陳云
◆摘? 要:數(shù)形結(jié)合思想借助于數(shù)學內(nèi)容隱形的呈現(xiàn)在數(shù)學教材中各個章節(jié),正確的理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵及其在數(shù)學教材中內(nèi)容呈現(xiàn)情況,能夠使得數(shù)學問題變得形象和生動,并且能夠找到解題的關(guān)鍵,提升學生解題的正確率。進一步提升學生的思維轉(zhuǎn)換的能力并且加強學生的邏輯推理的能力。因此,本文通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,對初中數(shù)學的教學進行了深層次探索。
◆關(guān)鍵詞:初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用分析
數(shù)學具有復雜性和邏輯性的特點,作為數(shù)學教學的重點內(nèi)容,數(shù)與形的轉(zhuǎn)換,能夠讓學生更高效的解決數(shù)學問題,激發(fā)出學生學習數(shù)學的興趣。數(shù)形結(jié)合是運用數(shù)與形的相互關(guān)系來解決問題的思想方法。其中“數(shù)”在初中階段,主要包括實數(shù)和代數(shù)對象及其關(guān)系,它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形,它們是比較形象的。通過數(shù)形結(jié)合,利用數(shù)和形的各自優(yōu)點,將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結(jié)合,使問題簡單化、特殊化、具體化,從而使問題輕松得到解決。
一、數(shù)形結(jié)合在幾何問題中的應(yīng)用
學習幾何知識相比較抽象的代數(shù)知識來說,有更大的難度,因初中生的空間思維能力發(fā)展不足,對幾何變化不是特別了解,無法對幾何空間的變化有全面的認識。所以,教師要通過數(shù)形結(jié)合思想,實現(xiàn)一體化的空間圖像,提高學生的學習效率。在幾何教學時,教師要將指導作用充分發(fā)揮出來,讓學生通過折紙盒等動手操作的方式,對圖形空間的轉(zhuǎn)換有更深的理解。首先,教師提前準備好相應(yīng)的材料,通過分組的形式讓學生對盒子的空間轉(zhuǎn)換進行討論研究,將他們的學習潛力充分挖掘出來。但學生實際在切割的時候必然出現(xiàn)混淆的問題,這就需要教師引導學生進行分析,在切割兩把刀時,新的矩形多邊形有誤差,但總面積是固定的。所以利用數(shù)形結(jié)合的方式對幾何圖表中的變量進行有效判斷,從而對正方形的面積規(guī)律計算形式有更深的理解。對于幾何知識來說,最為重要的是定量關(guān)系推導,讓學生對幾何知識有更深刻的理解,通過數(shù)量比對幾何圖形特性進行推斷。比如,學習三角函數(shù)的時候,利用數(shù)形結(jié)合思想,取得對應(yīng)數(shù)量的關(guān)系。提出問題:“腰長為 12,底角為 15 度,等腰三角形值多少?”通過分析可以利用數(shù)形組合的方式解決。首先對三角函數(shù)的解決方式進行回顧,采用相同的思路進行解題,過 C 做 AB 的垂線,交點為 D,則∠CAD=∠B+∠C=30°,又 CA=12,所以CD=CA/2=6。面積是AB×CD/2=12×6/2=36
二、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)問題中的應(yīng)用
一般初中數(shù)學教學過程中,函數(shù)是教學難點,教師在對函數(shù)課程進行講解時,可以巧妙運用數(shù)形結(jié)合思維,從而提高教學效率。一般函數(shù)與函數(shù)圖像聯(lián)系較為緊密,兩者相輔相成,因此教師在對函數(shù)的相關(guān)題型進行講解時,可以讓學生有效分離數(shù)與形,對函數(shù)圖像進行直觀觀察,使學生有效掌握函數(shù)的特點以及主要參數(shù),從而對變量與變量之間的關(guān)系加以把握,從而學會知識的融會貫通。如教師在對三角函數(shù)進行講解時,教師可以引申到解析三角形的應(yīng)用上面來,從而有效體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。同時在對直角三角形進行求解時,教師可以借助多媒體設(shè)備來展現(xiàn)出三角函數(shù)的圖像,從而將三角形函數(shù)的求解方法展示給學生,引導學生解決直角三角形的問題。比如,在教授《二次函數(shù)》知識的時候,y=x2+bx+c 的圖像與 x軸由相交于 A,B,點 A 在原點左邊,點 B 在原點右邊,點 P(1, m)(m>0)在拋物線上,AB=2,tan∠PAB=,對二次函數(shù)解析式和m 值進行計算。教師在解題的時候通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,把代數(shù)方法和幾何圖形結(jié)合起來,對它們間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)換,找到最佳的解題方法,提高課堂教學效率和質(zhì)量。
三、屬性結(jié)合在代數(shù)問題中的應(yīng)用
在開展數(shù)學解題的時候,必然會遇到比較復雜的代數(shù)問題,需要
學生消耗很多時間進行計算,對其他版塊的學習有較大影響?;诖?,教師在學生解答代數(shù)問題的時候要充分利用數(shù)形結(jié)合思想,對解題時間合理分配,對學生的解題思路及時進行調(diào)整。對于比較難的數(shù)學問題,轉(zhuǎn)變成幾何圖形之后再進行解答,能夠大大提高解題效率。比如,在教授反比例函數(shù)知識時,P 是反比例函數(shù) y= 5/x,在第一象限分支中的一個動點,PA 垂直于 x 軸,并隨著 x 不斷變大,那么三角形 APO 的面積變化?對于這種比較典型的例題,教師要讓學生靈活運用數(shù)形結(jié)合思想,通過幾何形象解答問題。最終得出直角三角形為三角形 APO,不會隨著 P 點的變化出現(xiàn)變化。之后對面積進行驗證,結(jié)果得出面積沒有發(fā)生變化,從而得出最終的正確答案。
總之,在教育事業(yè)深化改革的背景下,初中數(shù)學教育教學工作要積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學模式和教學理念。尤其是對于初中生來說,想要理解抽象的數(shù)學知識有一定的難度,很多學生缺乏學習數(shù)學知識的興趣。這就需要教師利用數(shù)形結(jié)合思想,更加直觀、形象地展示出數(shù)學知識,把復雜的問題簡單化,讓學生對知識要點直觀把控。通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,能夠激發(fā)出學生的學習熱情,構(gòu)建高效的數(shù)學課堂使學生的學習能力得到提升,并養(yǎng)成良好的學習習慣,樹立數(shù)學素養(yǎng)。
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