廖曄
◆摘? 要:動點問題一直是困擾教師和學(xué)生的主要題型,它蘊含著諸多的數(shù)學(xué)思想,對學(xué)生的解題技巧和能力提出了一定的要求。本文筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐,首先分析了初中數(shù)學(xué)動點問題,并在此基礎(chǔ)上提出了具體的措施。
◆關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);動點問題;解題指導(dǎo)
“動點問題”是幾何教學(xué)的重點,主要以運動的觀點來探究圖形的變化,這類型題目考查的是學(xué)生對知識運用的靈活性,可以真實的考查學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和理解能力,是一種開放性的題型。下面本文就以動點問題這一關(guān)鍵詞為幾點,對文章主題進行具體說明。
一、初中動點問題教學(xué)
動點問題基于幾何圖形,在其不同區(qū)域下的線段、射線上開展運動??偠灾?,動點問題這一開放性的題型,涉及的知識范圍廣,而且包含著眾多的數(shù)學(xué)思想。對初中階段的學(xué)生來講,這部分內(nèi)容教學(xué)目標更直接、更明確,是對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和分析問題能力的考查。此外在動點問題的教學(xué)中,對學(xué)生也提出了一定的要求,不僅要求他們具有嚴謹?shù)那髮W(xué)態(tài)度,更要具備一定的邏輯思維,針對具體問題進行深入分析,以對癥下藥。
二、初中數(shù)學(xué)動點問題的解題指導(dǎo)
(一)以動待靜,明確題目中的變與不變
以動待靜也就是在圖形不斷變化過程中明確不變量。在初中動點問題的解答中,存在很多不變因素,比如全等三角形的角為60度。所以在探究不變量中的動點問題的過程中,一定要認真觀察、找尋變量和不變量的關(guān)系,如此才能明確問題,才能找到解題思路。例題1:已知矩形ABCD,且AD=8,CD=4,點E從D點出發(fā),沿線段DA以每秒1個單位的長度向A點方向移動,與此同時點F從點C出發(fā),沿著射線CD方向以每秒2個單位的速度移動,當B、E、F三點處在一條直線的時候,點E和點F停止運動,設(shè)點E的移動時間為t(秒)。試求當t為和值的時候,兩點同時停止運動:
例題分析:在這道題目中,無論點E和點F怎樣運動,ED都平行于BC,由此可以得到兩個相似的三角形,以開展下面的解答:當B、E、F三點在一條直線得時候,兩點同時停止運動,從題目當中可以明確的知道:ED=t,BC=8,F(xiàn)D=2t-4,F(xiàn)C=2t。因為ED//BC,所以三角形FED∽三角形FBC,由此得到FD/FC=ED/BC,進一步推到出2t-4/2t=t/8,由此得出t=4。
(二)以動制動,用函數(shù)思想來解決問題
以動制動主要是借助函數(shù)的思想來描述動點的運動變化情況,通過對函數(shù)圖像的研究和分析,將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程,以實現(xiàn)解題的最終目的。在如圖所示的正方形ABCD中,
其邊長為4,點E是AB中的中點,點P從點E出發(fā),沿E到A再到D最終到C,假設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為X,三角形CPE的面積為Y,則下面圖像哪個能夠反映Y和X的函數(shù)關(guān)系式:
例題分析:從題意中可以知道,隨著點P位置的變化,三角形CPE的面積也會出現(xiàn)變化。從題目中可以得出:點P和點E重合的時候,三角形CPE的面積為0,當點P在EA上運動的時候,三角形CPE的高BC不變,其面積式X的一次函數(shù),面積會隨著X的增大而變大,當X=2時,面積最大為4,當點P在AD邊上運動的時候,三角形CPE的底邊EC不變,則面積式X的一次函數(shù),面積隨X的增大而不斷增大,當X=6時,最大面積為8,點P在DC邊上運動的時候,三角形CPE的底邊EC不變,則面積式X的一次函數(shù),面積隨著增大而不斷減小,則最小面積為0,所以為C。
(三)動靜互相轉(zhuǎn)化,深刻把握運動中的特殊位置
當數(shù)學(xué)動點問題為最大或最小值的時候,一般動點就在這些特殊位置中。動靜的互相轉(zhuǎn)化,抓住題目中隱含的圖形變化中靜下來的時刻,將特殊問題歸于一般問題,進而抓住動靜的聯(lián)系。在初中數(shù)學(xué)的動點問題解答中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取逆向思維來尋求條件,從特殊到一般抓住解題的關(guān)鍵,由此優(yōu)化解題過程。
(四)分層施教,分層展示
分層教學(xué)也包括分層次的施教,即將學(xué)生按照標準進行分組,從而提高學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識的能力,幫助學(xué)生建構(gòu)書數(shù)學(xué)知識大廈,發(fā)揮學(xué)生的個人特點。具體表現(xiàn)為,老師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中,組織學(xué)生進行小組合作,同時老師會布置學(xué)習(xí)任務(wù),讓學(xué)生互相討論,并采用培優(yōu)輔差的原則進行分層教學(xué),以提高差生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),而增加學(xué)習(xí)好的學(xué)生更寬闊的發(fā)展空間,從而提高整體班級的學(xué)習(xí)成績和數(shù)學(xué)能力。
(五)課外分層,擴展學(xué)生視野
對于學(xué)生的分層教學(xué),也需要老師將教學(xué)擴展到課外,進行分層次化的教學(xué)訓(xùn)練,進而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)視野,和數(shù)學(xué)能力。所以老師要整改自己的教學(xué)方法,主動融合分層的教學(xué)觀念。從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量,增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性,提高學(xué)生上課的參與感,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯思維。
三、結(jié)束語
動點問題涉及到的知識點,對學(xué)生的能力有一定的要求,不僅可以綜合考查學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問題,還能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題,以開展針對性教學(xué)。在解答動點問題的時候,教師一定要引導(dǎo)學(xué)生認真觀察和分析,找出題目中的變與不變,把握運動特殊位置關(guān)系,以有效的轉(zhuǎn)化,解決數(shù)學(xué)問題。
參考文獻
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