劉權(quán)華

摘要：當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)并沒(méi)有將蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)文化充分發(fā)掘出來(lái)，致使數(shù)學(xué)教育沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的育人之義。深刻理解“什么是數(shù)學(xué)文化”“為何要實(shí)施文化數(shù)學(xué)”以及“如何實(shí)施數(shù)學(xué)的以文化人”，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。教師應(yīng)提升對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，掌握必要的方法，并將數(shù)學(xué)文化深入課堂、融入生活，從而實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的學(xué)科育人目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)教育;學(xué)科育人

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2021）09A-0009-05

2021年各地的數(shù)學(xué)高考試卷中有不少關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的試題，這是一個(gè)很好的導(dǎo)向。形而上者謂之道，形而下者謂之器，道器不離，無(wú)形的道，恰好就存在于有形的器物之中，這猶如數(shù)學(xué)文化之于數(shù)學(xué)知識(shí)。反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，如果沒(méi)能將蘊(yùn)含在概念、符號(hào)、定理、公理、公式中的思想、方法、情感、態(tài)度、價(jià)值觀以及數(shù)學(xué)精神和智慧等挖掘出來(lái)，沒(méi)有將蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)文化發(fā)掘出來(lái)，那么我們的數(shù)學(xué)教育就是“買櫝還珠”式的教育。數(shù)學(xué)中的知識(shí)是數(shù)學(xué)文化的載體，讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)感受數(shù)學(xué)的精神，才是數(shù)學(xué)教育應(yīng)該達(dá)到的境界。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)最大“時(shí)弊”就是急功近利，過(guò)于強(qiáng)調(diào)教育的工具理性，脫離其“育人”本質(zhì)而異化為“制器”。具體表現(xiàn)為：過(guò)于關(guān)注數(shù)學(xué)的科學(xué)性而忽視數(shù)學(xué)的人文性，過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具理性而忽視其價(jià)值理性，過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授而忽視數(shù)學(xué)所包含的思維、方法、原則和精神，過(guò)于強(qiáng)調(diào)知識(shí)的課時(shí)教學(xué)而割裂了數(shù)學(xué)的整體性。重視數(shù)學(xué)文化課程的建設(shè)和數(shù)學(xué)的“以文化人”，可以在一定程度上起到糾偏作用[1]。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，有利于激發(fā)興趣、開(kāi)拓視野、幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、提升核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值給予了充分肯定，并要求數(shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能地與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合。

一、何謂數(shù)學(xué)文化

什么是數(shù)學(xué)文化，在學(xué)界至今沒(méi)有一個(gè)被廣泛認(rèn)可的定義。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在1871～1951年間，關(guān)于文化的定義就有164種之多。至于數(shù)學(xué)，主要有兩種定義：一種是課程標(biāo)準(zhǔn)引用的恩格斯在《反杜林論》中對(duì)數(shù)學(xué)的定義——數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué);另一種就是西方的主流觀點(diǎn)，即“數(shù)學(xué)是關(guān)于模式和秩序的科學(xué)”[2]。隨著時(shí)間的推移和數(shù)學(xué)研究對(duì)象的變化，數(shù)學(xué)的定義不斷地發(fā)生著變化。通過(guò)梳理，關(guān)于數(shù)學(xué)文化，大致可以從數(shù)學(xué)學(xué)科、文化、數(shù)學(xué)共同體、數(shù)學(xué)活動(dòng)和系統(tǒng)五個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)和定義?；谝陨衔鍌€(gè)向度，我是這樣認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的：數(shù)學(xué)文化是指包含數(shù)學(xué)家、研究人員和數(shù)學(xué)教師等在內(nèi)的一群人，根據(jù)共同認(rèn)可的規(guī)則從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的沉淀，形成的關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、思維方式以及它們?cè)谛纬砂l(fā)展過(guò)程中與社會(huì)和各種文化的關(guān)系[3]。其中顯性的東西是數(shù)學(xué)中的概念、定義、定理、公式、公理、法則等，它們以能夠看得見(jiàn)的形式表現(xiàn)數(shù)學(xué)，而隱藏在背后或深處的數(shù)學(xué)文化則以隱性的方式反映數(shù)學(xué)。

二、數(shù)學(xué)文化為何

（一）歷史和時(shí)代的呼喚

多年來(lái)，許多有識(shí)之士呼吁我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，不能流于簡(jiǎn)單的形式訓(xùn)練，不能疏于對(duì)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。已故著名數(shù)學(xué)家柯朗曾經(jīng)多次呼吁：無(wú)意義的單純演算和習(xí)題訓(xùn)練，無(wú)助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解和學(xué)習(xí)者思維能力的提高;當(dāng)下廣泛存在對(duì)數(shù)學(xué)研究的過(guò)度專門化、抽象化和長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的忽視，以及忽略數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間聯(lián)系的狀況，這種“有知識(shí)，沒(méi)文化”的課必將激起人們強(qiáng)烈的反感[4]。和柯朗持同樣觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)家、社會(huì)學(xué)家大有人在。

此外，時(shí)代呼喚有靈魂的教育。教育是人的靈魂的教育，而非理智知識(shí)和認(rèn)識(shí)的堆集[5]。教育本身意味著一棵樹(shù)搖動(dòng)另一棵樹(shù)，一朵云推動(dòng)另一朵云，一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂。如果一種教育未能觸及人的靈魂，未能引起人的靈魂深處的變革，它就不能稱之為教育。數(shù)學(xué)教育在人類發(fā)展乃至人類文明發(fā)展中所起的促進(jìn)作用之所以無(wú)可替代，首先就表現(xiàn)在它能觸及人類的靈魂，優(yōu)化人們的思維，而不僅僅是知識(shí)和認(rèn)識(shí)的堆積。

（二）使命和擔(dān)當(dāng)?shù)男枰?/p>

作為數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化承載著落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)文化是學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀、世界觀、人生觀以及價(jià)值觀等不可或缺的因素;是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情、培育人文思想不可缺少的養(yǎng)料;是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法、提升學(xué)科素養(yǎng)的重要載體。首先，數(shù)學(xué)教育對(duì)于人類理性思維的養(yǎng)成和發(fā)展具有特別重要的作用，而正是這種科學(xué)精神深刻地影響著人們認(rèn)識(shí)世界的方式。人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握的邏輯分析方法、形成的探索性思維能力，有利于促進(jìn)自身用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。數(shù)學(xué)結(jié)論的對(duì)錯(cuò)分明、數(shù)學(xué)真理的客觀公正、數(shù)學(xué)證明的不容狡辯、數(shù)學(xué)演算的不能投機(jī)等，說(shuō)明數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)人正直、誠(chéng)實(shí)等品質(zhì)的重要途徑。其次，數(shù)學(xué)科學(xué)具有高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性和廣泛應(yīng)用性，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化可以塑造學(xué)生勇敢、堅(jiān)韌、心胸開(kāi)闊的品質(zhì)。數(shù)學(xué)家的生平故事，數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折歷程以及歷史的真實(shí)問(wèn)題等，都可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育人文思想。再次，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定程度的審美教育也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一，嚴(yán)謹(jǐn)、對(duì)稱、簡(jiǎn)潔、奇異、和諧的數(shù)學(xué)美給人以獨(dú)特的體驗(yàn)，那種由數(shù)學(xué)文化而生成的由美觀而美好、由美好而美妙、由美妙而完美的審美情感和審美追求，不僅可以觸發(fā)靈感、激發(fā)動(dòng)力、陶冶情操，而且可以加深人們對(duì)美好生活的向往，從而引導(dǎo)人積極向上，追求真理，獻(xiàn)身科學(xué)……這也是數(shù)學(xué)的最高“品質(zhì)”和最高“精神”。

（三）現(xiàn)狀變革的需要

當(dāng)下的數(shù)學(xué)文化缺失現(xiàn)象仍很嚴(yán)重，具體表現(xiàn)為：課堂教學(xué)目標(biāo)過(guò)于形式化，過(guò)于注重知識(shí)教學(xué)，忽視其人文特征;教學(xué)內(nèi)容過(guò)于表面化，缺少對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及思想的探究;教學(xué)過(guò)程過(guò)于模式化，沒(méi)有實(shí)施根據(jù)學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)施教的合作式、探究式等教學(xué)方法。雖然近兩年各地高考已經(jīng)注重對(duì)數(shù)學(xué)文化的考察，這也引起部分老師的重視，但離數(shù)學(xué)教育的應(yīng)有之義還相差很遠(yuǎn)。李保臻、孫名符等學(xué)者通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法，分別選取甘肅省的蘭州、隴南、臨夏、白銀、定西、平?jīng)龊臀渫?7 個(gè)城市的高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)數(shù)據(jù)分析和研究，得出如下結(jié)論：當(dāng)前絕大多數(shù)教師的數(shù)學(xué)文化知識(shí)比較欠缺，部分教師對(duì)和中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽有關(guān)的常識(shí)性知識(shí)或課程中涉及的古典數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)名人故事比較關(guān)心，而對(duì)與教學(xué)關(guān)系不大的數(shù)學(xué)文化知識(shí)不太關(guān)心或深究不夠[6]。其主要原因有三：第一，價(jià)值沖突。多數(shù)教師教學(xué)之所以沒(méi)將自身掌握的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容或教材中的數(shù)學(xué)文化傳授給學(xué)生，主要是因?yàn)楦咧薪虒W(xué)任務(wù)重，規(guī)定的數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)不夠用。教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，有時(shí)會(huì)直接跳過(guò)考試不會(huì)涉及或很少涉及的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，這樣能夠?yàn)閷W(xué)生講解更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。第二，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)缺失。數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)并非教師一開(kāi)始就具備的，大學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)畢竟有限，不足以應(yīng)對(duì)教學(xué)所需，因此，教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和施教能力需要教師在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中去積淀，然而他們根本沒(méi)有時(shí)間與精力在這方面進(jìn)行提升。第三，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)與數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)在實(shí)際課堂上融合困難。有時(shí)候“為了文化而文化”的色彩比較重，“無(wú)病呻吟”的現(xiàn)象也時(shí)常出現(xiàn)，教師文化施教能力和素養(yǎng)的欠缺致使他們的數(shù)學(xué)文化教學(xué)“心有余而力不足”。