李新貴

摘要：“數(shù)”和“形”是初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)概念，學(xué)生要想高效學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，就不能將“數(shù)”和“形”割裂開，而是應(yīng)當(dāng)擁有數(shù)形結(jié)合的思維能力，并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。對(duì)教師而言，便需要在基礎(chǔ)知識(shí)、習(xí)題訓(xùn)練、知識(shí)概念記憶、實(shí)際生活案例分析等教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生了解、學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。如此，教師就能夠結(jié)合教學(xué)活動(dòng)逐步培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想思考的意識(shí)、習(xí)慣、能力與素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);有效運(yùn)用

中圖分類號(hào)：A ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2021）-25-032

引言

在新課改不斷推進(jìn)以及新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出更高要求的背景下，傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)難以滿足當(dāng)前教育的需要。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)也在不斷改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念及模式，積極探索及創(chuàng)新的教學(xué)手段，以提高當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，并取得了一定的收獲。其中，數(shù)形結(jié)合思想因其能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的作用，而受到初中數(shù)學(xué)教師的普遍應(yīng)用。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性

為了激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使學(xué)生積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要合理地采用數(shù)形結(jié)合思想展開數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并讓學(xué)生在分析與解答有關(guān)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)問題的過程中，幫助學(xué)生有效地使用該思想思考問題。例如，在進(jìn)行“勾股定理”的教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師就可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，其可以讓學(xué)生借助勾畫圖形的方式發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問題的能力。同樣，在解答有關(guān)不等式組的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生也可以借助繪制圖形的方式畫出解集同數(shù)軸之間的關(guān)系，并以此算出答案?？傊?，借助數(shù)形結(jié)合思想，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析及解題能力，進(jìn)而促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，而且也有助于降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想突破思維障礙

數(shù)學(xué)學(xué)科中“數(shù)”與“形”在本質(zhì)上具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，在內(nèi)容上互為補(bǔ)充，在學(xué)習(xí)方法上相互滲透?；谶@樣的理念，教師在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何關(guān)系問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生在看到大量的文字表述和抽象的問題時(shí)會(huì)無(wú)從下筆。結(jié)合這樣的現(xiàn)狀，教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，要有目的、有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。具體來說，在引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何關(guān)系相關(guān)問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將題目涉及的問題和條件通過圖畫的形式表現(xiàn)出來，以便學(xué)生直觀地理解問題，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，找到解決問題的方法。久而久之，學(xué)生便能學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思想解決同類型的問題，形成較好的解題思路。

三、融合習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣

以“函數(shù)與方程問題”為例，教師可以在展示題目之后，明確要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)題目進(jìn)行分析，然后以畫圖輔助的方式解題。比如，在“一條直線與x、y坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，其面積為18，而直線的表達(dá)式為y=2x+g，求g的值?！痹诮處煹奶崾鞠拢瑢W(xué)生先開始作圖，在作圖之后對(duì)題目提供的信息有了更加直觀的了解。在學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想完成解題之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生以常規(guī)的方法解題，即以設(shè)點(diǎn)的方式代入表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算。在幾分鐘的嘗試之后，教師要求學(xué)生對(duì)兩種解題方式進(jìn)行對(duì)比總結(jié)：數(shù)形結(jié)合的解題方法更有效，也更簡(jiǎn)單，從解題角度來講，數(shù)形結(jié)合方法就是將腦海中對(duì)題目信息的抽象思考以畫圖的方式直接展示出來，本質(zhì)上雖然還是設(shè)點(diǎn)代入的方式，但是因?yàn)橛兄庇^圖形的輔助，解題時(shí)便不容易犯錯(cuò)，而且還能夠提升解題思路的清晰度。如此，教師便可以通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐、對(duì)比感知、分享經(jīng)驗(yàn)等步驟，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力與解題習(xí)慣。

四、在實(shí)際教學(xué)中不斷總結(jié)數(shù)形結(jié)合的方法

在初中數(shù)學(xué)眾多的知識(shí)點(diǎn)中，有很多可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維進(jìn)行分析和解決，且借助數(shù)形結(jié)合思維可以更加準(zhǔn)確地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和問題，它是貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要思維概念。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思維的重要性，并在題目推導(dǎo)過程中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考不同題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而通過不斷地總結(jié)和歸納來構(gòu)建學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)過程中，教師可以先從一元二次方程進(jìn)行類比推導(dǎo)，建立坐標(biāo)，引入變量，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探究?jī)烧咧g的聯(lián)系和變化，概括得出二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的解的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是：（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;（2）當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;（3）當(dāng)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。還可以依據(jù)數(shù)形結(jié)合，用圖象法解不等式。以此來加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解集的理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

結(jié)束語(yǔ)：

由此可見，數(shù)形結(jié)合在教學(xué)當(dāng)中還是有著非常重要的意義，它可以將抽象的文字變得具體化，利用圖形結(jié)合的方式，也能夠幫助同學(xué)發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，同學(xué)們經(jīng)過長(zhǎng)期的訓(xùn)練，也可以在實(shí)際解題的過程當(dāng)中主動(dòng)去利用數(shù)形結(jié)合的方法，那在教學(xué)方面肯定也會(huì)引起質(zhì)的提高，提升教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，也提高了學(xué)生自我的滿足感。

參考文獻(xiàn)

[1]高姬娜.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].教育界，2021（07）：24-25.

[2]吳兆鳳.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理化解題研究，2020（32）：8-9.

[3]吳必勝.淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（02）：56.