王秉淵

【內(nèi)容摘要】本文作者提倡通過分層教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層探究，首先探究分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)，講解認(rèn)知結(jié)構(gòu)層次化與最近發(fā)展區(qū)等相關(guān)的理論研究，接著探討數(shù)學(xué)分層教學(xué)的基本原則，從系統(tǒng)性、互動性兩個方面進(jìn)行細(xì)致探討，最后探析數(shù)學(xué)分層教學(xué)中的注意事項，指出在實踐教學(xué)中要關(guān)注動態(tài)變化、整合學(xué)生的自主選擇。

【關(guān)鍵詞】分層教學(xué) 初中數(shù)學(xué) 深層探究

分層教學(xué)法主要是指教師在開展教學(xué)的時候，立足于學(xué)生的差異性，以學(xué)生為教學(xué)主體，針對學(xué)生的特長、興趣和層次制定相應(yīng)的教學(xué)策略，采取不同的教學(xué)方法[1]。通過分層教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層探究，可以有效提升教學(xué)深度，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的吸收和轉(zhuǎn)化。

一、探析數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)

1.認(rèn)知結(jié)構(gòu)層次化，動態(tài)分析

以分層教學(xué)作為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深層探究的教學(xué)視角，首先要探討分層教學(xué)的理論來源，確立起有助于學(xué)生探究的根據(jù)。數(shù)學(xué)分層教學(xué)理論主要來自于兩大理論基礎(chǔ)，首先就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)層次化理論，它是指學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于動態(tài)發(fā)展過程中，應(yīng)當(dāng)對其進(jìn)行連續(xù)性、順序性教學(xué)引導(dǎo)，實現(xiàn)動態(tài)分析。

如在“有理數(shù)”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與有理數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，此時教師就要對知識進(jìn)行符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層次化梳理，在教學(xué)過程中進(jìn)行連續(xù)性、順序性教學(xué)引導(dǎo)。教師在這一節(jié)中要讓學(xué)生認(rèn)識到有理數(shù)這一概念的實質(zhì)，有理數(shù)這一概念包括許多分支，不同的學(xué)生對其中整數(shù)、分?jǐn)?shù)等概念的認(rèn)知是不同的，教師要據(jù)此對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分層。教師首先在黑板上列出一串?dāng)?shù)字7、0、-1、25、-0.4，接著詢問學(xué)生：“這些數(shù)字分別屬于哪一類數(shù)字，請大家寫在自己的筆記本上?！睂W(xué)生此時就會在自己的筆記本上進(jìn)行分類，7屬于整數(shù)，這是大部分同學(xué)都知道的基礎(chǔ)概念，而一部分學(xué)生不僅看出了7是一個整數(shù)，而且進(jìn)一步指出7還是一個正數(shù)，因此應(yīng)當(dāng)算正整數(shù)，0只能算作整數(shù)沒有正負(fù)，-1、-0.4可以歸類為負(fù)數(shù)，但是-1是負(fù)整數(shù)、-0.4是負(fù)分?jǐn)?shù)。學(xué)生歸類后，教師發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生的認(rèn)識是不同的，但是對于理解有理數(shù)概念，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生形成一個統(tǒng)一的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師按照層次教學(xué)，首先向?qū)W生介紹我們所學(xué)的數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩個大類，在整數(shù)這一大類中，可以分為正負(fù)整數(shù)和0三個類別，在分?jǐn)?shù)這一大類中，可以分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)兩個類別，這樣就對有理數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了層次化分類，讓學(xué)生動態(tài)了解到有理數(shù)包含哪些內(nèi)容。

認(rèn)知結(jié)構(gòu)層次化理論是心理學(xué)上的重要研究成果，也是實行分層次教學(xué)的前提和基礎(chǔ)，我們應(yīng)當(dāng)以動態(tài)視角分析學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對學(xué)生的探究活動進(jìn)行把握，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步和提高。

2.最近發(fā)展區(qū)理論，向更高方向發(fā)展

最近發(fā)展區(qū)理論是數(shù)學(xué)分層教學(xué)的第二大理論基礎(chǔ)，它是指教育不僅應(yīng)該了解學(xué)生的實際發(fā)展水平，而且要了解學(xué)生的潛在發(fā)展水平，依據(jù)其潛在發(fā)展水平將教學(xué)目標(biāo)定位其最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生向更高更深層次的思維能力進(jìn)行拓展。

如在“整式的加減”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與整式加減相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，此時教師就可以應(yīng)用最近發(fā)展區(qū)理論引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展。在這一節(jié)中，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)的是學(xué)生潛在地對含有未知數(shù)整式已經(jīng)理解這一發(fā)展水平進(jìn)行教學(xué)，這是因為學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過含有未知數(shù)的式子，因此這是學(xué)生的潛在發(fā)展水平。教師首先詢問學(xué)生：“3x+5x等于多少？”學(xué)生可以輕松回答出8x，這就證明學(xué)生已經(jīng)掌握了一定未知數(shù)計算能力，此時教師就為學(xué)生講解：“那么在100t+252t這一式子中，我們應(yīng)當(dāng)如何化簡？大家可以應(yīng)用剛剛的原理進(jìn)行計算。”學(xué)生此時就會想到，兩個整式中都含有t這一未知數(shù)，因此可以進(jìn)行合并，可以將t前的數(shù)字相加，這樣就自然得到了（100+252）t=352t這一結(jié)果，教師此時可以引導(dǎo)學(xué)生向較為復(fù)雜的含有未知數(shù)的整式計算發(fā)展，而不是止步于理解基礎(chǔ)概念。

最近發(fā)展區(qū)理論為我們揭示了一個基本教學(xué)理念，即不應(yīng)當(dāng)以學(xué)生目前所展現(xiàn)出的知識水平進(jìn)行教學(xué)，而是應(yīng)當(dāng)提高教學(xué)層次，引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)自身潛能，以學(xué)生潛在的知識發(fā)展水平進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識進(jìn)步和提高。

二、探析數(shù)學(xué)分層教學(xué)的基本原則

1.系統(tǒng)性原則，精準(zhǔn)施策

數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)方法中本身就對教學(xué)系統(tǒng)性提出了要求，而在分層教學(xué)中，由于學(xué)生被分為不同學(xué)習(xí)目標(biāo)層次的群體，就更要求教師把握系統(tǒng)性原則，統(tǒng)籌規(guī)劃各層學(xué)生的探究過程，進(jìn)行精準(zhǔn)的分層教學(xué)策略指導(dǎo)，從而促進(jìn)學(xué)生切實有效提高學(xué)習(xí)效率，在分層教學(xué)中有所收獲。

如在人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章《幾何圖形初步》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與直線、射線、線段三個概念相關(guān)的幾何知識，此時教師就可以把握系統(tǒng)性原則進(jìn)行分層教學(xué)，教師首先詢問學(xué)生：“線段是我們生活中常見的幾何圖形，哪位同學(xué)可以說一下什么叫作線段？如何確定一條線段？”對于線段的概念，是所有學(xué)生必須掌握的知識，學(xué)生經(jīng)過思考后就會回答教師的提問，教師為學(xué)生講解道：“線段必須有兩個端點，在這兩個端點中的直線，和這兩個端點一起構(gòu)成一條線段?！苯處煷藭r為學(xué)生鋪墊好了基礎(chǔ)知識，按照系統(tǒng)性原則，學(xué)生要對這一基礎(chǔ)概念之上的射線和直線知識進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師此時拋出兩個問題：“如果取消線段的其中一個端點，使其可以無限延伸，此時變成了什么？思考出這一問題答案的學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行深度思考，如果兩側(cè)都沒有端點可以無限延伸，又變成了什么？”學(xué)生此時就會在線段基礎(chǔ)上加深對射線、直線知識的理解。

系統(tǒng)性原則是進(jìn)行分層教學(xué)所要把握的首要原則，教師要從整體角度統(tǒng)籌規(guī)劃不同學(xué)習(xí)目標(biāo)層次下的學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)探究。通過這樣把握系統(tǒng)性原則，學(xué)生所處的層次特點能夠更加清晰地被呈現(xiàn)在教師面前，從而采取有效措施提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和對數(shù)學(xué)知識的記憶效果。

2.互動性原則，引導(dǎo)主動探究

進(jìn)行數(shù)學(xué)分層教學(xué)，所要把握的第二個原則就是互動性原則。分層教學(xué)下由于學(xué)生處于不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)下，因此由教師進(jìn)行串聯(lián)講解的可能性大大降低，依靠學(xué)生主動探究的部分增多，這就要求教師把握互動性原則，讓學(xué)生和數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)生進(jìn)行有效的互動，提升自身的學(xué)習(xí)欲望和探究興趣，真正實現(xiàn)讓學(xué)生主動探究。

如在“一元一次方程”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到如何解一元一次方程，此時教師就可以讓學(xué)生和自己及其他同學(xué)進(jìn)行有效互動。教師首先為學(xué)生提出問題：“一些圖書分給學(xué)生，如果每人分3本則剩余20本，如果每人分4本則缺25本，這個班有多少學(xué)生？”接著教師讓學(xué)生小組互動解決這一問題，組內(nèi)同學(xué)就會對這一問題進(jìn)行主動探究，有些同學(xué)列出了關(guān)系式子3x+20=4x-25，而有的同學(xué)則思考如何進(jìn)行解題，此時教師就可以走下講臺與學(xué)生進(jìn)行近距離互動，在互動中，學(xué)生思考出了可以將含有未知數(shù)的合并在等式左邊，不含未知數(shù)的合并在等式右邊進(jìn)行計算，最終探究出了結(jié)果x=45這一答案。

把握互動性原則，才能夠有效引起學(xué)生的求知欲望和探究興趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的知識海洋中進(jìn)行自主遨游，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和能力的進(jìn)步。教師在把握這一原則時要注意，互動只是實現(xiàn)探究的一種形式，切不可為了互動而使課堂過度活躍，導(dǎo)致學(xué)生只注重于互動玩耍而忽略了知識探究。

二、探析數(shù)學(xué)分層教學(xué)的注意事項

1.關(guān)注動態(tài)變化，彈性調(diào)控

在進(jìn)行分層教學(xué)時，除系統(tǒng)性、互動性原則需要把握外，還有另外兩點注意事項，其中一點首先是教師在教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生的動態(tài)變化，在關(guān)注到學(xué)生在某些方面的發(fā)展后要及時進(jìn)行目標(biāo)的調(diào)控，實現(xiàn)彈性層次管理，通過這樣關(guān)注學(xué)生的動態(tài)變化，能夠及時為學(xué)生的學(xué)習(xí)增添新的動力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)步提高。

如在“相交線與平行線”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到相交線、平行線的概念，教師首先為學(xué)生講解相交線的概念，對于基礎(chǔ)學(xué)生來說，掌握相交線的概念即可完成目標(biāo)，但對于中高層學(xué)生，應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)其理解鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，當(dāng)教師觀察到學(xué)生完成自己的目標(biāo)這一動態(tài)變化后，要引導(dǎo)全體學(xué)生理解相交線中的特殊情況——垂直這一概念，有的學(xué)生理解兩條直線相互垂直是何種狀況，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生無法理解垂直概念時，教師就要對學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行彈性調(diào)控，讓基礎(chǔ)學(xué)生以90°角代替垂直這一概念進(jìn)行理解，學(xué)生理解了兩直線夾角90°后，也算實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，這就是進(jìn)行彈性調(diào)控的一種體現(xiàn)。

進(jìn)行動態(tài)變化的關(guān)注，要仔細(xì)觀察學(xué)生在探究過程中所透露出的特點，針對這種特點進(jìn)行彈性的教學(xué)策略調(diào)控，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)始終處于符合其認(rèn)知能力和知識水平的狀態(tài)中，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，助力學(xué)生的探究活動深度開展。

2.整合自主選擇，調(diào)動主觀能動性

進(jìn)行有效的分層教學(xué)，還需要教師引導(dǎo)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生進(jìn)行自主選擇，教師將學(xué)生的自主選擇內(nèi)容進(jìn)行整合，從而實現(xiàn)同類別、同層次的學(xué)生的有效訓(xùn)練，這種自主選擇建立在學(xué)生的主觀意愿基礎(chǔ)上，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究積極性得到了有效保證。

如在“實數(shù)”這一概念中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與平方根相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，此時教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行自主選擇，調(diào)動其主觀能動性。教師為學(xué)生出三組題目。第一組是求100、0.0001、4964的算術(shù)平方根，第二組是求36、-0.81、499的值，第三組是讓學(xué)生用計算器計算867、0.46254、2402的值，接著告知學(xué)生先從第一組做起，所有人必須選擇完成第一組，而完成第一組的同學(xué)可以根據(jù)自己的情況自主選擇第二組、第三組的題目進(jìn)行練習(xí)。這樣就調(diào)動起了學(xué)生的主觀能動性，在下一節(jié)課教師就為學(xué)生整合講解三組題目，有效實現(xiàn)了分層教學(xué)。

這樣在學(xué)生的自主選擇下進(jìn)行分層次的自主探究，可以讓學(xué)生保持一個較為積極的狀態(tài)進(jìn)行數(shù)學(xué)深度探究，在這一過程探究過程中，學(xué)生的主觀能動性得到了充分發(fā)揮，有效促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)。

為了充分提高教學(xué)效率，老師應(yīng)該對教學(xué)思想進(jìn)行更新，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中普遍使用分層教學(xué)法，就可以推動學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升[2]。未來期待有更多學(xué)者針對這一領(lǐng)域展開更深層次的研究，探索出更加有效可行的方法促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)進(jìn)步與提高。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李國燕.核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)探究[J].高考，2021（15）：19-20.

[2]賀小麗.淺析如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用分層教學(xué)方法[J].試題與研究，2021（10）：82-83.

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校）