吳明威

[摘? 要] 隨著新課程改革的不斷深入，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題越來越突出，因此研究初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題成為一個急需解決的問題.

[關(guān)鍵詞] 問卷調(diào)查;情況分析;具體對策;二次函數(shù)

目前，許多初中生升入高中后對高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很不適應(yīng)，普遍出現(xiàn)了數(shù)學(xué)“恐懼癥”. 具體表現(xiàn)為上課經(jīng)常聽不懂，作業(yè)不會做，數(shù)學(xué)思想和方法知之甚少，不善于數(shù)學(xué)知識的總結(jié)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣降低，成績下滑明顯.

筆者從教初中數(shù)學(xué)教學(xué)二十多年，看到上述現(xiàn)象非常揪心. 因此，針對二次函數(shù)的銜接，筆者做了一個針對高一師生的情況問卷調(diào)查.

問卷調(diào)查

初高中數(shù)學(xué)銜接問卷調(diào)查（學(xué)生）

1. （多選）初中學(xué)習(xí)二次方程和二次函數(shù)時講過的內(nèi)容有（? ? ）

A. 十字相乘法? ??B. 韋達(dá)定理

C. 判別式? ? ? ? ? ? D.圖像和性質(zhì)

2. （多選）您感覺在初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中，掌握比較差的知識點(diǎn)是（? ?）

A. 配方? ? ? ? ? ? ?B. 因式分解

C. 二次函數(shù)? ? ? D. 絕對值問題

3.與初中數(shù)學(xué)相比較，你對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣（? ?）

A. 提高了? ? ? ? ? ? B. 沒有多大變化

C. 降低了

4. 你的初中數(shù)學(xué)教師在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中是否重視數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想和方法的講解（ ）

A. 很重視? ? ? ? ? ?B. 比較重視

C. 不太重視? ? ? ?D. 不重視

5. 你覺得，初中數(shù)學(xué)老師與高中數(shù)學(xué)老師講課的方式（? ? ?）

A. 區(qū)別很大? ? ? ?B. 比較相近

C. 完全一樣

6. 如果重返初中，你認(rèn)為在初高中數(shù)學(xué)銜接的知識點(diǎn)中哪些需要好好學(xué)習(xí)，才能更好地適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)：_____.

初高中數(shù)學(xué)銜接問卷調(diào)查（教師）

1. 您是否熟悉初中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容（? ? ?）

A. 非常熟悉? ? ?B. 熟悉

C. 有所了解? ? ?D. 不熟悉

2. （可多選）您感覺在初高中數(shù)學(xué)銜接知識點(diǎn)中，學(xué)生掌握比較差的知識點(diǎn)是（? ? ? ）

A. 配方? ? ? ? ? ? ?B. 因式分解

C. 二次函數(shù)? ? ?D. 絕對值問題

3. 您認(rèn)為學(xué)生升入高中后導(dǎo)致成績下降的主要原因是（? ? ?）

A. 教材內(nèi)容加深

B. 教師教法不同

C. 學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度

D. 學(xué)生的理解能力

4. 您在高一的數(shù)學(xué)教學(xué)中是否重視數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想和方法的講解（? ）

A. 很重視? ? ? ? ?B. 比較重視

C. 不太重視? ? ?D. 不重視

5. 您在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上最常使用的教學(xué)方法是（? ? ? ）

A. 講授法? ? ? ? ?B. 問答式

C. 啟發(fā)式? ? ? ? ?D. 探究式

E.其他

6.您對初中數(shù)學(xué)教師在初高中數(shù)學(xué)銜接知識點(diǎn)教學(xué)方面的建議：_____.

情況分析

問卷調(diào)查主要針對二次函數(shù)的有關(guān)問題.通過調(diào)查，筆者掌握了第一手資料，了解到了師生的一些情況. 匯總后筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，由于很多初中數(shù)學(xué)教師在二次函數(shù)的教學(xué)中對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)難度有比較大的差異，所以學(xué)生對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)和掌握也有不同程度的差距. 特別是有些初中教師由于升學(xué)的壓力，考什么就教什么，對學(xué)生思維和知識的拓展提升形同虛設(shè)，甚至連配方和因式分解的運(yùn)算都講得很簡單，更不要說課堂上和學(xué)生提數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想和方法了.這樣就造成了初高中數(shù)學(xué)銜接的嚴(yán)重脫節(jié). 另外，部分高中數(shù)學(xué)教師由于沒有教過初中數(shù)學(xué)，不了解初中二次函數(shù)教學(xué)的有關(guān)內(nèi)容，盲目地認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的相關(guān)知識，對初中二次函數(shù)的知識復(fù)習(xí)不充分、不到位，結(jié)果造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難、教師怨聲載道.

初中階段，特別是初三年級，通過大量的練習(xí)，可使學(xué)生的成績有明顯的提高.這是因為初中數(shù)學(xué)知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度，成績就相應(yīng)地提高了.與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，不少學(xué)生進(jìn)入高中之后很不適應(yīng).特別是高一新生，進(jìn)校后首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù)，這就使一些初中學(xué)生不能很快地適應(yīng)而感到困難.升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的“模子”沒有了，許多學(xué)生進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，非常被動.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是比較艱辛的，尤其是剛開始，會遇到各種各樣的困難，但只要有堅定的信心，就會迎難而上，要是掌握了正確的學(xué)習(xí)方法，就會得心應(yīng)手.

具體對策

眾所周知，二次函數(shù)是初高中重點(diǎn)銜接的知識點(diǎn)之一.通過調(diào)查，高中數(shù)學(xué)教師普遍認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)配方、因式分解等基礎(chǔ)運(yùn)算的訓(xùn)練，適當(dāng)拓展和延伸二次函數(shù)的有關(guān)知識，特別是要讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法.所以，我們初中數(shù)學(xué)教師要擯棄功利思想，在教學(xué)中既要重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)，也要根據(jù)實際情況和要求適當(dāng)補(bǔ)充講解一些具有典型代表意義的例題，使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合和分類討論等重要思想和方法，讓學(xué)生能夠更快地適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更好地服務(wù)于學(xué)生，下面舉例說明.

例1 設(shè)α，β是函數(shù)y=x2-2kx+k+6與x軸的兩個交點(diǎn)，求（α-1）2+（β-1）2的最小值.

分析? 這是一個典型的易錯題，如果忽視了判別式，就不知道要分類討論.

解? 因為原方程有兩個實根α，β，所以Δ=4k2-4（k+6）≥0，解得k≤-2或k≥3.

例3 已知拋物線y=x2+（2n-1）x+n2-1（n為常數(shù)）.

（1） 當(dāng)拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

（2） 設(shè)點(diǎn)A是（1）問所確定的拋物線上位于x軸下方，且在對稱軸左側(cè)的一個動點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.

①當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長;

②試問：矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.

分析? 函數(shù)（特別是二次函數(shù)）的圖像及其性質(zhì)是函數(shù)應(yīng)用的保證，所以要牢固、扎實地掌握，千萬不可以輕視.

本題考查二次函數(shù)以及圖像的各種性質(zhì)，包括頂點(diǎn)、對稱軸、增減性、最值等.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點(diǎn)，則c=0，于是可得n2-1=0;對于第（2）小題，則可以按照題目的要求按部就班地逐一解決.

總之，我們必須重視初高中數(shù)學(xué)銜接問題. 初中數(shù)學(xué)教師要使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用. 高中教師也要了解高一新生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生熟悉高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度，幫助他們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).