn)了教師的審美情趣。條理分明、清楚美觀、工整大氣的板書能給學(xué)生美的享受。

2.善用信息化手段創(chuàng)設(shè)視聽環(huán)境。各種信息化教學(xué)手段，如，雨課堂、學(xué)習(xí)通、智慧職教等教學(xué)輔助APP，PPT、flash動(dòng)畫、拖拽小游戲等將抽象的概念以及原理轉(zhuǎn)化成圖片、動(dòng)畫等學(xué)生容易接受的形式，將聲音、文字和圖像一體化后直觀地展示給學(xué)生，讓學(xué)生參與互動(dòng)，使課堂教學(xué)變得立體、形象生動(dòng)，富有吸引力和美感，營造利于美育的視聽教學(xué)環(huán)境。

3.營造民主和諧的課堂內(nèi)在環(huán)境。人在放松、愉悅的氛圍中才能很好地體驗(yàn)和創(chuàng)造美。良好的師生關(guān)系和友好的同學(xué)關(guān)系所構(gòu)筑的積極健康的內(nèi)在環(huán)境，有助于提升學(xué)生審美能力。首先，教師要給學(xué)生營造一個(gè)安全寬松的心理環(huán)境，要站在學(xué)生的角度看待問題，和學(xué)生成為朋友，讓學(xué)生在平等、友好、民主的教學(xué)環(huán)境當(dāng)中表達(dá)自己的想法，對(duì)感知到的數(shù)學(xué)美做出自己的評(píng)價(jià)。其次，教師既要及時(shí)對(duì)整體的班風(fēng)進(jìn)行肯定和賞識(shí)，又要平等寬容地對(duì)待每一位學(xué)生，在課堂各環(huán)節(jié)爭取照顧到每個(gè)層次的學(xué)生，讓學(xué)生在民主和諧的教學(xué)氛圍中，敢于提出質(zhì)疑，表現(xiàn)自我，并且在教育過程當(dāng)中積極發(fā)揮想象力，提升審美鑒賞力和審美創(chuàng)造力。

（二）利用課堂主渠道優(yōu)化數(shù)學(xué)美育教學(xué)模式

課堂是實(shí)施具體教學(xué)過程的主要環(huán)節(jié)，我們要充分利用課前、課中、課后，線上線下混合教學(xué)，實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)美的“發(fā)現(xiàn)、欣賞、體驗(yàn)、應(yīng)用和創(chuàng)造”等五個(gè)環(huán)節(jié)。

1.挖掘教學(xué)資源中的美，豐富教學(xué)資源。高職數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念、公式，每一條公理、定理，乃至一個(gè)數(shù)學(xué)問題及其解答都蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美貫穿于龐大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。這些美包括簡潔美、邏輯美、對(duì)稱美、和諧美、奇異美、統(tǒng)一美等等。張奠宙先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的美育有4個(gè)層次：美觀 、美好、美妙 、完美 。我們可以從這 4個(gè)層次去發(fā)現(xiàn)、感受、欣賞數(shù)學(xué)美。美觀、美好，在數(shù)學(xué)中隨處可見，比如對(duì)稱美 、和諧美 、簡單美都是美觀的。我們更需要關(guān)注“美妙和完美”2個(gè)層次的教學(xué)。日常生活、專業(yè)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)美也是課堂教學(xué)的鮮活案例。這些都需要教師引導(dǎo)學(xué)生用心去發(fā)現(xiàn)、探究和創(chuàng)新，充分挖掘教學(xué)資源中的美，豐富教學(xué)資源。

數(shù)學(xué)之美，主要體現(xiàn)在簡潔美、嚴(yán)謹(jǐn)美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美和奇異美等幾個(gè)方面。首先，數(shù)學(xué)之美體現(xiàn)在簡潔美。簡潔意思是語言、文字、技藝等簡練利落，從最原始的計(jì)數(shù)到今天的各種門類的數(shù)學(xué)學(xué)科，都有其獨(dú)特的魅力，數(shù)學(xué)學(xué)科經(jīng)過幾千年的發(fā)展和演化，很多復(fù)雜的問題都?xì)w結(jié)為簡潔的公式、定理和關(guān)系式等。其次，數(shù)學(xué)之美在于嚴(yán)謹(jǐn)美。國際著名數(shù)學(xué)大師陳省身說過：“數(shù)學(xué)是一門演繹的學(xué)問，從一組公式，經(jīng)過邏輯的推理，獲得結(jié)論”[6]。數(shù)學(xué)的邏輯性，使得嚴(yán)謹(jǐn)不僅成為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求，同時(shí)也成為數(shù)學(xué)的獨(dú)持之美。第三，數(shù)學(xué)之美集中在對(duì)稱美。對(duì)稱可以定性描述為整體中有可交換的部分，左右前后上下相對(duì)而又相稱，然而，“對(duì)稱”更深刻的含義是指變換的不變性。 在數(shù)學(xué)中，有對(duì)稱美的不止有圖形，圖形的對(duì)稱性給人一種舒適的美感;在數(shù)學(xué)表達(dá)式中解題中運(yùn)用對(duì)稱原理、 互逆思維準(zhǔn)則是對(duì)對(duì)稱美的一種追求。第四，數(shù)學(xué)之美在于統(tǒng)一美。根據(jù)辯證唯物論的觀點(diǎn)，任何事物都是辯證統(tǒng)一的，作為反映客觀事物的屬性和規(guī)律的數(shù)學(xué)，其概念、定理、方法、結(jié)論等也必然是相互聯(lián)系的，在一定的條件下處于一個(gè)統(tǒng)一體系中，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美體現(xiàn)了知識(shí)的部分相互、部分與整體之間的有機(jī)聯(lián)系，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)和歸宿。第五，數(shù)學(xué)之美體現(xiàn)在奇異美。在自然界中存在著大量的奇藝和奇巧的事物，抽象在數(shù)學(xué)中更能夠展現(xiàn)許多看似無法實(shí)現(xiàn)的事實(shí)。比如存在一條帶子（莫比烏斯帶），如果一只螞蟻在帶子上爬行，在不經(jīng)過帶子邊緣的情況下，能夠爬遍帶子上正反兩面所有的點(diǎn)。同樣，還存在一個(gè)瓶子（克萊因瓶），一只螞蟻也可以不經(jīng)過瓶口就爬遍瓶子內(nèi)外所有的點(diǎn)。

2.多種教學(xué)手段和模式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美。

（1）數(shù)學(xué)與詩歌、文學(xué)、音樂、藝術(shù)等相結(jié)合，傳達(dá)美的意境。數(shù)學(xué)和詩歌的關(guān)聯(lián)在于意境。比如我們講極限一個(gè)變量趨向于0時(shí)，引入大家熟知的“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”這句古詩讓大家體會(huì)極限的這種動(dòng)態(tài)的意境就煞是傳神。又比如課上用詩句“滿園春色關(guān)不住，一支紅杏出墻來”描述“無窮大”和“無界變量”的意境，常常讓學(xué)生會(huì)意而笑。因?yàn)樗^無界變量意思是無論你給一個(gè)多么大的正數(shù)M，總有一個(gè)變量的絕對(duì)值會(huì)超過M。于是，M可以比喻成無論多么大的一個(gè)園子，變量就相當(dāng)于紅杏，結(jié)果是總會(huì)有一支紅杏越出園子的范圍。只要有尋找美的心境和豐富的想象力，就能融通詩歌和數(shù)學(xué)的美。

數(shù)學(xué)和音樂有著奇妙的共通點(diǎn)。音樂中有很多數(shù)學(xué)的影子，數(shù)學(xué)的和諧美和音樂互通。音樂能夠陶冶情操，使我們放松心情，給我們聽覺上的享受。我們可以把音樂美用于教學(xué)中去讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美。例如，教師在教學(xué)中，可以在使用多媒體時(shí)適度插入一些輕音樂，讓學(xué)生感受音樂的氛圍，使他們有輕松、愉悅的心情聽課，這也是提升學(xué)生審美能力的一種方式。同時(shí)，也可以將音樂和教學(xué)內(nèi)容結(jié)合，比如講“傅里葉級(jí)數(shù)”時(shí)，就從讓學(xué)生欣賞不同頻率的音樂入手，然后提出問題，引入傅里葉級(jí)數(shù)的定義，讓學(xué)生在音樂美的熏陶中進(jìn)入數(shù)學(xué)理性思維的世界。

（2）構(gòu)建美學(xué)情景。人們心中的美是如何產(chǎn)生的？美學(xué)專家們認(rèn)為，通常是因?yàn)槿藗冊(cè)诓唤?jīng)意間接觸到審美對(duì)象，再聯(lián)系自身的生活經(jīng)歷，情感體驗(yàn)，并不斷發(fā)揮想象，從而感受到美的存在。讓學(xué)生在有趣的數(shù)學(xué)教學(xué)情境中學(xué)習(xí)，會(huì)加深其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，使他們更容易從機(jī)械學(xué)習(xí)變?yōu)樵跀?shù)學(xué)美中感悟知識(shí)。教師可以在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)美的教學(xué)情境。

創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境。讓學(xué)生身臨其境，在熟悉的教學(xué)氛圍中感受到數(shù)學(xué)美，能起到事半功倍的效果。比如在講古典概型時(shí)，老師就創(chuàng)設(shè)情景提問：“在我們班目前的45位同學(xué)中至少有兩人生日相同的概率有多大？于是同學(xué)們紛紛用手機(jī)彈幕進(jìn)行互動(dòng)回答并在線提交自己的生日日期，然后老師現(xiàn)場公布答案，激發(fā)學(xué)生的困惑，再師生一起探究解決，讓學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)印象深刻。

利用想象力構(gòu)建情景。比如講函數(shù)的極值時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以用視頻播放廬山的實(shí)景片段，并用“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”來幫助學(xué)生理解極值的定義，詩的前兩句說的是廬山的高低起伏，錯(cuò)落有致，各個(gè)山峰的頂端雖然不一定是群山中的最高處，卻是它附近的最高點(diǎn)。我們將其想象為函數(shù)圖像，圖像中一共有多少個(gè)相對(duì)于臨近的“最高（低）”點(diǎn)？這些點(diǎn)的函數(shù)值有何特點(diǎn)？從而讓學(xué)生意猶未盡地掌握了該知識(shí)點(diǎn)。

（3）強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位。在數(shù)學(xué)美育教學(xué)中主要采用探究式教學(xué)，學(xué)生是主體，教師的作用是引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)美學(xué)的素材，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)美學(xué)的方法去解題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)美去創(chuàng)新，從而全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

（三）采用以美導(dǎo)學(xué)的教學(xué)策略完成數(shù)學(xué)美育“五環(huán)節(jié)”

1.概念教學(xué)策略。多樣化的引入：我們可以利用數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美，從概念產(chǎn)生的緣由或應(yīng)用場景入手開始教學(xué)，巧妙地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍他們的思維，培養(yǎng)其探究能力和求知欲，并且能到理想的審美效果。比如從高鐵上播報(bào)的瞬時(shí)速度是怎么計(jì)算的引出導(dǎo)數(shù)的概念，從引導(dǎo)學(xué)生思考我們手掌的面積有多大，國土的面積是如何計(jì)算出來的引入定積分的概念，從雞兔同籠問題引出矩陣的概念等等。

類比教學(xué)：利用統(tǒng)一美和奇異美，將新舊概念之間進(jìn)行有效類比，通過回顧以往的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。例如，學(xué)習(xí)偏導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的導(dǎo)數(shù)概念對(duì)偏導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)行類比學(xué)習(xí)掌握。學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)概念時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用類比思維從“割圓術(shù)”思想引出級(jí)數(shù)的定義。又比如，直接講述，學(xué)生很難認(rèn)識(shí)和接受關(guān)于n維空間這個(gè)概念的知識(shí)點(diǎn)，我們就引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的一維直線，到二維平面，到三維空間，運(yùn)用類比法將所學(xué)的有序?qū)崝?shù)數(shù)組與三維空間概念相類比，類推到n維空間。這樣很好訓(xùn)練了學(xué)生的思維，讓其能養(yǎng)成利用類比思維簡化問題的習(xí)慣。

對(duì)比教學(xué)：我們可以利用數(shù)學(xué)的和諧美、對(duì)稱美等對(duì)概念進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，和諧美是指部分與部分、部分與整體之間的一種協(xié)調(diào)性、有序性、對(duì)等性，給人一種完滿、勻稱的美的享受。比如介紹無窮大與無窮小、曲線的凹凸性、函數(shù)的連續(xù)與間斷等概念，導(dǎo)數(shù)與不定積分的互逆運(yùn)算、第一類換元積分法和第二類換元積分法間的互逆等都可以采用對(duì)比教學(xué)。

微課助學(xué)：如《微積分的中值定理》這一章節(jié)，涉及羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理三個(gè)概念，三個(gè)定理相互聯(lián)系又相互區(qū)分，僅靠講解可能很難建立起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，通過微課將本節(jié)的重難點(diǎn)和三個(gè)中值定理的關(guān)系作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)出來，通過圖形的變換幫助學(xué)生理解三大中值定理的聯(lián)系，將抽象的問題具象化，使學(xué)生便于理解中值定理的概念并應(yīng)用。

2.定理與公式教學(xué)策略。利用思維導(dǎo)圖教學(xué)：思維導(dǎo)圖具有嚴(yán)謹(jǐn)美、邏輯美和簡潔美的特點(diǎn)，是一種將放射性思考具體化的方法。我們?cè)趥湔n、章節(jié)導(dǎo)論、復(fù)習(xí)總結(jié)時(shí)大量應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生繪制自己頭腦中的思維導(dǎo)圖，將數(shù)學(xué)定理作為中心，探究定理成立的所必須的條件等，可使學(xué)生對(duì)定理的條件、內(nèi)容、結(jié)論、推論等有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)脈絡(luò)，深入理解定理。同時(shí)，提高學(xué)習(xí)效率，提升邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力。

講好定理公式背后的歷史：當(dāng)遇到有歷史背景的定理或公式時(shí)，我們可以給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)史上與定理相關(guān)的人物及事跡。通過介紹中外數(shù)學(xué)家為探求真理所付出的艱苦卓越的努力才取得偉大成績，既可以幫助學(xué)生樹立正確的人生觀和價(jià)值觀，又可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。以“牛頓-萊布尼茲”公式的為例，教師可以利用數(shù)學(xué)史上的“牛頓-萊布尼茨之爭”這一故事創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生去搜這個(gè)重要公式的名稱形成過程，介紹牛頓和萊布尼茲分別對(duì)微積分所做出的貢獻(xiàn)，活躍課堂氣氛。又比如在講“費(fèi)馬（大、小）定理”時(shí)教師可以講述一下數(shù)學(xué)家費(fèi)馬的人生經(jīng)歷和費(fèi)馬定理所產(chǎn)生的特殊時(shí)代背景等。在講解講解高職數(shù)學(xué)的定理公式時(shí)融入相關(guān)數(shù)學(xué)史素材既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又助于學(xué)生更深刻地理解定理的內(nèi)涵。

以美賞美：從數(shù)學(xué)的符號(hào)美、抽象美、簡單美等出發(fā)分析定理和公式，培養(yǎng)學(xué)生的直覺審美能力。比如，數(shù)學(xué)中有各種各樣的符號(hào)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生去感受他們的簡潔美，而各種公式的凝練融合了多種美感，例如，講解微積分基本公式[abf（x）dx=F（b）-F（a）]，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)它的奇異美，公式的左側(cè)是定積分，反映了函數(shù)的整體性質(zhì)，其實(shí)際意義可以是求面積 、體積、質(zhì)量、做功等;而公式右側(cè)是[f（x）]的原函數(shù)[F（x）]在積分上、下限的函數(shù)值的差，而原函數(shù)是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，反映函數(shù)的局部性質(zhì)，其實(shí)際意義是求切線、密度、速度、作用力等。這公式的兩端是完全不同的概念和實(shí)際背景，卻用一個(gè)等號(hào)連接起來了，令人驚奇和贊嘆。

3.習(xí)題教學(xué)策略。一題多解：一道題可以有多種解法，可以從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的方法之美。當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生勤于思考、從多角度去分析解決問題，如果找到了思路獨(dú)特、方法精妙，語言簡練、推理嚴(yán)密的最優(yōu)解法，就像撥開迷霧看見了山的秀美，讓人內(nèi)心激動(dòng)，充滿克服困難的信心和勇氣，這種獲得感會(huì)讓學(xué)生深層次地品鑒數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與 純真，感受到數(shù)學(xué)的魅力與美妙。

數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合一直以來是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)很直觀、很簡便的方法和工具，利用數(shù)形結(jié)合可使問題化難為易、化繁為簡，我們可以引導(dǎo)學(xué)生把幾何、代數(shù)知識(shí)融入到圖形中去，或把學(xué)生普遍頭疼的幾何問題代數(shù)化，感受數(shù)學(xué)方法之美。例如，定積分的計(jì)算是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，我們?cè)谶@種定積分[-221-x24dx]時(shí)可以采用數(shù)形結(jié)合，利用定積分的幾何意義簡化運(yùn)算。又如在求解不規(guī)則圖形的面積，求解空間解析幾何中的習(xí)題時(shí)，基本都要用到數(shù)形幾何才能化抽象為具體，很好地解決問題。

4.實(shí)施通專融合，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美。數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要方面就是它的應(yīng)用之美。根據(jù)高職院校的實(shí)際情況，專業(yè)技能的高低對(duì)學(xué)生的就業(yè)與發(fā)展至關(guān)重要，因此學(xué)生“學(xué)以致用”的需求很強(qiáng)烈。讓數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程緊密聯(lián)系，實(shí)施通專融合，是展現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用美的一個(gè)主要途徑。我們主要從融入專業(yè)應(yīng)用案例，銜接高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課程入手，實(shí)施線下線下混合式教學(xué)。教師通過與專業(yè)課教師溝通交流、查閱專業(yè)書籍等，尋找專業(yè)課程中的數(shù)學(xué)運(yùn)用案例，結(jié)合專業(yè)需求，講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。我們把高等數(shù)學(xué)中與專業(yè)相關(guān)的案例挖掘出來，按照計(jì)算機(jī)專業(yè)相關(guān)案例、經(jīng)濟(jì)管理類相關(guān)案例等分類整理，相應(yīng)運(yùn)用到各個(gè)專業(yè)的教學(xué)中。通過課前在線推送學(xué)習(xí)任務(wù)單，課中采用案例教學(xué)法，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，讓學(xué)生邊學(xué)邊用，邊學(xué)邊做，既讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美，提高了他們的實(shí)踐應(yīng)用能力，也為學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供了幫助。課后，推送與專業(yè)相關(guān)的拓展學(xué)習(xí)資料，滿足了不同層次同學(xué)的學(xué)習(xí)需求，取得了顯著的教學(xué)效果。

5.利用數(shù)學(xué)建模，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造。數(shù)學(xué)建模是能將學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和實(shí)踐能力迅速結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐美、創(chuàng)造美的方式，可以全面快速地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)新能力和協(xié)同能力，還可以幫助學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)正在發(fā)展中的新思想和新方法。數(shù)學(xué)建模和實(shí)際問題密切相關(guān)，所以我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中一直重視數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和應(yīng)用。一方面，組建了全校規(guī)模的數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，以賽促能。另一方面，在日常教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模思想和案例，比如在講授“函數(shù)的最值問題”時(shí)就提出一個(gè)實(shí)際問題：易拉罐的尺寸為什么要這樣設(shè)計(jì)？ 通過小組協(xié)作的方式讓學(xué)生實(shí)踐探究。先讓學(xué)生課前分組研究學(xué)習(xí)，教師進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)，課上由小組推選一名學(xué)生代表到黑板前來講解，如果有什么紕漏，別的同學(xué)可以進(jìn)行補(bǔ)充，這種方式極大地提高了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和實(shí)踐能力，真正覺得數(shù)學(xué)有用有趣。通過數(shù)學(xué)建模的案例分析，小組合作探究解決實(shí)際問題，通過數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生探尋美到真的過程，實(shí)現(xiàn)了從授人以魚到授人以漁的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)了在實(shí)踐中進(jìn)行的美的創(chuàng)造。培養(yǎng)了學(xué)生迎難而上，理性思維，敢于質(zhì)疑，勇于探究，追求真理、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。并在創(chuàng)造美的過程中塑成了完美人格，從而達(dá)到了啟智、求新、突破、發(fā)展的綜合育人效果。

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