陳云

◆摘? 要：數(shù)形結(jié)合思想借助于數(shù)學內(nèi)容隱形的呈現(xiàn)在數(shù)學教材中各個章節(jié)，正確的理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵及其在數(shù)學教材中內(nèi)容呈現(xiàn)情況，能夠使得數(shù)學問題變得形象和生動，并且能夠找到解題的關(guān)鍵，提升學生解題的正確率。進一步提升學生的思維轉(zhuǎn)換的能力并且加強學生的邏輯推理的能力。因此，本文通過應用數(shù)形結(jié)合思想，對初中數(shù)學的教學進行了深層次探索。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;應用分析

數(shù)學具有復雜性和邏輯性的特點，作為數(shù)學教學的重點內(nèi)容，數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，能夠讓學生更高效的解決數(shù)學問題，激發(fā)出學生學習數(shù)學的興趣。數(shù)形結(jié)合是運用數(shù)與形的相互關(guān)系來解決問題的思想方法。其中“數(shù)”在初中階段，主要包括實數(shù)和代數(shù)對象及其關(guān)系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)和形的各自優(yōu)點，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結(jié)合，使問題簡單化、特殊化、具體化，從而使問題輕松得到解決。

一、數(shù)形結(jié)合在幾何問題中的應用

學習幾何知識相比較抽象的代數(shù)知識來說，有更大的難度，因初中生的空間思維能力發(fā)展不足，對幾何變化不是特別了解，無法對幾何空間的變化有全面的認識。所以，教師要通過數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)一體化的空間圖像，提高學生的學習效率。在幾何教學時，教師要將指導作用充分發(fā)揮出來，讓學生通過折紙盒等動手操作的方式，對圖形空間的轉(zhuǎn)換有更深的理解。首先，教師提前準備好相應的材料，通過分組的形式讓學生對盒子的空間轉(zhuǎn)換進行討論研究，將他們的學習潛力充分挖掘出來。但學生實際在切割的時候必然出現(xiàn)混淆的問題，這就需要教師引導學生進行分析，在切割兩把刀時，新的矩形多邊形有誤差，但總面積是固定的。所以利用數(shù)形結(jié)合的方式對幾何圖表中的變量進行有效判斷，從而對正方形的面積規(guī)律計算形式有更深的理解。對于幾何知識來說，最為重要的是定量關(guān)系推導，讓學生對幾何知識有更深刻的理解，通過數(shù)量比對幾何圖形特性進行推斷。比如，學習三角函數(shù)的時候，利用數(shù)形結(jié)合思想，取得對應數(shù)量的關(guān)系。提出問題：“腰長為 12，底角為 15 度，等腰三角形值多少？”通過分析可以利用數(shù)形組合的方式解決。首先對三角函數(shù)的解決方式進行回顧，采用相同的思路進行解題，過 C 做 AB 的垂線，交點為 D，則∠CAD=∠B+∠C=30°，又 CA=12，所以CD=CA/2=6。面積是AB×CD/2=12×6/2=36

二、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)問題中的應用

一般初中數(shù)學教學過程中，函數(shù)是教學難點，教師在對函數(shù)課程進行講解時，可以巧妙運用數(shù)形結(jié)合思維，從而提高教學效率。一般函數(shù)與函數(shù)圖像聯(lián)系較為緊密，兩者相輔相成，因此教師在對函數(shù)的相關(guān)題型進行講解時，可以讓學生有效分離數(shù)與形，對函數(shù)圖像進行直觀觀察，使學生有效掌握函數(shù)的特點以及主要參數(shù)，從而對變量與變量之間的關(guān)系加以把握，從而學會知識的融會貫通。如教師在對三角函數(shù)進行講解時，教師可以引申到解析三角形的應用上面來，從而有效體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。同時在對直角三角形進行求解時，教師可以借助多媒體設備來展現(xiàn)出三角函數(shù)的圖像，從而將三角形函數(shù)的求解方法展示給學生，引導學生解決直角三角形的問題。比如，在教授《二次函數(shù)》知識的時候，y=x2+bx+c 的圖像與 x軸由相交于 A，B，點 A 在原點左邊，點 B 在原點右邊，點 P（1， m）（m>0）在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=，對二次函數(shù)解析式和m 值進行計算。教師在解題的時候通過應用數(shù)形結(jié)合思想，把代數(shù)方法和幾何圖形結(jié)合起來，對它們間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)換，找到最佳的解題方法，提高課堂教學效率和質(zhì)量。

三、屬性結(jié)合在代數(shù)問題中的應用

在開展數(shù)學解題的時候，必然會遇到比較復雜的代數(shù)問題，需要

學生消耗很多時間進行計算，對其他版塊的學習有較大影響?；诖?，教師在學生解答代數(shù)問題的時候要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，對解題時間合理分配，對學生的解題思路及時進行調(diào)整。對于比較難的數(shù)學問題，轉(zhuǎn)變成幾何圖形之后再進行解答，能夠大大提高解題效率。比如，在教授反比例函數(shù)知識時，P 是反比例函數(shù) y= 5/x，在第一象限分支中的一個動點，PA 垂直于 x 軸，并隨著 x 不斷變大，那么三角形 APO 的面積變化？對于這種比較典型的例題，教師要讓學生靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，通過幾何形象解答問題。最終得出直角三角形為三角形 APO，不會隨著 P 點的變化出現(xiàn)變化。之后對面積進行驗證，結(jié)果得出面積沒有發(fā)生變化，從而得出最終的正確答案。

總之，在教育事業(yè)深化改革的背景下，初中數(shù)學教育教學工作要積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學模式和教學理念。尤其是對于初中生來說，想要理解抽象的數(shù)學知識有一定的難度，很多學生缺乏學習數(shù)學知識的興趣。這就需要教師利用數(shù)形結(jié)合思想，更加直觀、形象地展示出數(shù)學知識，把復雜的問題簡單化，讓學生對知識要點直觀把控。通過應用數(shù)形結(jié)合思想，能夠激發(fā)出學生的學習熱情，構(gòu)建高效的數(shù)學課堂使學生的學習能力得到提升，并養(yǎng)成良好的學習習慣，樹立數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

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