湯士強(qiáng)

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以在很大程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，同時能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展有極大幫助。因此，在實(shí)踐教學(xué)活動中，教師必須結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，靈活引入數(shù)形結(jié)合思想，指引學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中更好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。鑒于此，本文對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略進(jìn)行了探索。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略

數(shù)形結(jié)合思想的要點(diǎn)在于把數(shù)字概念和圖形整合，而且初中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)需要得到教師的重視，部分學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握不夠充分，再加上數(shù)學(xué)難度相對較高，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率無法得到有效提升。因此，要想提高教學(xué)效率，教師應(yīng)該先提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，并適當(dāng)?shù)貙W(xué)生感興趣的知識融入課堂，使學(xué)生掌握更多學(xué)習(xí)方法。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)形結(jié)合的注意點(diǎn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個教育階段，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展需求，靈活地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)，從而更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。如在初一有理數(shù)學(xué)習(xí)中，教師可以引入數(shù)軸，讓學(xué)生借助數(shù)軸來認(rèn)識絕對值，并對絕對值的性質(zhì)進(jìn)行討論，讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的構(gòu)成，充分把握絕對值內(nèi)涵。學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)法則推導(dǎo)時，可以通過數(shù)軸這一具體模型進(jìn)行交流、討論，并完成運(yùn)算。同時，初中數(shù)學(xué)教師還可以利用平面直角坐標(biāo)系，指引學(xué)生將函數(shù)與方程、不等式等結(jié)合起來進(jìn)行計(jì)算，通過函數(shù)圖像解決方程、不等式問題，或者是利用方程、不等式來解決函數(shù)問題，讓學(xué)生可以全方位、多角度地感受知識。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)和形是缺一不可的，教師在日常教學(xué)過程中必須幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，指引學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來感受知識的形成過程，以此強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生形成更清晰的解題思路，并且能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中做到抽象思維向形象思維的轉(zhuǎn)變，有助于學(xué)生更好地把握數(shù)量、圖形之間的規(guī)律。在實(shí)際中，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)，強(qiáng)化對學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)，并幫助學(xué)生形成發(fā)散思維，靈活應(yīng)用各種思想方法來解決實(shí)際問題。不管是在課堂教學(xué)還是在課后環(huán)節(jié)，教師都需要給予學(xué)生充足的思考空間，強(qiáng)化對學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生可以充分意識到數(shù)形結(jié)合思想的魅力，并積極地利用數(shù)形結(jié)合思想來解決實(shí)際問題，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題處理能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略

1、引導(dǎo)記憶數(shù)學(xué)概念

為了提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念記憶的效果，教師應(yīng)該靈活地運(yùn)用課本重點(diǎn)知識，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，開闊學(xué)生的視野。針對傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的問題，教師應(yīng)該注重優(yōu)化教學(xué)方案，適當(dāng)?shù)貙?shù)形結(jié)合思想融入課堂，將便于學(xué)生記憶的知識融入課堂，幫助學(xué)生借助圖形建立數(shù)學(xué)模型，并高效記憶知識概念。當(dāng)學(xué)生對概念有著一定的了解時，則可以自主地可以解答數(shù)學(xué)問題，深入了解數(shù)學(xué)概念。教師不僅要在課堂中引導(dǎo)學(xué)生記憶概念，還要提醒他們領(lǐng)悟重點(diǎn)知識，幫助學(xué)生掌握課本中的解題技巧。

例如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”這節(jié)課的過程中，教師可以讓學(xué)生了解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查及有關(guān)概念，促使學(xué)生充分掌握抽象調(diào)查的含義以及方法，高效解答相關(guān)問題。數(shù)學(xué)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為條形或扇形統(tǒng)計(jì)圖，促使學(xué)生清晰地記憶數(shù)據(jù)信息，并全面分析統(tǒng)計(jì)調(diào)查的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合模式掌握更多知識概念，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升，最大化發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用。

2、數(shù)形結(jié)合相互轉(zhuǎn)換

初中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容教學(xué)過程中，圖象內(nèi)容是非常重要的，所以此部分內(nèi)容教學(xué)中，老師要重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)類型包含一元一次、一元二次與反比例等幾種類型，基本考查方式通常是求解 x 值及范圍，一方面老師可利用圖象引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并掌握這幾類函數(shù)及其變化規(guī)律，同時通過繪制圖象觀察x解，以此檢驗(yàn)函數(shù)問題。

例如，在“相似三角形”章節(jié)內(nèi)容中也充分展現(xiàn)了“以形助數(shù)”與“以數(shù)助形”間的轉(zhuǎn)換，兩者之間聯(lián)系緊密。比如下列練習(xí)題。

如圖1所示，直角三角形ABC中，∠C=90°，線段AB=10cm，AC=8cm，從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn)P沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動，其速度是1cm/s，與此同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿B→C→A的方向以2cm/s的速度開始向點(diǎn)A運(yùn)動。一個運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另外一個運(yùn)動點(diǎn)則停止運(yùn)動。假設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間是x秒，?PBQ面積是ycm2。當(dāng)三角形PBQ存在情況，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，同時寫出其自變量取值范圍。

分析：結(jié)合題意將動點(diǎn)變?yōu)椴粍狱c(diǎn)畫出圖形（如圖2），以此根據(jù)數(shù)的角度，基于相似三角形性質(zhì)求出所需邊長的長度。該題目的求解過程，畫出圖形是非常重要的步驟，接著計(jì)算必須要準(zhǔn)確，兩個步驟缺一不可，否則無法求出正確的解。因而，數(shù)學(xué)函數(shù)問題中，數(shù)形結(jié)合思想必須要保持完整與統(tǒng)一。

3、靈活運(yùn)用解決問題

數(shù)學(xué)的核心就在于問題，問題解決的過程，就是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的過程，而其中，勢必需要以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)。數(shù)學(xué)探究的核心就在于空間形式與數(shù)量之間的關(guān)系，探究“形”與“數(shù)”的問題。

例如，在采用函數(shù)圖像來解決實(shí)際問題時，詳見圖3（1）所示：王鵬跑步從O點(diǎn)，順著直線勻速跑過類似于拋物線的拱橋達(dá)到C點(diǎn)，若，王鵬跑步在第10秒和第26秒時，所在位置相同，那么王鵬從O點(diǎn)穿過拱橋到C點(diǎn)需要多少秒？首先，教師在教學(xué)過程中，給出題目之后，要求學(xué)生結(jié)合題意和要求來直接計(jì)算答案，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能直接計(jì)算答案時，要求學(xué)生觀看圖3的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)拱橋部分類似于拋物線，再引導(dǎo)學(xué)生用拋物線的方式將其表達(dá)出來，即y=ax2+bx，當(dāng)學(xué)生得到拋物線的表達(dá)方式之后，就能做其標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)圖像，詳見圖3（2）所示，假如王鵬跑10秒后剛好達(dá)到的點(diǎn)為A點(diǎn)，跑26秒后剛好達(dá)到的點(diǎn)為B點(diǎn)，由于兩點(diǎn)的位置一樣高，這就意味著二個點(diǎn)在拋物線中是一對對稱點(diǎn)，最后引導(dǎo)學(xué)生將拋物線的對稱軸畫出來，得出線段AB的中垂線所在位置就是拋物線的對稱軸，這樣學(xué)生合拋物線具有的對稱性，計(jì)算王鵬從O點(diǎn)跑到C點(diǎn)所需的時間，即：A→B花費(fèi)的時間是26-10=16秒，由于D是線段AB中點(diǎn)，那么從A→D化肥的時間就是16÷2=8秒，同理，O→D所需的時間就是10+8=18秒，再結(jié)合軸對稱特點(diǎn)得出，O→C所需的時間就是2×18=36秒。

在這一過程中，結(jié)合學(xué)生已有認(rèn)知，可以把拱橋作為拋物線，再引導(dǎo)學(xué)生將拱橋轉(zhuǎn)化成拋物線問題，并利用直角坐標(biāo)系把拋物線圖像準(zhǔn)確而又規(guī)范地作出來，同時根據(jù)拋物線的特點(diǎn)和圖像，并融入數(shù)形結(jié)合思想，使得抽象的代數(shù)問題向具體形象的幾何問題轉(zhuǎn)化，通過問題探索的過程促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

三、結(jié)語

綜上所述，實(shí)際教學(xué)中，老師要發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，為學(xué)生營造輕松愉悅的教學(xué)氛圍，豐富教學(xué)內(nèi)容，合理融合數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建高效課堂，以此培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，全面提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。

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