李晶

摘? 要：教材將對(duì)數(shù)函數(shù)的概念提煉為一個(gè)獨(dú)立的課時(shí)，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的建構(gòu). 因此，本節(jié)課強(qiáng)調(diào)通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題的提出來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么引入對(duì)數(shù)函數(shù)概念”“如何構(gòu)建對(duì)數(shù)函數(shù)概念”“對(duì)數(shù)函數(shù)的引入能做什么”，以便學(xué)生能在構(gòu)建概念的過(guò)程中理解概念引入的必然性，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的自我探求知識(shí)的能力.

關(guān)鍵詞：概念課教學(xué);對(duì)數(shù)函數(shù);演繹推理;類比;問(wèn)題鏈

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是人教A版《普通高中教科書(shū)[·]數(shù)學(xué)（必修）》（以下統(tǒng)稱“教材”）第一冊(cè)第四章第4節(jié)的內(nèi)容：是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì)，經(jīng)歷了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法和過(guò)程，掌握了對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入的一類新的基本初等函數(shù);是對(duì)函數(shù)的概念、性質(zhì)本質(zhì)的再認(rèn)識(shí);是基本初等函數(shù)類型的再拓廣;是研究函數(shù)路徑“背景—概念—圖象與性質(zhì)—應(yīng)用”的再?gòu)?qiáng)化;是后續(xù)學(xué)習(xí)反函數(shù)的關(guān)鍵概念和必備知識(shí);是分析和解決大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的重要工具.

教材將僅有400多個(gè)字符的對(duì)數(shù)函數(shù)概念的抽象概括設(shè)立為一個(gè)獨(dú)立課時(shí)，更強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的建構(gòu)和動(dòng)態(tài)生成，既要考慮概念的存在性與引入的必然性，又要考慮新概念與舊知識(shí)間的相互關(guān)聯(lián)和印證，對(duì)已儲(chǔ)備知識(shí)進(jìn)行搭橋式聯(lián)系. 與指數(shù)函數(shù)的抽象概括過(guò)程不同，本節(jié)課強(qiáng)調(diào)通過(guò)對(duì)函數(shù)定義本質(zhì)的挖掘，演繹推理、抽象概括出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義. 在學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下.

（1）通過(guò)解決具體實(shí)例中的指數(shù)函數(shù)已知[y]求[x]的問(wèn)題，感受對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，感悟?qū)?shù)函數(shù)概念引入的必然性，夯實(shí)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)能力.

（2）通過(guò)經(jīng)歷對(duì)數(shù)函數(shù)概念的構(gòu)建過(guò)程，讓學(xué)生感悟研究函數(shù)的方法，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比、從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)演繹、歸納法的內(nèi)化，滲透邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

（3）通過(guò)應(yīng)用，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)解析式及對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域求解;感悟指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是從不同角度研究同一類問(wèn)題變化規(guī)律的兩大基本初等函數(shù)類型，滲透數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

三、學(xué)生學(xué)情分析

1. 學(xué)生已具備的知識(shí)基礎(chǔ)

（1）學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)要經(jīng)歷三個(gè)階段.

經(jīng)驗(yàn)感知階段（小學(xué)階段），知道一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡增長(zhǎng)，我的個(gè)子越來(lái)越高”等.

形象描述階段（初中階段），能用抽象的語(yǔ)言描述一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的趨勢(shì)，如“[y]隨[x]的增大而減小”，即“變量說(shuō)”.

抽象概括階段（高中及以后），能脫離具體和直觀對(duì)象，進(jìn)行抽象化、符號(hào)化的概括與操作，即“集合-對(duì)應(yīng)說(shuō)”.

（2）學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，能進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

2. 學(xué)生已具備的能力基礎(chǔ)

學(xué)生經(jīng)歷了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法和過(guò)程，體會(huì)了研究一般函數(shù)的方法，具備了一定類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，積累了從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已具備了自主生成對(duì)數(shù)函數(shù)定義的基本認(rèn)知基礎(chǔ).

3. 學(xué)生可能存在的認(rèn)知困難

（1）學(xué)生在碳14衰減問(wèn)題中，由指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系，容易根據(jù)死亡生物體內(nèi)碳14殘留量[y]經(jīng)運(yùn)算推理得到生物死亡時(shí)間[x]的關(guān)系式，但是想到用函數(shù)刻畫(huà)[y]和[x]之間的關(guān)系是其認(rèn)知困難之一.

（2）指數(shù)函數(shù)的概念是由具體實(shí)例觀察抽象得到的，而對(duì)數(shù)函數(shù)概念的構(gòu)建是需要利用函數(shù)的定義，通過(guò)演繹推理論證的. 因此，如何將“似乎顯然”是函數(shù)的結(jié)論推理到“確實(shí)顯然”是其認(rèn)知困難之二.

基于以上分析，本節(jié)課根據(jù)思維最近發(fā)展區(qū)理論，在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)中尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，以概念同化的形式進(jìn)行教學(xué).

由此確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，教學(xué)難點(diǎn)為利用函數(shù)定義演繹推理對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.

四、教學(xué)問(wèn)題診斷

教學(xué)問(wèn)題1：為什么引入對(duì)數(shù)函數(shù)概念？

一個(gè)新概念的引入要先考慮概念生成的合理性和必然性. 因此，本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題就是為什么引入對(duì)數(shù)函數(shù).

解決方案：先通過(guò)對(duì)實(shí)際案例中數(shù)據(jù)的運(yùn)算、分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)式中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，再借助數(shù)據(jù)的無(wú)限性和運(yùn)算的有限性之間的矛盾，引導(dǎo)學(xué)生考慮用函數(shù)刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

教學(xué)問(wèn)題2：如何構(gòu)建對(duì)數(shù)函數(shù)概念？

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，不但要使學(xué)生掌握單個(gè)概念，而且要使學(xué)生掌握概念體系，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

從最近發(fā)展區(qū)的角度考慮，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是函數(shù)、指數(shù)函數(shù)知識(shí)體系的構(gòu)建. 基于這些因素，確定問(wèn)題的解決方案：本節(jié)課教學(xué)，由對(duì)數(shù)運(yùn)算入手，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題鏈挖掘函數(shù)本質(zhì)，借助函數(shù)定義進(jìn)行演繹推理，再類比指數(shù)函數(shù)從特殊到一般，抽象概括對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;單元教學(xué)，類比指數(shù)函數(shù)知識(shí)體系構(gòu)建對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)體系，即對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、后續(xù)課程中對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用等.

教學(xué)問(wèn)題3：對(duì)數(shù)函數(shù)的引入能做什么？

每個(gè)新概念的引入還需要考慮它是否能產(chǎn)生新的方法，或者為其他問(wèn)題的解決帶來(lái)便利.

解決方案：本節(jié)課擬在運(yùn)用演繹推理得到對(duì)數(shù)函數(shù)概念及利用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它提供了一種與指數(shù)函數(shù)不同的角度去刻畫(huà)同一個(gè)問(wèn)題的變化規(guī)律.

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

情境：在周末參觀古生物博物館時(shí)，小明看著恐龍化石提了“我們?cè)趺粗腊酝觚埵巧钤诎讏准o(jì)還是侏羅紀(jì)呢？”這樣的問(wèn)題，大家能回答這個(gè)問(wèn)題嗎？考古學(xué)家是如何利用遺址中的化石推斷恐龍生活的年代的呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一個(gè)自然而真實(shí)的問(wèn)題讓學(xué)生感受對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，并建立與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系. 引導(dǎo)學(xué)生從另一個(gè)角度研究同一問(wèn)題的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界. 通過(guò)具體數(shù)據(jù)運(yùn)算的局限性，引出用函數(shù)刻畫(huà)死亡時(shí)間[x]與碳14含量[y]之間關(guān)系的必要性，體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)概念引入的必然性，為抽象對(duì)數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備.

2. 演繹推理，構(gòu)建概念

問(wèn)題3：你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)中，有能用來(lái)描述兩個(gè)變量所有取值之間的關(guān)系的嗎？

追問(wèn)1：死亡時(shí)間[x]是碳14含量[y]的函數(shù)嗎？

追問(wèn)2：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，你能找到依據(jù)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼袛鄦幔?/p>

問(wèn)題4：函數(shù)的定義是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下想到利用函數(shù)來(lái)描述死亡時(shí)間[x]與碳14含量[y]之間的關(guān)系，進(jìn)而想到通過(guò)函數(shù)定義論證死亡時(shí)間[x]是碳14含量[y]的函數(shù). 通過(guò)對(duì)函數(shù)定義的回顧提煉出：函數(shù)是兩個(gè)實(shí)數(shù)集之間的一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系. 函數(shù)有三個(gè)要點(diǎn)：兩個(gè)非空數(shù)集[A，B;] 兩個(gè)集合間有一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系;此對(duì)應(yīng)關(guān)系要滿足對(duì)于集合[A]中的任意一個(gè)數(shù)[x，] 按照確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合[B]中都有唯一確定的數(shù)[y]與它對(duì)應(yīng).

問(wèn)題5：在對(duì)數(shù)式中，[y]和[x]對(duì)應(yīng)的集合[A，B]分別是什么？依據(jù)是什么？

問(wèn)題6：從集合[A=0，1]到集合[B=0，+∞]的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？

追問(wèn)1：畫(huà)哪個(gè)圖象？

追問(wèn)2：集合[A=0，1]中任意一個(gè)數(shù)[y，] 如何用圖形刻畫(huà)？

追問(wèn)3：按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合[B=0，+∞]中有唯一確定的[x]與[y]對(duì)應(yīng)，又如何用圖象刻畫(huà)呢？

追問(wèn)4：從圖象直觀感知兩個(gè)函數(shù)圖象的確是有一個(gè)交點(diǎn)，但僅憑指數(shù)函數(shù)部分圖象，怎樣說(shuō)明[0，+∞]上不會(huì)再有其他交點(diǎn)？

師生活動(dòng)：師生利用信息技術(shù)作圖（如圖1），一起檢驗(yàn)函數(shù)定義的三個(gè)要點(diǎn)，論證死亡時(shí)間[x]是碳14含量[y]的函數(shù).

問(wèn)題8：如果將底數(shù)換成其他常數(shù)，[x]還是[y]的函數(shù)嗎？如[x=log15y，x=log3y，x=lny，x=log12y.]

問(wèn)題9：你能歸納這類具體函數(shù)的一般表示嗎？

追問(wèn)1：底數(shù)[a]有限制嗎？

追問(wèn)2：自變量是什么？因變量是什么？符合函數(shù)的表示習(xí)慣嗎？可以怎么做？

追問(wèn)3：此函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌?？為什么?/p>

追問(wèn)4：類比指數(shù)函數(shù)給出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.

師生活動(dòng)：學(xué)生從特殊到一般抽象概括出對(duì)數(shù)函數(shù)的一般表達(dá)，同時(shí)類比指數(shù)函數(shù)給出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義. 教師板書(shū)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)函數(shù)的形式特點(diǎn)和定義域.

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題3的追問(wèn)1一提出來(lái)，大部分學(xué)生都會(huì)下意識(shí)地回答“是”，但并沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎? 實(shí)際上，基于已學(xué)的函數(shù)定義和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)，此處可以采取概念同化的教學(xué)方式，通過(guò)驗(yàn)證對(duì)數(shù)式中死亡時(shí)間[x]與碳14含量[y]滿足函數(shù)定義的三個(gè)要點(diǎn)，演繹推理出死亡時(shí)間[x]是碳14含量[y]的函數(shù). 通過(guò)拆解函數(shù)定義中的條件，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維思考世界.

3. 例題解析，學(xué)以致用

例1? 已知函數(shù)[fx]為對(duì)數(shù)函數(shù)，且[f3=1，] 則[f9]的值為? ? ? ? .

例2? 求下列函數(shù)的定義域：

（1）[y=log3x2;]（2）[y=loga4-x a>0，a≠1.]

問(wèn)題10：例2中的兩個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)嗎？

師生活動(dòng)：師生共同解答，教師點(diǎn)撥. 這兩個(gè)函數(shù)不是對(duì)數(shù)函數(shù)，它們稱為對(duì)數(shù)型函數(shù). 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)是自變量[x];底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù);整體系數(shù)是1.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式和對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念. 對(duì)于一個(gè)概念的完整理解，只明了本質(zhì)屬性是不夠的，因此在教材的基礎(chǔ)上增加了例1及問(wèn)題10，意在讓學(xué)生從正、反兩個(gè)方面理解對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)涵和外延.

例3? 假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過(guò)[y]年后的物價(jià)為[x.]

（1）該地的物價(jià)經(jīng)過(guò)幾年后會(huì)翻一番？

（2）填寫(xiě)表2，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)明該地物價(jià)的變化規(guī)律.

師生活動(dòng)：依據(jù)題意，學(xué)生建立年數(shù)[y]關(guān)于物價(jià)[x]的對(duì)數(shù)函數(shù)，用Excel軟件計(jì)算相應(yīng)年數(shù)，填寫(xiě)數(shù)據(jù)如表3所示.

問(wèn)題11：你們從表格里可以發(fā)現(xiàn)物價(jià)具有什么變化規(guī)律？

追問(wèn)1：除了物價(jià)隨年數(shù)增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的規(guī)律外，還有其他變化規(guī)律嗎？如何讓表中的數(shù)據(jù)更形象直觀呢？

師生活動(dòng)：畫(huà)出表格中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖2所示，橫坐標(biāo)是物價(jià)[x，] 縱坐標(biāo)是年數(shù)[y.]

追問(wèn)2：從圖象上可以更加直觀地感受到增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么增長(zhǎng)的快慢程度如何呢？

追問(wèn)3：如何定量描述年數(shù)“增長(zhǎng)得越來(lái)越慢”這個(gè)特征呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，得出物價(jià)大約每增加1所需時(shí)間在逐漸減少. 教師再將表3中的年數(shù)做差得到表4，從數(shù)據(jù)的角度體現(xiàn)此規(guī)律.

教師講授：現(xiàn)在有兩個(gè)角度可以描述物價(jià)的變化規(guī)律：一個(gè)是從物價(jià)[x]是年數(shù)[y]的指數(shù)函數(shù)的角度;另一個(gè)是從年數(shù)[y]是物價(jià)[x]的對(duì)數(shù)函數(shù)的角度. 這兩個(gè)函數(shù)可以從不同角度描述同一個(gè)問(wèn)題的變化規(guī)律：物價(jià)增長(zhǎng)得越來(lái)越快！它們兩者之間的關(guān)系，將在后續(xù)課程中研究.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)解答例3了解對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，并初步體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特點(diǎn). 再次體會(huì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是從不同角度刻畫(huà)同一個(gè)問(wèn)題的變化規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)反函數(shù)做鋪墊. 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)綜合使用函數(shù)的三種表示——解析式法、列表法、圖象法，幫助學(xué)生從定性的圖象直觀到定量的數(shù)量關(guān)系描述物價(jià)的變化規(guī)律，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.

4. 自主演練，鞏固所學(xué)

練習(xí)1：求解下列函數(shù)的定義域.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)解答練習(xí)題，再次理解函數(shù)表達(dá)式對(duì)定義域的限制：分母不為0，真數(shù)大于0. 再次強(qiáng)化函數(shù)的三要素對(duì)函數(shù)的限制：利用對(duì)數(shù)恒等式化簡(jiǎn)后的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一樣的，但因其定義域是不同的，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù). 因此，在研究函數(shù)時(shí)，不能隨意化簡(jiǎn)表達(dá)式，應(yīng)先求出定義域后再化簡(jiǎn).

5. 課堂小結(jié)，作業(yè)布置

知識(shí)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征、定義域及應(yīng)用.

方法：從實(shí)例中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用已有知識(shí)對(duì)其進(jìn)行推理論證，再?gòu)奶厥獾揭话愠橄髿w納一類函數(shù)的概念.

作業(yè)1：通過(guò)類比，由特殊到一般推理論證[y=][logax a>0，a≠1]是函數(shù).

作業(yè)2：類比冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的研究方法，研究對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logax a>0，a≠1]的圖象和性質(zhì).

作業(yè)3：完成課后作業(yè)第3題.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)回顧本節(jié)課構(gòu)建的知識(shí)和應(yīng)用的方法，積累研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 通過(guò)完成課后作業(yè)，學(xué)生將再次經(jīng)歷演繹推理的過(guò)程，再次體驗(yàn)類比方法的實(shí)用性，為后續(xù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

六、教學(xué)反思

1. 關(guān)于設(shè)計(jì)的定位

教材為何要將“對(duì)數(shù)函數(shù)概念的抽象概括”設(shè)計(jì)為一個(gè)獨(dú)立的課時(shí)？要怎樣體現(xiàn)出設(shè)計(jì)的優(yōu)越性？通過(guò)反復(fù)研讀，筆者感悟到：學(xué)生在此前對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了指數(shù)和對(duì)數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，對(duì)數(shù)函數(shù)概念的抽象就應(yīng)在此基礎(chǔ)上展開(kāi)，方能展現(xiàn)出這一節(jié)的獨(dú)特魅力和與眾不同. 因此，本節(jié)課最重要的兩個(gè)環(huán)節(jié)為創(chuàng)設(shè)情境和構(gòu)建概念.

首先，利用碳14指數(shù)函數(shù)創(chuàng)設(shè)情境，解決以下兩個(gè)問(wèn)題：學(xué)生通過(guò)運(yùn)算感悟到已知一個(gè)[y]反過(guò)來(lái)可以計(jì)算[x]，得到對(duì)數(shù)式;利用數(shù)據(jù)的無(wú)限和運(yùn)算的有限之間的矛盾，讓學(xué)生想到用“函數(shù)”描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

其次，在構(gòu)建概念中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)定義，進(jìn)行嚴(yán)格的演繹推理，把一個(gè)“似乎顯然”的問(wèn)題推理到“確實(shí)顯然”.

2. 關(guān)于遵循概念學(xué)習(xí)的規(guī)律

章建躍博士認(rèn)為，從數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程的合理性、學(xué)生思維過(guò)程的合理性上加強(qiáng)思考，是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn). 本節(jié)課在具體教學(xué)中遵循以學(xué)生為中心，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生參與到“為什么引入對(duì)數(shù)函數(shù)”“如何構(gòu)建對(duì)數(shù)函數(shù)”“對(duì)數(shù)函數(shù)引入后有哪些作用”的新概念的建構(gòu)過(guò)程中. 在知識(shí)的形成過(guò)程中遵循事物認(rèn)知的一般規(guī)律，以情境問(wèn)題引入，繼而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在明晰問(wèn)題產(chǎn)生背景的基礎(chǔ)上從已有的數(shù)學(xué)知識(shí)入手分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而將“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”落實(shí)到課堂的每一處.

3. 改進(jìn)之處

（1）能正確處理“預(yù)設(shè)”與“生成”之間的關(guān)系，但對(duì)學(xué)生解答例3時(shí)出現(xiàn)的口誤“建立了年數(shù)[y]關(guān)于物價(jià)[x]的指數(shù)函數(shù)”雖然有及時(shí)糾正，但是沒(méi)有深入考慮口誤產(chǎn)生的原因，此處的口誤可能代表著學(xué)生對(duì)于描述兩個(gè)變量間函數(shù)關(guān)系的規(guī)范表達(dá)有待提高.

（2）在引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建概念的過(guò)程中，重視學(xué)生的生成性學(xué)習(xí)，但對(duì)于如何引導(dǎo)學(xué)生，何時(shí)介入學(xué)生的自主探究，是不是可以讓學(xué)生更主動(dòng)、更開(kāi)放些等方面需要加強(qiáng). 例如，提出研究“兩變量之間是否為函數(shù)關(guān)系”的問(wèn)題后，可組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生分組合作探究討論研究此問(wèn)題的方法，由學(xué)生定下此節(jié)課的研究方案，師生共同驗(yàn)證;在例題的設(shè)置上，是否可以再大膽一些，多設(shè)置一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題. 這些都是有待進(jìn)一步嘗試的.

參考文獻(xiàn)：

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