摘 要：2020年高考物理試題對電場部分的考查比較突出，既有對基本概念的考查，又有綜合考查，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合題中出現(xiàn).其中，帶電粒子在電場中運動問題的考查基調(diào)是“電場搭臺，力學(xué)唱戲”.電場中力與運動，力與能量的關(guān)系是高考的熱點，?？汲Ｐ拢始姵?文章分別對以選擇題出現(xiàn)的基本概念考題和以綜合題出現(xiàn)的考題進(jìn)行分析探討.

關(guān)鍵詞：電場考題;基本概念;綜合運用

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）04-0080-03

電場知識是高中物理的重要組成部分，是每年高考的熱點內(nèi)容，2020年高考對電場知識的考查體現(xiàn)在兩個方面，一是考查考生對電場知識理解掌握程度的基本概念題，常以選擇題的形式出現(xiàn);二是考查考生對電場知識綜合運用能力的分析計算題，這類題的分值較高.解答好相關(guān)考題是奪取高考高分的重要保障.下面結(jié)合高考題進(jìn)行分析解答.

一、電場基本概念考題分析

1.電場的描述——場強(qiáng)與電勢

電場的知識確實非常抽象，我們曾借助于檢驗電荷，從力與能量的兩個角度研究電場.當(dāng)檢驗電荷靜止在電場中某個點時，該電荷體驗到了電場力的感覺和電勢能的體驗，當(dāng)電荷在電場中從一個位置移動到另一位置時，體現(xiàn)了做功的過程與能量的變化.從力的角度引入了電場強(qiáng)度E的概念來描述電場;利用電勢φ與電勢差U，從做功與能量的角度來描述電場.

例1 （2020全國卷Ⅱ）如圖1，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷.a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等.則（）.圖1

A.a、b兩點的場強(qiáng)相等

B.a、b兩點的電勢相等

C.c、d兩點的場強(qiáng)相等

D.c、d兩點的電勢相等

解析 如圖2所示，同學(xué)們都知道等量異種電荷周圍空間的電場線分布情況.該題情景中的帶電圓環(huán)，可等效拆圖2解成這樣無數(shù)對等量異種電荷的電場，它們在豎直方向上平行放置.中軸線為PP′，它所在的水平面與每一條電場線都是垂直的，也就是等勢面，將這些等勢面延伸到無窮遠(yuǎn)外，無窮遠(yuǎn)處電勢為零.

根據(jù)對稱性的特點，中軸線PP′上所有點的電勢均為零，即φa=φb=0;沿著M走到點N，從正電荷走到負(fù)電荷，電勢一直在降低，即φc>φd，故B正確，D錯誤;而對于AC兩個選項，在圖中觀察可知上下兩側(cè)電場線分布對稱，左右兩側(cè)電場線分布也對稱，由電場的疊加原理可知AC正確.本題的正確選項為ABC.

點評 場強(qiáng)的疊加是矢量的運算，而電勢的疊加是標(biāo)量的相加，正電荷周圍電勢大于零而負(fù)電荷周圍電勢小于零，注意電場的對稱之美.

2.兩條圖線——電場線與等勢線

電場是客觀存在的物質(zhì)，但又是看不見摸不著的.不象力學(xué)中彈簧、小車、小球等具體形象的物理模型，因此在研究電場問題時為了更加形象直觀的描述電場，從電場強(qiáng)度的角度引入了電場線，去描述場強(qiáng)E;從電勢的高低引入了等勢線與等勢面，以達(dá)到由形象思維上升到抽象思維的境界.

圖3

例2 （2020全國卷Ⅲ）如圖3，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q（q>0）的點電荷固定在P點.下列說法正確的是（）.

A.沿MN邊，從M點到N點，電場強(qiáng)度的大小逐漸增大

B.沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小

C.正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大

D.將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負(fù)

圖4解析 A.點電荷的電場以點電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖4∠M是最大內(nèi)角，所以PN>PM，根據(jù)點電荷的場強(qiáng)公式E=kQr2（或者根據(jù)電場線的疏密程度）可知從M→N電場強(qiáng)度先增大后減小，A錯誤;B.電場線與等勢面（圖4中虛線）處處垂直，沿電場線方向電勢降低，所以從M→N電勢先增大后減小，B正確;C.M、N兩點的電勢大小關(guān)系為φM>φN，根據(jù)電勢能的公式Ep=qφ可知正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，C正確;D.正電荷從M→N，電勢能減小，電場力所做的總功為正功，D錯誤.本題的正確選項為BC.

點評 電場線與等勢線是用來直觀描述電場的圖線，我們在解題時要善于借助圖線進(jìn)行解題.

二、電場知識綜合運用考題分析

在學(xué)習(xí)物理的過程中學(xué)生要建立三大物理觀念，也就是力、運動以及能量的觀念.重點考查力與運動的關(guān)系，力與能量的關(guān)系，考查學(xué)生綜合分析的能力.

圖5

例3 （2020全國卷Ⅰ）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖5所示.質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點先后以不同的速度進(jìn)入電場，速度方向與電場的方向垂直.已知剛進(jìn)入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°.運動中粒子僅受電場力作用.

（1）求電場強(qiáng)度的大小;

（2）為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大？

（3）為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大？

解析 （1）粒子初速度為零，由C點射出電場，故電場方向與AC平行，由A指向C.由幾何關(guān)系和電場強(qiáng)度的定義知AC=R F=qE

由動能定理有F·AC=12mv20，

解得 E=mv202qR

圖6（2）如圖6，由幾何關(guān)系知AC⊥BC，故電場中的等勢線與BC平行.作與BC平行的直線與圓相切于D點，與AC的延長線交于P點，則自D點從圓周上穿出的粒子的動能增量最大.由幾何關(guān)系知∠PAD=30°，AP=32R， DP=32R

設(shè)粒子以速度v1進(jìn)入電場時動能增量最大，在電場中運動的時間為t1.粒子在AC方向做加速度為a的勻加速運動，運動的距離等于AP;在垂直于AC的方向上做勻速運動，運動的距離等于DP.由牛頓第二定律和運動學(xué)公式有

F=ma AP=12at21 DP=v1t1，

解得v1=24v0

（3）設(shè)粒子以速度v進(jìn)入電場時，在電場中運動的時間為t.以A為原點，粒子進(jìn)入電場的方向為x軸正方向，電場方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系.由運動學(xué)公式有

y=12at2x=v t

粒子離開電場的位置在圓周上，有

x-32R2+y-12R2=R2

粒子在電場中運動時，其x方向的動量不變，y方向的初始動量為零.設(shè)穿過電場前后動量變化量的大小為mv0的粒子，離開電場時其y方向的速度分量為v2，由題給條件及運動學(xué)公式有

mv2=mv0=mat

解得v=0和v=32v0

此題中的第三個問題還有另外一種解法：由題意知，初速為0時，動量增量的大小為mv0，此即問題的一個解.自A點以不同的速率垂直于電場方向射入電場的粒子，沿y方向位移相等時，所用時間都相同.因此，不同粒子運動到線段CB上時，動量變化都相同，自B點射出電場的粒子，其動量變化也為mv0，由幾何關(guān)系及運動學(xué)規(guī)律可得，此時入射速率v=32v0.

點評 此題考查了帶電粒子在電場中的運動問題，我們可運用運動的獨立作用和力的獨立作用原理進(jìn)行分析，第三問的另解中運用了等效的思維方法.

例4 （2020新課標(biāo)全國卷）某型號質(zhì)譜儀的工作原理如圖7甲所示.M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U， Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的Ⅰ、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對的小孔.以a、b所在直線為z軸， 向右為正方向，取z軸與Q板的交點O為坐標(biāo)原點，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場強(qiáng)度大小分別為B和E.一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場，過P面上的c點（圖中未畫出）進(jìn)入電場，最終打到記錄板Q上.不計粒子重力.

（1）求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R以及c點到z軸的距離L;

（2）求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo);

（3）求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用R、d表示）;

（4）如圖7乙所示，在記錄板上得到三個點s1、s2、s3，若這三個點是質(zhì)子11H、氚核31H、氦核42He的位置，請寫出這三個點分別對應(yīng)哪個粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過程）.圖7

解析 （1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域I中，做勻速圓周運動對應(yīng)圓心角為α，在M、N兩金屬板間，由動能定理得

qU=12mv2

在區(qū)域Ⅰ中，粒子做勻速圓周運動，磁場力提供向心力，由牛頓第二定律得

qvB=mv2R解得R=2mqUqB

由幾何關(guān)系得

d2+（R-L）2=R2 cosα=R2-d2R sinα=dR

解得L=2mqUqB-2mUqB2-d2

（2）設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運動時間為t，由牛頓第二定律得

qE=ma

粒子在z軸方向做勻速直線運動，由運動合成與分解的規(guī)律得

vz=vcosα d=vzt

粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運動，由運動學(xué)公式得

x=12at2，

解得x=md2E4mU-2qd2B2

（3）設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y′，由運動學(xué)公式得

y′=vtsinα y=L+y′

解得y=R-R2-d2+d2R2-d2

（4）根據(jù)已求得的豎直位移可知，荷質(zhì)比越大，豎直位移越大，所以s1、s2、s3分別對應(yīng)氚核31H、氦核42He、質(zhì)子11H的位置.

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，在電場中帶電粒子喜歡玩轉(zhuǎn)直線運動與類平拋運動，運用動能定理和運動的獨立性原理進(jìn)行求解，在解題時要注意運動的立體三維空間.

三、科學(xué)的思維方法

前面我們對高考電場知識的考查進(jìn)行了剖析，我們在掌握物理知識的同時，也應(yīng)該歸納重要的科學(xué)研究方法，旨在培養(yǎng)自己的科學(xué)研究能力，這是學(xué)生終身受用的本領(lǐng).只有這樣才能提高學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng).在電場這一章的教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)蘊藏著許多科學(xué)研究的方法.具體表現(xiàn)在如下的框圖8中：

圖8

如在電場這一章的學(xué)習(xí)過程中，我們就可利用類比研究的方法，將必修一與必修二所學(xué)過的方法遷移到抽象的電場中.如電場這一章中有引力定律與庫侖定律的類比，重力場與電場中的力、做功以及能量的類比，電場的類平拋與重力場中的平拋運動進(jìn)行類比.類比是一種邏輯推理形式，是一種極具啟發(fā)性、創(chuàng)造性、靈活性的推理方法.應(yīng)用兩種物理現(xiàn)象和兩種物理規(guī)律之間的相似或相同，而推出其它方面也相似或相同的方法就是類比法.在物理學(xué)研究陷入困境時，往往通過類比方法打開一個新的天地.每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進(jìn).

參考文獻(xiàn)：

[1]陶漢斌.鑒賞2016年10月浙江選考物理壓軸題[J].數(shù)理化解題研究，2017（13）：63.

[責(zé)任編輯：李 璟]