范根秀

摘要：目前，我國(guó)的基礎(chǔ)教育正處于課程改革階段，初中義務(wù)教育新課標(biāo)對(duì)教師提出了全新的要求，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)于發(fā)展學(xué)生動(dòng)態(tài)幾何思維水平的呼聲尤其強(qiáng)烈，這也引起了廣大初中數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。動(dòng)點(diǎn)型幾何問(wèn)題是中考中對(duì)學(xué)生素質(zhì)考察的重要內(nèi)容，同時(shí)筆者也了解到，動(dòng)點(diǎn)幾何也是初中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生在求解動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤。因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)型幾何問(wèn)題解題障礙分析及對(duì)策研究進(jìn)行深入探討是具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義的。鑒于此，本文將對(duì)此進(jìn)行深入探討，希望對(duì)廣大交易同仁有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);動(dòng)態(tài)幾何;障礙分析;對(duì)策研究

一、閱讀理解能力較弱

作為初中數(shù)學(xué)教師我們都很清楚，動(dòng)態(tài)幾何題一般在整個(gè)試卷的末尾，是一道占據(jù)較大分?jǐn)?shù)，耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間的“大軸”。并且，隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用題目的信息量、知識(shí)點(diǎn)、綜合性等諸多方面的不斷提升，數(shù)學(xué)題干的文字閱讀能力成為了學(xué)生解題過(guò)程中一項(xiàng)非常重要的數(shù)學(xué)能力，在問(wèn)題解答中，成為了學(xué)生的必備能力，對(duì)于數(shù)學(xué)測(cè)試中的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的解答同時(shí)具有首當(dāng)其中的關(guān)鍵作用。

在筆者回收的調(diào)查問(wèn)卷中，學(xué)生小A對(duì)于數(shù)學(xué)測(cè)試中的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題題干的閱讀理解表達(dá)了自己的看法：自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱，題干中的問(wèn)題太多，其中所包含的文字信息、知識(shí)點(diǎn)太大，一看到較長(zhǎng)的題目就害怕，沒(méi)有耐心讀下去，隨之就放棄了動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的解答。學(xué)生小B澤表示：題目看了一遍后，在梳理已知條件時(shí)，由于數(shù)量較多，其中摻雜的知識(shí)點(diǎn)較重疊，便無(wú)從下手。學(xué)生小C則和他們兩人完全不同，他表示：題目能讀懂，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)能夠梳理出來(lái)，但是在著手解答時(shí)，解析式求出來(lái)后，就不知所措了。筆者則追問(wèn)到：在課堂上，老師會(huì)給你們充足的時(shí)間進(jìn)行題目的的閱讀嗎？或者說(shuō)，會(huì)不會(huì)向你們教授一些相關(guān)題目的閱讀技巧？小A則回答：老師曾經(jīng)教導(dǎo)我們?cè)陂喿x題目時(shí)要邊讀邊做記號(hào)，但是課堂解題過(guò)程中，老師的講解速度太快，老師所給的閱讀和思考時(shí)間較短，有時(shí)我們剛讀了一遍題目后，老師便已經(jīng)開(kāi)始了講解，反應(yīng)不及時(shí)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者做了以下教學(xué)部署：

1.抓基礎(chǔ)，重理解

數(shù)學(xué)公式、基本概念、數(shù)學(xué)定理是數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題解題的依據(jù)和法寶，要想快速進(jìn)行動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的解答，我們必須要循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生們將公式、概念、定理在深度理解的基礎(chǔ)上輩出，理清相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)，相關(guān)章節(jié)間的知識(shí)練習(xí)。比如，代數(shù)中運(yùn)算法則會(huì)轉(zhuǎn)化成公式，幾何定理公理可以做到圖知的相互導(dǎo)入和導(dǎo)出，從而寫出結(jié)合語(yǔ)言。雖然動(dòng)態(tài)幾何題目的解答講究的靈活運(yùn)用不是死記硬背，但是沒(méi)有基本定理、概念、公式在心理的滾瓜爛熟，就難以做到數(shù)學(xué)解答過(guò)程中的手到擒來(lái)，更不要妄想靈活運(yùn)用。

2.題目的精讀

數(shù)學(xué)概念、定理、公式講究的是嚴(yán)謹(jǐn)二字，看錯(cuò)一字，可以說(shuō)失之毫厘謬以千里，解題的結(jié)果和正確的結(jié)果將會(huì)有天壤之別。因此，我們可以確定，在解答動(dòng)態(tài)幾何題目之前，我們需要要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的精讀，并且要邊讀邊思考，找出自己腦海儲(chǔ)存的相關(guān)定義、定理，可由已知條件得出的結(jié)論，可以添加的輔助線，添加輔助線后又可以得出哪些新的結(jié)論。除此之外，還要讀懂動(dòng)態(tài)幾何題目中所包含的隱含條件，這些隱含條件并沒(méi)有銘文表示，而是需要根據(jù)已知條件進(jìn)行推斷，有時(shí)候咬文嚼字同樣適用于數(shù)學(xué)學(xué)科。

二、在解題過(guò)程中缺乏數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想是解決初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的關(guān)鍵利器，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系通過(guò)直觀地幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以圖解數(shù)”和“以數(shù)化形”的方式通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，沖向問(wèn)題具象化，從而解決動(dòng)態(tài)幾何解題所出現(xiàn)的問(wèn)題。

例如：圓O的直徑DE=12cm，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D、E始終在直線BC上，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0時(shí)，圓O在三角形ABC的左側(cè)，OC=8cm。

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形ABC的一邊所在的直線與圓O相切？

（2）相切時(shí)，求圓O與三角形ABC的重疊面積。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為圓與直線的位置關(guān)系，在解答過(guò)程中需要作出圓0與三角形任意一邊的相切圖示，將會(huì)考察到學(xué)生的基本作圖能力和在實(shí)際情況中的分類討論能力。在本題收上來(lái)的學(xué)生解答中，筆者發(fā)現(xiàn)了許多問(wèn)題，其主要問(wèn)題表現(xiàn)為：1）分類討論不全面，造成題目漏解失分;2）較為普遍的問(wèn)題如計(jì)算錯(cuò)誤等;3）學(xué)生自身的問(wèn)題如審題不仔細(xì)等;4）較為嚴(yán)重的問(wèn)題如屬性結(jié)合能力較為缺乏。

針對(duì)上述情況，筆者認(rèn)為我們可以采取以下策略：

首先是在日常的課堂教學(xué)過(guò)程中，我們需要有意識(shí)地利用數(shù)形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生逐步樹立起數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)他們主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法去解答動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的意識(shí)，長(zhǎng)期有意識(shí)的鍛煉可以讓數(shù)形結(jié)合在學(xué)生的腦海中生根發(fā)芽，從而將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，最終成為運(yùn)用自如的思想觀念和思維工具。其次就是在課堂教學(xué)中，尤其在動(dòng)態(tài)結(jié)合例題講解中，我們可以讓學(xué)生多動(dòng)口、勤動(dòng)手，多感官并用地參加學(xué)習(xí)，從而突出形象的感覺(jué)、形象的儲(chǔ)存、形象的判斷、形象的描述和形象的體會(huì)。

總而言之，初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何以“動(dòng)”為主，以運(yùn)動(dòng)的變化探究幾何圖形的變化規(guī)律，這是初中數(shù)學(xué)幾何的一大難點(diǎn)，也是中考數(shù)學(xué)的一大熱點(diǎn)。作為數(shù)學(xué)教師，我們需要清楚地認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的障礙表現(xiàn)尋求相關(guān)解決方案，從而幫助他們解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，完成自己數(shù)學(xué)能力的突破，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的完美掌握。

參考文獻(xiàn)：

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浙江省諸暨市天馬實(shí)驗(yàn)學(xué)校