張琦

[摘 要]以四年級下冊數(shù)學廣角——“雞兔同籠”問題為例，探究如何把握學生的學習起點，實施任務驅動策略，讓學生掌握解決問題的真正策略，建立解題模型，提升思維深度。

[關鍵詞]雞兔同籠;起點;任務;核心素養(yǎng);思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0023-02

教師教學時常常遇到這樣的情況：教學例題時學生都會，一到要學生自己動手解題時總有人不會。改作業(yè)時，常常聽到教師抱怨：“這個知識點講了多少遍了，怎么還有人錯??？”習題講評時，常常能聽到學生無奈地說：“這些知識點老師一講我知道了，可是我自己怎樣就想不起來呢？”

出現(xiàn)這些情況，究其原因，就是學生對學習的知識不理解，或者記住了但不會用，學習過程中只能依樣畫葫蘆進行模仿。根據(jù)布魯姆的認知學習過程，這屬于記憶、理解、應用的低階思維中的最底層，顯然學習效果低下。如何讓學生的學習從低階思維向高階思維轉變？如何使學生的學習向分析、評價、創(chuàng)造邁進，讓學生的學習更有深度、更有廣度？筆者認為可以從以下三方面入手。

一、現(xiàn)實起點和邏輯起點的深度挖掘

“雞兔同籠”一課在小學階段屬于一節(jié)“熟課”，而且也正因為是“熟課”，很多教師都喜歡挑這節(jié)課當公開課，學生或多或少都對此有所了解。但也正是由于過熟、過于出名，所以起點并不好把握。

首先，教材的邏輯起點。人教版教材將本節(jié)內容放在四年級下冊的“數(shù)學廣角”中進行教學，教材中列舉了兩種方法：列表法、假設法。用列表的方法解決問題，在三年級的方案的設計中已經(jīng)有所涉及，學生并不陌生。而對于用假設法來解決問題，以往的教學并沒有真正涉及。仔細分析教材中用假設法的解題思路：

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（1）假如籠子里都是雞，那么就有8×2=16（只）腳，這樣就多出了26-16=10（只）腳。

（2）1只兔比1只雞多2只腳，因此有10÷2=5（只）兔。

（3）所以籠子里有3只雞，5只兔。

雖然看到的只有3個序號，但仔細觀察就可以發(fā)現(xiàn)，實際上包含著5步計算。

第一步：假設全都是雞，那么就有8×2=16（只）腳。

第二步：多出了26-16=10（只）腳。

第三步：1只兔比1只雞多4-2=2（只）腳。

第四步：10只腳里包含著幾個多出的2只腳，就有幾只兔，即10÷2=5（只）兔。

第五步：8-5=3（只）雞。

5步計算解決問題，學生在四年級以前很少接觸到，而且除了第五步數(shù)量關系很明確以外，其他4步都和解決問題沒有直接的聯(lián)系，導致學生只能模仿著記憶。

再看現(xiàn)實起點。以學校一個班作為樣本從3個維度進行問卷分析，具體數(shù)據(jù)如下：

從表中可以看出，雖然很多學生已經(jīng)接觸或者學習過“雞兔同籠”的內容，但實際效果并不能讓人滿意，56.82%的學生憑借著模糊的記憶去解題，顯然達不到理解應用的程度。

面對這樣的前測結果，筆者可以肯定，學生對“雞兔同籠”問題的前期淺層次的接觸，在一定程度上影響了學生的探究思維，學生憑借以前的模糊記憶或者解題方法硬性拼湊，導致錯誤率高。

根據(jù)對學生學習起點的深度挖掘，結合學生學習的邏輯路徑，筆者得出兩個教學思路：第一，淡化“雞兔同籠”情境，設計與學生生活實際相聯(lián)系的學習情境激發(fā)學生的學習興趣;第二，給學生的學習路徑搭建一個有以往經(jīng)驗的模型?；诖?，筆者教學時將教材中的情境改為組裝玩具小車：

學校車模小組組裝三輪和四輪小賽車，要組裝12輛，最多要幾個輪子？最少要幾個輪子？一共有幾種可能？

這樣的設計不僅將學生以前關于租車方案設計的經(jīng)歷結合起來，而且在一個相對開放的情境中，使學生可以打破原來記憶中“雞兔同籠”的思維定式，為學生的探究提供基礎保障。

二、層層驅動促使深度探究

任務驅動是深度探究的重要保障和核心要素，有趣味性和挑戰(zhàn)性，就近發(fā)展區(qū)的任務驅動更能激發(fā)學生探究的興趣，讓學生沉浸其中并獲得成功的體驗。

第一層任務驅動：組裝玩具小車。有以往設計租車方案的經(jīng)驗基礎，學生會從最多或者最少的角度出發(fā)進行探究，問題解決的策略呈現(xiàn)出多樣性。

多樣的解題策略為不同層次的學生提供了不同的探究方式，滿足了學生共性與個性的需求。

第二層任務驅動：觀察剛才探究中組裝玩具小車的所有可能，你能將這些可能有序排列嗎？

將所有可能有序排列，最直觀的方法就是列表，在這樣的任務驅動下，促使其他幾種解題策略與列表的方法進行融合與有序統(tǒng)整，最后得出下表。

第三層任務驅動：從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么變化規(guī)律？思維層次不同的學生得到的結論也不同，從最初的三輪車數(shù)量逐一減少，四輪車數(shù)量逐一增加，逐漸探究到每減少1輛三輪車、增加1輛四輪車，總輪子數(shù)就會多1，這個“1”就是1輛四輪車比1輛三輪車多的1個輪子。在不同層次的表達中，學生的思維不斷完善、不斷提升。

第四層任務驅動：如果現(xiàn)在組裝12輛車用了40個輪子，利用剛才的規(guī)律，你能根據(jù)第一種方案一下子就想到三輪車的數(shù)量和四輪車的數(shù)量嗎？說說你是怎樣想的。這個過程你能用算式表示出來嗎？

12×3=36（個）

40-36=4（個），4-3=1（個）

4÷1=4（輛）四輪車

12-4=8（輛）三輪車

從案例中可以看出，從第一層任務驅動寫出所有可能如何將可能有序排列發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律，回歸算式。任務驅動層層遞進，每一層任務都給了學生探究的空間。學生可以通過“學共體”，共同進行深度探究，找到規(guī)律以及知識點之間的共性，真正理解假設法解決“雞兔同籠”問題的策略。

三、建模中提煉深度思維深度

一道題的解決并不意味著學生對“雞兔同籠”問題的理解就十分深刻了，還需要通過更多同種類型的問題去引導學生從一道題走向一類題。

第一步“辨”。出示問題：“雞兔同籠”問題和“40個輪子組裝三輪車和四輪車共12輛，有幾輛三輪車，幾輛四輪車？”這個問題有什么相同之處和不同之處？學生在對比中可以慢慢發(fā)現(xiàn)，其實這兩個問題都是同一種類型。相同之處在于，車輛的總數(shù)相當于頭的總數(shù)，輪子的總數(shù)相當于腳的總數(shù);不同之處在于，1輛三輪車與1輛四輪車只相差1個輪子，而1只雞和1只兔相差2只腳。

第二步“練”。除了辨別異同之外，更直觀的是讓學生能自己解決“雞兔同籠”問題，放手讓學生進行練習，針對學生學習水平的不同，可以讓他們用不同的解題方法來解決這類問題，比如列表法、畫圖法和列算式法，并說說這些方法的優(yōu)劣。

第三步“歸”。無論用哪種方法，說說用這幾種方法的共性是什么？無論哪種方法，都用到了假設這一方法。

深度學習是師生共同經(jīng)歷的一場智慧之旅，旅程的目的是走向核心素養(yǎng)。在關注終點的同時，教師還應該關注旅程的過程，讓學生經(jīng)歷積極、深入地去思辨、去驗證、去探索的思維過程，使得學習走向深度。

（責編 吳美玲）