黎鳳珍

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀法有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生解題的思路。教師通過(guò)幾何直觀法向?qū)W生呈現(xiàn)“解決問(wèn)題”教學(xué)的常規(guī)步驟，運(yùn)用問(wèn)題情景直觀化、問(wèn)題理解直觀化、問(wèn)題解決直觀化、問(wèn)題反思直觀化等有效策略，讓解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可被理解的問(wèn)題，激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)“解決問(wèn)題”的興趣。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;解決問(wèn)題;學(xué)習(xí)興趣;有效策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“解決問(wèn)題”這一內(nèi)容的教學(xué)，要求教師將數(shù)學(xué)知識(shí)寓于現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題，然后利用已有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)學(xué)生自己的探究和教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，既解決了問(wèn)題又學(xué)習(xí)到新的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而形成數(shù)學(xué)能力，并能獲得一定的情感體驗(yàn)。在實(shí)際教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，其靈感往往來(lái)源于幾何直觀。教師把要研究的問(wèn)題盡量變成可用幾何直觀呈現(xiàn)的問(wèn)題，借助具體可被感知理解的幾何形象來(lái)幫助學(xué)生理解信息及其關(guān)系，引導(dǎo)他們從整體上把握問(wèn)題核心，通過(guò)語(yǔ)言引導(dǎo)或形象圖形，激發(fā)學(xué)生的思考火花與學(xué)習(xí)興趣，探究問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法，從而獲得真正的解題思路。

一、問(wèn)題情景直觀化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在日常教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景越直觀，越能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景越形象，越能挑起學(xué)生解決問(wèn)題的欲望。直觀的問(wèn)題情景就是在教材內(nèi)容與學(xué)生求知欲望之間制造一種直觀“矛盾”，把學(xué)生帶進(jìn)一個(gè)與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的情景的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程也就是“矛盾—探究—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)—解決問(wèn)題”的過(guò)程?！懊堋北厝粫?huì)遭到大多數(shù)學(xué)生的質(zhì)疑，教師在創(chuàng)設(shè)直觀的問(wèn)題情景時(shí)有意識(shí)地、巧妙地將問(wèn)題寓于各種各樣符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)情景之中，制造懸念，從而把學(xué)生的注意力、記憶力和思維力凝聚起來(lái)，以達(dá)到智力活動(dòng)的最佳狀態(tài)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中，往往有購(gòu)物的情景，因此，教師可以巧妙地制造“矛盾”，把學(xué)生帶進(jìn)一個(gè)主動(dòng)探究的情景中。如二年級(jí)下冊(cè)的解決問(wèn)題中有這么一道題：每個(gè)皮球5元，購(gòu)買(mǎi)5個(gè)及以上，每個(gè)優(yōu)惠1元。李老師本來(lái)準(zhǔn)備買(mǎi)4個(gè)皮球，你認(rèn)為他應(yīng)該怎樣買(mǎi)？一開(kāi)始，有學(xué)生直觀地列式“5×4=20（元）”。教師運(yùn)用幽默的語(yǔ)言說(shuō)道：“不要優(yōu)惠了？歡迎到老師的商店來(lái)購(gòu)物！”這時(shí)教師真實(shí)地呈現(xiàn)出4個(gè)小球，讓學(xué)生真實(shí)地付款20元。同時(shí)學(xué)生領(lǐng)悟到教師制造的“矛盾”，又馬上陷入了思考，提出：“那就買(mǎi)5個(gè)唄。”教師假裝驚訝，學(xué)生意識(shí)到自己的成功，積極地展開(kāi)討論，最后得出“買(mǎi)5個(gè)花的錢(qián)與4個(gè)花的錢(qián)同樣多，那李老師當(dāng)然是買(mǎi)5個(gè)了”的結(jié)論，教師對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了小結(jié)點(diǎn)撥。通過(guò)真實(shí)直觀呈現(xiàn)這一購(gòu)物情景，會(huì)讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂并陷入思考，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，把難于理解的問(wèn)題變?yōu)榭杀桓兄?、可被理解的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的策略。

二、問(wèn)題理解直觀化，感受學(xué)習(xí)成功

在解決問(wèn)題過(guò)程中，特別是低年段的小學(xué)生，受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)字不多等因素的影響，在理解題目意思時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)偏差，甚至不理解題目的意思，因此在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)卻步不前的情況，失去了解決問(wèn)題的興趣。我們可以根據(jù)低年段小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，引導(dǎo)他們借助示意圖或線段圖來(lái)代表數(shù)學(xué)問(wèn)題情景的成分和結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而為解題者提供一些未經(jīng)解釋或只要通過(guò)形式轉(zhuǎn)換就可以被察覺(jué)和使用的信息，以約束認(rèn)知活動(dòng)的范圍，促進(jìn)問(wèn)題的解決。

例如，一年級(jí)的題目：“同學(xué)們排隊(duì)做操，從前往后數(shù)，明明排在第5個(gè);從后往前數(shù)，明明排在第4個(gè)，他們這一隊(duì)一共有多少人？”在教學(xué)這道題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖自主解決問(wèn)題。用“△”表示明明，“○”表示其他同學(xué)。于是這道題可以表示為“○○○○△○○○”。這樣，通過(guò)幾何直觀讓學(xué)生直觀地看到明明前面有4人，后面有3人，再加上明明自己，共有“4+3+1=8（人）”。最后教師要強(qiáng)化這道題的解決策略，讓學(xué)生感受借助圖形很容易發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路，充分體會(huì)到畫(huà)示意圖分析數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)探尋解題思路的重要作用。學(xué)生明顯感受到幾何直觀畫(huà)圖策略的優(yōu)越性，感受用幾何直觀解決問(wèn)題的成功感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的興趣。

三、問(wèn)題解決直觀化，優(yōu)化解決策略

要讓學(xué)生喜歡上解決問(wèn)題，不僅要讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題的成就感，更在于發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題本身的魅力。此魅力體現(xiàn)在解決問(wèn)題途徑的多樣化，讓學(xué)生體會(huì)其趣味性。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積累，中高年級(jí)的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題主要以文字形式呈現(xiàn)。這對(duì)于需要一題多解的問(wèn)題存在著一定的難度，不易被學(xué)生掌握，也容易出現(xiàn)策略方法的交叉混淆。這時(shí)需要給學(xué)生提供直觀化的解決問(wèn)題方法，讓學(xué)生在直觀操作中感悟解題本身的趣味性，從而找到最優(yōu)策略。

“優(yōu)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)，一題多解的情況隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，解決問(wèn)題的多樣性越發(fā)明顯。教師在這一板塊的教學(xué)，通常會(huì)選擇“對(duì)比”的方法，讓學(xué)生通過(guò)比較找到最優(yōu)方案。如在“找次品”這一教學(xué)中，教師可準(zhǔn)備好教具，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，直觀地感受題目所展示的信息條件，在眾多方案中選擇最優(yōu)方案。如果沒(méi)有直觀的實(shí)驗(yàn)操作，單憑學(xué)生理解文字，難以把所有解決方案呈現(xiàn)出來(lái)，也就難以找到最優(yōu)解決策略。

四、問(wèn)題反思直觀化，形成反饋機(jī)制

問(wèn)題解決后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，有效地評(píng)價(jià)問(wèn)題解決的策略是否合理，有助于學(xué)生的發(fā)展與成長(zhǎng)，能促使學(xué)生真正地提高數(shù)學(xué)技能。在回顧與反思過(guò)程中，教師要作精心指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生反思解決問(wèn)題的方法。如：?jiǎn)栕约夯蛩耸窃鯓酉氲?，怎樣做的，是怎樣使用已知信息的。指?dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題方法的多樣性和優(yōu)化性，如：還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？指導(dǎo)學(xué)生在反思解題過(guò)程中運(yùn)用了哪些具體的策略，這些具體策略中包含哪些最基本的思想方法，并對(duì)此進(jìn)行加工、提煉、歸納，得到適用范圍更廣泛的一般數(shù)學(xué)思想方法?；仡櫯c反思也是讓學(xué)生體驗(yàn)成功與進(jìn)步的一個(gè)重要過(guò)程，能增強(qiáng)學(xué)生的自信，讓有創(chuàng)新意識(shí)的學(xué)生得到張揚(yáng)。

例如，讓學(xué)生解答這樣一道題：在一個(gè)正方形池塘的四周種樹(shù)，每邊都種有5棵，并且四個(gè)頂點(diǎn)都種有一棵樹(shù)，池塘四周共種樹(shù)多少棵？很多學(xué)生都做出這樣的答案：5×4=20（棵）。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出每邊種5棵情況的示意圖，來(lái)歸納總結(jié)規(guī)律。從示意圖上可以看出，每邊種5棵，一共要種16棵而不是5×4=20（棵）。為什么每邊種5棵，會(huì)比原來(lái)設(shè)想的少4棵呢？學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察示意圖，發(fā)現(xiàn)原來(lái)解答的錯(cuò)誤在于把四個(gè)頂點(diǎn)上的4棵樹(shù)計(jì)算了2次，所以多算了4棵，正確的解答方法應(yīng)該把重復(fù)計(jì)算的4棵減去。所以正確答案應(yīng)是5×4-4=16（棵）。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中開(kāi)展回顧與反思，有利于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)因，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且在反思過(guò)程中，要對(duì)照目標(biāo)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，形成自我反饋機(jī)制，這是開(kāi)展問(wèn)題解決教學(xué)的關(guān)鍵所在。

總的來(lái)說(shuō)，幾何直觀法能憑借圖形的直觀性特點(diǎn)把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，抽象思維同形象思維結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開(kāi)思維的大門(mén)，開(kāi)啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的自信心，感受解決問(wèn)題的魅力，體驗(yàn)到成功解決問(wèn)題的樂(lè)趣，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]黃雅婷.畫(huà)圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中的實(shí)踐與研究[J].亞太教育，2019（12）.

[3]劉鴻.低年級(jí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)初探[J].青海教育，2020（12）.

[4]毛凱敏.有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的策略[J].基礎(chǔ)教育研究，2018（14）.