陳茵

[摘 要]新課標強調數(shù)學教育要落實“學生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)”.落實立德樹人，探索課堂育人的實施策略，已成為當務之急.

[關鍵詞]問題導學;立德樹人;曲邊梯形

進入互聯(lián)網時代，信息呈指數(shù)爆炸型增長，技術更新周期縮短，社會要求人們對新事物的自主學習能力更加高.面對國際市場的發(fā)展，社會要求人們加強合作共贏.為了培養(yǎng)符合社會需求的人才，高中教育要落實立德樹人的根本任務，培養(yǎng)學生自主學習的能力，提倡終身學習.課堂教學要豐富學生的精神文化內涵，借助數(shù)學史、數(shù)學家故事等文化教育，落實德育教育.

教師已經意識到以知識傳授為主的傳統(tǒng)課堂教學不利于學生素養(yǎng)的提升，但是對“立德樹人”融入課堂的方法沒有明確.筆者以“問題導學”新授課教學模式五環(huán)節(jié)為框架，以“思維育人”“史料育人”“審美育人”“文化育人”“目標育人”五個維度，明確課堂育人的思路和方法.

一、教學策略

本節(jié)課采用“問題導學”新授課教學模式，利用教學的五個環(huán)節(jié)，將立德樹人融入數(shù)學課堂.

新課引入環(huán)節(jié)，教師要解決“為什么學”的問題.數(shù)學史引入課堂，能讓學生了解本節(jié)課的內容是如何發(fā)生、如何發(fā)展的，介紹學習新知的必然性，能使學生更全面地了解本課內容.在知識發(fā)展的過程中，古今中外涌現(xiàn)出了大量的有趣的數(shù)學故事，數(shù)學家們不懼困難、鍥而不舍、為科學獻身的精神值得學習.新課引入數(shù)學史，使得引入與課程內容更具關聯(lián)性.

概念形成環(huán)節(jié)，教師要解決“如何學”的問題. 概念形成過程中，舊知與新知的順應和同化，需要教師設計有梯度的探究問題，引導學生建構新的認知結構.教師還需要引導概念形成過程中涉及的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生科學的探究精神.

概念深化環(huán)節(jié)，教師要挖掘新知的內涵與外延.從學生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過設計有梯度的探究問題，為學生搭“腳手架”，幫助學生理解概念.通過挖掘知識的內涵和外延，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

應用探索環(huán)節(jié)，教師要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，鼓勵學生學以致用、舉一反三.

總結歸納環(huán)節(jié)，教師要幫助學生梳理課堂知識，建構認知結構，培養(yǎng)學生總結歸納、概括的能力.

課堂上還可以借助現(xiàn)代信息技術、數(shù)學軟件等多媒體手段，降低抽象知識的理解難度，培養(yǎng)學生合理運用現(xiàn)代技術的能力.

二、教學案例

【內容分析】《曲邊梯形的面積》是人教A版選修2-2第一章第六小節(jié)的內容，是定積分概念教學的第一部分內容，為定積分概念的提出奠定了基礎.本節(jié)課利用具體的曲邊梯形的面積求解過程，體現(xiàn)了“以直代曲”“無限逼近”的極限思想.

【教學目標】

“四基”目標：

1.通過特殊實例，探究求曲邊梯形面積的四個步驟，了解定積分的幾何意義;

2.通過“以直代曲”“無限逼近”的思想方法，為學生理解定積分的概念奠定基礎，體會極限的思想;

3.通過解決求解曲邊梯形面積，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

“素養(yǎng)”目標：

1.從曲邊梯形面積求解過程中的分割、取極限，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng);

2.對分割后的矩形面積求和，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng).

【學情分析】在此之前，學生學習了導數(shù)的定義，初步體會到極限的思想，具備了求解積分的知識.但是，學生對極限的理解比較淺，無法體會“無限趨近”.

重點：掌握曲邊梯形面積求解“四步驟”，體會“以直代曲”“逼近”的思想.

難點：極限思想的形成過程，求和符號的理解.

【教學過程】

（一）新課引入

課前預習任務：

觀看微課視頻《劉徽—割圓術》（https：//www.bilibili.com/video/BV1df4y1D7zM？t=210）并查閱相關資料，嘗試歸納出割圓術計算圓的面積的步驟，體會其中的數(shù)學思想.

設計意圖：微課視頻動態(tài)地展示了正多邊形分割圓的過程，便于學生觀察分割近似的過程，利于理解“以直代曲”“逼近”的數(shù)學思想.劉徽的割圓術中提出的“割之彌細，失之彌少”是中國古代數(shù)學史上經典的極限思想的體現(xiàn)，與本節(jié)課曲邊梯形面積的求解具有關聯(lián)性.劉徽利用割圓術得到圓周率精確到小數(shù)點后四位，讓學生能體會到數(shù)學家鍥而不舍的鉆研精神.

問題一：類比計算圓的面積的計算方法，如何求橢圓的面積？如何計算曲邊梯形的面積？

設計意圖：橢圓是學生熟悉的曲邊圖形，與圓的性質的研究思路相似，從中引出本節(jié)課的課題：如何求曲邊梯形的面積.

（二）概念形成

（2）近似代替.每個區(qū)間的曲邊梯形面積可用對應的矩形面積代替.

（3）求和.曲邊梯形面積S的近似值.

設計意圖：與圓面積的求法一樣，通過計算直邊圖形面積去逼近曲邊圖形的面積.從簡單的圖形出發(fā)，經歷分割、近似代替、求和、取極限的過程，便于學生歸納求曲邊梯形面積的四個步驟，讓學生體會從特殊到一般、從具體到抽象的思維方式.

借助GeoGebra軟件動態(tài)展示分割逼近的過程.

第一步，指令欄中輸入[y=x2];

第二步，插入滑動條，設置最小值2，最大值100;

第三步，指令欄中輸入：下和[（f， 0， 1， n）]，移動滑動條，觀察圖像.

設計意圖：從圖像的分割和圖表的數(shù)據(jù)兩方面，幫助學生理解極限思想，體現(xiàn)數(shù)形結合思想.

（三）概念深化

學生以小組為單位，借助GeoGebra軟件，探究以下兩個問題.

問題四：分割是否需要等距？

問題五：在“近似代替”中，函數(shù)在區(qū)間[i-1n，in]上的函數(shù)值能否用右端點函數(shù)值[fin]代替？任取[ξi∈i-1n，in]處的函數(shù)值[f（ξi）]作為近似值，結果會發(fā)生變化嗎？

設計意圖：強化學生對曲邊梯形求解的四個步驟及極限思想的理解.教師在課堂中充分利用多媒體工具輔助教學，培養(yǎng)學生的動手探究能力，讓學生學會用辯證的觀點看待問題的方法，學會用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的眼光看待世界，用數(shù)學的語言描繪世界.

（四）應用探索

[例2]根據(jù)以上求曲邊梯形面積的四個步驟：分割—近似代替—求和—取極限，借助GeoGebra軟件，解決問題一：橢圓[x24+y2=1]的面積是多少？

將橢圓沿著[x]軸進行分割，上半部分再進行等距分割.取區(qū)間右端點函數(shù)數(shù)值近似代替區(qū)間的函數(shù)值.借助GeoGebra軟件對小矩形的面積進行求和.

設計意圖：借助GeoGebra軟件，利用求曲邊梯形面積的四個步驟，求解橢圓的面積.有計算機軟件的加入，將特殊函數(shù)圍成的曲邊梯形面積推廣到任意曲邊梯形，培養(yǎng)學生將數(shù)學思想方法應用到解決實際問題中，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng).

（五）總結歸納

問題：請歸納求曲邊梯形的四個步驟.回憶所學的知識，還有哪些用到了極限思想？利用曲邊梯形面積的方法，你還可以解決哪些實際問題？

設計意圖：讓學生自主建構知識體系，學以致用，拉近數(shù)學與生活的距離.

三、教學反思

課堂是落實立德樹人的主要陣地.明確新授課的五個教學環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)有明確的育人目標，能更好地將育人落到實處.

數(shù)學史能幫助學生了解知識的“前世今生”.教師通過講故事、播放微課視頻等形式將數(shù)學史引進課堂，豐富學生的情感生活，達到史料育人、文化育人的目的.“割圓術”的基本步驟與求曲邊梯形的方法類似，從學生已有的知識出發(fā)，讓課堂引入更具關聯(lián)性.

現(xiàn)代信息技術能拉近數(shù)學與生活的聯(lián)系，借助GeoGebra軟件將“以直代曲”“無限逼近”達到可視化的效果，降低學生理解的難度.信息技術與課堂教學融合，能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力.

小組合作學習能培養(yǎng)學生的合作精神、探究精神.課堂中設計探究問題，有意識地組織學生合作，讓學生學會表達、學會探究，讓課堂成為培養(yǎng)合作型人才的主要陣地.

（責任編輯 黃桂堅）