張勁松

2019年上半年，筆者買了米卡埃爾·洛奈的數(shù)學(xué)科普著作《萬物皆數(shù)：從史前時(shí)期到人工智能，跨越千年的數(shù)學(xué)之旅》一書.

米卡埃爾·洛奈，1984年出生，2005年進(jìn)入法國(guó)巴黎高師，2012年獲得概率學(xué)博士學(xué)位. 2015年以來，參與了大量針對(duì)公眾的數(shù)學(xué)推廣活動(dòng)，是法國(guó)“文化與數(shù)學(xué)游戲沙龍”的成員.

一

買后零星地翻閱部分章節(jié)，這段時(shí)間，系統(tǒng)地研讀，收獲頗大，有很多感觸.

正像出版單位對(duì)本書的介紹：

“你觀察過鸚鵡螺的外殼嗎？注意過松果表面的螺紋嗎？偵探劇中確定嫌疑人位置的三角定位是什么原理？Alpha Go的算法與數(shù)學(xué)有哪些關(guān)聯(lián)？

“在史前時(shí)代，數(shù)學(xué)是為了實(shí)際應(yīng)用而出現(xiàn)的. 數(shù)字被用來計(jì)算羊群的數(shù)量，幾何圖形被用來測(cè)量田地并繪制道路. 自那時(shí)以來，很多藝術(shù)家、創(chuàng)作者、匠人或者單純的夢(mèng)想家和好奇者，在無意中踏入了數(shù)學(xué)的領(lǐng)地. 他們是不自覺的數(shù)學(xué)家，是人類歷史上最早的提問者、最早的研究者、最早的頭腦風(fēng)暴踐行者. 如果想了解數(shù)學(xué)到底是什么，我們就必須追隨他們的腳步，因?yàn)橐磺姓且驗(yàn)樗麄兌?

“本書將引領(lǐng)我們穿越回史前時(shí)代、四大文明古國(guó)、歐洲中世紀(jì)與文藝復(fù)興時(shí)期，也會(huì)帶領(lǐng)我們漫步于巴黎盧浮宮與發(fā)現(xiàn)宮. 作者巧妙運(yùn)用歷史學(xué)的方法，構(gòu)建了無數(shù)歷史或現(xiàn)今的場(chǎng)景，將數(shù)學(xué)從亭臺(tái)樓閣之上帶入我們的日常生活，將數(shù)學(xué)之美化為一篇篇優(yōu)美的文字，娓娓道來.

“大部分人是喜歡數(shù)學(xué)的，但問題在于很多人并不了解這門學(xué)科. 如果你從來沒有了解過數(shù)學(xué)，如果你討厭數(shù)學(xué)，何不考慮給這門學(xué)科第二次機(jī)會(huì)呢？跟隨作者回顧這門人類歷史上最不可思議、最迷人的學(xué)科發(fā)展至今的曲折歷程，認(rèn)識(shí)那些通過意外發(fā)現(xiàn)和奇思妙想而創(chuàng)造了歷史的人. 你一定不會(huì)后悔的.”

本書按照編年順序展開：不自覺的數(shù)學(xué)家、數(shù)字的形成、不習(xí)幾何者不得入內(nèi)、定理時(shí)代、一點(diǎn)兒方法、從[π]到壞、零和負(fù)數(shù)、三角原力、面對(duì)未知、數(shù)列、虛數(shù)的世界、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、世界的字母表、無窮小、測(cè)算未來、計(jì)算器時(shí)代的到來、未來的數(shù)學(xué)等十七章內(nèi)容.

讀完后，筆者加了一段：“難能可貴的是，作者對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)有令人嘆為觀止的研究和理解，書中頻繁提及《九章算術(shù)》《九章算術(shù)注》和劉徽對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn). 這在西方數(shù)學(xué)科普專著中并不多見.”

二

本書最后對(duì)“‘?dāng)?shù)學(xué)，既尋找真相，又發(fā)現(xiàn)美’，‘搞數(shù)學(xué)’永遠(yuǎn)不需要太多的‘準(zhǔn)備’”的論述，既讓人欣慰振奮，更讓人充滿夢(mèng)想.

“科學(xué)家尋找真相，有的時(shí)候也會(huì)在無意中發(fā)現(xiàn)美;藝術(shù)家尋找美，有時(shí)也會(huì)在無意中發(fā)現(xiàn)真相;而數(shù)學(xué)家呢？看上去他們似乎時(shí)不時(shí)地會(huì)忘記這兩者之間的差別，同時(shí)尋找真相與美. 對(duì)他們來說，真相和美毫無差別. 他們混合了真相與美、有用與無用、普通和不可思議，像是把所有的色彩都融入無限的數(shù)學(xué)畫布之上.

“藝術(shù)家的天賦，就是‘大浪淘沙始見金’，在無盡的可能中找到那些讓我們由衷欣賞和驚喜的‘寶藏’. 的確，在幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域，我們總是能夠發(fā)現(xiàn)那些特別美的事物. 宇宙是美麗的，確實(shí)如此，我們運(yùn)氣很好. 但是，我們必須得承認(rèn)，如果宇宙不是這么美麗，我們也沒有辦法. 天文學(xué)家們沒有選擇. 日月星辰就是它們本來的樣子，即使它們是丑陋不堪的，科學(xué)家們還是得研究它們. 雖然美丑的定義是非常主觀的，但這不是重點(diǎn).

“數(shù)學(xué)這門學(xué)科在人類認(rèn)知領(lǐng)域總是具有一個(gè)極其特殊的位置. 這種‘特殊性’的原因之一，就在于數(shù)學(xué)的對(duì)象與美之間維持著一種相當(dāng)曖昧模糊的關(guān)系.

“數(shù)學(xué)到底是人類的發(fā)明，還是一種獨(dú)立的存在？數(shù)學(xué)家們到底是創(chuàng)造者，還是發(fā)現(xiàn)者？一方面是純粹抽象的，另一方面它的存在也只有在數(shù)學(xué)的無形框架下才有意義. 雖然數(shù)字、三角形和方程都是抽象的，但是它們卻能夠被用來理解真實(shí)的世界. 到目前為止，抽象似乎總是一種與現(xiàn)實(shí)世界距離非常遙遠(yuǎn)的映射.

“在數(shù)學(xué)上，對(duì)于研究對(duì)象的選擇自由是普遍存在的. 在能夠去探索的、無窮無盡的理論中我們往往會(huì)選擇那些最優(yōu)雅、最漂亮的作為研究對(duì)象. 這種研究方式似乎更接近一種藝術(shù)手段.

“現(xiàn)在是2016年5月，我在‘文化沙龍與數(shù)學(xué)游戲’的小徑上漫步，‘文化沙龍與數(shù)學(xué)游戲’是一年一度的集會(huì)活動(dòng)，每年在巴黎第六區(qū)的圣敘爾皮斯廣場(chǎng)上舉辦. 這是一個(gè)我特別喜歡的地方，在這里，會(huì)有魔術(shù)師跟你解釋卡牌技巧——其秘密原來是基于算術(shù)學(xué)的屬性;雕塑家在加工石料，他們作品的幾何形狀，靈感來自柏拉圖正多面體. 還有一些發(fā)明家，他們制造了一些奇怪的木頭機(jī)械，原來是計(jì)算器. 再遠(yuǎn)一點(diǎn)的地方，我路過時(shí)看見幾個(gè)人正在復(fù)制埃拉托斯特尼的實(shí)驗(yàn)，計(jì)算地球的半徑. 然后，我又碰見了幾個(gè)折紙愛好者、智力游戲達(dá)人和書法發(fā)燒友.

“所有這些人都在‘搞數(shù)學(xué)’，所有這些人都在用他們自己的方式創(chuàng)造數(shù)學(xué)！雜耍變戲法的人會(huì)使用他們自己的幾何圖形，這些圖形對(duì)于那些偉大的科學(xué)家來說根本沒有任何意趣，但是對(duì)于變戲法的人來說，這些圖形是美麗的，而且那些在空中旋轉(zhuǎn)跳躍的小球?qū)?huì)吸引過路人的眼光.

“我相信，所有這些，比起那些偉大學(xué)者的偉大發(fā)現(xiàn)更令人感到快樂和愉悅. 在數(shù)學(xué)中，總有一個(gè)雖然簡(jiǎn)單，但是卻永不干涸的快樂與驚喜的源泉. 愛數(shù)學(xué)，永遠(yuǎn)不晚. 數(shù)學(xué)有著無窮無盡的潛力，能夠成為一門具有節(jié)日氣氛的、流行的學(xué)科. 你無須成為一名數(shù)學(xué)天才，也能感受到探索和發(fā)現(xiàn)的快感和樂趣.

“‘搞數(shù)學(xué)’永遠(yuǎn)不需要太多的‘準(zhǔn)備’.”

寫得實(shí)在是太好了！筆者只能完全照搬過來，因?yàn)楣P者無法用生動(dòng)、詼諧、深刻的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)、科學(xué)、藝術(shù)之間的關(guān)系，無法描述數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)與普通人的數(shù)學(xué)之間的差異. 我們這些從事數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)普及和傳播工作的同仁，真的有必要讀讀這本書，領(lǐng)會(huì)作者的思想，做一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化傳承者.

當(dāng)然，作者在本書中反復(fù)提及法國(guó)的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)，自豪感和自信心溢于言表，既是意料之中，更是情理之中.