吳靜宇

摘 要：“學科核心素養(yǎng)”已成為學科教學中最為熱鬧的關(guān)鍵詞。筆者按照讓學生學會“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的要求實施教學，采用問題串的形式讓學生自主探究，真正落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);問題;情境

隨著新的學科課程標準的頒布和新一輪課程改革的推進，“學科核心素養(yǎng)”已成為學科教學中最為熱鬧的關(guān)鍵詞。2019年江蘇省高中數(shù)學骨干教師培訓(xùn)班在南京中華中學舉辦，筆者有幸參加了這次培訓(xùn)活動，并在活動中展示了蘇教版《數(shù)學》（必修4）三角函數(shù)的章節(jié)起始課。在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，筆者基于“學科核心素養(yǎng)”的視角進行設(shè)計，受到了聽課教師的肯定和好評。下面是本節(jié)課的部分教學實錄，與大家分享。

一、教學內(nèi)容的分析

本節(jié)作為章節(jié)的起始課，它引領(lǐng)學生進入三角函數(shù)的全新領(lǐng)域，對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、完善認知結(jié)構(gòu)具有重要的作用，其發(fā)生和發(fā)展的過程是培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)難得的素材[1]，需要我們好好地加以把握和利用。本節(jié)課以問題和活動為抓手，圍繞“設(shè)置情境——提出問題——引領(lǐng)活動——形成概念——深化理解”展開，讓學生在實際情境中認識“角”的概念推廣的必要性，體會在平面直角坐標系中研究“角”的好處，學會在平面直角坐標系中研究任意“角”的三角函數(shù)，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的快樂;培養(yǎng)學生的自主探究能力和構(gòu)建知識的能力，體會數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等數(shù)學思想方法，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、教學過程的設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：首先請大家欣賞這兩張圖，月相圖，潮起潮落（潮汐現(xiàn)象）圖。

問題1：以上現(xiàn)象有什么共同特征？

生：它們都重復(fù)出現(xiàn)。

師：非常好！日出日落，寒來暑往……自然界中有許多“按一定規(guī)律周而復(fù)始”的現(xiàn)象，這種按一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象.你能舉出生活中具有周期現(xiàn)象的例子嗎？

生：教室里的掛鐘，分針和時針在周而復(fù)始地轉(zhuǎn)動，自行車車輪，摩天輪……

師：很棒！生活中有很多具有周期現(xiàn)象的例子，一個典型的例子便是圓周運動。今天就讓我們坐上摩天輪來開啟一段探究之旅。

[設(shè)計意圖]通過播放有關(guān)周期現(xiàn)象的動圖，引起學生的學習興趣，生活中的情境舉例，讓學生深切感受到周期現(xiàn)象，有效的問題切入，讓學生在興趣的引領(lǐng)下快速進入新知探究的同時，體會數(shù)學源于生活實際，學會運用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。

（二）組織活動，探索新知

問題2：如圖，摩天輪的半徑為r，逆時針作勻速圓周運動，每8分鐘轉(zhuǎn)一圈。（以水平方向OP0為起始位置）

1.1分鐘后，4分鐘后，8分鐘后OP轉(zhuǎn)過的角分別是什么？

2.9分鐘后，12分鐘后，16分鐘后轉(zhuǎn)過的角分別是什么？

師：請大家思考一下.然后積極地來回答。

生1：第（1）問逆時針分別轉(zhuǎn)過45°，180°，360°。

生2：第（2）問逆時針分別轉(zhuǎn)過405°，540°，720°。

師：非常好！那這個第（2）小題大家說的角已經(jīng)超出了初中角的范圍0°～360°。可見，初中的角具有局限性，我們非常有必要對角進行推廣。

問題3：摩天輪的半徑為r，作勻速圓周運動，每8分鐘轉(zhuǎn)一圈。（以水平方向OP0為起始位置）

（1）1分鐘后，4分鐘后，8分鐘后OP轉(zhuǎn)過的角分別是什么？

（2）9分鐘后，12分鐘后，16分鐘后轉(zhuǎn)過的角分別是什么？

生：要分類討論，分逆時針和順時針方向旋轉(zhuǎn)，答案是……

師：很好！大家對角有了新的認識，角的范圍不僅僅局限在0°～360°，而且發(fā)現(xiàn)角還跟旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)。

問題4：你能對我們初中學過的角的概念進行推廣嗎？

生：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

師：這就是這一章里研究的角的定義。并且規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角為負角，如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，就叫作零角。有了這一定義后，我們就把角推廣到了任意角。

問題5：圓周上的點P在運動過程中，你可以用哪些數(shù)學量來刻畫點P的位置呢？

生1：可以建立直角坐標系，用坐標（x，y）來表示，如圖1。

生2：可以用（r，α）來表示，如圖2。

生3：可以用（r，l）來表示，如圖3。

師：大家的數(shù)學功底非常好，主要是這三種表示方法。那么既然能用點坐標（x，y）很好地刻畫點P的位置，我們剛剛為什么要來推廣角呢？

生：用坐標來表示點的位置不能體現(xiàn)周期現(xiàn)象。

師：回答得漂亮！點P在進行周而復(fù)始的圓周運動，角和弧長能反映出點P運動的周期性。

問題6：這些量x，y，l，r，α之間有什么內(nèi)在的聯(lián)系？

生1：構(gòu)造直角三角形，當角α是銳角時，根據(jù)初中知識得r2=x2+y2，，。

生2：弧長。

師：這個代數(shù)形式就是高中里對任意角α的正弦、余弦、正切的定義，即，，。從而我們把銳角的三角函數(shù)值推廣到了任意角的三角函數(shù)值。

問題7：能否看成是關(guān)于α的函數(shù)呢？cosα，tanα呢？

生：sinα是函數(shù)。因為角α確定后，由相似三角形的知識可得比值唯一確定，根據(jù)函數(shù)的定義可得正弦sinα是α的函數(shù)。類似的，余弦和正切也是函數(shù)。

師：這就是本章我們要研究的三角函數(shù)，即正弦函數(shù)，余弦函數(shù)和正切函數(shù)。有了新的函數(shù)后，接下來我們往往會去做哪些工作？

問題8：怎樣作出三角函數(shù)的圖像以及三角函數(shù)有哪些性質(zhì)呢？

生：結(jié)合周期我們可以用描點法先作出一個周期上的圖像，由圖像去研究函數(shù)的性質(zhì)，比如：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性。

師：非常好！這些內(nèi)容我們將在接下來的學習中逐一去進行詳細的研究。

[設(shè)計意圖]借助問題串引領(lǐng)學生展開探究活動，層層深入，探索解決問題的方法和策略，實現(xiàn)知識建構(gòu)。教師通過有效設(shè)問，啟迪學生的思維，讓學生真切地參與和經(jīng)歷角概念、三角函數(shù)值的形成過程，使學生體會到三角函數(shù)是刻畫圓周運動的一個重要函數(shù)模型，經(jīng)歷從有所“知”到有所“悟”，學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界中的問題，從而提高學生的理性思考的自主探究的能力。

（三）總結(jié)反思，深化理解

師：這節(jié)課就是我們研究的“三角函數(shù)章節(jié)起始課”。任意“角”的概念，任意“角”的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是本章我們研究的三大知識點。通過這節(jié)課的共同探究，我們還學到了哪些數(shù)學思想方法呢？

生：從特殊到一般、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。

師：說得太好了。我們不僅要學到數(shù)學知識，更重要的是要從知識建構(gòu)中發(fā)現(xiàn)蘊含在這些數(shù)學知識之中的數(shù)學思想方法，只有掌握了數(shù)學思想方法，我們才會學好數(shù)學，用好數(shù)學。

[設(shè)計意圖]通過交流討論發(fā)言，學生更清晰地了解本章要學的知識，并真切地感受到在知識建構(gòu)過程中隱性的數(shù)學思想，讓學生在學會用數(shù)學思維分析問題、學會歸納和總結(jié)的同時，深化對所學知識的認識和理解，學會用數(shù)學語言刻畫和表達現(xiàn)實世界。

三、教學實踐的思考

（一）設(shè)置情境，讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界

讓學生“學會用數(shù)學眼光觀察世界”是數(shù)學課程的最終目標之一，而實現(xiàn)這一目標就需要在平時課堂上結(jié)合生活實際，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學生去發(fā)現(xiàn)，去擦亮他們的數(shù)學之眼[2]。這一點，在章節(jié)起始課的教學中顯得尤為重要。本節(jié)課的教學，筆者設(shè)置了兩個不同形式的情境：一是視頻和多媒體的展示，強調(diào)視覺形象;二是摩天輪的運動場景，強調(diào)動手操作。從學生熟悉的生活環(huán)境和感興趣的話題出發(fā)，為學生提供生活中的問題，并能從中抽象出數(shù)學概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，既激發(fā)了學生對“三角函數(shù)”這一全新的數(shù)學內(nèi)容的學習興趣和學習動力，又“自然而然”“水到渠成”地向?qū)W生展示了本章的學習內(nèi)容，使學生對后續(xù)的學習做到心中有數(shù)，在學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的同時，提升了邏輯推理和邏輯思維的能力。

（二）問題驅(qū)動，讓學生學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界

《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版）明確要求“注重提高學生的數(shù)學思維能力”，而思維能力的提升離不開學生積極主動、勇于探索的學習方式[3]。在本節(jié)課的教學中，筆者設(shè)計了八個問題，組成問題串，運用問題驅(qū)動法，引領(lǐng)學生開展探究活動，讓思維從問題開始，問題的設(shè)計環(huán)環(huán)相扣，不斷促進思維的深入。整個過程中教師始終處于引導(dǎo)地位，讓學生自主探究、合作討論，展示交流，親身體驗知識的生成過程，領(lǐng)悟數(shù)學發(fā)現(xiàn)的魅力，使學生在這樣的過程中，學會了用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，提升了核心素養(yǎng)。

（三）合作交流，讓學生學會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界

王尚志教授在解讀核心素養(yǎng)的報告中指出：每個數(shù)學核心素養(yǎng)水平的闡述，都會涉及思維與表達、交流與反思。筆者以為，學生要表達自己對某個問題的想法，就要對問題進行數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等處理，而在聽取他人的表達時又需要理解別人的表達并進行分析。在這個過程中，學生的思維層次可以得到明顯的提升，數(shù)學素養(yǎng)可以得到有效地發(fā)展。三角函數(shù)的章節(jié)起始課將初中的角推廣到任意角后，在數(shù)學中如何刻畫，怎樣描述更加合理、方便，任意角以及任意角的三角函數(shù)這些概念如何用數(shù)學的語言來加以表述，如何使學生能夠得到有效的認識和理解，需要我們在教學中給學生留下足夠的時間和空間，讓學生在自我發(fā)現(xiàn)、自主探究、合作交流的過程中，充分感受數(shù)學知識的內(nèi)涵與數(shù)學思想方法的價值。學生只有經(jīng)歷了質(zhì)疑、判斷、比較、選擇、思辨以及相應(yīng)的分析、綜合、歸納、概括和表達等認知活動，才能真正理解和鞏固所學知識，學會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，從而使數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處。

參考文獻

[1]曹瑞彬.“任意角”的教學設(shè)計與反思[J].中學數(shù)學月刊，2018（4）：1-2.

[2]狄理磊.起始課中培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的實踐與反思：以“數(shù)列的概念與簡單表示法”為例[J].數(shù)學教學通訊（下旬），2018（5）：13-14.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：6.