徐素珍 包利華

[摘 要]小學(xué)生經(jīng)常混淆“周長”和“面積”這兩個(gè)概念，主要原因是沒有準(zhǔn)確掌握概念的本質(zhì)。結(jié)合學(xué)情調(diào)查和教材分析，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)概念的過程，規(guī)范概念表述;經(jīng)歷理解概念的過程，建構(gòu)概念模型;經(jīng)歷運(yùn)用概念的過程，深化概念本質(zhì)。通過教學(xué)實(shí)踐，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷周長概念的形成過程，重視空間思維，理解概念本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]周長;概念本質(zhì);數(shù)學(xué)活動(dòng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0051-03

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第七單元“認(rèn)識(shí)周長”

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 經(jīng)歷操作、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感悟周長的意義，了解物體表面或平面圖形一周邊線的長就是它們的周長。

2.經(jīng)歷描、量、算、辯等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步理解周長的概念，并能測(cè)量簡單圖形的周長。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，享受學(xué)習(xí)的快樂。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解和掌握周長的概念。

難點(diǎn)：探索圖形周長的測(cè)量方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、導(dǎo)學(xué)案等。

【教學(xué)過程】

一、經(jīng)歷認(rèn)識(shí)概念的過程，規(guī)范概念表述

1.描出一周——概念數(shù)學(xué)化

師：用24厘米長的扭扭棒圍成一個(gè)自己喜歡的封閉圖形，放在A4紙上，并用彩色的筆描出這個(gè)圖形的一周，再和同桌說說你是怎么描出一周的。

預(yù)設(shè)1：我描出的圖形是長方形，從一個(gè)起點(diǎn)開始，沿著邊線繞一圈又回到起點(diǎn)。

預(yù)設(shè)2：我描出的圖形也是長方形，不一定從起點(diǎn)開始，可以從任意一個(gè)點(diǎn)開始，沿著邊線繞一圈再回到這個(gè)任意點(diǎn)就可以。

預(yù)設(shè)3：我描出的圖形是圓形，從一個(gè)起點(diǎn)開始，沿著邊線繞一圈又回到起點(diǎn)。

預(yù)設(shè)4：我描出的圖形是愛心，從一個(gè)起點(diǎn)開始，沿著邊線繞一圈又回到起點(diǎn)。

……

師（歸納）：從圖形的任意一個(gè)起點(diǎn)開始，沿著邊線繞一圈又回到這個(gè)起點(diǎn)，就是這個(gè)圖形的一周。

【設(shè)計(jì)意圖：從定義來看，“周長”的“周”是一周，“長”是長度，這也符合周長概念的特點(diǎn)。因此，這個(gè)環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生通過一根長24厘米的、非常熟悉的造型材料“扭扭棒”動(dòng)手創(chuàng)造自己喜歡的圖形，如長方形、圓形、愛心形等封閉圖形與一些特殊的圖形;其次，讓學(xué)生根據(jù)圍成的封閉圖形描出它的一周，經(jīng)歷從含糊到清楚地描一周的過程，明確一周是從任意起點(diǎn)沿邊線繞一圈回到起點(diǎn)，逐步使概念數(shù)學(xué)化?！?/p>

2.比較分析——概念精致化

師（呈現(xiàn)特殊的圖形）：判斷這三個(gè)圖形的周長是不是24厘米，并說出理由。

預(yù)設(shè)1：中間這個(gè)圖形沒有周長，因?yàn)樗钠瘘c(diǎn)和終點(diǎn)沒有連起來。

預(yù)設(shè)2：左邊這個(gè)圖形是封閉圖形，但它的周長沒有24厘米，它有重疊的部分，周長變短了。

預(yù)設(shè)3：右邊這個(gè)圖形的周長是24厘米。

師：請(qǐng)指出黑板、數(shù)學(xué)書本、桌面的周長。

預(yù)設(shè)1：黑板一周的長度就是黑板的周長。

預(yù)設(shè)2：數(shù)學(xué)書本最上面四條邊的長度之和就是數(shù)學(xué)書本的周長。

預(yù)設(shè)3：桌面一周的長度就是桌面的周長。

【設(shè)計(jì)意圖：通過比較分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了特殊的圖形：有的沒有周長，有的周長比24厘米短;還知道了物體表面一周邊線的長度之和就是物體的周長。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)跟以前比有了明顯提升，這是教學(xué)帶來的增量?！?/p>

二、經(jīng)歷理解概念的過程，建構(gòu)概念模型

師：請(qǐng)測(cè)量長方形的周長，并把結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)單上。

預(yù)設(shè)1：我們測(cè)量了4條邊，周長是4+4+6+6=20（厘米）。

預(yù)設(shè)2：我們只測(cè)量了兩條邊，因?yàn)殚L方形的兩組對(duì)邊分別相等，所以（4+6）×2=20（厘米）。

師：請(qǐng)與同桌合作測(cè)量圓形紙片的周長。

預(yù)設(shè)1：我們用24厘米的扭扭棒沿著圓形紙片的邊線繞了一圈，再將扭扭棒拉直后測(cè)量，圓形紙片的周長是24厘米。

預(yù)設(shè)2：我們把圓對(duì)折兩次，測(cè)這一小段，是6厘米，因?yàn)榘褕A對(duì)折兩次，每段都是圓周長的四分之一，所以6×4=24（厘米）。

預(yù)設(shè)3：我們先在圓形紙片上畫一個(gè)記號(hào)，記號(hào)對(duì)著直尺上的0刻度線，然后在直尺上慢慢滾動(dòng)一周，看直尺上的刻度就知道圓形紙片的周長大約是24厘米。

師：剛才我們用量、繞、滾、算等方法求出長方形的周長與圓的周長。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生能根據(jù)圖形的特征找到兩種測(cè)量長方形周長的方法。在與同桌合作測(cè)量圓形紙片的周長時(shí)，學(xué)生特別感興趣，呈現(xiàn)的方法非常豐富，其中還對(duì)先繞再量的方法進(jìn)行了優(yōu)化——通過對(duì)折的方法量出一段弧長再乘段數(shù)。通過測(cè)量直邊圖形和曲邊圖形的周長，學(xué)生經(jīng)歷了求周長的一般過程，積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深化了對(duì)周長概念的理解?！?/p>

三、經(jīng)歷運(yùn)用概念的過程，深化概念本質(zhì)

1.辨析討論——聚焦本質(zhì)

出示課件：比一比

師：森林里的小動(dòng)物要舉行爬行比賽，烏龜、蝸牛、蛇、瓢蟲、蜥蜴分別沿著A、B、C、D、E共5個(gè)不同的場(chǎng)地繞一圈，你覺得公平嗎？先獨(dú)立思考，然后同桌交流。

預(yù)設(shè)1：我覺得不公平，因?yàn)樾觚斉赖氖情L方形，其他動(dòng)物爬的場(chǎng)地都缺了一塊或幾塊。

預(yù)設(shè)2：我反對(duì)，因?yàn)槠渌麕讉€(gè)動(dòng)物的場(chǎng)地都可以通過平移變成長方形，就和小烏龜一樣了，所以公平。

預(yù)設(shè)3：我認(rèn)為烏龜、蝸牛、蛇、瓢蟲這四種動(dòng)物的比賽是公平的，因?yàn)锽、C、D三個(gè)圖形通過平移都能變成與A一樣的圖形，而對(duì)于蜥蜴來說是不公平的，因?yàn)镋圖形通過平移后得到的圖形的周長比A圖形的周長多出兩小段。

課件演示平移過程：

【設(shè)計(jì)意圖：呈現(xiàn)不同的圖形后，教師因勢(shì)利導(dǎo)，學(xué)生討論辨析，發(fā)現(xiàn)圖形B、C、D都可以轉(zhuǎn)化成圖形A，所以周長不變，但圖形E轉(zhuǎn)化后比長方形的周長更長。利用多媒體把學(xué)生想象和描述的“平移大法”動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)出來，學(xué)生就能感受到，無論形狀怎么變，只要一周邊線的長度不變，周長就不變。同時(shí)，這也淡化了面的大小對(duì)周長的干擾，凸顯“一周的長度”這個(gè)本質(zhì)?！?/p>

2.感悟變化——突破誤區(qū)

師：用4個(gè)邊長為1厘米的小正方形拼出不同的圖形，并計(jì)算周長。想一想，怎樣拼周長最短？（在方格圖中拼一拼、算一算）

呈現(xiàn)學(xué)生的成果：

預(yù)設(shè)1：我拼成的是一個(gè)大正方形，它的周長是2×4=8（厘米）。

預(yù)設(shè)2：我拼成的圖形是第②個(gè)和第④個(gè)，因?yàn)樗鼈冇腥庍吘€是重疊的，所以它們的周長可以用4個(gè)小正方形的周長之和16厘米減去3與2的積，即10厘米。

預(yù)設(shè)3：我拼成的圖形是第③個(gè)、第⑤個(gè)和第⑥個(gè)，因?yàn)檫@三個(gè)圖形有三處邊線是重疊的，所以它們的周長可以用4個(gè)小正方形的周長之和16厘米減去3與2的積得10厘米。

師：怎樣拼周長最短？

預(yù)設(shè)：我用紅筆描出第①個(gè)圖形的四處邊線重疊處，再用紅筆描出第②至⑥個(gè)圖形的三處邊線重疊處，發(fā)現(xiàn)邊線重疊處越多，拼成的圖形周長越短。

【設(shè)計(jì)意圖：在拼的過程中，有的學(xué)生拼出了很多種圖形，通過數(shù)一數(shù)找到怎樣拼才能使周長最短的方法;有的學(xué)生拼出2個(gè)后就不再拼了，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)拼成大正方形后重疊的邊已經(jīng)是最多了，周長一定是最短的，這類學(xué)生能夠有序思考，找到與眾不同的方法。最后，教師對(duì)兩類學(xué)生的拼貼方法進(jìn)行分析、類比，得出“邊線重疊處越多，拼成圖形的周長越短”的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)?！?/p>

【教學(xué)反思】

1.基于學(xué)習(xí)任務(wù)，讓概念逐步建構(gòu)

概念教學(xué)中，教師要抓住本質(zhì)，設(shè)置有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)中經(jīng)歷周長概念的形成過程。本設(shè)計(jì)中，教師首先提供適合學(xué)生的、通俗化的學(xué)習(xí)素材——扭扭棒，然后圍繞周長概念的本質(zhì)，設(shè)置了“創(chuàng)造圖形，描述一周”和“測(cè)量周長，優(yōu)化方法”兩個(gè)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，環(huán)節(jié)簡單，任務(wù)具有綜合性。整堂課由兩個(gè)任務(wù)串聯(lián)起來，這樣一來，學(xué)生就有時(shí)間去經(jīng)歷完整的概念形成過程：不僅動(dòng)手實(shí)踐，還動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考，積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深化了對(duì)周長概念的理解。

2.遵循認(rèn)知規(guī)律，讓思維有序發(fā)展

小學(xué)生的思維處于形象到抽象過渡的階段，對(duì)于概念學(xué)習(xí)，尤其是定義式概念，往往存在一定困難。因此，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)。課始，教師以“扭扭棒圍圖形”切入，讓學(xué)生圍自己喜歡的圖形，并呈現(xiàn)典型的、有代表性的學(xué)生作品，然后引導(dǎo)學(xué)生在比較分析中理解“一周”，明確周長的含義。最后學(xué)生在測(cè)量長方形周長的過程中，感受到長方形周長的兩種不同計(jì)算方法，在測(cè)量圓形紙片的周長時(shí)，感受到化曲為直的數(shù)學(xué)思想。綜上，教師從適合的起點(diǎn)切入，充分利用學(xué)生的生成性資源，允許學(xué)生從模糊的、不完整的概念開始，逐步學(xué)會(huì)歸納、概括，簡化、抽象出概念本質(zhì)。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要進(jìn)行復(fù)雜、曲折、縝密的數(shù)學(xué)思考。

3.優(yōu)化學(xué)習(xí)生態(tài)，讓素養(yǎng)得以提升

課堂是思維碰撞的舞臺(tái)，也是生命交流的驛站。本節(jié)課是一節(jié)概念教學(xué)課，概念教學(xué)除了要給學(xué)生設(shè)計(jì)各類數(shù)學(xué)活動(dòng)外，更重要的是在抽象與概括中，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷分析、比較、思辨、提煉等過程，去除概念的非本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)共同屬性，使概念精致化。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生能在分享交流中辨析討論，對(duì)他人獨(dú)特的方法和見解能夠積極思考、大膽質(zhì)疑，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也在不知不覺中得到提升。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)教育的力量與實(shí)踐[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[2] 趙勁松.經(jīng)歷概念形成過程 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（7-8）.

[3] 姜榮富.經(jīng)歷抽象與概括的思維過程[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2012（6）.

[4] 杜卓婭.在概念形成的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維[J].江蘇教育，2009（5）.

（責(zé)編 金 鈴）