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        追求“思維通透”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

        2021-09-30 20:30:12董維舉
        關(guān)鍵詞:抽象小學(xué)數(shù)學(xué)

        董維舉

        [摘? 要] 通透性思維是一種通達(dá)透徹的思維。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)追求學(xué)生的思維通透。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維通透了,自然能提升學(xué)習(xí)力,發(fā)展核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生化抽象為具體、變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)、集孤立為整體,要為學(xué)生思維通透搭建學(xué)習(xí)平臺(tái),提供打通的契機(jī),要為孵化學(xué)生的通透性思維創(chuàng)設(shè)條件,從而引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

        [關(guān)鍵詞] 思維通透;小學(xué)數(shù)學(xué);抽象;具體

        數(shù)學(xué)是思維的體操,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的就在于通過(guò)數(shù)學(xué)磨礪思維,讓自己的思維從淺表走向通透。長(zhǎng)期以來(lái),我們的數(shù)學(xué)教學(xué),致力于讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí),而忽視了以知識(shí)為載體,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。思維通透,應(yīng)當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)追求的根本性目標(biāo)。所謂“通透”,就是指“通達(dá)透徹”。通透性思維是一種能化理性為感性、化抽象為具體、化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)的思維。借助于通透性的數(shù)學(xué)思維,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠從淺表走向深刻、從孤立走向關(guān)聯(lián)。

        一、抽象性思維:化“抽象”為“具體”

        “抽象性思維”是學(xué)生思維通透的第一個(gè)重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)的根本特性就是抽象性,但基于年齡和心理特點(diǎn),小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還處于具體形象階段。如何在具體形象的思維中滲透、融入抽象性思維?筆者認(rèn)為,一個(gè)重要的路徑就是“化抽象為具體”。換言之,教師可以先將抽象性的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化、直觀化、感性化,然后逐步引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括,進(jìn)而達(dá)到培育學(xué)生抽象性思維的目的。

        教學(xué)中,教師可以創(chuàng)設(shè)一些感性的情境,讓學(xué)生置身于其中、沉浸于其中進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考。這樣的一個(gè)過(guò)程,學(xué)生可能需要經(jīng)歷兩次“數(shù)學(xué)化”,即“將生活化、情境化的內(nèi)容提煉成數(shù)學(xué),這就是橫向數(shù)學(xué)化”,在此基礎(chǔ)上,“對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行抽象、概括,這就是縱向數(shù)學(xué)化”。經(jīng)歷了“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,學(xué)生的抽象性思維自然能得到發(fā)展和提升。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”(北師大版三年級(jí)上冊(cè)),筆者創(chuàng)設(shè)了“平均分”的情境。“平均分”這樣的活動(dòng),是學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的活動(dòng),比如“過(guò)生日分蛋糕”等。在情境中,教師以圓形紙片(月餅)等為載體、媒介,組織學(xué)生對(duì)其進(jìn)行平均分,將之平均分成2份、4份。在平均分的過(guò)程中,學(xué)生認(rèn)識(shí)到“每一份是原來(lái)‘月餅的 、 ”等。在此基礎(chǔ)上,教師給學(xué)生提供了大小不同的“月餅”,繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生操作。通過(guò)變式操作,學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到,一個(gè)“分?jǐn)?shù)”的大小決定于“平均分的份數(shù)”和“表示的份數(shù)”,而與“平均分的對(duì)象”“每一份的大小”“每一份的形狀”等沒(méi)有關(guān)聯(lián)。如此,在具體化、情境化的活動(dòng)中,學(xué)生的抽象性思維得到了很好的發(fā)展。

        “抽象性思維”是學(xué)生思維通透的重要標(biāo)識(shí)??梢赃@樣說(shuō),一個(gè)學(xué)生的思維是通透還是模糊,很大程度上取決于他對(duì)相關(guān)知識(shí)的抽象性的理解。但這種抽象性思維的培育,不是依靠教師的“抽象性說(shuō)教”,而是依靠教師“感性的、具體的、直觀的引導(dǎo)”。只有讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的數(shù)學(xué)化過(guò)程,才能讓學(xué)生形成“數(shù)學(xué)的眼光”和“數(shù)學(xué)的大腦”。這種“數(shù)學(xué)的眼光”和“數(shù)學(xué)的大腦”是學(xué)生抽象性思維發(fā)展的必要條件。

        二、動(dòng)態(tài)性思維:變“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”

        學(xué)生思維通透的第二個(gè)重要指標(biāo),就是指學(xué)生的思維是否具有活性,也就是說(shuō)學(xué)生是否能展開(kāi)動(dòng)態(tài)性的思維。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn)一些具有高品質(zhì)思維的學(xué)生,往往能展開(kāi)動(dòng)態(tài)性的思維。而數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)是靜態(tài)的,是經(jīng)過(guò)“壓縮化”處理的。如何借助于這種靜態(tài)化的、壓縮化的數(shù)學(xué)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)性思維?一個(gè)重要的方式就是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)要“變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)”,也就是說(shuō),教師應(yīng)當(dāng)讓教材知識(shí)動(dòng)態(tài)化。動(dòng)態(tài)化的數(shù)學(xué)知識(shí),能有效地培育學(xué)生的通透性思維。

        如果說(shuō)“化抽象為具體”著力解決的是學(xué)生形象思維與抽象數(shù)學(xué)之間的矛盾,那么“化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)”著力解決的就是教材靜態(tài)與思維動(dòng)態(tài)發(fā)展之間的矛盾。比如“三角形的面積”(北師大版五年級(jí)上冊(cè))這一部分內(nèi)容,教材中的問(wèn)題是開(kāi)放性的,即“如何求出三角形狀的流動(dòng)紅旗的面積?”“如何將三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形?”關(guān)于如何轉(zhuǎn)化,教材中只是提供了一個(gè)靜態(tài)的導(dǎo)圖。為此,筆者引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。在操作的過(guò)程中,有學(xué)生運(yùn)用“倍拼法”將兩個(gè)完全相同的三角形拼接成平行四邊形;有學(xué)生將三角形沿著高剪開(kāi),分成兩個(gè)直角三角形,然后運(yùn)用“倍拼法”將三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形;有學(xué)生直接用“剪拼法”將三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,等等。靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)由學(xué)生動(dòng)態(tài)的操作,變得靈動(dòng)起來(lái)。在此基礎(chǔ)上,學(xué)生比較轉(zhuǎn)化前后的圖形,并借助于長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積公式建構(gòu)出三角形的面積公式。這個(gè)操作過(guò)程,是將教材知識(shí)“解壓縮”的過(guò)程,也是敞亮數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程,更是盤(pán)活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。通過(guò)這一過(guò)程,學(xué)生對(duì)于三角形的面積公式的理解就不再僅僅停留在簡(jiǎn)單的、機(jī)械的記憶層面,而是獲得了一種動(dòng)態(tài)的表象。所建構(gòu)出來(lái)的三角形的面積公式就蘊(yùn)含著學(xué)生的生命實(shí)踐活動(dòng),學(xué)生就能從三角形面積公式中洞察出其鮮活的推導(dǎo)、形成過(guò)程。

        從某種意義上說(shuō),小學(xué)數(shù)學(xué)是一種質(zhì)性數(shù)學(xué),屬于常量數(shù)學(xué)的范疇,其知識(shí)表征出一種靜態(tài)的特征。但如果教師在教學(xué)中僅僅用靜態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)理解知識(shí),其教學(xué)就會(huì)顯得膚淺,學(xué)生的數(shù)學(xué)理解就會(huì)走向片面。而充分發(fā)掘教材知識(shí)的“動(dòng)”的屬性,就能將靜態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)化,不僅能讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí),更能培育學(xué)生的動(dòng)態(tài)性思維,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從淺表走向深層。

        三、結(jié)構(gòu)性思維:集“孤立”為“整體”

        學(xué)生思維通透的第三個(gè)重要指標(biāo)就是“思維的結(jié)構(gòu)性”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生之所以不能有效地思考,是因?yàn)槠渌季S處于閉塞、孤立狀態(tài),這樣的思維狀態(tài)是一種“缺氧”的狀態(tài),其數(shù)學(xué)思考、探究往往隔靴搔癢。結(jié)構(gòu)性思維是一種聯(lián)通的思維,也是一種聯(lián)想性的思維。結(jié)構(gòu)性思維能打通數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)節(jié),從而讓所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)能集結(jié)成一個(gè)富有層次性的整體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、類(lèi)比思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等進(jìn)行思考,從而幫助學(xué)生建立起橫向、縱向的思維聯(lián)結(jié)。

        認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為,學(xué)生的思維整體性、結(jié)構(gòu)性、概括性越強(qiáng),其所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)就越能進(jìn)行有效遷移、應(yīng)用。從某種意義上說(shuō),學(xué)生數(shù)學(xué)思維通透能力就取決于學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)“體積單位”(北師大版五年級(jí)下冊(cè))這部分內(nèi)容之前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“長(zhǎng)度單位”“面積單位”。因此,在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),筆者就從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過(guò)“長(zhǎng)度單位”“面積單位”引出“體積單位”。借助于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生認(rèn)為,測(cè)量需要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),因而自然催生了“體積單位”的產(chǎn)生;學(xué)生認(rèn)為,測(cè)量就是看“被測(cè)量對(duì)象中有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位”,因而自然催生了“長(zhǎng)方體體積公式”的推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上,筆者引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位等進(jìn)行比較,從而將學(xué)生零散性的數(shù)學(xué)知識(shí)集結(jié)起來(lái)。進(jìn)而,筆者帶領(lǐng)學(xué)生從一維、二維、三維視角對(duì)長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位進(jìn)行對(duì)比,建構(gòu)它們之間的關(guān)聯(lián),讓學(xué)生對(duì)三種單位建立起結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知。在動(dòng)態(tài)性的思維過(guò)程中,學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整合,從而形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知。

        結(jié)構(gòu)性思維是一種富有層次性的、系統(tǒng)性的思維方式。這種思維方式不僅之于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的意義和價(jià)值,而且之于學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科相關(guān)知識(shí)、之于學(xué)生學(xué)習(xí)生活都具有極其重要的意義和作用。只有借助于結(jié)構(gòu)性思維,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能舉一反三、觸類(lèi)旁通,才能學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)表達(dá)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能從膚淺走向深刻。

        培養(yǎng)學(xué)生思維的通透性,需要教師有選擇性地教、有規(guī)律性地教、有空白性地教。培養(yǎng)學(xué)生的思維通透性,需要以學(xué)生的生活世界為源泉,以學(xué)生的生命成長(zhǎng)為主線,以學(xué)生的數(shù)學(xué)化為手段。教學(xué)中,教師要為學(xué)生的思維通透搭建學(xué)習(xí)平臺(tái),提供打通的契機(jī),要為孵化學(xué)生的通透性思維創(chuàng)設(shè)條件,從而引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí),將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從具體引向抽象、從靜態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)、從孤立走向整體。

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