劉小剛 王震 章培軍 惠小健 任水利

摘 要：文章針對“線性代數(shù)”課程存在的問題，探討了基于Maple教件的“線性代數(shù)”課程教學(xué)改革與實踐。主要包括：提出了“線性代數(shù)理論學(xué)習(xí)須以應(yīng)用為目的”的教學(xué)指導(dǎo)思想，突出矩陣在工程中的應(yīng)用。通過“線性代數(shù)”課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生基本的矩陣理論及矩陣變換基本方法，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計算與數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力;在講解中突出矩陣變換的幾何直觀性;突出線性空間的抽象思維，全面提升教學(xué)效果和學(xué)生綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：“線性代數(shù)”;Maple;矩陣;教學(xué)改革與實踐

0 引言

“線性代數(shù)”是機械控制類、電子信息類、土木建筑類等理工科專業(yè)開設(shè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)與專業(yè)核心課程。它是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)，是處理和解決工程技術(shù)中一些實際問題不可缺少的數(shù)學(xué)工具，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、掌握數(shù)學(xué)技術(shù)的一門重要課程。它具有較高的抽象性、邏輯性和廣泛的實用性，課程概念多、理論復(fù)雜、計算量大、內(nèi)容抽象等特點。

為了提高“線性代數(shù)”的教學(xué)效果，培養(yǎng)工程應(yīng)用人才，“線性代數(shù)”課程教學(xué)團隊采用啟發(fā)誘導(dǎo)和問題驅(qū)動式教學(xué)方法，從數(shù)學(xué)問題啟發(fā)理解到代數(shù)幾何背景，從項目案例到編程計算，從抽象思維到課程思政等方面，積極打造“金課”，不斷提升課程的高階性、創(chuàng)新性與挑戰(zhàn)度。

1 “線性代數(shù)”課程教學(xué)改革與實踐

1.1 明確課程目標(biāo)

在課程定位上，首先明確“線性代數(shù)”課程是處理和解決工程技術(shù)中一些實際問題不可缺少的數(shù)學(xué)工具，同時強調(diào)“線性代數(shù)”在工程應(yīng)用中數(shù)學(xué)工具與數(shù)學(xué)技術(shù)的重要作用。為此，在課程目標(biāo)上，明確提出“線性代數(shù)理論學(xué)習(xí)必須以應(yīng)用為目的”的教學(xué)指導(dǎo)思想，突出矩陣在工程中的應(yīng)用，明確“線性代數(shù)”課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1.1.1 培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的矩陣理論及矩陣變換基本方法

在講解中突出矩陣變換的幾何直觀性，突出線性空間的抽象思維，借助“雨課堂”“云班課”等多媒體形象、直觀地幫助學(xué)生理解矩陣理論的本質(zhì)。

1.1.2 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計算與數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力

借助于Maple數(shù)學(xué)軟件，實現(xiàn)科學(xué)計算，培養(yǎng)學(xué)生計算機程序開發(fā)及數(shù)據(jù)分析的能力。

1.1.3 選取有專業(yè)背景的項目案例進行知識應(yīng)用訓(xùn)練

增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

1.2 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

結(jié)合學(xué)校工程應(yīng)用型人才的培養(yǎng)定位，提出“線性代數(shù)理論學(xué)習(xí)須以應(yīng)用為目的”的教學(xué)指導(dǎo)思想，遵循“課程思政+項目案例+數(shù)學(xué)實驗”的原則，在課堂教學(xué)中，對知識點進行歸類和梳理，理清問題與概念之間的關(guān)系，結(jié)合課程教學(xué)需求，優(yōu)化教育體系與知識結(jié)構(gòu)，精心篩選授課內(nèi)容。同時，在課外增設(shè)了若干個相關(guān)的工程案例，強化“線性代數(shù)”在工程實際中的應(yīng)用。

1.3 改革教學(xué)方法

課程團隊注意采用問題驅(qū)動及探究式教學(xué)思想，構(gòu)建基于“雨課堂+板書推導(dǎo)+數(shù)學(xué)軟件Maple +項目案例”四維度的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實際，從幾何背景、項目案例理解矩陣、相似矩陣等抽象概念，明確數(shù)學(xué)軟件Maple在線性變換矩陣計算中的應(yīng)用，以學(xué)生為中心，打破課堂沉默。

在實驗教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生積極主動地運用Maple進行編程計算，培養(yǎng)學(xué)生自主提出、分析并解決問題的能力。

1.4? 開發(fā)數(shù)學(xué)實驗與項目案例

為了貫徹“線性代數(shù)理論學(xué)習(xí)必須以應(yīng)用為目的”教學(xué)指導(dǎo)思想，教學(xué)過程中開發(fā)一定的數(shù)學(xué)實驗，運用案例式教學(xué)模式，融入數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生實實在在感受“線性代數(shù)”課程“源于實踐、用于實踐”的本質(zhì)。教學(xué)案例的選擇不僅要根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的要求，還要充分考慮案例是否實用、是否有趣味性、能否達到良好教學(xué)效果、不同專業(yè)學(xué)生是否有針對性等特點。

1.5 完善考核體系

完善課程考核體系，強化過程性考核，通過學(xué)校“九竹平臺”或者“學(xué)堂在線”，將網(wǎng)絡(luò)在線測試、期末考試、數(shù)學(xué)實驗、項目報告等全部納入考核，全面考查學(xué)生對知識的掌握程度，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)實踐創(chuàng)新能力，訓(xùn)練提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的編程計算及數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，提升課程學(xué)習(xí)的深度及挑戰(zhàn)性。

2 組織實施教學(xué)

教師根據(jù)課程教學(xué)設(shè)計、學(xué)生情況、教學(xué)環(huán)境等因素，進行課堂問題驅(qū)動、誘發(fā)啟導(dǎo)式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升課程的挑戰(zhàn)度，讓學(xué)生忙起來，讓學(xué)生與教師之間的交流更具體、更深入，有更多的時間討論與專業(yè)相關(guān)的實際應(yīng)用問題。以“線性變換的矩陣”為例，具體教學(xué)過程如圖1所示。

3 結(jié)語

“線性代數(shù)”課程的教學(xué)改革，遵循“理論學(xué)習(xí)必須以應(yīng)用為目的”教學(xué)指導(dǎo)思想，強化數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。同時選取有專業(yè)背景的項目進行“線性代數(shù)”知識應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)理工科學(xué)生分析問題與解決問題的能力以及計算機程序開發(fā)和數(shù)據(jù)分析的能力，切實提高“線性代數(shù)”教學(xué)效果和人才培養(yǎng)成效。

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（編輯 何 琳）