張紅萍

【摘要】“數(shù)學(xué)思維”作為核心的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，必須貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。文章通過對現(xiàn)階段基于數(shù)學(xué)的思維方式的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題進(jìn)行分析，明確了基于數(shù)學(xué)的思維方式教學(xué)的基本原則，提出了基于數(shù)學(xué)的思維方式教學(xué)的策略，能促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變與教學(xué)水平的提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一是“初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”?？梢?，“數(shù)學(xué)思維”作為核心的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，必須貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，既要成為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，也要成為數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)。本文通過對現(xiàn)階段基于數(shù)學(xué)的思維方式的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題進(jìn)行分析，明確基于數(shù)學(xué)的思維方式教學(xué)的基本原則，并提出基于數(shù)學(xué)的思維方式教學(xué)的策略，以期促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變與教學(xué)水平的提升，從而保障學(xué)生能夠真正會學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。

一、基于數(shù)學(xué)的思維方式的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

由于受多種因素的影響，現(xiàn)階段基于數(shù)學(xué)的思維方式的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在諸多問題，極大地影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率與能力。厘清這些現(xiàn)實(shí)問題成為提升小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的當(dāng)務(wù)之急。

（一）數(shù)學(xué)教育觀念滯后

小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)以打基礎(chǔ)為主，教師往往以數(shù)學(xué)學(xué)科知識為教學(xué)內(nèi)容，日常教學(xué)只重視對數(shù)學(xué)知識的強(qiáng)化記憶與訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)知識的積累與解題能力的培養(yǎng)，未能擺脫“應(yīng)試教育”思想的羈絆，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，缺乏對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培育。這種將學(xué)生培養(yǎng)成“做題機(jī)器”的教育觀念嚴(yán)重制約了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升與未來的發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)能力欠缺

首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏對數(shù)學(xué)思維的相關(guān)理論的理解與認(rèn)識，甚至不了解什么是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)的思維方式，只能就數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)，照本宣科，無法真正教出數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)與數(shù)學(xué)的真諦。其次，小學(xué)數(shù)學(xué)教師基于數(shù)學(xué)的思維方式的教學(xué)能力有限。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不像數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，它是以數(shù)學(xué)知識教學(xué)為載體，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)感知與數(shù)學(xué)思想的教學(xué)活動。數(shù)學(xué)教師不能將數(shù)學(xué)思維教學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，就無法讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。再次，小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏對數(shù)學(xué)思維教學(xué)的系統(tǒng)性把握。數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性、邏輯性，數(shù)學(xué)思維也具有系統(tǒng)性和邏輯性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏對數(shù)學(xué)思維教學(xué)的系統(tǒng)性把握，也就無法形成有計(jì)劃、有目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施步驟，致使學(xué)生無法形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

（三）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價方式不當(dāng)

教學(xué)評價是教學(xué)的指揮棒，也是驅(qū)動力。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價以各階段考試成績?yōu)橹饕罁?jù)，這種單一的評價標(biāo)準(zhǔn)使得“教師更注重理論知識和方法的傳授，導(dǎo)致學(xué)生只是淺層次地掌握了知識點(diǎn)，實(shí)際的數(shù)學(xué)能力卻沒有得到提高”。其次，評價方式簡單陳舊。由于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價以閉卷考試為主要形式，考試內(nèi)容只能是對基本概念的掌握和解題能力的考查，缺乏對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)能力的形成等過程性、發(fā)展性的考查與評價，造成小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)停留在“作業(yè)上、練習(xí)上、試卷上”，數(shù)學(xué)的思維方式教學(xué)未能得到足夠的重視，甚至被拋棄。

二、基于數(shù)學(xué)的思維方式教學(xué)的基本原則

（一）實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維協(xié)同發(fā)展

若將數(shù)學(xué)比作一只鳥的話，數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維就是它的兩翼，數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)骨架，數(shù)學(xué)思維就是驅(qū)動力。因此，數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維必須協(xié)同發(fā)展，才能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面提升，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)的思維方式教學(xué)放在與數(shù)學(xué)知識同等重要的地位，深入挖掘數(shù)學(xué)知識教學(xué)與數(shù)學(xué)思維教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思維來解決數(shù)學(xué)問題，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維的相互促進(jìn)與協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

（二）建構(gòu)符合小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的數(shù)學(xué)思維的整體框架

數(shù)學(xué)知識體系的建立是從簡單到復(fù)雜、從局部到整體逐漸建構(gòu)的過程;數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)思想方法，必須隨著數(shù)學(xué)知識的增長不斷更新與重構(gòu)，才能適合學(xué)生數(shù)學(xué)能力不斷提升與發(fā)展的需要。因此，構(gòu)建符合小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的數(shù)學(xué)思維的整體框架，使其形成一個內(nèi)容明確、結(jié)構(gòu)完整的體系，是數(shù)學(xué)的思維方式教學(xué)的基本原則。只有建構(gòu)起小學(xué)數(shù)學(xué)思維的整體框架，才有助于形成有計(jì)劃、有目標(biāo)的教學(xué)策略，真正在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)，確確實(shí)實(shí)起到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的作用。

（三）建構(gòu)符合小學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)思維教學(xué)模式

人的認(rèn)知與思維發(fā)展是一個循序漸進(jìn)的過程。基于數(shù)學(xué)的思維方式教學(xué)必須符合小學(xué)生的認(rèn)知與思維水平與發(fā)展規(guī)律，一切教學(xué)不能脫離學(xué)生實(shí)際和違背學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，否則將適得其反。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要建構(gòu)符合小學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)思維教學(xué)模式，要按照數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的順序?qū)嵤┙虒W(xué)，使學(xué)生能夠在系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，逐漸由形象思維發(fā)展到抽象思維，并形成嚴(yán)密的邏輯思維能力。

三、基于數(shù)學(xué)的思維方式的教學(xué)策略

簡單地講，基于數(shù)學(xué)的思維方式的教學(xué)策略就是“教會學(xué)生如何思考”，對學(xué)生而言，就是要學(xué)會有序思考、規(guī)律思考、逆向思考、邏輯思考、發(fā)散思考等數(shù)學(xué)的思維方式。

（一）有序思考

一切數(shù)學(xué)知識的表達(dá)無不是以一定的“順序”為基礎(chǔ)的，只有有序思考，才符合數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。比如，如果讓學(xué)生不按照從1到10 的順序說出這十個數(shù)字，很多學(xué)生會非常容易重復(fù)和遺漏，而聰明的學(xué)生就會按“1、3、5、7、9、2、4、6、8、10”或者“1、10、2、9、3、8……”等方式來說，其實(shí)這就是按一定的順序進(jìn)行思考的結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會學(xué)生有序思考，建立起順序和分類思想，就像在腦海中搭起一座由數(shù)學(xué)知識通往數(shù)學(xué)問題的橋梁，就會使學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時非常有效率。

（二）規(guī)律思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)的思維方式教學(xué)中，要把“找規(guī)律”培養(yǎng)成小學(xué)生的一種數(shù)學(xué)本能。學(xué)生一旦擁有了找規(guī)律的數(shù)學(xué)本能，就擁有了主動思考、探索的意識與能力，就會使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。比如有這樣一道題：“1111……1是一個一千位數(shù)，求它除以7的余數(shù)?！睂τ谶@道題我們不可能通過計(jì)算來解決，只有找到規(guī)律才是正確的數(shù)學(xué)思維方式。又如，在教“乘法”后，設(shè)置這樣一道填空題：“1、2、（ ? ）、24、120……”括號內(nèi)應(yīng)該填幾呢？引導(dǎo)學(xué)生找到“依次×2，×3，×4，×5，……”的規(guī)律，就很容易得出“6”的答案，否則就難以解決問題。

（三）逆向思考

逆向思考是與正向思考相對應(yīng)的一種思考方式，即倒過來思考問題，從結(jié)論往回推理，由求解回到已知條件，進(jìn)而找到解決問題的思路，這種“倒過來想”的思考方式或許會使問題簡單化。比如，在學(xué)習(xí)了“四則混合運(yùn)算”之后，教師設(shè)計(jì)這樣一道題：“1 ? 2 ? 3 ? 4 =11，在橫線上填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符合使等式成立。”如果正向思考這道題，就太費(fèi)勁了，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逆向思考：從后面往前推，結(jié)果11是與4運(yùn)算得到的結(jié)果，容易得到7+4 =11，可想到1、2、3的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是7，以此類推，就可以倒著找到答案。當(dāng)然也不能完全否定正向思考的價值。教師教學(xué)時，要教會學(xué)生如果正著想不行就立即反著想，從常規(guī)中跳脫出來看到更多可能性。這樣就不會把自己局限住，就可以擁有更多解決問題的方法。

（四）邏輯思考

邏輯是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，邏輯思考是數(shù)學(xué)思維的核心方式之一。邏輯思考的基本思路一是排除，二是假設(shè)。排除解決“確定的問題”，比如常用的表格法、數(shù)軸法都是排除思想的體現(xiàn);假設(shè)解決“不確定的問題”，比如反證法、分類討論都是假設(shè)思想的體現(xiàn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要教會學(xué)生邏輯思考的具體方法以及應(yīng)用這些方法的問題特征與范圍。比如“判斷：除2外的所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)?！边@一問題需要用反證法予以解決。假設(shè)比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么這個偶數(shù)一定能被2整除，即這個數(shù)就一定有約數(shù)2。一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)（約數(shù)2），這個數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。由于比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)，所以結(jié)論與原來假定是質(zhì)數(shù)對立（矛盾），可知原假設(shè)錯誤。

（五）發(fā)散思考

發(fā)散思考是大腦在思考時呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維方式，它具有流暢性、變通性、獨(dú)特性、多器官性等特點(diǎn)。發(fā)散思考能夠改變學(xué)生已有的思維定向，優(yōu)化思維品質(zhì)，使學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問題的能力，使思維更具有創(chuàng)新性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過“一題多解”“一題多變”“一題多問”等形式，特別要注重開放性數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)教學(xué)，強(qiáng)化對學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。比如設(shè)計(jì)這樣的問題：“同班同學(xué)小明和小亮家剛好在一條筆直的馬路上，他們的學(xué)校也在這條馬路上。已知小明家距離學(xué)校300米，小亮家距離學(xué)校500米，請問小明家和小亮家距離多遠(yuǎn)呢？”這種有多個答案的題目就能夠很好地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。做題時，學(xué)生需要畫一條直線代替馬路，再畫上學(xué)校，然后畫上小明家，但畫小亮家位置的時候就會遇到一個問題：是畫在一側(cè)還是兩側(cè)呢？這就需要設(shè)定兩種情形，兩種情形就會得到兩個答案。

總之，思維是整個智慧的核心，參與、支配著一切智力活動，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外。簡單來講，只有掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式，學(xué)生才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，也就是真正形成數(shù)學(xué)思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思維方式，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須嚴(yán)格落實(shí)的教學(xué)任務(wù)，也是需要數(shù)學(xué)教師不斷探索的重要課題。

【參考文獻(xiàn)】

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