梁慧敏 王彬 孫天嬌 李春蘭

【摘 要】內(nèi)蒙古師范大學(xué)代欽教授是教育部民族教育專家委員會委員、教育部學(xué)位中心評審專家、全國數(shù)學(xué)教育研究會秘書長、中國數(shù)學(xué)會教育委員會委員、內(nèi)蒙古自治區(qū)教學(xué)名師，他的論著頗豐，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)等方面有著獨(dú)到的見解。文章通過對代欽教授進(jìn)行訪談，介紹其求學(xué)、工作、生活經(jīng)歷，感悟其數(shù)學(xué)教育思想，學(xué)習(xí)其嚴(yán)謹(jǐn)、刻苦、勤奮、善思的求學(xué)精神和工作態(tài)度。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)文化;訪談錄

【作者簡介】梁慧敏，王彬，孫天嬌，內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院在讀碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究;李春蘭，博士，內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究。

【基金項目】內(nèi)蒙古自治區(qū)研究生教育創(chuàng)新計劃資助項目（SZ2020112）;內(nèi)蒙古師范大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金資助項目：國外數(shù)學(xué)教科書中的中國數(shù)學(xué)史設(shè)置之研究——以美國初中數(shù)學(xué)教科書為例（CXJJS20087）;內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)?？茖W(xué)研究項目（教育廳人文社科重點(diǎn)項目）“中國數(shù)學(xué)科普讀物整理與研究（1912—1952年）”（NJSZ21004）

著名數(shù)學(xué)教育家和數(shù)學(xué)史家張奠宙先生在代欽教授的著作《數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化》[1]所作的序中說：“作為一名耄耋老人，仰望一顆數(shù)學(xué)教育的學(xué)術(shù)新星，正在內(nèi)蒙古的星空冉冉升起，心中充滿了對未來的美好憧憬。后繼有人，非常高興。代欽還很年輕，屬于21世紀(jì)成長起來的一代。大約15年前，我們有機(jī)會相識。第一感覺是相貌堂堂，既有魁梧帥氣的蒙族英武之氣，又有謙遜好學(xué)士子的禮儀之風(fēng)?！睅е鴮Υ鷼J教授的敬仰，我們對全國數(shù)學(xué)教育研究會秘書長代欽教授進(jìn)行訪談。訪談內(nèi)容主要圍繞代欽教授的求學(xué)經(jīng)歷、買書藏書、如何讀書、合作交流、指導(dǎo)學(xué)生、數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究等方面展開（以下訪談過程中，訪談?wù)吆喎QW，代欽教授簡稱D）。

一、訪談內(nèi)容

（一）求學(xué)經(jīng)歷——機(jī)遇等待有備而來的人

W：代老師，聽說您母語是蒙古語，上大學(xué)之前，您還不會說漢語，可是您現(xiàn)在寫的文章和出版的著作、教材等，多數(shù)都是用漢語寫的，您到全國各地做學(xué)術(shù)報告也是用漢語講的，您不但精通蒙古語和漢語，而且也精通日語，能夠做同聲翻譯。您能給我們講一講您是怎么做到的嗎？

D：我出生在科爾沁草原上的一個農(nóng)村，我們村里沒有學(xué)校。后來我二哥在師范學(xué)校畢業(yè)，他從別的地方被調(diào)回了村里教書，我才有了上學(xué)機(jī)會。我們村就100個人左右，村里一共12個小孩，分成兩個年級，我們在同一間教室上課。1976年，我開始上初中，9月9日毛主席逝世，由于我在詩歌朗誦、做題等方面表現(xiàn)比較突出，因此學(xué)校讓我代表全體學(xué)生在追悼會上發(fā)言，悼念毛主席。因就讀的代欽塔拉中學(xué)教學(xué)水平不夠好，而我叔叔任教的學(xué)校里有幾位大學(xué)畢業(yè)的老師，我就跟我的父母申請去叔叔所任教的吐列毛杜中學(xué)讀初三，進(jìn)入新學(xué)校一開始我的成績在中等左右，在后來的期末考試中我就已經(jīng)是班級的第一名，數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)全是第一。之后考到旗（縣）里面的巴彥胡碩第一中學(xué)讀高中，這所中學(xué)是我們旗（縣）里的重點(diǎn)中學(xué)，平行設(shè)置了蒙古語授課班和漢語授課班。當(dāng)時除了教科書，我們沒有其他復(fù)習(xí)資料，參加高考完全依靠課本，我以全旗（縣）第一名的成績考上了內(nèi)蒙古師范學(xué)院數(shù)學(xué)系。

那時的內(nèi)蒙古師范學(xué)院（1982年改為內(nèi)蒙古師范大學(xué)）是五年制，蒙班的專業(yè)基礎(chǔ)課全是用蒙古語授課，后來全校的蒙古語授課學(xué)生要參加漢語考試。當(dāng)時我們13個人的漢語水平為零分，學(xué)校教務(wù)處專門為我們開設(shè)了漢語補(bǔ)習(xí)班，我們13個人學(xué)習(xí)了兩年的漢語。后來我自己繼續(xù)學(xué)漢語，一直到現(xiàn)在。學(xué)習(xí)了一段時間漢語后，又開始學(xué)習(xí)英語。在大學(xué)里我就經(jīng)常用蒙古語寫文章，寫短的詩歌、詩詞和散文，在報紙上發(fā)表。

W：那您能繼續(xù)給我們分享一下您的考研、讀研、學(xué)習(xí)日語的經(jīng)歷嗎？

D：大學(xué)畢業(yè)之后我就留校在數(shù)學(xué)系任教，被安排在教材教法教研室。剛留校任教時，我宿舍里來了一個北京大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)的同事，叫卜祥民，他的起點(diǎn)、想法和我完全不一樣，對我有很大的幫助，可以說，在他的影響下，我才有了繼續(xù)求學(xué)深造的想法。他后來考上了吉林大學(xué)的概率統(tǒng)計方向的研究生，之后他不斷地給我來信，說“老代，你趕緊來長春學(xué)習(xí)吧”，鼓勵我考研究生。1989年，我聯(lián)系了東北師范大學(xué)，在東北師范大學(xué)的助教班里跟著研究生學(xué)習(xí)教材教法一年。在那里，除了聽課，從早到晚，我每天都在圖書館讀書學(xué)習(xí)，閱讀了教育評價、教學(xué)評價、課程論、教學(xué)論等方面的論著以及世界著名教育家的著作、評論等，這些都是我在東北師范大學(xué)聽課學(xué)習(xí)時了解到的，課下就到圖書館查閱資料，彌補(bǔ)自己在這方面知識的匱乏。在東北師范大學(xué)學(xué)習(xí)期間，我自己也買了很多書，從東北師范大學(xué)回呼和浩特的時候，托運(yùn)的書一共有七個大箱子，其中有四個箱子都是與教育有關(guān)的，三個箱子與歷史和文學(xué)有關(guān)，比如有莎士比亞的全集，不少是20世紀(jì)50—60年代的書。

1989年，我在東北師范大學(xué)學(xué)習(xí)時，外國專家過來做報告，東北師范大學(xué)的老師可以很熟練地做同聲翻譯。而內(nèi)蒙古師范大學(xué)之前也邀請了一些外國專家學(xué)者做報告，卻是邀請內(nèi)蒙古大學(xué)外語系的老師來當(dāng)翻譯。這個事情對我的刺激很大，所以我從1989年開始自學(xué)日語。后來我回內(nèi)蒙古準(zhǔn)備考東北師范大學(xué)研究生，所以一直沒有放松對外語的學(xué)習(xí)。遺憾的是，我沒報考東北師范大學(xué)研究生，而是考上了內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)史專業(yè)的研究生。我的碩士研究生導(dǎo)師李迪先生是著名的科學(xué)史家，他對我的人生有很大的影響。當(dāng)時，我給本科生講授數(shù)學(xué)教育方面的課程，同時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。

我讀研期間，內(nèi)蒙古師范大學(xué)圖書館館長邱瑞中老師給歷史系研究生開了文獻(xiàn)學(xué)這門課，我從頭到尾跟著聽完這門課，知識結(jié)構(gòu)也隨之發(fā)生了很大變化。其間，李迪老師還帶我參加了北京師范大學(xué)的“橫地清文庫”討論班。這個討論班每年舉行兩次，一般在每年的5月1日—5日，10月1日—5日，主要是北京師范大學(xué)、東北師范大學(xué)和內(nèi)蒙古師范大學(xué)的老師參加。這個討論班的發(fā)起人是日本著名數(shù)學(xué)教育家橫地清先生、我國著名數(shù)學(xué)教育家鐘善基先生以及我國著名科學(xué)史家李迪先生。這個討論班一直延續(xù)到2003年，并且每年出版一本研究文集《中日近現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育史》。

1998年，我參加了在北京師范大學(xué)舉辦的一個國際會議，在做日語同聲翻譯時，認(rèn)識了中國社會科學(xué)院哲學(xué)研究所的梁芳博士，通過她認(rèn)識了我的博士研究生導(dǎo)師林夏水先生，后來開始學(xué)習(xí)馬克思主義哲學(xué)、科技哲學(xué)以及一般的哲學(xué)。1999年，我考上了中國社會科學(xué)院哲學(xué)研究所的博士研究生，這也是我人生的一個重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在三年的博士學(xué)習(xí)里，我?guī)缀趺刻於悸爩W(xué)術(shù)報告，看很多書，比如西方哲學(xué)史、中國哲學(xué)史還有其他一些歷史書。中國社會科學(xué)院每年從200多個博士研究生中通過考試選拔3人，推薦到日本外務(wù)省國際交流基金會日本研究部做高級訪問學(xué)者，我當(dāng)時被選上，在日本學(xué)習(xí)期間，我完成了我的博士學(xué)位論文。我的博士學(xué)位論文選題是中國儒家思想和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，后來經(jīng)中國社會科學(xué)院推薦，我的博士論文于2003年在商務(wù)印書館出版，書名為《儒家思想與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)》?？偠灾?，在東北師范大學(xué)我系統(tǒng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)教育方面的知識，在內(nèi)蒙古師范大學(xué)我系統(tǒng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)史方面的知識，在中國社會科學(xué)院我系統(tǒng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)哲學(xué)方面的知識，三個不同領(lǐng)域的知識加上我本科學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識結(jié)合在一起，對我后來教學(xué)科研的影響是巨大的。

W：您本科是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，碩士是數(shù)學(xué)史專業(yè)，博士是哲學(xué)專業(yè)，是什么讓您做出這樣的選擇呢？

D：這其實也沒什么選擇，是自然發(fā)展的，就好像摸著石頭過河一樣。本科畢業(yè)后向數(shù)學(xué)教育這個方向發(fā)展，是因為著名科學(xué)史專家李迪先生在內(nèi)蒙古師范大學(xué)，平時我看到一些好的書籍也會給他推薦，也會向他提出一些很不成熟或者幼稚的問題，所以后來就跟著李迪先生攻讀碩士學(xué)位搞數(shù)學(xué)史研究。李迪先生建議我說，中國數(shù)學(xué)教育史研究是個前景不錯的領(lǐng)域，可以好好研究。碩士畢業(yè)后，本來我準(zhǔn)備考科技史的博士，考中國科學(xué)院郭書春先生的博士研究生，結(jié)果他年紀(jì)大了不再招生，我們也就擦肩而過。后來參加國際會議時，結(jié)識了梁芳老師，就是我的博士師姐，她推薦我去中國社會科學(xué)院哲學(xué)研究所跟隨林夏水老師讀博。林夏水先生是著名的科技哲學(xué)專家，特別在非線性科學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)研究方面是很有影響力的。1998年11月，我與林夏水先生見面后，彼此感覺很投緣，于是我改變方向，轉(zhuǎn)而學(xué)習(xí)哲學(xué)方面的相關(guān)知識。由于只有一年左右的復(fù)習(xí)時間，與哲學(xué)專業(yè)的學(xué)生相比，我不占優(yōu)勢，因此壓力很大，每天忙于復(fù)習(xí)備考，其間母親去世，家人怕影響我考博，未告知。功夫不負(fù)有心人，我考博成功了。人的命運(yùn)就是這樣，走著走著就這樣了，有時并不是自己要怎么選擇，命運(yùn)給你安排各種機(jī)會，這個不行就那個，僅此而已。

（二）合作交流——互學(xué)互鑒，促進(jìn)學(xué)術(shù)的發(fā)展

W：碩博期間，您通過自身的勤奮努力，被推薦和選拔到日本留學(xué)兩年，而且后來還曾被邀請到廣島大學(xué)做客座教授，被西南大學(xué)、青海師范大學(xué)、首都師范大學(xué)等國內(nèi)高校聘為兼職教授，您能再給我們分享一下您的客座教授和兼職教授的經(jīng)歷嗎？

D：2004年，廣島大學(xué)需要一位國外的教授去上課，指導(dǎo)一名做中國數(shù)學(xué)教育史方面研究的博士生，他們查到了中國當(dāng)時符合他們要求的教授有十幾位。但因為我比較年輕，而且曾有兩次日本留學(xué)經(jīng)歷，于是就給我發(fā)來聘請客座教授的邀請函。2004年，我就這樣受邀到了廣島大學(xué)國際協(xié)力研究科工作。這個機(jī)構(gòu)是聯(lián)合國教科文組織、日本文部省科學(xué)省和廣島大學(xué)三個單位聯(lián)合辦的，里面大概有30多位教授。在日本，有30位教授的單位就是一個非常龐大的機(jī)構(gòu)了。機(jī)構(gòu)中各個學(xué)科都有，只招碩博生。80%左右的學(xué)生都是留學(xué)生，20%左右的學(xué)生是日本的。相應(yīng)專業(yè)的教育學(xué)部也有相應(yīng)的研究生，我在那里工作了一個學(xué)期，上了兩門課：《數(shù)學(xué)文化特論》和《數(shù)學(xué)教育討論班》，帶了一個博士研究生——金康彪，現(xiàn)在在玉林師范學(xué)院工作。

我們參加國內(nèi)大型的數(shù)學(xué)教育活動，是從2006年11月份開始的，也就是在福建武夷山召開的全國師范院校數(shù)學(xué)教育研討會。在這次會議上，我認(rèn)識了很多研究者，并建立了良好的合作交流關(guān)系。會議結(jié)束后，我們直接去上海訪談張奠宙先生。訪談的內(nèi)容非常廣泛，包括數(shù)學(xué)教育的研究方法、研究歷史和中國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展、中國數(shù)學(xué)教育和中國文化之間的關(guān)系，以及考據(jù)文化對中國現(xiàn)在考試文化的影響等問題[2]。這次訪談對我自己、對學(xué)生都有很大的影響，最后我們將訪談錄進(jìn)行了整理，放在了李春蘭老師碩士學(xué)位論文的附錄里，2012年發(fā)表在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》上，題名為《對中國數(shù)學(xué)教育的歷史和發(fā)展之若干問題的理性思考——對張奠宙先生的訪談錄》[3]。

2006年，內(nèi)蒙古師范大學(xué)有了博士點(diǎn)——科學(xué)技術(shù)史專業(yè)。2007年開始第一屆博士研究生招生，有好多人報考，李春蘭老師成為我們當(dāng)年招收的5名博士生之一。不論是對老師還是對學(xué)生來講，博士點(diǎn)是一個非常重要的發(fā)展平臺，以前都是培養(yǎng)碩士，碩士論文的水平畢竟是非常有限的，博士就不一樣了。我連續(xù)培養(yǎng)了13名數(shù)學(xué)史方向的博士和2名科學(xué)思想史方向的博士，其中有12名數(shù)學(xué)教育史方向的博士，1名純粹數(shù)學(xué)史方向的博士。碩士有20多人研究數(shù)學(xué)教育史，其中研究數(shù)學(xué)教科書的人數(shù)占一半。因為我們?nèi)〉昧艘幌盗械难芯砍晒?，在國?nèi)產(chǎn)生了一定的影響。2007年，當(dāng)時西南大學(xué)的常務(wù)副校長、著名的數(shù)學(xué)教育家宋乃慶教授邀請我參加少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育會議，同時聘請我做兼職博導(dǎo)，協(xié)助宋乃慶教授指導(dǎo)他的博士研究生的論文，從2007年10月到現(xiàn)在，我每年都去西南大學(xué)做講座、開會交流等。在指導(dǎo)論文的過程中，因為各個學(xué)校、學(xué)院的研究方向和風(fēng)格不一樣，這使我在工作方式方法、治學(xué)精神和態(tài)度等方面有很大收獲。在內(nèi)蒙古師范大學(xué)，我運(yùn)用的是歷史的研究方法。一直到現(xiàn)在搞數(shù)學(xué)教育，運(yùn)用的是數(shù)學(xué)教育的研究方法。在中國社會科學(xué)院，運(yùn)用的是哲學(xué)的研究方法。這些研究方法結(jié)合在一起，就形成了我的研究風(fēng)格，也就是說我看問題的思路是不一樣的，我能夠把不同的學(xué)科知識連接起來，因此工作方法也發(fā)生了很大的變化。另外，日本學(xué)者的工作態(tài)度、精雕細(xì)刻的精神等，都對我有較大的影響。在西南大學(xué)工作，也受到西南大學(xué)宋乃慶教授的影響，他經(jīng)常工作到凌晨1點(diǎn)，和學(xué)生討論問題，會議不結(jié)束，討論不結(jié)束，他的精力及忘我的工作精神給我的觸動很大。

（三）買書藏書——目的在于研究和共享

W：您幾乎每天都堅持早起到校園鍛煉身體，很佩服您有這樣的毅力。您樂于買書、藏書，嗜書如命，這是眾所周知的，2015年您被內(nèi)蒙古自治區(qū)新聞出版局評為“十大藏書家”。您的這些習(xí)慣養(yǎng)成，都受到哪些人的影響呢？

D：我熱衷于買書、藏書、讀書，這受到很多人的影響。我曾與前來借閱書籍的老師和同學(xué)說：“我買的這些書，一個人看300年可能也看不完?！蔽夷壳暗牟貢薪?萬冊，有從17世紀(jì)到21世紀(jì)的教科書、教育、歷史、哲學(xué)、藝術(shù)理論、文化人類學(xué)等方面的書籍。其實買這些書，除了出于自己的愛好，也受家里環(huán)境的影響。我父親是農(nóng)民、牧民，沒讀過書，我二叔解放以前上過學(xué)，是中學(xué)老師，我三叔是大學(xué)教授，我兩個哥哥都是老師，所以我小時候家中就有些蒙古語、漢語的書籍，比如《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》等。到了高中我就開始自己買書，買了不少書，上大學(xué)以后，就到呼和浩特的書店買書，那時我喜歡雜志和文學(xué)類的書籍，后來開始買關(guān)于學(xué)術(shù)研究的書籍，再之后就買原始資料更多一些了，最早的是17世紀(jì)的書，例如《幾何原本》《三角學(xué)》等外文的書籍，雖然我看不懂一些外文的書籍，但它們很重要。我的這些書不僅內(nèi)蒙古師范大學(xué)的師生借閱，而且西南大學(xué)、華東師范大學(xué)、首都師范大學(xué)、廣州大學(xué)、中山大學(xué)等高校的師生也會用，還有人民教育出版社也在用。因為有一些書是國家圖書館和很多大學(xué)圖書館都沒有的。這些書籍是我個人花錢買來的，一般來講學(xué)術(shù)界非常忌諱把自己重要的文獻(xiàn)資料給別人看，但我不是這樣的。比如有時其他老師指導(dǎo)的學(xué)生在查資料很困難，或者論文的題目難以確定時，我都直接將我的資料提供給他們，盡管這樣我的學(xué)生就不能再寫這方面的內(nèi)容了，我還是喜歡共享。心里總是裝著學(xué)生們寫作的題目，有時出去買書，看到有些資料剛好有學(xué)生能用到，我也就直接買回來了。

除了家人的影響，李迪先生和日本的橫地清先生、松宮哲夫先生對我的影響也是很大的。他們的成就非常突出，在國際上都有很大的影響力。他們既是藏書家，又是研究者。日本橫地清先生藏書有35000冊左右;李迪先生所藏之書，可謂是無價之寶，在2003年，他被內(nèi)蒙古自治區(qū)新聞出版局評選為“十大藏書家”;松宮哲夫先生的書有幾萬冊，每次去日本，我都去他家住，一起聊書的事情，一起逛書店買書。

（四）讀書建議——經(jīng)典著作是創(chuàng)新的原點(diǎn)

W：您每天都堅持讀書，讀書成為您的一種生活方式。針對讀書，您對我們有什么建議呢？

D：關(guān)于讀書這件事，2019年，我在北京師范大學(xué)做報告的時候提到“讀書是一種生活方式”[4]43-48。在讀書方面，特別是對于研究生而言，除勤奮讀書以外，還有三點(diǎn)要注意。

第一，經(jīng)典著作是必須要讀的。所謂經(jīng)典著作就是類似于波利亞的《怎樣解題》，弗賴登塔爾的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》等這些名著。沒有讀過經(jīng)典著作的研究生和老師，其學(xué)習(xí)、工作或研究都會受到影響;沒有讀過經(jīng)典著作的人，看任何東西都是新奇的;沒有讀過一定量的經(jīng)典著作的人，不要說站到巨人的肩膀上，就連看到巨人的影子都困難。這就是我為什么讓所有學(xué)生都從波利亞的《怎樣解題》等數(shù)學(xué)教育名著開始讀。經(jīng)典著作是非常重要的。比如，中國數(shù)學(xué)史專業(yè)的研究者，就要讀錢寶琮先生的《中國數(shù)學(xué)史》、李迪先生的《中國數(shù)學(xué)史簡編》，讀完以后才能有后續(xù)的研究。再比如，蒙古族科學(xué)史的研究者，必須要讀李迪先生的《蒙古族科學(xué)技術(shù)簡史》、中央民族大學(xué)李汶忠先生的《中國蒙古族科學(xué)技術(shù)史簡編》等。如果不讀經(jīng)典著作，你僅圍繞著自己的博士論文、碩士論文題目，從網(wǎng)上下載論文資料閱讀，結(jié)果呢，下載的文章水平有些也很低級，而你卻辨別不出來。

第二，看原始文獻(xiàn)也是不可忽視的。2020年發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報》上的《可視的數(shù)學(xué)文化史研究之五——墓、碑中的數(shù)學(xué)文化》一文，是我從古墓里的壁畫、雕塑、紀(jì)念碑或者阿基米德的墓碑中總結(jié)出來的。此外，還有關(guān)于達(dá)·芬奇的文章《神壇上的達(dá)·芬奇——以達(dá)·芬奇數(shù)學(xué)手稿為例》，我是準(zhǔn)備了好幾年的時間寫出來的，購買到的原始文獻(xiàn)很豐富，文章最后按版面算有3萬多字，從2021年《數(shù)學(xué)通報》第一期開始陸續(xù)發(fā)表。為什么這篇文章這么重要呢？因為這篇文章是第一個從數(shù)學(xué)內(nèi)部的角度去挖掘原始材料，從手稿中也能發(fā)現(xiàn)很多問題。達(dá)·芬奇沒受過系統(tǒng)的教育，但就三角形而言，達(dá)·芬奇認(rèn)為有直線形三角形、曲線形三角形，這思路是耳目一新的。勾股定理本來是在直角三角形中討論的，而從達(dá)·芬奇的手稿里面看出來，他討論了對于曲線形的直角三角形而言，勾股定理是否成立的問題。對于直線形的三角形，三角形的三條邊上的圓的面積或者半圓的面積有沒有這樣的關(guān)系？或者把直角三角形的三邊向外作三個正方形，若以這三個正方形為面作三個立方體，它們之間的體積關(guān)系是否符合勾股定理的形式呢？這實際上就是古希臘三大幾何問題中的倍立方問題，所以說達(dá)·芬奇太偉大了。把這個東西從原始文獻(xiàn)里面挖掘出來，整理出來一些問題，我們不是讓小學(xué)生或者中學(xué)生證明這個，而是讓他們從中得到啟發(fā)，認(rèn)識到人的思維是多么開放。小孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，比如說形狀，形狀一開始是拓?fù)湫缘?，不一定是直線，孩子們彎彎曲曲地畫一個圖形，我們大人幫他們糾正，慢慢畫成直邊三角形、四邊形等。結(jié)果孩子們頭腦中的拓?fù)湫缘膸缀涡螤钕Я?，被束縛在直線形中了。但是有些外國的數(shù)學(xué)科普著作，小學(xué)二、三年級都可以學(xué)習(xí)拓?fù)鋵W(xué)的一些東西。所以對于你們這些年輕人，有開放的思維或者發(fā)散的思維太重要了。

第三，要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，沒有好習(xí)慣，讀書是不可能的。比如隨時隨地讀書，在火車上可以讀書、在飛機(jī)上也可以讀書、回到家里也可以讀書，即使回農(nóng)村老家我也能讀書。如果一天不讀書，我就感覺非常不舒服。我們現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)條件都好了，可以買一些最基本的書來反反復(fù)復(fù)地讀。讀書后思路就不一樣了，像我讀書之后，不僅可以研究數(shù)學(xué)教育史，數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)文化也都可以研究。比如說我曾經(jīng)做過的報告《可視的數(shù)學(xué)文化史之四（續(xù)）——女性與數(shù)學(xué)》（2019年刊登在《數(shù)學(xué)通報》），其中我提出：“母親是孩子第一個數(shù)學(xué)老師?！边@時美國著名數(shù)學(xué)教育家安淑華聽了以后很驚訝，她問我說：“代老師你怎么想起了這句話？”我說做報告必須有吸引人的一兩句話語。

（五）教學(xué)研究——教研互動，沒有研究的教學(xué)是沒有靈魂的

W：您研究過彩陶中的數(shù)學(xué)文化、蒙古族傳統(tǒng)生活中的數(shù)學(xué)文化、達(dá)·芬奇數(shù)學(xué)文稿中的數(shù)學(xué)等。這些都與藝術(shù)息息相關(guān)，您對于數(shù)學(xué)與藝術(shù)有什么見解？將這些藝術(shù)中的數(shù)學(xué)融入教學(xué)中，您有什么看法與建議？

D：對于數(shù)學(xué)和藝術(shù)，我認(rèn)為它們有很多相通的地方，比如在數(shù)學(xué)和藝術(shù)中都有抽象，抽象都是人類精神的創(chuàng)造。我們過去對藝術(shù)的理解是片面的，藝術(shù)在早期跟數(shù)學(xué)是混在一起的。比如達(dá)·芬奇的作品，還有很多藝術(shù)家的作品，都涉及數(shù)學(xué)，如何將這些數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，取決于數(shù)學(xué)教師本身的專業(yè)素養(yǎng)。作為新時代的數(shù)學(xué)教師必須具備這些素養(yǎng)，才能在教學(xué)中錦上添花。但在教學(xué)中不能機(jī)械地、生硬地融入數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史，否則就會起到畫蛇添足的作用。在教學(xué)中數(shù)學(xué)教師不僅要具備純粹數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，還需要具備數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、藝術(shù)等方面的知識。培養(yǎng)這些方面的素養(yǎng)可以通過閱讀相關(guān)書籍，如梁宗巨的《數(shù)學(xué)歷史典故》，沈康身的《數(shù)學(xué)歷史名題賞析》，M.克萊因的《古今數(shù)學(xué)思想》，米山國蔵的《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》等經(jīng)典著作。還要求教師在教學(xué)中做好教學(xué)設(shè)計，培養(yǎng)自己的兩種思維：一是設(shè)計思維，二是故事思維。當(dāng)老師必須會講故事，數(shù)學(xué)教學(xué)里講數(shù)學(xué)故事，反過來呢，就是故事數(shù)學(xué)，就是把數(shù)學(xué)這個東西進(jìn)行故事化，不一定把現(xiàn)成的東西拿過來講故事，如果沒有故事，那就把數(shù)學(xué)知識以故事的形式設(shè)計好。數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史，前提條件是教師要講好數(shù)學(xué)概念，在基本的東西講清楚的情況下，才能融入數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史。當(dāng)然教師在引入新課的時候，可以先從簡單的一些故事情節(jié)入手，但是我們的主要目標(biāo)是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)真正的東西，純粹數(shù)學(xué)的知識及思想方法。

從事數(shù)學(xué)教育以來，我的教學(xué)和研究從不分家。無論是在中小學(xué)，還是在大學(xué)任教，我認(rèn)為教學(xué)和研究都不可分家。教學(xué)中沒有研究的成分，那是沒有靈魂、沒有血液的，甚至可以說是沒有生命的。所以，一直以來我所講授的課程都是經(jīng)過仔細(xì)琢磨研究的，比如說我寫的《數(shù)學(xué)教學(xué)論新編》，這本書的內(nèi)容都是之前給研究生上數(shù)學(xué)教學(xué)論這門課的教案，最初都是手寫版，后來把手稿轉(zhuǎn)為電子版。

（六）數(shù)學(xué)教育研究——門檻很高，是綜合多門學(xué)科知識的領(lǐng)域

W：有人說數(shù)學(xué)教育研究是一個門檻低的領(lǐng)域，對此您有何看法？

D：這個說法本身是錯誤的。數(shù)學(xué)教育的門檻并不低，數(shù)學(xué)教育研究需要許多方面的知識儲備。數(shù)學(xué)教育研究所涉及的學(xué)科很多，數(shù)學(xué)是第一個學(xué)科，除數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科以外，還有教育學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)、哲學(xué)、教育技術(shù)學(xué)、設(shè)計學(xué)、藝術(shù)學(xué)、史學(xué)等都和數(shù)學(xué)教育研究有關(guān)聯(lián)，甚至?xí)婕吧鐣W(xué)的一些知識。所以真正地做好數(shù)學(xué)教育研究需要許多學(xué)科的知識。這些知識的獲得需要研究者具備相應(yīng)的專業(yè)知識。一般來講，數(shù)學(xué)教育研究并不是簡單地對數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行觀察、記錄、分析，這只是就知識層面而言的。從研究的實施方面來講，數(shù)學(xué)教育研究的領(lǐng)域是非常廣泛的，有課堂教學(xué)的研究，包括教學(xué)的思路、教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)的實證研究等;有教師教育研究，研究如何促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)水平發(fā)展，包括教師的職前培訓(xùn)與職后培訓(xùn);還有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的研究;等等。數(shù)學(xué)教科書的研究也是數(shù)學(xué)教育研究的一個重要方面，教科書的研究包括數(shù)學(xué)教科書的比較研究、數(shù)學(xué)教科書的歷史研究、對教科書編寫者的研究等。數(shù)學(xué)教育研究還包括數(shù)學(xué)名家的訪談研究，還有一些數(shù)學(xué)教育理論的研究。比如數(shù)的認(rèn)識，數(shù)感的研究，這首先要從人類學(xué)、社會學(xué)的角度去研究，還要研讀布留爾寫的《原始思維》，斯特勞斯寫的《野性的思維》，丹齊克寫的《數(shù)：科學(xué)的語言》，《數(shù)字人類的起源》，《萬物皆數(shù)》，等等。所以數(shù)學(xué)教育研究是一個門檻很高的研究領(lǐng)域，真正做出一個研究是很不容易的。

（七）傳統(tǒng)與創(chuàng)新——傳統(tǒng)文化是數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新的基石

W：您在數(shù)學(xué)教育史方面的研究頗多，在國內(nèi)外產(chǎn)生了很大的影響?，F(xiàn)今有不少年輕的研究者直接或者間接地否定中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育，對于這種現(xiàn)象您是如何看待的？您從事數(shù)學(xué)教育研究，受哪些人的影響最大？

D：我在國內(nèi)外沒有很大的影響，可能會有一定的影響。對于國外的影響主要體現(xiàn)在四個方面：一是在日本留學(xué)、訪問、工作期間所做的一些工作;二是參與編寫了《華人如何教數(shù)學(xué)》[5]，這本書將我的論文《中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的智慧》翻譯成英文并作為第一章載于其中，該書在國際數(shù)學(xué)教育界上產(chǎn)生了重要影響;三是參編了由香港大學(xué)梁貫成教授與北京師范大學(xué)曹一鳴教授主編的《21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育（英文版）》的第二章——關(guān)于中國數(shù)學(xué)教育歷史的概述[6];四是參編了由華東師范大學(xué)王建磐教授主編的《中國數(shù)學(xué)教育：傳統(tǒng)與現(xiàn)實（英文版）》，我執(zhí)筆第一章——中國傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)教育，這本書在國際上也產(chǎn)生了一定的影響。[7]在數(shù)學(xué)教育史方面，我把中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想方法介紹到外國，從這個角度來說，我應(yīng)該是有一定的影響的。

有人否定中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育，出現(xiàn)這樣的問題，是因為他們對中國數(shù)學(xué)文化、中國的哲學(xué)和歷史了解不夠，關(guān)于中國數(shù)學(xué)文化的經(jīng)典著作閱讀不夠多。要知道，我們將中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入課程教材、課堂教學(xué)中具有重要意義。這都可以培養(yǎng)學(xué)生和老師的民族自信心、自尊心和自豪感。當(dāng)然，中國的傳統(tǒng)文化并非百分之百都是優(yōu)秀的，我們對待中國傳統(tǒng)文化要取長補(bǔ)短，取其精華，棄其糟粕。所以年輕的數(shù)學(xué)教育研究者要多看一些中國數(shù)學(xué)史、中國教育史的經(jīng)典著作，這樣才能體會中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)點(diǎn)。

數(shù)學(xué)教育研究方面對我影響比較大的是張奠宙先生，因為我喜歡看他的文章。此外，西南大學(xué)宋乃慶教授的很多工作方法等對我的影響也很大，他可以抓住很多時間點(diǎn)來研究，比如去年的新冠肺炎疫情剛開始，沒過幾天他就啟動了一個研究項目，關(guān)于疫情期間中小學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)授課的這個問題的調(diào)查。一開始我還不怎么了解網(wǎng)絡(luò)授課，后來發(fā)現(xiàn)這種形式也挺好，疫情期間上課、學(xué)術(shù)論文答辯、開會等線上線下都可以進(jìn)行。

（八）自我反省——反省是使人形成明確的自我概念

W：您在著作《數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化》的自序中寫道：“命運(yùn)有時用我們的缺點(diǎn)推動我們前進(jìn)?！蹦鸀楹螘l(fā)出如此感慨？您認(rèn)為自己的什么缺點(diǎn)在推動著您前進(jìn)呢？

D：第一，這句話的本意是作為研究者要有自我意識，要認(rèn)識自己、自省反思。只有自省反思之后才能看清自己的缺點(diǎn)和自己糊涂的地方。一個人缺乏自我意識，沒有認(rèn)識自己的內(nèi)心的一種意向就是不能看到自己的缺點(diǎn)。第二，見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。從別人的言語里面發(fā)現(xiàn)自己的缺點(diǎn)，并且要學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)別人優(yōu)點(diǎn)的過程里，發(fā)現(xiàn)自己的內(nèi)心世界、工作中存在的問題。如果能夠清楚地認(rèn)識自己的缺點(diǎn)，就可以帶給我前進(jìn)和發(fā)展的動力。

（九）給師生的建議——具備終身學(xué)習(xí)的信念會讓人每天都有新收獲

W：您對數(shù)學(xué)教育方向的研究生，以及從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的老師有何建議？

D：第一，樹立終身學(xué)習(xí)的意識。學(xué)習(xí)很重要，學(xué)習(xí)能不斷補(bǔ)充自己的能量，使我們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、工作習(xí)慣。第二，必須有清晰的自我概念。自我概念包括人生的態(tài)度、人生的價值等。一個人活著的時候，好好學(xué)習(xí)、好好工作照樣活，不好好學(xué)習(xí)、不好好工作也照樣活，但是活法不一樣，社會價值也不一樣。要做有意義的事情、有價值的事情，遇到的事情在力所能及的范圍內(nèi)好好去做。這樣，在你的良心和工作業(yè)績上形成一種良性循環(huán)。第三，在讀書的過程中，自己必須有基本的工具書和經(jīng)典著作。第四，老師要具備職業(yè)責(zé)任感，老師要是沒有職業(yè)責(zé)任感，那怎么培養(yǎng)學(xué)生呢？教師也必須要具備艱苦奮斗的精神，若沒有克服困難的精神，就難以抵擋工作中遇到的挫折。

二、結(jié)語

句句箴言，字字真心。歷時三個多小時的訪談，我們感受到代欽教授求學(xué)的認(rèn)真與勤奮努力，面對人生的樂觀與智慧，對待學(xué)生的真誠與熱愛。運(yùn)用一分知識需要十分的積累，代欽教授從數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)史專業(yè)又轉(zhuǎn)到哲學(xué)專業(yè)，對于數(shù)學(xué)的理解從知之用之到與人類相通，如此持之以恒的積累和博覽經(jīng)典才造就代欽教授深厚的知識底蘊(yùn)與獨(dú)到的教學(xué)理念。他為我們講解了自己關(guān)于數(shù)學(xué)與藝術(shù)以及數(shù)學(xué)教育研究方面的許多觀點(diǎn)及看法;結(jié)合自己的經(jīng)歷以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，為數(shù)學(xué)教育方向的研究生及中小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了許多寶貴的建議，鼓勵我們勤讀書、多思考，樂于分享、敢于擔(dān)當(dāng)，推陳出新、終身學(xué)習(xí)。代欽教授曾說過：“讀書是一種生活方式，讀書的多寡決定你未來道路的走向?！盵4]43-48他用實際行動為我們做了很好的示范和引導(dǎo)，我們將跟隨代欽教授的腳步，不懼風(fēng)雨，砥礪前行。

（說明：該訪談得到了代欽教授的大力支持，整理成文后經(jīng)代欽教授審核認(rèn)定。參加本次訪談的還有單偉彤、馮宇迪、王秀娟、王占、黃佩和侯曉婷。）

參考文獻(xiàn)：

[1]代欽.數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化[M].呼和浩特：內(nèi)蒙古教育出版社，2013.

[2]張奠宙.數(shù)學(xué)教育經(jīng)緯[M].南京：江蘇教育出版社，2003.

[3]代欽，李春蘭.對中國數(shù)學(xué)教育的歷史和發(fā)展之若干問題的理性思考：對張奠宙先生的訪談錄[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012（2）：21-25.

[4]代欽.讀書是一種生活方式：給年輕數(shù)學(xué)教育研究者的建議[J].數(shù)學(xué)通報，2020（6）：43-48.

[5]范良火，黃毅英，蔡金法.華人如何教數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2017.

[6]曹一鳴，梁貫成.21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育[M].北京：人民教育出版社，2018.

[7]王建磐.中國數(shù)學(xué)教育：傳統(tǒng)與現(xiàn)實[M].南京：江蘇教育出版社，2009.

（責(zé)任編輯：陸順演）