晁豐成

摘? 要：針對高三二輪復(fù)習(xí)期間的試卷講評，給出了試卷講評專題化和試卷講評五個一的教學(xué)建議，結(jié)合真實課例，對上述教學(xué)建議進(jìn)行了教學(xué)實踐與思考.

關(guān)鍵詞：試卷講評;教學(xué)實踐;反思體會

試卷講評課是高三復(fù)習(xí)階段的重要課型之一. 試卷講評課中涉及的題量多、內(nèi)容廣、跨度大，對教師的研究能力及課堂落實能力要求比較高;部分學(xué)生認(rèn)為自己考試時題目做對了，或者當(dāng)時做錯了但是現(xiàn)在已經(jīng)會做了，會失去課堂探究的熱情和積極參與的動力. 在實際教學(xué)中，試卷講評課正在淪為“試卷答案對照課”“試卷訂正課”，這顯然不符合培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的要求. 鑒于此，筆者認(rèn)為有必要對試卷講評課的主要功能與課堂中應(yīng)有的樣態(tài)加以研究，以期加強(qiáng)教學(xué)的針對性，提高試卷講評的有效性.

一、問題提出

對于試卷講評課，教師已經(jīng)達(dá)成以下共識：試卷講評不僅要關(guān)注試題的通性、通法，還要關(guān)注解題的巧法、妙法，更要關(guān)注各種解題方法的對比;在教學(xué)中，教師要基于三個理解（理解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)）來組織教學(xué)活動，善于抓住問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生探究試題背后的隱性價值，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，不能讓問題“一滑而過”;在試卷講評課上，學(xué)生思維是開放的、體驗是深刻的、情感是真摯的、思想是自由的.

針對以上要求，結(jié)合教學(xué)實際，江蘇省新沂市教師發(fā)展中心提出了“試卷講評專題化”的教學(xué)要求，即針對試卷上出現(xiàn)的某道典型題目或者某類集中問題，設(shè)計對應(yīng)的微專題，帶領(lǐng)學(xué)生深度參與、深入挖掘，真正做到一題多解、一題多變，將所要研究的題目或者問題“一竿子捅到底”. 通俗地講，高三數(shù)學(xué)試卷講評課要做到“五個一”，即一道（類）題、一條主線、一批學(xué)生、一組解法、一通變式. 為了切實讓試卷講評“五個一”要求在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中落地、落實，新沂市舉辦了2020屆高三年級復(fù)習(xí)教學(xué)研討會，筆者承擔(dān)了其中一節(jié)研究課任務(wù)，對“五個一”試卷講評模式進(jìn)行了嘗試，過程中感想頗多，下面與同行分享這節(jié)課的教學(xué)過程與反思.

二、統(tǒng)計分析

試卷講評的課堂應(yīng)該是問題探究的課堂. 問題從何而來？一定是從學(xué)生的試卷中來. 在講評之前，教師應(yīng)該對學(xué)生的得分情況進(jìn)行分析，并斟酌試卷講評時可以提煉的具有普遍意義的典型問題，精準(zhǔn)找到需要評講的“那道（類）題”，進(jìn)而才能以“那道（類）題”為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行“專題化”.

筆者針對學(xué)生對2019年南京市高三二模測試的答題情況，制作了如下統(tǒng)計表格.

由上表中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生第13題、第14題、第19題、第20題錯誤率都非常高，但是根據(jù)有效性教學(xué)原則，確定第12題和第18題更有探究價值和教學(xué)價值. 因此，筆者選擇第12題和第18題作為“焦點(diǎn)”問題，將其作為本次試卷講評的抓手和探究點(diǎn). 試卷講評安排兩個課時，一課一題. 作為第一節(jié)試卷講評課，本節(jié)課重點(diǎn)研究第12題，它考查的是江蘇高考八個C級考點(diǎn)（高考必考）之一的平面向量的數(shù)量積問題，具體試題如下.

三、課堂實錄

師：平面向量的數(shù)量積問題一直是高三調(diào)研考試和高考中的熱點(diǎn)問題，有時單獨(dú)考查，有時與其他知識交會、融合考查. 在江蘇高考中，大多作為中檔題（填空題第11題、第12題、第13題）出現(xiàn)，有一定的難度，大家處理此類問題時往往思路不清晰、原理不透徹、方法不自信. 本次試卷第12題就是針對此考點(diǎn)設(shè)計的問題. 通過此題，大家存在的問題被聚焦放大，全班52人，只有22人做對，之前已經(jīng)布置大家進(jìn)行了自我診斷和反思，接下來請各學(xué)習(xí)小組選派代表進(jìn)行“說題”.

生1：考試時，因為有垂直關(guān)系，所以我首選以點(diǎn)[A]為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

生1板演如下.

師：看來通過“建立坐標(biāo)系”處理數(shù)量積問題不僅是一種數(shù)學(xué)方法，更是一種數(shù)學(xué)思想和能力. 建立坐標(biāo)系之后，處理問題時要做到“因果關(guān)系清晰，條件轉(zhuǎn)化到位，計算層次清楚，結(jié)果完整無缺”. 希望生1在以后處理類似問題時更加關(guān)注“長度關(guān)系的轉(zhuǎn)化”，將建立坐標(biāo)系進(jìn)行到底. 當(dāng)然，該題還可以以點(diǎn)[D]為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，只要條件轉(zhuǎn)化得當(dāng)，計算合理準(zhǔn)確，兩種方法本質(zhì)統(tǒng)一，接下來有請第二組學(xué)生代表進(jìn)行“說題”.

師：看似粗心，本質(zhì)上還是對[DB ? DC]的理解不到位，兩個向量的方向是相反的. 還是要表揚(yáng)生2，他對該題的“垂直”理解深刻，這也是他能準(zhǔn)確選取基底的原因. 因此，基底的合理選取還是要努力從圖形中去發(fā)現(xiàn)，從長度或者垂直中去找. 切記，有圖有真相！

生3：考試時，我的結(jié)果是對的，全組一致推薦我進(jìn)行展示. 通過審題發(fā)現(xiàn)，該題的兩個數(shù)量關(guān)系為[PB+PC ? AD=42，AD=2]，題目對Rt[△ABC]的邊長沒有限制. 該題的三角形雖然已經(jīng)是直角三角形，但是還可以進(jìn)一步“特殊化”，大家認(rèn)為如何特殊化？

生：等腰直角三角形.

師：“特殊化”是研究向量數(shù)量積問題的重要方法，生3首先發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量關(guān)系對Rt[△ABC]的邊長沒有限制，利用這一點(diǎn)可以簡捷地求得答案. “特殊化”之后，不管是使用“坐標(biāo)法”，還是使用“基底法”，或者變?yōu)椤敖馊切巍眴栴}，都會很方便. 但是要注意，題目條件對圖形形狀或者長度關(guān)系沒有限制時才可以特殊化，考試時要堅決摒棄“隨意特殊化”的習(xí)慣，要想特殊化，先要做到理由充分.

生4：這道題考試時我不會，接到自我診斷任務(wù)后，我才開始認(rèn)真梳理，結(jié)合處理向量數(shù)量積時經(jīng)常用到的關(guān)系式[a ? b=14a+b2-a-b2]（極化恒等式），我想從這個角度嘗試. 該題的困難集中在處理[a+b]時需要中點(diǎn)，而題目條件中僅有垂直，沒有中點(diǎn)，我稍稍堅持了一下，取[BC]的中點(diǎn)，記為點(diǎn)[O]，如圖4，然后問題迎刃而解.

生4的解題方法贏得一片掌聲.

師：解決平面向量數(shù)量積問題時，“極化恒等式”有時看似不可用，但實際很高效，要勇于嘗試，生4在處理[a+b]時遇到困難，但是他還是“稍稍堅持了一下”，接下來就豁然開朗，狹路相逢勇者勝，方向?qū)α?，最需要的就是克服過程中的困難，要努力嘗試把“新問題納入舊系統(tǒng)”.

接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，組內(nèi)采用不同的方法，完成以下題組.

大約有十幾分鐘，學(xué)生“靜悄悄地做題”，在分析、計算、整理、比較，然后慢慢地就開始熱鬧起來，小組內(nèi)部及各小組之間開始交流、討論、碰撞、爭辯，然后認(rèn)同.

教師巡視班級，及時發(fā)現(xiàn)問題及亮點(diǎn)，對典型問題和精彩解法給予指點(diǎn)或點(diǎn)評.

部分學(xué)生代表交流解題過程和方法選擇的體會，共計6人發(fā)言，之前4位學(xué)生提供的解法都有涉及. 難能可貴的是，發(fā)言的學(xué)生還對各種方法進(jìn)行了比較，給出了每道題“最容易想到的解法”和“最快最準(zhǔn)的解法”.

這三道題的結(jié)果分別是10，[3]，[2-1，1]，具體解題過程略.

師：（總結(jié)）平面向量的數(shù)量積中既有“數(shù)”的運(yùn)算，又有“形”的思維，因此平面向量數(shù)量積問題的破解往往可以從“數(shù)”與“形”兩個角度進(jìn)行分析：可以通過“坐標(biāo)法”或“三角函數(shù)法”，以“數(shù)”的形式來突破;也可以通過“基底法”或“特殊化法”，以“形”的形式來化解;還可以借助補(bǔ)充的“極化恒等式”，從“數(shù)形結(jié)合”的角度加以分析和處理. 實際上，看似我們掌握了求解問題的工具，但在求解平面向量的數(shù)量積時，命題人一定會提供新環(huán)境、設(shè)置新問題，所以我們在解題時要多角度分析、多層次嘗試，遇到陌生問題時要努力分析問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，要“稍稍堅持一下”. 困難在，解決困難的方法就一定在.

四、教學(xué)思考

試卷講評課在高考復(fù)習(xí)中占有非常大的比例. 教師每天都與不同的考試打交道. 如何上好試卷講評課、充分挖掘試題的探究價值，是全面提升復(fù)習(xí)水平的關(guān)鍵所在.

對于現(xiàn)階段的高三試卷講評課，很多教師組織課堂的原則是“將題目講透”，他們努力將題目的來龍去脈、方法思路、一題多解、變式訓(xùn)練全部告訴學(xué)生，學(xué)生只需坐享其成，“帶著眼睛、耳朵欣賞就夠了”，他們最大的參與就是記學(xué)習(xí)筆記. 教師認(rèn)為這樣的試卷講評節(jié)約了時間、提高了效率，只要課堂總結(jié)到位、練習(xí)跟蹤到位，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力自然就有了. 但這樣做的結(jié)果往往是教師沒少講、學(xué)生沒少練，效果卻一點(diǎn)也不明顯，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升只是出現(xiàn)在教師的想象中.

實際上，在試卷講評中，教師要關(guān)注的不應(yīng)該是講題的多少，更不應(yīng)該是解題方法是否精彩、變式訓(xùn)練是否到位，而應(yīng)該是在解題教學(xué)中學(xué)生參與探究活動的時間及深度，思考如何給學(xué)生恰到好處的引導(dǎo)，使他們合理開展數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)探究，不剝奪學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究的機(jī)會，讓學(xué)生積極嘗試、合理探索，讓“專題化學(xué)習(xí)”在試卷講評課中真實發(fā)生. 本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了“運(yùn)算的困擾”，嘗試了“方法的多樣”，感受了“比較的樂趣”，體驗了“一道題就是一類題的感覺”，共涉及四道數(shù)學(xué)題目，沒有一道題目是教師“講會的”，教師只是提供機(jī)會，讓學(xué)生“悄悄地，不知不覺就會了”.

經(jīng)歷本節(jié)課的探索過程，學(xué)生掌握的不僅是這四道數(shù)學(xué)題目，還有很多很多. 學(xué)生數(shù)學(xué)能力的成長，問題解決是關(guān)鍵，試卷講評專題化、試卷講評“五個一”在這方面給出了有益的嘗試.

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