周蘇芬

[摘? 要] 數(shù)學(xué)問(wèn)題往往都是產(chǎn)生于一定的數(shù)學(xué)情境的. 在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師可以在情境創(chuàng)設(shè)中設(shè)計(jì)問(wèn)題解決的過(guò)程，在問(wèn)題解決中深化對(duì)學(xué)習(xí)情境的理解. 從理論的角度來(lái)看，在具體情境中提出來(lái)的問(wèn)題，往往可以讓學(xué)生獲得更為形象的思維加工對(duì)象，這也就擺脫了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題過(guò)于抽象的缺點(diǎn)，從而讓學(xué)生的思維更加舒暢. 從實(shí)踐的角度來(lái)看，讓學(xué)生在具體的情境當(dāng)中完成問(wèn)題解決，符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也有利于一些有效教學(xué)策略的具體實(shí)施. 將情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決融合起來(lái)，最關(guān)鍵的就是在設(shè)計(jì)情境的時(shí)候要思考問(wèn)題如何提出，在問(wèn)題解決的過(guò)程當(dāng)中如何更好地利用情境中的素材.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)情境;數(shù)學(xué)問(wèn)題

雖然說(shuō)眼前的課程改革因?yàn)檫M(jìn)入“深水區(qū)”而顯得不再那么熱鬧，但是不可否認(rèn)的是，經(jīng)歷了這一輪課程改革，有一些教學(xué)理念已經(jīng)深入人心，比如為了促進(jìn)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)而強(qiáng)調(diào)情境的創(chuàng)設(shè)，又比如說(shuō)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中明確提出的問(wèn)題解決等等. 很多情況下，初中數(shù)學(xué)教師對(duì)這些概念的理解往往是孤立的，情境創(chuàng)設(shè)就是情境創(chuàng)設(shè)，問(wèn)題解決就是問(wèn)題解決，那么如果采用聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)看情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決，兩者之間是否存在一些聯(lián)系呢？在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中又能否將兩者融合起來(lái)，以提高教學(xué)的有效性呢？帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考，筆者進(jìn)行了認(rèn)真的探究與實(shí)踐.

通過(guò)相關(guān)的理論學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題往往都是產(chǎn)生于一定的數(shù)學(xué)情境的. 因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，教師精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境非常重要. 初中數(shù)學(xué)知識(shí)有著自身的特點(diǎn)，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程而展開(kāi)的數(shù)學(xué)情境可以說(shuō)無(wú)時(shí)不有，無(wú)處不在. 通過(guò)初步的分類(lèi)可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)情境的主要素材源于貼近日常生活生產(chǎn)的資料、從已有數(shù)學(xué)知識(shí)中提供產(chǎn)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的資料等. 有了這一宏觀認(rèn)識(shí)，就可以肯定在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師可以在情境創(chuàng)設(shè)中設(shè)計(jì)問(wèn)題解決的過(guò)程，在問(wèn)題解決中深化對(duì)學(xué)習(xí)情境的理解. 下面就闡述筆者對(duì)這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，并以浙教版“等腰三角形的判定定理”教學(xué)為例來(lái)說(shuō)明.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決的關(guān)系梳理

作為初中數(shù)學(xué)教師，要常常思考兩個(gè)關(guān)鍵概念：一是初中，這意味著自己的教學(xué)對(duì)象所具有的認(rèn)知特點(diǎn)，是以初中這個(gè)年齡階段來(lái)劃分與判斷的;二是數(shù)學(xué)，這意味著學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅具有數(shù)與形的基本特征，同時(shí)兼具抽象性與形象性. 結(jié)合對(duì)初中學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的理解，瞄準(zhǔn)讓學(xué)生有效加工數(shù)與形等知識(shí)目標(biāo)與能力目標(biāo)，再去看情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決的關(guān)系，筆者以為至少應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到如下兩點(diǎn)：

一是從理論的角度來(lái)看，在具體情境中提出來(lái)的問(wèn)題，往往可以讓學(xué)生獲得更為形象的思維加工對(duì)象，這也就擺脫了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題過(guò)于抽象的缺點(diǎn)，從而讓學(xué)生的思維更加舒暢. 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，思維所加工的是抽象的數(shù)與形，抽象性是不可避免的;但對(duì)于初中學(xué)生而言，可以通過(guò)由抽象向形象還原的方法，讓學(xué)生在具體的情境當(dāng)中去加工較為形象的學(xué)習(xí)對(duì)象，如此學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，思維對(duì)象就會(huì)更加清晰，思維的坡度也會(huì)減小，對(duì)于初中學(xué)生而言，顯然是更加適合的教學(xué)策略.

二是從實(shí)踐的角度來(lái)看，讓學(xué)生在具體的情境當(dāng)中完成問(wèn)題解決，符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也有利于一些有效教學(xué)策略的具體實(shí)施. 有研究者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出進(jìn)行比較研究的相關(guān)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這樣的聯(lián)系可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生的提出數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力. 進(jìn)一步講，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，就是呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性數(shù)學(xué)信息，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟迪思維，激起學(xué)生的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并可以誘發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑猜想，喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，從而使學(xué)生可以更加高效地發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決的實(shí)施途徑

將情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決融合起來(lái)，最關(guān)鍵的就是在設(shè)計(jì)情境的時(shí)候要思考問(wèn)題如何提出，在問(wèn)題解決的過(guò)程當(dāng)中如何更好地利用情境中的素材. 有同行對(duì)類(lèi)似的問(wèn)題進(jìn)行過(guò)研究，提出的觀點(diǎn)是，在情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決融合的過(guò)程中，“情境—問(wèn)題”教學(xué)的基本理念是：重視學(xué)生問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，重視以問(wèn)題為紐帶的教學(xué)，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)獲得及重視探究精神的培養(yǎng)等基本教學(xué)理念，重視基本教學(xué)模式的靈活應(yīng)用.

在浙教版“等腰三角形的判定定理”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)的情境是：如圖1，假如量出AC的長(zhǎng)，那就可以測(cè)出河的寬度（AB的長(zhǎng)度）. 基于這個(gè)情境，最初提出的問(wèn)題可以是：為什么這種方法可以測(cè)出河的寬度？

從情境創(chuàng)設(shè)的角度來(lái)看，這樣的一個(gè)情境素材對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生——在學(xué)生的生活當(dāng)中，測(cè)量某個(gè)物體的寬度是常見(jiàn)的情境，而測(cè)量河的寬度對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，巧妙之處在于河的寬度難以直接測(cè)量，于是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用就顯得很有價(jià)值. 至于最初提出的這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上是基于學(xué)生進(jìn)入所創(chuàng)設(shè)的情境之后容易自然產(chǎn)生的一個(gè)問(wèn)題. 這個(gè)問(wèn)題本身并不直接指向數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，但是可以打開(kāi)學(xué)生思維的空間.

事實(shí)上在觀察圖片的過(guò)程當(dāng)中，就有學(xué)生注意到其中的角度，相當(dāng)一部分學(xué)生也能比較迅速地判斷出∠B和∠C都是30°. 到了這一步，教師就可以順勢(shì)提出問(wèn)題：如果一個(gè)三角形當(dāng)中有兩個(gè)角相等，這個(gè)三角形就一定是等腰三角形嗎？

這個(gè)問(wèn)題的提出，最大的好處就在于可以讓學(xué)生完成一個(gè)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模的過(guò)程——考慮到日常的教學(xué)當(dāng)中，這一證明過(guò)程受到高度重視，因此這里不再贅述證明過(guò)程. 從情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決的融合角度來(lái)看，這里所提出的問(wèn)題實(shí)際上是情境及其問(wèn)題的抽象結(jié)果. 這一過(guò)程不僅可以培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，還可以讓學(xué)生進(jìn)入一個(gè)更好的學(xué)習(xí)情境當(dāng)中：從問(wèn)題情境中的素材，到數(shù)學(xué)命題的提出，再到具體的證明過(guò)程——實(shí)際上也就是問(wèn)題解決過(guò)程，學(xué)生的思維都將非常順利. 比如說(shuō)，最初所創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中的三角形，到后來(lái)命題中的三角形，其實(shí)蘊(yùn)含著變式的思想，原先情境中的三角形變成證明命題中的三角形，變化的其實(shí)僅僅是三角形的形式，內(nèi)在的問(wèn)題是一致的，那就是能否判定“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”. 這種形式的變換與問(wèn)題指向的一致，其實(shí)可以更好地將學(xué)生引入問(wèn)題解決的境地.

等到問(wèn)題被證實(shí)之后，學(xué)生能夠迅速認(rèn)同“等角對(duì)等邊”，有了這一認(rèn)同之后，再讓學(xué)生回到情境當(dāng)中，學(xué)生一下子就意識(shí)到問(wèn)題解決的關(guān)鍵所在. 這種將得到的數(shù)學(xué)結(jié)論反過(guò)來(lái)用到情境當(dāng)中的教學(xué)選擇，在很多的日常課堂上都比較缺失，而事實(shí)上這種“反哺”，能夠讓學(xué)生思維當(dāng)中所加工的素材的作用得到充分發(fā)揮，也能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程形成一個(gè)“閉環(huán)”，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率來(lái)說(shuō)至關(guān)重要.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決的研究思考

教學(xué)實(shí)踐表明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生理解情境中的問(wèn)題，讓學(xué)生基于情境去解決問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中以及問(wèn)題解決之后，運(yùn)用所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論去進(jìn)一步加工情境中的素材，是一個(gè)非常明智的選擇. 情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決的結(jié)合，可以真正起到1+1>2的作用，對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)來(lái)說(shuō)也是一個(gè)重要的突破，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育來(lái)說(shuō)也是一條重要的路徑.

雖然說(shuō)將情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決結(jié)合起來(lái)并非筆者的創(chuàng)舉，但是筆者在實(shí)踐當(dāng)中得到一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)，那就是任何一個(gè)教學(xué)理念的內(nèi)化，都需要在教師自己的實(shí)踐當(dāng)中完成. 在這個(gè)實(shí)踐的過(guò)程當(dāng)中，會(huì)形成許多影響教學(xué)實(shí)踐的默會(huì)知識(shí)，這可以進(jìn)一步提升教師的教學(xué)能力. 當(dāng)然需要注意的是，情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決的結(jié)合也有相關(guān)的注意點(diǎn)，其中最容易出現(xiàn)的問(wèn)題就是兩者的生硬結(jié)合，其原因就是情境與問(wèn)題的不匹配. 要回避這個(gè)不足，關(guān)鍵就在于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行研究，要科學(xué)地確定學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)，這樣才能讓基于情境而提出的問(wèn)題，最大限度上符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).

總體而言，面向初中教學(xué)，教師必須認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)情境是提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件. 從設(shè)置數(shù)學(xué)情境到提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中的關(guān)鍵就在于讓學(xué)生在情境中形成建立數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，提高提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，加強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而把創(chuàng)新教育落實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)科教育中. 只有做到這一點(diǎn)，情境創(chuàng)設(shè)以及問(wèn)題解決的意義才能充分體現(xiàn)出來(lái)，課程標(biāo)準(zhǔn)所確定的初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)也才能真正實(shí)現(xiàn).