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        高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)能力培養(yǎng)的案例評析

        2021-10-02 19:46:52彭志強
        高考·上 2021年6期
        關鍵詞:能力培養(yǎng)高中數(shù)學

        彭志強

        摘 要:隨著素質教育的開展,高中數(shù)學教學越來越受到人們的關注。高中教學概念和定理比較抽象,在高中數(shù)學的教學中,教師要著重培養(yǎng)學生的抽象思維,讓學生在學習的過程中逐漸形成數(shù)學知識框架,提高學生抽象素養(yǎng)。本文通過循序漸進的方式來對教學中培養(yǎng)學生的抽象思維進行逐一分析,首先通過教學中對基礎概念的重視,逐漸形成學生的抽象思維,再利用數(shù)形結合的辦法進行教學,培養(yǎng)學生的抽象能力,再將理論結合實踐,提高學生的抽象素養(yǎng),最后通過逆向思維進行數(shù)學推導,從而升華高中生的抽象素養(yǎng),旨在為我國高中數(shù)學教學事業(yè)做出貢獻。

        關鍵詞:高中數(shù)學;抽象素養(yǎng);能力培養(yǎng);

        引言:隨著新課程改革的開展,對于提升學生的能力方面具有非常高的要求。當學生在進行數(shù)學的學習時,學生的抽象思維的形成是非常重要的,有利于構建數(shù)學知識框架的形成,有利于提高學生的數(shù)學成績,提高數(shù)學素養(yǎng),可以進行正向解決問題,同時也能夠逆向推導,對數(shù)學知識、定理、公式等能夠運用自如,活學活用。在高中數(shù)學的教學中怎樣去培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)呢,下面讓我們共同來進行分析。

        一、培養(yǎng)高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)的重要性

        在高中的數(shù)學教學過程中,培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)特別重要。因為高中的數(shù)學知識具有抽象性,數(shù)學定理和公式比較多,當學生的抽象素養(yǎng)形成之后,學生能夠在數(shù)學學習過程中快速地對教材內容進行了解,提高高中數(shù)學學習效率和答題效率。學生能夠利用數(shù)學概念去進行數(shù)學題的解答,在數(shù)學中的題目中,都是以數(shù)學概念為基礎,既能夠作為解題的依據(jù),又可以逆向推導作為判斷的證據(jù),因此,在培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)時,加強學生的基礎是非常重要的。提高學生數(shù)學抽象素養(yǎng)還有利于構建數(shù)學知識框架,在高中數(shù)學中有很多復雜的知識,學生可以通過抽象思維將各個知識點進行聯(lián)系,形成自身獨特的知識框架,有利于提高數(shù)學素養(yǎng)。

        二、高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)能力培養(yǎng)策略

        (一)重視基礎概念,形成抽象思維

        在高中數(shù)學的教學中,數(shù)學的基本概念和公式理論特別重要,很多數(shù)學解題都依靠數(shù)學概念和定理公式作為解題依據(jù)。在學習高中數(shù)學教材內容時,教師就應該注重學生的抽象思維的培養(yǎng),抽象素養(yǎng)的形成不是一天兩天就能夠形成,需要長久地進行訓練,當量變發(fā)生質變之后,學生才能夠形成基本的數(shù)學抽象思維,數(shù)學抽象思維的形成離不開數(shù)學基礎。比如:在學習“集合”概念時,學生就會想,什么是集合。教師不能夠單純地將集合的概念講述出來,應該運用一些想象力來引導學生,讓學生在頭腦中形成抽象思維。教師可以這樣講解,你們在上體育課的時候,體育老師通常都會說全體集合,這里的集合是一個動詞,就是讓你們所有學生都到一起站好,那么你們這些學生就是班級的集合,也是一個名詞,你們中的每一個人都是這個集合中的元素。在你們這些學生中,每一個人都不一樣,張三是張三,李四是李四,所以要求集合里的每個元素都不會有重復,這就是集合中元素的互異性。通過集合中元素的三個特點,同學們判斷一下哪一個元素不屬于這個集合。水果集合,蘋果、桃子、香蕉、香蕉樹,同學們回答香蕉樹是樹,不是水果。通過學生對基礎集合以及元素的概念和特點進行掌握,這是形成抽象思維的基礎。教師要充分利用同學的想象力與基礎知識進行結合,從而培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)。以下面這道集合運算題為例。

        例題1:假設集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,那么集合CU(A∩B)中元素的個數(shù)為多少?

        解:

        根據(jù)集合的概念我們可以知道,全集就是集合A與集合B的并集,就是將集合A中的元素與集合B中的元素放到一起,那么集合U={1,2,3,4,5,},根據(jù)集合元素的特點我們可以知道集合中的元素不能夠重復,所以元素3和4都只能寫一個。集合A和集合B的交集就是兩個集合中相同的元素{3,4},那么集合{3,4}的補集就是在集合U中除了3和4外的其他元素,所以最終求得的補集為{1,2,5},元素個數(shù)為3,得出最終的結果。通過高中數(shù)學集合的教學我們可以了解到,在進行概念教學時,教師就應該充分發(fā)揮學生的想象力,對數(shù)學基礎概念要有深刻地了解,然后通過借助數(shù)學概念來進行做題,這樣能夠逐漸培養(yǎng)起學生的抽象思維,不用動筆就可以解出答案,有利于形成學生的抽象思維。[1]

        (二)數(shù)形結合教學,培養(yǎng)抽象能力

        數(shù)形結合的教學方法在高中數(shù)學教學過程和解題時經(jīng)常使用,不但能夠提高學生的理解能力,還可以提高學生答題的效率,將抽象的數(shù)學知識具象化,再將具象的東西抽象化,反復進行推敲,進而促進培養(yǎng)學生的抽象能力。例如:在學習高中二次函數(shù)課程時,通用的二次函數(shù)表達式形為y=ax2+bx+c,二次函數(shù)表達式要求未知數(shù)的最高次數(shù)為2,而a、b、c為常數(shù),x的最高次項前面的常數(shù)的正負決定拋物線的開口是向上還是向下,當常數(shù)為正數(shù)時,拋物線開口向上,當系數(shù)為負數(shù)的時候,拋物線開口向下。我們可以通過數(shù)形結合的方法來進行觀察,以y=x2-4為例,通過畫拋物線的形式來進行二次函數(shù)的理解。首先我們先令x=0,從而得出y=-4,那么就是說,拋物線與y軸的交點為坐標(0,-4),然后我們令y=0,從而得出x=2或者-2,由此我們可以知道拋物線與x軸的交點分為坐標(-2,0)和(2,0),這樣我們就可以根據(jù)拋物線與x軸與y軸的交點畫出拋物線圖如下。

        圖 1y=x2-4拋物線

        通過二次函數(shù)y=x2-4與x軸、y軸相交的三個點可以畫出拋物線的大致圖像如圖1,我們可以看到拋物線的開口是朝上的,跟數(shù)學教材中的理論a>0拋物線開口朝上理論吻合。通過數(shù)形結合可以印證數(shù)學理論,當然也可以通過理論來得出結論,比如:二次函數(shù)y=-x2+4,這個函數(shù)中常數(shù)a的部分為負數(shù),從而我們可以判定拋物線開口向下,令x=0,我們可以得到y(tǒng)=4,令y=0,可以得到x=-2或者2,從而判斷出拋物線與x軸和Y軸的交點,都不用去畫圖就能夠在腦海里呈現(xiàn)出拋物線的樣子。通過數(shù)與形的相互轉化,能夠培養(yǎng)學生的抽象能力。

        例題2:請寫出一個開口向上,對稱軸為直線x=2,且與y軸的交點坐標為(0,3)的拋物線解析式。

        解:

        首先我們可以把二次函數(shù)的一般表達式寫出來y=ax2+bx+c,從題目可知,拋物線于y軸交點坐標為(0,3),我們令x=0,從而得出y=3,從而得知c=3,從題目對稱軸為直線x=2可知,拋物線的對稱軸公式為-b/2a,所以-b/2a=2,從而能夠得出b與a的關系式為b=-4a。所以二次函數(shù)的表達式可寫為y=ax2-4ax+3,從題目可知,此二次函數(shù)的開口朝上,只要a>0即可,所以我們令a=1,所以此拋物線的解析式為y=x2-4x+3.通過前面對二次函數(shù)概念的了解以及對二次函數(shù)的特點進行掌握,通過數(shù)形結合的訓練等提高學生的抽象思維,進而能夠在腦海里形成數(shù)學抽象思維,在解題時可以不用畫圖就能夠進行解題,因為拋物線的圖像已經(jīng)在大腦里形成,通過數(shù)與形的互相轉換訓練能夠促進數(shù)學抽象素養(yǎng)的提高,有利于高中生數(shù)學的學習和發(fā)展。[2]

        (三)逆向推導教學,升華抽象素養(yǎng)

        在高中的數(shù)學教學以及數(shù)學習題聯(lián)系過程中,有很多問題通過正向思維去解決會有很多困難,而進行逆向推導會使問題變得更加簡單,同時也有利于學生的理解,從而形成數(shù)學思維,對提高學生的抽象素養(yǎng)具有非常大的幫助。比如:在學習到奇函數(shù)和偶函數(shù)時,通過數(shù)學教材我們可以了解奇函數(shù)與偶函數(shù)都具有對稱性,但是奇函數(shù)與偶函數(shù)的對稱形式不同,前者是關于原點對稱,后者是關于y軸對稱。函數(shù)除了奇偶性之外,還有單調性可以作為判斷奇函數(shù)還是偶函數(shù)的依據(jù),如果題目給出是奇函數(shù),我們可以指導此函數(shù)的性質,從而進行解題,如果要判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù),就可以通過推理函數(shù)的特征,判斷滿足哪個函數(shù)的概念要求從而判斷函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)。

        例題4:判斷函數(shù)f(x)=x(-1<x<1)的奇偶性。

        解:

        我們可以利用反向推導的方式來進行求解。假設函數(shù)f(x)為偶函數(shù),那么根據(jù)偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x),我們把x=-x代入方程得,f(-x)=-x,而f(x)=x,-x不等于x,那么可以推導出我們假設的是個錯誤。

        我們再假設函數(shù)f(x)為奇函數(shù),通過奇函數(shù)定義我們可以知道f(-x)=-f(x),然后進行反向推導,將x=-x帶入函數(shù)f(-x)=-f(x)=-x,因為-x=-x,所以可以證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。

        在本題判斷函數(shù)f(x)的奇偶性時,我們就是利用逆向推導法,首先進行一個結果的假設,再將結果帶入進行反向推導,發(fā)現(xiàn)與題目不符合則證明假設錯誤,如果推導回去發(fā)現(xiàn)與題目中給出的條件符合,那么就可以判斷我們的假設是正確的。通過逆向推導法可以鍛煉學生的抽象思維,讓學生不但能夠學會正向思維解題,還能夠通過逆向思維進行推導,從而能夠建立數(shù)學思維,能通過正反兩種思維去進行思考,有利于提高學生的抽象素養(yǎng)。[3]

        結束語

        隨著素質教育的開展,各種教學方式出現(xiàn)在教學過程中,對于高中數(shù)學教學,教師要重點培養(yǎng)學生的抽象思維,在培養(yǎng)高中生數(shù)學抽象思維時,教師首先需要夯實學生的數(shù)學基礎,擁有好的基礎才能夠作為抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的基石,形成學生的抽象思維,再通過數(shù)形結合、逆向推導、理論與實踐相結合等辦法進行高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng),在培養(yǎng)的過程中,促進學生學習,形成數(shù)學知識架構,形成數(shù)學抽象思維,有利于學生對教材課程的理解,同時在做題的時候也能夠為學生提供解題思路,提高做題效率??傊诟咧袛?shù)學的教學過程中需要對高中生的數(shù)學抽象素養(yǎng)進行培養(yǎng),旨在為我國高中數(shù)學教育事業(yè)做出貢獻。

        參考文獻

        [1]馮青、黃儀平.高中數(shù)學抽象素養(yǎng)的提升策略[J].福建教育學院學報,2018(12).

        [2]李肆鵬.高中課堂教學中培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的研究[D].哈爾濱師范大學,2017(5).

        [3]李國富.發(fā)展高中數(shù)學抽象素養(yǎng)的教學實踐與思考[J].教學導航,2018(6).

        [4]邵新穎.高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)的現(xiàn)狀調查與教學策略研究[D].天水師范學院,2018(12).

        [5]王芳.核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象及其在高中數(shù)學中的應用[J].求知導刊,2017(13):102.

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