摘 要：智慧課堂的出現(xiàn)能夠有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足，文章以“一元線性回歸案例”為例，分課前、課中、課后三個(gè)階段探究智慧課堂在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用模式，重點(diǎn)講述智慧教室中平板的使用，讓課堂更高效的同時(shí)，也增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和合作意識(shí)，并讓教學(xué)評價(jià)更加準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：智慧課堂;高中數(shù)學(xué);一元線性回歸;應(yīng)用案例

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，智慧課堂的出現(xiàn)，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合，數(shù)學(xué)教師除了要組織正常的課堂教學(xué)活動(dòng)外，還要會(huì)運(yùn)用多種教學(xué)工具，采用不同的形式和角度研究學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考、解決數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生間的合作意識(shí)，并且培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，智慧課堂在這些方面有獨(dú)特的優(yōu)勢。

智慧課堂，簡言之，就是利用特定的課堂教學(xué)形式，以達(dá)到一定的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，整合不同的教育資源，促進(jìn)師生素質(zhì)發(fā)展。智慧課堂的應(yīng)用需要借助智慧教室，它能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成果以數(shù)據(jù)的形式呈現(xiàn)出來，教師從以往僅憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)轉(zhuǎn)化為借助數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)，通過對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，教師可以及時(shí)準(zhǔn)確了解學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的掌握情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，讓教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容滿足學(xué)生的需求，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。智慧課堂中的教學(xué)資源是多樣化的，如圖片、動(dòng)態(tài)課件、微課視頻等，既能讓教學(xué)形象生動(dòng)，還能開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備更加豐富。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，合理利用教學(xué)資源，滿足學(xué)生個(gè)人發(fā)展的需求，讓智慧課堂成為師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的平臺(tái)。

對于智慧課堂的教學(xué)模式，我分成三個(gè)階段：

1.課前階段。教師課前應(yīng)根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情，確定教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)方法，有條件的學(xué)?？蓪⒄n件、微課、預(yù)習(xí)任務(wù)等相關(guān)資源通過網(wǎng)絡(luò)推送給學(xué)生，并要求學(xué)生在線完成預(yù)習(xí)檢測，教師再根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的反饋數(shù)據(jù)進(jìn)一步調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.課中階段。教師可利用智慧教室中的平板或圖形計(jì)算器等設(shè)備，讓學(xué)生自主探究;教師可利用智慧教室的互動(dòng)功能，引導(dǎo)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，增加生生互動(dòng)和師生互動(dòng);教師可利用智慧教室的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能，及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略;教師可利用智慧教室的檢測功能，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)，總結(jié)提升。

3.課后階段。教師可針對學(xué)生作業(yè)中存在的問題，有針對性地錄制微課視頻進(jìn)行輔導(dǎo)，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺或拓展提升。同時(shí)，教師也可鼓勵(lì)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)分享自己的學(xué)習(xí)心得或問題疑惑，并組織學(xué)生進(jìn)行個(gè)人自評和互評，為后續(xù)授課做好準(zhǔn)備。

為了進(jìn)一步研究智慧課堂在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，本文將理論與實(shí)踐相結(jié)合，以“一元線性回歸案例”為例進(jìn)行實(shí)踐探索。

一、課前階段

“一元線性回歸案例”是《數(shù)學(xué)》選修2-3的內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)對象是高二學(xué)生，通過前面兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握相關(guān)系數(shù)、殘差等知識(shí)，具有一定的線性回歸分析能力，這為探究非線性模型奠定了良好的基礎(chǔ)。但是，學(xué)生之前較少接觸數(shù)學(xué)建模的思想，部分學(xué)生對函數(shù)變換的相關(guān)知識(shí)掌握不扎實(shí)，在非線性回歸方程到線性回歸方程的變換時(shí)會(huì)存在一定困難，同時(shí)本節(jié)課需要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)分析處理及運(yùn)算，學(xué)生難以在課堂時(shí)間內(nèi)通過筆算得出結(jié)論，因此本節(jié)課我將利用學(xué)生平板中的電子表格來輔助操作。為此，我在課前錄制了“用電子表格擬合數(shù)據(jù)”的微課視頻發(fā)給學(xué)生，作為學(xué)生的預(yù)備知識(shí)。這里需要注意的是，平板中有兩款電子表格APP，一款是EXCEL，一款是WPS表格，在電腦端，兩款軟件都可以很好地完成數(shù)據(jù)擬合，但在我校的學(xué)生平板端，由于功能受限，所以兩款A(yù)PP各有優(yōu)缺點(diǎn)，我在課堂教學(xué)時(shí)需要各取所長，比如：EXCEL可以擬合線性回歸模型并計(jì)算相關(guān)系數(shù)，而WPS表格可以擬合非線性回歸模型并做出趨勢線。

二、課中階段

（一）復(fù)習(xí)回顧

我將本節(jié)課需要用到的必備知識(shí)編輯成選擇題推送到每位學(xué)生的平板上，限時(shí)答題，通過做題達(dá)到復(fù)習(xí)概念的目的，并及時(shí)反饋所有學(xué)生的答題結(jié)果，以此檢查學(xué)生對基本概念的掌握情況，及時(shí)糾錯(cuò)，為新課的教學(xué)做好鋪墊。對于一些只能設(shè)置成問答題的知識(shí)，比如：“線性回歸分析的基本步驟”，我利用教師平板隨機(jī)抽取學(xué)生來回答，利用隨機(jī)性來體現(xiàn)公平的原則，也提高學(xué)生上課的專注度。

（二）練習(xí)鞏固

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只停留在理論上，必須與實(shí)踐相結(jié)合，于是我安排了一道探究題：高二年級上學(xué)期期末考試，從年段隨機(jī)抽取10名學(xué)生，調(diào)查他們的語文、數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦拢海?6，136，97），（114，125，91），（104，122，92），（109，87，76），（100，108，93），（106，113，85），（112，111，82），（104，70，78），（95，94，78），（99，74，73），分別探究語文成績與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系、數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系。

為提高效率，大家自然會(huì)想到利用信息技術(shù)輔助探究。課前我已通過微課視頻讓學(xué)生學(xué)習(xí)利用EXCEL軟件研究線性回歸模型的方法，為避免有些學(xué)生還不會(huì)操作，我在課堂上把研究語文成績與數(shù)學(xué)成績關(guān)系的過程作為示范操作演示給學(xué)生看，幫助學(xué)生熟悉平板操作，再讓學(xué)生自己動(dòng)手操作探究數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，也為之后探究非線性回歸模型做熱身。

這個(gè)探究過程比較簡單，學(xué)生基本都能得出結(jié)論，而為了讓學(xué)生能夠把他們的研究成果展示出來，我利用平板的投屏功能，學(xué)生可以把自己的屏幕內(nèi)容投到大屏幕上，從而跟大家分享。

（三）新課探究

進(jìn)入新課探究環(huán)節(jié)，我又安排了一道探究題：已知紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）與溫度有關(guān)，某研究性學(xué)習(xí)小組觀察收集了7組數(shù)據(jù)分別為：（21，7），（23，11），（25，21），（27，24），（29，66），（32，115），（35，325），探究紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關(guān)系，并嘗試建立產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程。

由于學(xué)生目前只接觸過線性回歸模型，加上前面一道探究題的操作經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)大概率會(huì)利用EXCEL軟件進(jìn)行線性回歸擬合，得到上圖的結(jié)果，但細(xì)心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)并非都落在回歸直線的附近，而且從線性相關(guān)系數(shù)也能看出兩者的線性相關(guān)性并非很強(qiáng)，于是我們要進(jìn)一步探究是否有更好的函數(shù)模型能擬合這組數(shù)據(jù)，從而引入新課。

如何找到更合適的函數(shù)模型呢？顯然又需要借助信息技術(shù)，但由于學(xué)生平板上的EXCEL只能擬合線性回歸模型，所以我讓學(xué)生采用WPS表格，它的優(yōu)點(diǎn)是可以擬合諸如“一次函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)”等類型的函數(shù)模型，并且作出趨勢線，缺點(diǎn)是學(xué)生平板上的WPS表格無法顯示相關(guān)系數(shù)。不過，有趨勢線的輔助，學(xué)生還是能通過圖像尋找到幾種擬合效果較好的函數(shù)模型，從中體會(huì)到在實(shí)際問題中兩個(gè)變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系。但是，對于哪種函數(shù)模型的擬合效果更好，需要相關(guān)系數(shù)來驗(yàn)證。為此，我通過電腦端的WPS表格進(jìn)行演示，作出幾種函數(shù)模型的趨勢線，并算出相關(guān)系數(shù)，如上圖所示，優(yōu)劣即可見。合理利用平板上的EXCEL和WPS表格，在探究這兩個(gè)問題時(shí)展現(xiàn)出與傳統(tǒng)教學(xué)相比的巨大優(yōu)勢。

由于考試時(shí)不能使用平板上這些統(tǒng)計(jì)模型，那學(xué)生該如何解決非線性回歸模型的問題呢？于是，我引導(dǎo)學(xué)生探究變量變換的方法，將非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，從而利用已學(xué)過的線性回歸方程來求解。以y=cx2+d和y=aebx兩種形式為例，

（1）對于y=cx2+d，令t=x2，則y=ct+d，

∴y=0.367t-202.54，即.

（2）對于y=aebx，兩邊取對數(shù)得

，

令，，

即

學(xué)生可以在自己的練習(xí)本上書寫推導(dǎo)過程，再利用平板的拍照功能，將自己的解答過程拍照，然后投屏到主屏幕上，這樣回答問題的學(xué)生只要在自己的平板上批注，教師和其他同學(xué)都能看到，減少了以往學(xué)生需要到黑板上書寫的時(shí)間。同時(shí)，學(xué)生可以利用EXCEL軟件進(jìn)一步驗(yàn)證變換后的模型是否具有較高的線性相關(guān)性，這些都是傳統(tǒng)教學(xué)無法實(shí)現(xiàn)的。

（四）課堂檢測

我事先安排好幾道選擇題以檢測學(xué)生對這節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況，學(xué)生直接在平板上作答，并及時(shí)批改出結(jié)果。此時(shí)可以請出錯(cuò)的同學(xué)來分析錯(cuò)因，也可以請做對的同學(xué)來點(diǎn)評，讓學(xué)生通過自評、互評，總結(jié)提升。

三、課后階段

相比傳統(tǒng)教學(xué)，智慧課堂還可以把教學(xué)延續(xù)到課后，作業(yè)除了完成課本練習(xí)外，學(xué)生還能登錄作業(yè)平臺(tái)完成課外練習(xí)，交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得。我會(huì)根據(jù)學(xué)生交流的意見，以及作業(yè)批改情況，在下一節(jié)及時(shí)做出反饋，并且錄制微課講解視頻幫助一部分學(xué)生更好地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，還可以布置提升練習(xí)，比如：這節(jié)課我就給學(xué)生分享了“2015年高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)第20題的第（1）問和第（2）問”，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生完成。

結(jié)束語

智慧課堂作為信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)融合的新產(chǎn)物，優(yōu)勢眾多，但從理論到實(shí)踐還需要不斷探索總結(jié)。我相信，隨著教育工作者的不斷研究，智慧課堂的教學(xué)模式必將更加成熟，更好地應(yīng)用于我們的教學(xué)實(shí)踐中，真正提升我們的教學(xué)質(zhì)量。

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[5]2015年高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)卷.

作者簡介：郭嘉祥（1983.11-），男，漢族，福建省漳州市人，福建省漳州市第三中學(xué)，數(shù)學(xué)教師，一級教師，學(xué)士學(xué)位，研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

本文系2020年度漳州市線上教學(xué)教研專項(xiàng)立項(xiàng)課題“高中數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)教學(xué)資源包的開發(fā)與運(yùn)用研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：ZJKTY20015）成果之一。