廖曄

◆摘? 要：動點問題一直是困擾教師和學(xué)生的主要題型，它蘊含著諸多的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生的解題技巧和能力提出了一定的要求。本文筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐，首先分析了初中數(shù)學(xué)動點問題，并在此基礎(chǔ)上提出了具體的措施。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);動點問題;解題指導(dǎo)

“動點問題”是幾何教學(xué)的重點，主要以運動的觀點來探究圖形的變化，這類型題目考查的是學(xué)生對知識運用的靈活性，可以真實的考查學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和理解能力，是一種開放性的題型。下面本文就以動點問題這一關(guān)鍵詞為幾點，對文章主題進行具體說明。

一、初中動點問題教學(xué)

動點問題基于幾何圖形，在其不同區(qū)域下的線段、射線上開展運動?？偠灾?，動點問題這一開放性的題型，涉及的知識范圍廣，而且包含著眾多的數(shù)學(xué)思想。對初中階段的學(xué)生來講，這部分內(nèi)容教學(xué)目標更直接、更明確，是對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和分析問題能力的考查。此外在動點問題的教學(xué)中，對學(xué)生也提出了一定的要求，不僅要求他們具有嚴謹?shù)那髮W(xué)態(tài)度，更要具備一定的邏輯思維，針對具體問題進行深入分析，以對癥下藥。

二、初中數(shù)學(xué)動點問題的解題指導(dǎo)

（一）以動待靜，明確題目中的變與不變

以動待靜也就是在圖形不斷變化過程中明確不變量。在初中動點問題的解答中，存在很多不變因素，比如全等三角形的角為60度。所以在探究不變量中的動點問題的過程中，一定要認真觀察、找尋變量和不變量的關(guān)系，如此才能明確問題，才能找到解題思路。例題1：已知矩形ABCD，且AD=8，CD=4，點E從D點出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位的長度向A點方向移動，與此同時點F從點C出發(fā)，沿著射線CD方向以每秒2個單位的速度移動，當B、E、F三點處在一條直線的時候，點E和點F停止運動，設(shè)點E的移動時間為t（秒）。試求當t為和值的時候，兩點同時停止運動：

例題分析：在這道題目中，無論點E和點F怎樣運動，ED都平行于BC，由此可以得到兩個相似的三角形，以開展下面的解答：當B、E、F三點在一條直線得時候，兩點同時停止運動，從題目當中可以明確的知道：ED=t，BC=8，F(xiàn)D=2t-4，F(xiàn)C=2t。因為ED//BC，所以三角形FED∽三角形FBC，由此得到FD/FC=ED/BC，進一步推到出2t-4/2t=t/8，由此得出t=4。

（二）以動制動，用函數(shù)思想來解決問題

以動制動主要是借助函數(shù)的思想來描述動點的運動變化情況，通過對函數(shù)圖像的研究和分析，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程，以實現(xiàn)解題的最終目的。在如圖所示的正方形ABCD中，

其邊長為4，點E是AB中的中點，點P從點E出發(fā)，沿E到A再到D最終到C，假設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為X，三角形CPE的面積為Y，則下面圖像哪個能夠反映Y和X的函數(shù)關(guān)系式：

例題分析：從題意中可以知道，隨著點P位置的變化，三角形CPE的面積也會出現(xiàn)變化。從題目中可以得出：點P和點E重合的時候，三角形CPE的面積為0，當點P在EA上運動的時候，三角形CPE的高BC不變，其面積式X的一次函數(shù)，面積會隨著X的增大而變大，當X=2時，面積最大為4，當點P在AD邊上運動的時候，三角形CPE的底邊EC不變，則面積式X的一次函數(shù)，面積隨X的增大而不斷增大，當X=6時，最大面積為8，點P在DC邊上運動的時候，三角形CPE的底邊EC不變，則面積式X的一次函數(shù)，面積隨著增大而不斷減小，則最小面積為0，所以為C。

（三）動靜互相轉(zhuǎn)化，深刻把握運動中的特殊位置

當數(shù)學(xué)動點問題為最大或最小值的時候，一般動點就在這些特殊位置中。動靜的互相轉(zhuǎn)化，抓住題目中隱含的圖形變化中靜下來的時刻，將特殊問題歸于一般問題，進而抓住動靜的聯(lián)系。在初中數(shù)學(xué)的動點問題解答中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取逆向思維來尋求條件，從特殊到一般抓住解題的關(guān)鍵，由此優(yōu)化解題過程。

（四）分層施教，分層展示

分層教學(xué)也包括分層次的施教，即將學(xué)生按照標準進行分組，從而提高學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識的能力，幫助學(xué)生建構(gòu)書數(shù)學(xué)知識大廈，發(fā)揮學(xué)生的個人特點。具體表現(xiàn)為，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，組織學(xué)生進行小組合作，同時老師會布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生互相討論，并采用培優(yōu)輔差的原則進行分層教學(xué)，以提高差生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而增加學(xué)習(xí)好的學(xué)生更寬闊的發(fā)展空間，從而提高整體班級的學(xué)習(xí)成績和數(shù)學(xué)能力。

（五）課外分層，擴展學(xué)生視野

對于學(xué)生的分層教學(xué)，也需要老師將教學(xué)擴展到課外，進行分層次化的教學(xué)訓(xùn)練，進而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，和數(shù)學(xué)能力。所以老師要整改自己的教學(xué)方法，主動融合分層的教學(xué)觀念。從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高學(xué)生上課的參與感，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯思維。

三、結(jié)束語

動點問題涉及到的知識點，對學(xué)生的能力有一定的要求，不僅可以綜合考查學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問題，還能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，以開展針對性教學(xué)。在解答動點問題的時候，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生認真觀察和分析，找出題目中的變與不變，把握運動特殊位置關(guān)系，以有效的轉(zhuǎn)化，解決數(shù)學(xué)問題。

參考文獻

[1]王中文.初中數(shù)學(xué)動點問題的解題策略[J].《讀與寫（教育教刊）》.2012（03）.

[2]汪元清.淺談初中數(shù)學(xué)動點問題[J].《新課程學(xué)習(xí)（中）》.2015（04）.