徐榮華

【摘? 要】模型思想是數(shù)學(xué)中重要的核心素養(yǎng)。課堂教學(xué)模型思想的建立還存在著許多問題。有效的模型思想建立應(yīng)講求建立和求解模型的教學(xué)策略，在教學(xué)中充分進(jìn)行模型的感知、構(gòu)建、發(fā)展、強(qiáng)化、深刻認(rèn)識。

【關(guān)鍵詞】模型思想;數(shù)學(xué)課堂;教學(xué)策略

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）24-0026-02

【Abstract】Model thinking is an important core quality in mathematics. There are still many problems in the establishment of classroom teaching model ideas. The establishment of effective model thinking should emphasize the teaching strategy of establishing and solving the model， and fully carry out the perception， construction， development， strengthening and in-depth understanding of the model in teaching.

【Keywords】Model thought; Mathematics classroom; Teaching strategies

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。它明確了模型思想在數(shù)學(xué)中的核心地位。建立和求解模型過程內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想。課堂教學(xué)中部分教師模型意識不強(qiáng)：一是只講解例題，無建構(gòu)模型、建立模型思想;二是不懂得如何建立模型思想;三是模型建構(gòu)不深入，模型思想建立不到位。種種現(xiàn)象都直接影響了學(xué)生模型思想的建立。那么，課堂教學(xué)中要如何實(shí)施建立和求解數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想的建立呢？根據(jù)平時(shí)課堂的觀察和實(shí)踐，總結(jié)具體策略如下。

一、引入中感知模型

數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式都有其生活原型。合理利用生活原型，聯(lián)系生活引入數(shù)學(xué)問題，是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)模型思想建立的基礎(chǔ)。教師要善于捕捉生活原型，引入教學(xué)，引導(dǎo)感知模型，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建立，降低學(xué)習(xí)難度，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生自覺發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)模型的意識。

如在講解“循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，教師通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生拍打音樂節(jié)拍：|×××|×××|×××|……

教師：后面省略號告訴我們什么？學(xué)生：后面還有，得繼續(xù)往下拍打。教師：用一個(gè)詞語來表示。學(xué)生：不斷。接著教師出示：春夏秋冬，春夏秋冬，春。教師：橫線上填什么？學(xué)生：夏秋冬。教師：填“冬夏秋”合適嗎？為什么？學(xué)生：不合適……

教師趁機(jī)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出“依次”“不斷”“重復(fù)”思維模型，為學(xué)生在學(xué)習(xí)“循環(huán)小數(shù)”的過程中感知模型基礎(chǔ)。教師通過生活和學(xué)習(xí)經(jīng)歷的引入，利用熟悉的生活模型引入數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，變抽象的定義概念為形象的模型，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，初步培養(yǎng)了學(xué)生的模型思想意識。

二、探究中構(gòu)建模型

2011年版課標(biāo)指出：教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生為主體的教學(xué)思想的體現(xiàn)。教師要找準(zhǔn)學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)生長點(diǎn)，引導(dǎo)他們在自主探究中學(xué)習(xí)，這是其數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力和模型思想形成的保證。如在“分?jǐn)?shù)與除法”一課的教學(xué)中，為了建立“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”模型，教師可以通過兩個(gè)例題，從引導(dǎo)學(xué)生探究“1÷3=？，3÷4=？”入手，構(gòu)建分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手自主探究生活實(shí)際問題，探究中逐步抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建和完善數(shù)學(xué)模型，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力和自覺建立數(shù)學(xué)模型的思想，所建立的數(shù)學(xué)模型也更親切。

三、在歸納總結(jié)中發(fā)展模型

廣義的數(shù)學(xué)模型不只包括方程、不等式、函數(shù)等數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)知識、概念、定義、思想、思維方法等。歸納總結(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相當(dāng)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，有些數(shù)學(xué)知識模型需要在歸納總結(jié)環(huán)節(jié)中進(jìn)一步發(fā)展，形成更高層次的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)為下一部分知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教師如能善于利用歸納總結(jié)環(huán)節(jié)發(fā)展數(shù)學(xué)模型，對減小學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的難度和加強(qiáng)知識間的銜接有非常積極的意義。如在“體積和體積單位”的教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)完體積概念、認(rèn)識體積單位后，教師可以引導(dǎo)他們做相應(yīng)的“做一做”練習(xí)：

在學(xué)生回答出結(jié)果之后，教師如能進(jìn)一步發(fā)問：你是怎么看出它們的體積多少呢？引導(dǎo)回答：看它們一共含有多少個(gè)這樣的體積單位。從而總結(jié)：一個(gè)物體體積是多少，就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位。這樣，在歸納總結(jié)中適時(shí)地發(fā)展了“體積”和“體積單位”模型，同時(shí)為下一節(jié)課探討“長方體和正方體的體積計(jì)算公式”——算其含有多少個(gè)體積單位，建構(gòu)了基礎(chǔ)模型。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，在歸納總結(jié)中，教師應(yīng)適時(shí)地增進(jìn)學(xué)生對主體模型的探討，延伸模型，為學(xué)生下一環(huán)節(jié)知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，既減小了學(xué)習(xí)難度，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和模型思想。

四、復(fù)習(xí)鞏固中強(qiáng)化模型聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)科學(xué)，研究的問題具有關(guān)聯(lián)性、周密性、科學(xué)性。建立和求解模型的過程包含：求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。在復(fù)習(xí)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生盡可能挖掘結(jié)果的含義，強(qiáng)化相關(guān)模型之間的聯(lián)系，形成知識體系，拓寬學(xué)生的思維。如“《長方體和正方體的體積的復(fù)習(xí)”，教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶公式：長方體的體積=長×寬×高、正方體的體積=棱長×棱長×棱長。教師反問：長×寬×高=？引導(dǎo)學(xué)生說出：等于長方體的體積、長方體占空間的大小、含有多少個(gè)體積單位。三個(gè)不同答案，豐富了公式的認(rèn)識，同時(shí)也加強(qiáng)了三個(gè)知識層的聯(lián)系，使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)更加牢固，應(yīng)用也將更加靈活多樣。復(fù)習(xí)鞏固中，教師要深入了解數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)赝诰蛑R的含義，厘清知識脈絡(luò)，強(qiáng)化模型之間的聯(lián)系，有利于形成完整的知識體系，拓寬數(shù)學(xué)思維。

五、實(shí)踐應(yīng)用中深刻模型認(rèn)識

單一層面的學(xué)習(xí)，知識可能是單薄、脆弱的。只有學(xué)用結(jié)合，才能深刻理解知識的內(nèi)涵。如學(xué)完“可能性”后，學(xué)生對可能性大小的判斷有了初步的認(rèn)識。對此，教師可以安排“擲一擲”這個(gè)實(shí)踐應(yīng)用課，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的可能性知識，動(dòng)手實(shí)踐探究同時(shí)擲兩粒骰子面朝上點(diǎn)數(shù)的和的情況，經(jīng)過實(shí)際試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：出現(xiàn)“和”是5、6、7、8、9的組合數(shù)要多得多，可能性大。分析發(fā)現(xiàn)：還要看出現(xiàn)這些“和”的組合數(shù)哪一組會多？從而加深了他們對“可能性性質(zhì)”的認(rèn)識：“不能只看數(shù)據(jù)表面，還要深入分析數(shù)據(jù)所包含的信息，才能作出正確判斷”這個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用思維模型。數(shù)學(xué)模型只有在實(shí)踐應(yīng)用中加以檢驗(yàn)，才能有更深刻的認(rèn)識。

日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學(xué)，出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人終身受益?！蹦Ｐ退枷氲慕ⅲ處煹哪Ｐ徒虒W(xué)是關(guān)鍵。教師要有模型意識，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)充分挖掘教學(xué)因素，注重學(xué)生已有知識、思維經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型的對接，講究教學(xué)策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型教學(xué)，學(xué)生的模型思想就一定會逐步得到建立。

參考文獻(xiàn)：

[1]高紅梅.在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的策略[J].遼寧教育，2019（03）.

（責(zé)任編輯? 李? 芳）