劉小剛 王震 章培軍 惠小健 任水利

摘 要：文章針對(duì)“線性代數(shù)”課程存在的問題，探討了基于Maple教件的“線性代數(shù)”課程教學(xué)改革與實(shí)踐。主要包括：提出了“線性代數(shù)理論學(xué)習(xí)須以應(yīng)用為目的”的教學(xué)指導(dǎo)思想，突出矩陣在工程中的應(yīng)用。通過“線性代數(shù)”課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生基本的矩陣?yán)碚摷熬仃囎儞Q基本方法，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力;在講解中突出矩陣變換的幾何直觀性;突出線性空間的抽象思維，全面提升教學(xué)效果和學(xué)生綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：“線性代數(shù)”;Maple;矩陣;教學(xué)改革與實(shí)踐

0 引言

“線性代數(shù)”是機(jī)械控制類、電子信息類、土木建筑類等理工科專業(yè)開設(shè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)與專業(yè)核心課程。它是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)，是處理和解決工程技術(shù)中一些實(shí)際問題不可缺少的數(shù)學(xué)工具，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、掌握數(shù)學(xué)技術(shù)的一門重要課程。它具有較高的抽象性、邏輯性和廣泛的實(shí)用性，課程概念多、理論復(fù)雜、計(jì)算量大、內(nèi)容抽象等特點(diǎn)。

為了提高“線性代數(shù)”的教學(xué)效果，培養(yǎng)工程應(yīng)用人才，“線性代數(shù)”課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)采用啟發(fā)誘導(dǎo)和問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，從數(shù)學(xué)問題啟發(fā)理解到代數(shù)幾何背景，從項(xiàng)目案例到編程計(jì)算，從抽象思維到課程思政等方面，積極打造“金課”，不斷提升課程的高階性、創(chuàng)新性與挑戰(zhàn)度。

1 “線性代數(shù)”課程教學(xué)改革與實(shí)踐

1.1 明確課程目標(biāo)

在課程定位上，首先明確“線性代數(shù)”課程是處理和解決工程技術(shù)中一些實(shí)際問題不可缺少的數(shù)學(xué)工具，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“線性代數(shù)”在工程應(yīng)用中數(shù)學(xué)工具與數(shù)學(xué)技術(shù)的重要作用。為此，在課程目標(biāo)上，明確提出“線性代數(shù)理論學(xué)習(xí)必須以應(yīng)用為目的”的教學(xué)指導(dǎo)思想，突出矩陣在工程中的應(yīng)用，明確“線性代數(shù)”課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1.1.1 培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的矩陣?yán)碚摷熬仃囎儞Q基本方法

在講解中突出矩陣變換的幾何直觀性，突出線性空間的抽象思維，借助“雨課堂”“云班課”等多媒體形象、直觀地幫助學(xué)生理解矩陣?yán)碚摰谋举|(zhì)。

1.1.2 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力

借助于Maple數(shù)學(xué)軟件，實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)程序開發(fā)及數(shù)據(jù)分析的能力。

1.1.3 選取有專業(yè)背景的項(xiàng)目案例進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用訓(xùn)練

增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

1.2 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

結(jié)合學(xué)校工程應(yīng)用型人才的培養(yǎng)定位，提出“線性代數(shù)理論學(xué)習(xí)須以應(yīng)用為目的”的教學(xué)指導(dǎo)思想，遵循“課程思政+項(xiàng)目案例+數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的原則，在課堂教學(xué)中，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類和梳理，理清問題與概念之間的關(guān)系，結(jié)合課程教學(xué)需求，優(yōu)化教育體系與知識(shí)結(jié)構(gòu)，精心篩選授課內(nèi)容。同時(shí)，在課外增設(shè)了若干個(gè)相關(guān)的工程案例，強(qiáng)化“線性代數(shù)”在工程實(shí)際中的應(yīng)用。

1.3 改革教學(xué)方法

課程團(tuán)隊(duì)注意采用問題驅(qū)動(dòng)及探究式教學(xué)思想，構(gòu)建基于“雨課堂+板書推導(dǎo)+數(shù)學(xué)軟件Maple +項(xiàng)目案例”四維度的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，從幾何背景、項(xiàng)目案例理解矩陣、相似矩陣等抽象概念，明確數(shù)學(xué)軟件Maple在線性變換矩陣計(jì)算中的應(yīng)用，以學(xué)生為中心，打破課堂沉默。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地運(yùn)用Maple進(jìn)行編程計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生自主提出、分析并解決問題的能力。

1.4? 開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與項(xiàng)目案例

為了貫徹“線性代數(shù)理論學(xué)習(xí)必須以應(yīng)用為目的”教學(xué)指導(dǎo)思想，教學(xué)過程中開發(fā)一定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用案例式教學(xué)模式，融入數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受“線性代數(shù)”課程“源于實(shí)踐、用于實(shí)踐”的本質(zhì)。教學(xué)案例的選擇不僅要根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的要求，還要充分考慮案例是否實(shí)用、是否有趣味性、能否達(dá)到良好教學(xué)效果、不同專業(yè)學(xué)生是否有針對(duì)性等特點(diǎn)。

1.5 完善考核體系

完善課程考核體系，強(qiáng)化過程性考核，通過學(xué)校“九竹平臺(tái)”或者“學(xué)堂在線”，將網(wǎng)絡(luò)在線測(cè)試、期末考試、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、項(xiàng)目報(bào)告等全部納入考核，全面考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)實(shí)踐創(chuàng)新能力，訓(xùn)練提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的編程計(jì)算及數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，提升課程學(xué)習(xí)的深度及挑戰(zhàn)性。

2 組織實(shí)施教學(xué)

教師根據(jù)課程教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)生情況、教學(xué)環(huán)境等因素，進(jìn)行課堂問題驅(qū)動(dòng)、誘發(fā)啟導(dǎo)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升課程的挑戰(zhàn)度，讓學(xué)生忙起來，讓學(xué)生與教師之間的交流更具體、更深入，有更多的時(shí)間討論與專業(yè)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題。以“線性變換的矩陣”為例，具體教學(xué)過程如圖1所示。

3 結(jié)語

“線性代數(shù)”課程的教學(xué)改革，遵循“理論學(xué)習(xí)必須以應(yīng)用為目的”教學(xué)指導(dǎo)思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。同時(shí)選取有專業(yè)背景的項(xiàng)目進(jìn)行“線性代數(shù)”知識(shí)應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)理工科學(xué)生分析問題與解決問題的能力以及計(jì)算機(jī)程序開發(fā)和數(shù)據(jù)分析的能力，切實(shí)提高“線性代數(shù)”教學(xué)效果和人才培養(yǎng)成效。

[參考文獻(xiàn)]

[1]任水利，王震，惠小健，等.應(yīng)用型大學(xué)的“線性代數(shù)”課程教學(xué)改革探索[J].教育現(xiàn)代化，2018（43）：54-55

[2]王發(fā)興，鄭瑩.淺談線性代數(shù)微課設(shè)計(jì)—以向量組的最大無關(guān)組與秩為例[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2020（2）：77-81.

[3]沈婧芳，文鳳春.基于四新的大學(xué)數(shù)學(xué)課程群改革創(chuàng)新與實(shí)踐[J].當(dāng)代教育實(shí)踐與教學(xué)研究，2020（12）：196-198.

[4]徐洪香，劉秀娟，石月巖，等.線性代數(shù)教學(xué)改革及創(chuàng)新應(yīng)用能力的培養(yǎng)[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2017（6）：108-110.

[5]王利東，劉婧，張運(yùn)杰.面向數(shù)據(jù)素養(yǎng)教育的線性代數(shù)案例教學(xué)模式探索[J].大學(xué)教育，2020（6）：94-96

[6]鐘巍，田宙，壽列楓.基于線性代數(shù)的大規(guī)?？焖倭烤V分析算法及其在爆炸與沖擊工程研究中的應(yīng)用[J].計(jì)算數(shù)學(xué)，2020（2）：170-195.

[7]劉小剛，孫慧.獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)課程改革探究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2016（8）：124-126，129.

（編輯 何 琳）