摘 要：解題技巧是高中數(shù)學(xué)具體教學(xué)中無法忽略的環(huán)節(jié).因此，數(shù)學(xué)教師需以學(xué)生的具體狀況作為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)不同題型開展針對(duì)性的解題訓(xùn)練，并將相應(yīng)的解題技巧傳授給學(xué)生，從而使學(xué)生自身的解題正確率與效率得到有效提高.基于此，本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)的解題反思進(jìn)行探究.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題反思;教學(xué);思考

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）06-0033-02

收稿日期：2020-11-25

作者簡(jiǎn)介：畢里兵（1979.2-），男，浙江省臨海人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

解題反思作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，不僅是對(duì)解題方法與過程的回顧與再認(rèn)識(shí)，而且還能通過相關(guān)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)問題進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，對(duì)相同類型的問題進(jìn)行歸納總結(jié)，并概括出相應(yīng)的解題規(guī)律，促使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)逐漸上升至理性認(rèn)識(shí).反思通常對(duì)學(xué)生深化數(shù)學(xué)知識(shí)有著重要作用，其作為學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)行為的評(píng)價(jià)，不僅能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性得到有效提高，而且還能使學(xué)生形成相應(yīng)的思維品質(zhì)以及學(xué)習(xí)習(xí)慣.

一、反思習(xí)慣的培養(yǎng)反思習(xí)慣不僅能夠使學(xué)生形成相應(yīng)的解題思路，而且還能實(shí)現(xiàn)高效化學(xué)習(xí).但是，大部分高中生都沒有解題反思意識(shí)，且不知道該怎樣實(shí)施解題后反思，往往在上完一節(jié)課之后，沒有對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容回顧與反思，這就會(huì)對(duì)解題的正確性造成不利影響.基于此，高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)中，教師需注重對(duì)學(xué)生自身反思習(xí)慣的培養(yǎng)，并要求學(xué)生專門準(zhǔn)備解題反思的本子，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)題、典型例題、多解題等進(jìn)行記錄與反思，從而使學(xué)生反思意識(shí)得到有效提高，這不僅可以使學(xué)生充分掌握解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，而且還能促進(jìn)學(xué)生解題思維的拓展，從而使學(xué)生解決數(shù)學(xué)知識(shí)的正確率得到有效提高.

例1 已知（x+2）2+y24=1，試求x2+y2的取值范圍.

通常來說，學(xué)生在解題的時(shí)候，會(huì)依據(jù)已知條件，獲得y2=-4x2-16x-12，以此得到x2+y2=-3x2-16x-12=-3（x+83）2+283，以此推導(dǎo)計(jì)算出當(dāng)x=-83時(shí)，其取得最大值283，故x2+y2的取值范圍是（-

SymboleB@，283].

根據(jù)上述的解題過程，x的取值范圍受到條件限制，由此可知，x=-83的答案并不正確.通過對(duì)該過程進(jìn)行反思，就能獲得正確的解題思路.因?yàn)椋▁+2）2+y24=1，則（x+2）2=1-y24≤1，由此可知，-3≤x≤-1.當(dāng)x=-1時(shí)，x2+y2有最小值，且該最小值是1.因此，x2+y2的取值范圍是[1，283].學(xué)生經(jīng)過反思，能夠清晰準(zhǔn)確的判斷出解題出錯(cuò)的原因，并有所收獲.經(jīng)過反思，能夠使學(xué)生解答數(shù)學(xué)試題的質(zhì)量與效率得到有效提高.

根據(jù)解題后反思可總結(jié)出，在做題中，需充分考慮相關(guān)參數(shù)的取值范圍，并對(duì)試題中的隱藏條件進(jìn)行挖掘，就能在錯(cuò)題當(dāng)中有所收獲，將錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為有效的學(xué)習(xí)資源，并根據(jù)相同類型的試題，獲得豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，掌握豐富的解題技巧.除此之外，數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時(shí)，需注重反思，并關(guān)注學(xué)生在課堂上的主體性，根據(jù)多樣化教學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí).

二、反思情境的創(chuàng)設(shè)解題反思作為對(duì)學(xué)生解題思維的再現(xiàn)，能夠?qū)忸}思路進(jìn)行優(yōu)化和總結(jié)，明確具體解題當(dāng)中的問題，提升解題效率.解題反思不僅有助于學(xué)生解題思維的深化，而且還能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)試題的思考.因此，數(shù)學(xué)教師需注重解題反思情境的創(chuàng)設(shè)，指導(dǎo)學(xué)生反思解題的正誤和方法的優(yōu)劣.例如，許多學(xué)生在做函數(shù)試題的時(shí)候，在讀完試題的題目后，通常會(huì)覺得較為簡(jiǎn)單，并會(huì)沖動(dòng)下筆，導(dǎo)致試題解錯(cuò).這就要求教師要引導(dǎo)學(xué)生積極反思所做試題，并對(duì)試題的整個(gè)思路進(jìn)行疏理和思考，從而使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己為何錯(cuò)，錯(cuò)在哪里，并在下次遇到類似的題目時(shí)，不會(huì)再次犯相同的錯(cuò)誤，從而實(shí)現(xiàn)高效解題的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高.

例2 方程x2-2kx+k+6=0有兩個(gè)實(shí)根，兩個(gè)根分別是a與b，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（）.

A.8B. -494C.18D.不存在

面對(duì)此類的題型，大部分學(xué)生通常會(huì)將（a-1）2+（b-1）2展開，并根據(jù)數(shù)與根之間的關(guān)系，推導(dǎo)與計(jì)算后得出最小值是-494.這種狀況下，就會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.教師應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)試題進(jìn)行反思，從方程的本質(zhì)出發(fā)，根據(jù)方程根的情況構(gòu)建起Δ與k的關(guān)系，確定k的取值范圍，并關(guān)注隱含條件，對(duì)k值小于等于-2與大于等于3的兩種狀況下的最小值分別進(jìn)行討論，從而得出正確的答案是A.通過該反思情境構(gòu)建，不僅能夠使學(xué)生充分了解到一些試題解決的基本方法，在方程中存在未知常數(shù)，就應(yīng)該根據(jù)方程根的情況構(gòu)建起Δ與k的關(guān)系式，確定未知常數(shù)的范圍，這樣才能夠正確解題.不僅有利于學(xué)生反思錯(cuò)誤，而且還能深化學(xué)生的記憶，從而使學(xué)生在回憶中，對(duì)解題思路具有清晰的理解與認(rèn)知，并使學(xué)生的解題效率與準(zhǔn)確度得到有效提高.

三、反思解題的實(shí)踐解題反思的實(shí)踐通常能夠使學(xué)生自身的解題思維得到有效拓展，并經(jīng)過相關(guān)訓(xùn)練，促使學(xué)生自身解題思維的優(yōu)化，從而使學(xué)生解題速度得到提高的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)解題正確率的提高.因此，數(shù)學(xué)教師需注重指導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題實(shí)踐進(jìn)行反思，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)理論進(jìn)行提煉，從而使學(xué)生充分掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，將其融入到自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的發(fā)展，促使學(xué)生更準(zhǔn)確、清晰的找到數(shù)學(xué)試題的核心，并迅速找到相應(yīng)的解題方法，確保試題解答的條理化.

例3 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S10=10，S100=190，那么S110等于多少？

在解題過程中，學(xué)生一般會(huì)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1和公差d，然后根據(jù)題意列出方程組求出首項(xiàng)a1=91100，d=150，最后根據(jù)公式求出S110=220.

試題本身并不難，但是學(xué)生所用的時(shí)間比較長(zhǎng)，主要原因是運(yùn)算復(fù)雜，大部分時(shí)間都用在計(jì)算上，效率不高.因此，要結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)解題方法進(jìn)行反思，以更好的提高解題效率，加快解題速度.有學(xué)生在反思中認(rèn)為，題目中給出的是前10、100項(xiàng)和，求前110項(xiàng)和，因此可以將S10、S20-S10、S30-S20看成一個(gè)新等差數(shù)列，然后設(shè)公差為d1，很容易求出d1=2，則S110=220，相對(duì)于第一種方法，此方法明顯更加高效.那么，是否還有其他方法呢？

有的學(xué)生反思后，認(rèn)為利用等差數(shù)列ai+aj=an+am（i+j=m+n）的性質(zhì)，先計(jì)算S100-S10，即a11+a12+...+a100=902（a11+a100）=180，則a1+a110=a11+a100=4，那么，S110=1102（a1+a110）=220.

通過反思，能夠豐富學(xué)生的解題思路，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的解題技能，不斷優(yōu)化學(xué)生的解題思路，拓展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生能夠?qū)υ囶}有全新的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的解題中，數(shù)學(xué)教師需充分注意學(xué)生自身反思能力培養(yǎng).在培養(yǎng)學(xué)生自身反思能力時(shí)，學(xué)生解題能力通常是螺旋上升、動(dòng)態(tài)發(fā)展的，基于此，數(shù)學(xué)教師需盡可能培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，在具體教學(xué)當(dāng)中，指導(dǎo)學(xué)生通過反思情境的創(chuàng)設(shè)、反思解題的實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)題目當(dāng)中隱藏的條件進(jìn)行挖掘并反思，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)，從而使學(xué)生在解題后，形成相應(yīng)的反思習(xí)慣，并促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.

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[責(zé)任編輯：李 璟]