劉田田
摘要:數(shù)學(xué)模型是培養(yǎng)學(xué)生理性思維和科學(xué)探究的重要科學(xué)方法,將其貫穿整個教學(xué)過程,以細(xì)菌問題入手,逐步改變條件,建構(gòu)“J”型曲線、“S”型曲線,提升學(xué)生的建模能力和理性思維,突破教學(xué)重難點(diǎn),區(qū)分兩種模型成立條件,結(jié)合酵母菌數(shù)量變化的預(yù)實(shí)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生探究能力,感悟科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型;種群數(shù)量;理性思維;科學(xué)探究
1 教學(xué)背景分析
1.1課標(biāo)分析
課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于本節(jié)的具體內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是:“嘗試建立數(shù)學(xué)模型解釋種群的數(shù)量變動”,并提出“探究培養(yǎng)液中酵母種群數(shù)量的動態(tài)變化”[1]。引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)關(guān)系描述生命現(xiàn)象,運(yùn)用邏輯推理揭示生命活動規(guī)律是本節(jié)教學(xué)設(shè)計的重點(diǎn)。
1.2教材分析
“種群數(shù)量的變化”是人教版高中生物必修3《穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》第4章“種群和群落”的第2節(jié)內(nèi)容,共三部分。第一部分,建構(gòu)種群增長模型的方法;第二部分,種群數(shù)量的變化情況;包括種群增長的“J”型曲線、種群增長的“S”型曲線、種群數(shù)量的波動和下降;第三部分是“探究”——“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化”,共計2課時。為方便學(xué)生理解,第1課時的重點(diǎn)內(nèi)容為數(shù)學(xué)模型的建構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“J”型曲線和“S”型曲線的數(shù)學(xué)模型,并將酵母菌實(shí)驗(yàn)作為預(yù)實(shí)驗(yàn)引入課堂;第2課時再詳細(xì)講解各曲線的生物學(xué)意義。
1.3學(xué)情分析
本課時主要以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型為主,需要學(xué)生有相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本節(jié)為高中必修3第4章的內(nèi)容,對象是高二學(xué)生,他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù),具有一定的數(shù)學(xué)歸納能力,在教師的引導(dǎo)下能夠構(gòu)建簡單的數(shù)學(xué)模型。本章第1節(jié),學(xué)生已有種群密度的概念,掌握了種群的特征,根據(jù)提示,他們可以將生命現(xiàn)象進(jìn)行量化,以數(shù)量關(guān)系描述生命現(xiàn)象,再運(yùn)用邏輯推理、求解和運(yùn)算等達(dá)到對生命現(xiàn)象進(jìn)行研究的目的。
2 教學(xué)目標(biāo)
2.1 知識目標(biāo) 說出建構(gòu)種群增長模型的方法;明確數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的步驟。
2.2 能力目標(biāo) 學(xué)會建構(gòu)種群增長的數(shù)學(xué)模型;用數(shù)學(xué)模型解釋種群數(shù)量的變化趨勢;運(yùn)用種群數(shù)量變化規(guī)律解決生活中遇到的實(shí)際問題。
2.3 情感態(tài)度與價值觀 通過學(xué)習(xí),意識到環(huán)境因素(尤其是人類活動)對生物種群數(shù)量變化的影響;領(lǐng)悟建立模型的科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的作用。
3 課前準(zhǔn)備
生物興趣小組進(jìn)行預(yù)實(shí)驗(yàn)——“探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化”(詳細(xì)過程見4.3.2)。
4 教學(xué)過程
4.1 案例引入,激發(fā)興趣
教師用圖片和文字講述“水葫蘆”(即鳳眼蓮)和大熊貓的種群數(shù)量差異。指出:在夏季的長江流域水葫蘆泛濫成災(zāi),環(huán)衛(wèi)工人每日打撈515噸也難以控制其數(shù)量;大熊貓瀕臨滅絕,為增加數(shù)量,需建立自然保護(hù)區(qū),進(jìn)行人工繁殖。兩者數(shù)量為何會有如此大的差異?從而引出本節(jié)內(nèi)容。
設(shè)計意圖:以日常生活常見現(xiàn)象為切入點(diǎn),引出學(xué)習(xí)內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生興趣,促使學(xué)生從簡單問題中提煉生物學(xué)問題。
4.2 數(shù)學(xué)模型概念,探究細(xì)菌數(shù)量的變化
教師向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)模型的概念,以及在種群數(shù)量研究中的重要作用,以細(xì)菌為例,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的研究方法。
假設(shè):若某細(xì)菌每20min 繁殖一代,一分為二,20min,40min,60min……后,會產(chǎn)生多少個細(xì)菌?填寫教材第66頁表格內(nèi)容。提出以下問題:①你能否快速準(zhǔn)確地說出10000h后細(xì)菌的數(shù)量?②若N表示繁殖后的細(xì)菌數(shù)量,n表示分裂次數(shù),請寫出1個細(xì)菌n次分裂后的數(shù)量計算公式。③除了公式,能不能換一種數(shù)學(xué)形式,可以直接看出細(xì)菌數(shù)量變化的趨勢?④假如細(xì)菌的起始數(shù)不是1而是N0,n次分裂后細(xì)菌數(shù)量計算公式又是什么呢?⑤細(xì)菌可以一直按照這個公式增長嗎?為什么?
組織學(xué)生進(jìn)行3分鐘的討論,再請學(xué)生逐一回答上述問題。根據(jù)問題①和問題②,得出1個細(xì)菌n次分裂后的數(shù)量計算公式N=2n;由問題③總結(jié)數(shù)學(xué)模型的兩種表現(xiàn)形式——公式N=N02n和曲線圖,并由此比較兩種方式的優(yōu)缺點(diǎn);問題④將具體問題普遍化;問題⑤強(qiáng)調(diào)公式成立的條件——“環(huán)境和資源無限多”的理想條件。
教師出示資料:科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室條件下培養(yǎng)細(xì)菌,定期分裝,并向其中加入營養(yǎng)物質(zhì),使細(xì)菌始終生活在營養(yǎng)和空間資源無限多的環(huán)境中。經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計數(shù)據(jù),繪制出曲線圖,和學(xué)生的曲線圖對比,進(jìn)行驗(yàn)證,由此提出“J”型曲線。結(jié)合細(xì)菌數(shù)量變化的探究歷程,總結(jié)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。
設(shè)計意圖:用問題啟發(fā)式進(jìn)行教學(xué),層層遞進(jìn),啟發(fā)學(xué)生推測出一個細(xì)菌的增長公式,N0個細(xì)菌增長公式,歸納公式成立的條件;引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程,總結(jié)數(shù)學(xué)模型研究方法的一般步驟。
4.3 數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用
4.3.1 模型一 種群增長的“J”型曲線
教師提問:科學(xué)家在人工實(shí)驗(yàn)的條件下,為細(xì)菌提供了一個理想條件,使它呈“J”型增長。那同學(xué)們猜一下,自然界中會存在這種資源空間無限多的的理想條件嗎?根據(jù)學(xué)生的回答,檢查預(yù)習(xí)效果。
教師結(jié)合教材,出示環(huán)頸稚和澳大利亞野兔在一定時間內(nèi)數(shù)量增長的圖文資料,兩者均呈“J”型增長。由學(xué)生歸納野兔瘋狂增長原因:氣候適宜,食物充足,缺少天敵,生存空間大,教師指出這就是理想條件的具體含義。質(zhì)疑:野兔和環(huán)頸稚“J”型增長的方程式也能用細(xì)菌N=N02n來表示嗎?組織學(xué)生進(jìn)行分組合作、交流討論,學(xué)生根據(jù)細(xì)菌個案,建構(gòu)模型一。
提示學(xué)生易錯點(diǎn):①對類似環(huán)頸稚、野兔數(shù)量的檢驗(yàn)修正可通過對實(shí)際數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計后繪制;②“J”型增長的公式表達(dá)N=N0入t和曲線圖均要在理想條件下才能形成,可以通過實(shí)驗(yàn)室條件設(shè)置,也可以把種群遷入新環(huán)境的最初一段時間看成理想條件。
設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生從細(xì)菌個案分析一般種群,能運(yùn)用類比的方法研究問題;學(xué)會從資料中歸納提取關(guān)鍵詞,總結(jié)規(guī)律;學(xué)會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用,鼓勵學(xué)生小組討論,學(xué)會合作。
4.3.2 模型二 種群增長的“S”型曲線
教師提問:細(xì)菌的“J”型增長,要在理想條件下才會發(fā)生。但討論問題⑤時,有同學(xué)認(rèn)為在資源有限時,不會以這樣的趨勢增長。那么在環(huán)境資源有限的情況下,細(xì)菌數(shù)量會如何增長呢?請大家猜想,并畫出細(xì)菌增長的曲線。
學(xué)生畫圖,并說出畫圖理由,允許學(xué)生出錯。這一過程實(shí)際已經(jīng)完成數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的前三步,建構(gòu)出曲線圖形式的模型。
為了驗(yàn)證學(xué)生構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型曲線圖是否正確,生物興趣小組探究了有限環(huán)境中種群數(shù)量的變化,進(jìn)行了預(yù)實(shí)驗(yàn)。由于細(xì)菌不便于直接觀察和技術(shù),他們以酵母菌為實(shí)驗(yàn)材料,對“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化”進(jìn)行探究。
實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄拷湍妇N群數(shù)量變化,建構(gòu)培養(yǎng)液中酵母菌種群增長的數(shù)學(xué)模型。
提出問題:酵母液中酵母菌種群的數(shù)量是怎樣隨時間變化的。
作出假設(shè):合理即可。
實(shí)驗(yàn)材料:顯微鏡、血球計數(shù)板、蓋玻片、試管、膠頭吸管、馬鈴薯葡萄糖肉湯等。
操作過程:取9支試管,每只試管中放入10ml培養(yǎng)液,放入等量酵母菌培養(yǎng)。將9支試管分為A、B、C三組,在10:00、15:00、20:00估算出10mL培養(yǎng)液中酵母菌的初始數(shù)量(N0)。在此之后于同一時間連續(xù)觀察7天,分別記錄下7天的數(shù)值。根據(jù)血球計數(shù)板計數(shù)室的酵母菌數(shù)目,估算試管中酵母菌總數(shù),計算平均數(shù),繪制酵母菌數(shù)據(jù)記錄表,填寫數(shù)據(jù)。
注:學(xué)生已使用過顯微鏡,教師需對其操作進(jìn)行指導(dǎo),尤其注重轉(zhuǎn)換高倍鏡后的使用;學(xué)生第一次接觸血球計數(shù)板,教師應(yīng)在學(xué)生初次使用時講解計數(shù)要求,辨別計數(shù)室,學(xué)會計算方法;培養(yǎng)過程中提醒學(xué)生適時搖晃試管;小格中酵母菌數(shù)量過多難以數(shù)清時,學(xué)會稀釋方法。
課上,小組成員對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行描述,并展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
組織學(xué)生進(jìn)行分組合作、交流討論,學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),修正模型,對錯誤的模型進(jìn)行糾正。
教師出示資料:科學(xué)家也進(jìn)行過類似的實(shí)驗(yàn),如高斯的大草履蟲實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn),科學(xué)家發(fā)現(xiàn),在有限的環(huán)境中,種群經(jīng)過一定時間增長后,數(shù)量趨于穩(wěn)定,這種曲線稱為“S”型曲線。
設(shè)計意圖:學(xué)生描述實(shí)驗(yàn)過程,鍛煉歸納總結(jié)能力。鍛煉學(xué)生膽量,檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果,提高糾錯意識,嘗試?yán)硇苑治鰡栴}。體驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)的全過程,體會模型修正過程,感受實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
4.4 學(xué)以致用,回顧問題
教師再次提出課前問題:鳳眼蓮的增長趨勢符合哪種模型?學(xué)生能夠輕松回答。教師解釋:鳳眼蓮在原產(chǎn)地南美洲天敵眾多,種群增長有限,但引入我國后,由于缺少天敵,氣候適宜,生長在理想條件下,便無節(jié)制的生長,最終泛濫成災(zāi)。但是,關(guān)于大熊貓為什么是瀕危動物并沒有解決,這個問題涉及到“S”型曲線的生物學(xué)意義,下一課時再來重點(diǎn)講解。
設(shè)計意圖:前后結(jié)合,聯(lián)系實(shí)際。經(jīng)過學(xué)習(xí)能夠回答課前的問題,并為第2課時講解曲線的生物學(xué)意義、如何利用曲線圖變化因素對種群進(jìn)行保護(hù)或控制做鋪墊,利于下一節(jié)課的開展。
5 教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)設(shè)計,以生活常見現(xiàn)象為引,以精心設(shè)計的問題串為導(dǎo),驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是用來描述一個系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。將數(shù)學(xué)和生物聯(lián)系起來,促使學(xué)生從生物問題找規(guī)律,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,又將數(shù)學(xué)模型置于新情境中解決問題。鍛煉了學(xué)生的邏輯推理,提升“理性思維”的生物核心素養(yǎng)。
同時,將教材中的“探究”引入課程的一部分,也強(qiáng)調(diào)了“科學(xué)探究”的精神。學(xué)生通過提出問題,作出假設(shè),設(shè)計實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)操作,對數(shù)據(jù)分析處理,結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析模型的過程,體驗(yàn)了科學(xué)方法的流程,更強(qiáng)化了小組合作學(xué)習(xí)的能力。但是,由于實(shí)驗(yàn)條件有限,無法嚴(yán)格控制無菌環(huán)境,學(xué)生對顯微鏡的操作并不成熟,計數(shù)過程難免產(chǎn)生誤差。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),能夠促使學(xué)生根據(jù)兩種模型的形成條件,反思人類活動對種群數(shù)量的影響,強(qiáng)化“生命觀念”和“社會責(zé)任”。
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